第二章傳感器的基本特性

第二章傳感器的基本特性1第一頁，共六十七頁，2022年，8月28日傳感器基本特性傳感器的基本特性—傳感器輸入與輸出之間的關系。傳感器測量的參數X一般有兩種形式快變信號（動態(tài)信號）X隨時間變化時X-Y的特性慢變信號（穩(wěn)態(tài)信號）X不隨時間變化時X-Y的特性傳感器測量電路輸出單元被測量xy動態(tài)特性靜態(tài)特性第二頁，共六十七頁，2022年，8月28日傳感器靜態(tài)特性當輸入量（X）為靜態(tài)（常量）或變化緩慢的信號時（如溫度、壓力），討論傳感器輸入輸出關系稱靜態(tài)特性。靜態(tài)特性可以用函數式表示為第三頁，共六十七頁，2022年，8月28日

傳感器靜態(tài)特性可以用多項式表示：其中：x—輸入量，Y—輸出量；a0—x=0時的輸出值a1—理想靈敏度a2,a3…..an——非線性項系數第四頁，共六十七頁，2022年，8月28日傳感器靜態(tài)特性靜態(tài)特性指標：

線性度、遲滯、重復性、靈敏度、穩(wěn)定性、零漂、溫漂。第五頁，共六十七頁，2022年，8月28日線性度輸出量與輸入量之間的實際關系曲線偏離直線的程度。傳感器的非線性誤差通常用相對誤差表示：YXYiXiLmaxY=kx+b傳感器實際特性曲線與其理論擬合直線之間的最大偏差線性度傳感器滿量程輸出第六頁，共六十七頁，2022年，8月28日線性度大小與哪些因素有關？越大越好還是越小越好？第七頁，共六十七頁，2022年，8月28日直線擬合線性化出發(fā)點：獲得最小的非線性誤差擬合方法：①理論擬合；②過零旋轉擬合；③端點連線擬合；④端點連線平移擬合；⑤最小二乘擬合；

上一頁下一頁返回第八頁，共六十七頁，2022年，8月28日①理論擬合擬合直線為傳感器的理論特性，與實際測試值無關。方法十分簡單，但一般說較大xyΔLmax上一頁下一頁返回第九頁，共六十七頁，2022年，8月28日②過零旋轉擬合曲線過零的傳感器。擬合時，使xyΔL2ΔL1上一頁下一頁返回第十頁，共六十七頁，2022年，8月28日③端點連線擬合把輸出曲線兩端點的連線作為擬合直線xyΔLmax上一頁下一頁返回第十一頁，共六十七頁，2022年，8月28日④端點連線平移擬合在端點連線擬合基礎上使直線平移，移動距離為原先的一半yxΔLmaxΔL1上一頁下一頁返回第十二頁，共六十七頁，2022年，8月28日（e）最小二乘擬合原理:第十三頁，共六十七頁，2022年，8月28日即使是同類傳感器,擬合直線不同,其線性度也是不同的。選取擬合直線的方法很多,用最小二乘法求取的擬合直線的擬合精度最高。第十四頁，共六十七頁，2022年，8月28日遲滯傳感器在正、反行程期間輸入、輸出曲線不重合的現象稱遲滯。

輸入量增大輸入量減小第十五頁，共六十七頁，2022年，8月28日遲滯誤差一般由滿量程輸出的百分數表示：

例：一電子秤增加砝碼10g——50g——100g——200g電橋輸出0.5mv---2mv---4mv---10mv減砝碼輸出1mv---5mv---8mv---10mv為正、反

行程輸出值間的最大差值

第十六頁，共六十七頁，2022年，8月28日重復性傳感器輸入量按同一方向作多次測量時，輸出特性不一致的程度。第十七頁，共六十七頁，2022年，8月28日屬于隨機誤差，可用標準偏差表示：

σmax——最大標準差；（2～3）——置信度；重復性誤差用最大重復偏差表示：第十八頁，共六十七頁，2022年，8月28日靈敏度在穩(wěn)定條件下輸出微小增量與輸入微小增量的比值對線性傳感器靈敏度是直線的斜率：S=Δy/Δx對非線性傳感器靈敏度為一變量：S=dy/dx第十九頁，共六十七頁，2022年，8月28日穩(wěn)定性在規(guī)定工作條件范圍和規(guī)定時間內，傳感器性能保持不變的能力例：

閃爍探測器8小時長期穩(wěn)定性測量散點圖

第二十頁，共六十七頁，2022年，8月28日穩(wěn)定性表示一般用重復性的數值和觀測時間的長短表示例如，某傳感器輸出電壓值每小時變化1.5mV，則穩(wěn)定度可表示為1.5mV/h。第二十一頁，共六十七頁，2022年，8月28日零點漂移傳感器在輸入為零時的輸出量，（長時間工作穩(wěn)定性、零點漂移）零漂＝式中ΔY0——最大零點偏差；YFS——滿量程輸出。第二十二頁，共六十七頁，2022年，8月28日溫度漂移傳感器在外界溫度變化時輸出量的變化溫漂＝式中Δmax

——輸出最大偏差；ΔT——溫度變化范圍；YFS

——滿量程輸出。第二十三頁，共六十七頁，2022年，8月28日其它特性指標

分辨率——傳感器能夠檢測到的最小輸入增量；

閾值——輸入小到某種程度輸出不再變化的X值；

門檻靈敏度——指輸入零點附近的分辨能力。

第二十四頁，共六十七頁，2022年，8月28日第二十五頁，共六十七頁，2022年，8月28日傳感器動態(tài)特性當輸入量隨時間變化時,如:加速度、振動等這時被測量是時間的函數，或是頻率的函數。用時域法表示成：

用頻域法表示為：

第二十六頁，共六十七頁，2022年，8月28日

動態(tài)特性是指傳感器輸出對隨時間變化的輸入量的響應特性：一個動態(tài)特性好的傳感器,其輸出將再現輸入量的變化規(guī)律,即具有相同的時間函數。實際上除了具有理想的比例特性外,輸出信號將不會與輸入信號具有相同的時間函數,這種輸出與輸入間的差異就是所謂的動態(tài)誤差。第二十七頁，共六十七頁，2022年，8月28日例：動態(tài)測溫

設環(huán)境溫度為T0,水槽中水的溫度為T,而且T＞T0

傳感器突然插入被測介質中；

用熱電偶測溫,理想情況測試曲線T是階躍變化的；

實際熱電偶輸出值是緩慢變化，存在一個過渡過程水溫T℃熱電偶環(huán)境溫度T0

℃T＞To第二十八頁，共六十七頁，2022年，8月28日造成熱電偶輸出波形失真和產生動態(tài)誤差的原因,是因為溫度傳感器有熱慣性（由傳感器的比熱容和質量大小決定）和傳熱熱阻,使得在動態(tài)測溫時傳感器輸出總是滯后于被測介質的溫度變化。這種熱慣性是熱電偶固有的,這種熱慣性決定了熱電偶測量快速溫度變化時會產生動態(tài)誤差。影響動態(tài)特性的“固有因素”任何傳感器都有,只不過它們的表現形式和作用程度不同而已。第二十九頁，共六十七頁，2022年，8月28日動態(tài)特性除了與傳感器的固有因素有關之外,還與傳感器輸入量的變化形式有關。也就是說,我們在研究傳感器動特性時,通常是根據不同輸入變化規(guī)律來考察傳感器的響應的。第三十頁，共六十七頁，2022年，8月28日傳感器的輸入量隨時間變化的規(guī)律是各種各樣的,下面在對傳感器動態(tài)特性進行分析時，采用最典型、最簡單、易實現的正弦信號和階躍信號作為標準輸入信號。對于正弦輸入信號,傳感器的響應稱為頻率響應或穩(wěn)態(tài)響應；對于階躍輸入信號,則稱為傳感器的階躍響應或瞬態(tài)響應第三十一頁，共六十七頁，2022年，8月28日雖然傳感器的種類和形式很多,但它們一般可以簡化為一階或二階系統（高階可以分解成若干個低階環(huán)節(jié)）,因此一階和二階傳感器是最基本的。第三十二頁，共六十七頁，2022年，8月28日一階傳感器的單位階躍響應信號為y(t)=1-e-(2-10)相應的響應曲線如圖2-7所示。由圖可見,傳感器存在慣性,它的輸出不能立即復現輸入信號,而是從零開始,按指數規(guī)律上升,最終達到穩(wěn)態(tài)值。理論上傳感器的響應只在t趨于無窮大時才達到穩(wěn)態(tài)值,但實際上當t=4τ時其輸出達到穩(wěn)態(tài)值的98.2%,可以認為已達到穩(wěn)態(tài)。τ越小,響應曲線越接近于輸入階躍曲線,因此,τ值是一階傳感器重要的性能參數。第三十三頁，共六十七頁，2022年，8月28日第三十四頁，共六十七頁，2022年，8月28日1）

傳遞函數

傳感器系統輸入激勵X（t)輸出響應Y（t)當輸入量隨時間變化時，略去影響小的因素，假設傳感器輸入、輸出在線性范圍變化，它們的關系可用高階常系數線性微分方程表示：

式中：Y—輸出；X—輸入；ai、bi為常數第三十五頁，共六十七頁，2022年，8月28日兩邊取拉氏變換，將實函數變換到復變函數

時第三十六頁，共六十七頁，2022年，8月28日傳感器的傳遞函數：

第三十七頁，共六十七頁，2022年，8月28日（2）一階系統動態(tài)響應一階系統傳遞函數時間常數靜態(tài)靈敏度傳遞函數可簡化為：

第三十八頁，共六十七頁，2022年，8月28日一階系統一階傳感器的階躍響應（瞬態(tài)響應）

由拉氏反變換得到單位階躍響應信號為：

第三十九頁，共六十七頁，2022年，8月28日討論：

暫態(tài)響應是指數函數，輸出曲線逐漸達到穩(wěn)定；理論上t—∞時才能達到穩(wěn)定，當t=τ時即達到穩(wěn)定值的63.2%，可見時間常數τ越小越好，是反映一階傳感器的重要參數；實際運用時t=4τ時工程上認為已達到穩(wěn)定；由曲線看出它與動態(tài)測溫相似，所以動態(tài)測溫是典型的一階系統。

第四十頁，共六十七頁，2022年，8月28日一階傳感器的階躍響應第四十一頁，共六十七頁，2022年，8月28日傳感器存在慣性,它的輸出不能立即復現輸入信號,而是從零開始,按指數規(guī)律上升,最終達到穩(wěn)態(tài)值。理論上傳感器的響應只在t趨于無窮大時才達到穩(wěn)態(tài)值,但實際上當t=4τ時其輸出達到穩(wěn)態(tài)值的98.2%,可以認為已達到穩(wěn)態(tài)。τ越小,響應曲線越接近于輸入階躍曲線,因此,τ值是一階傳感器重要的性能參數。

由曲線看出它與動態(tài)測溫相似，所以動態(tài)測溫是典型的一階系統。第四十二頁，共六十七頁，2022年，8月28日一階傳感器的頻率響應(穩(wěn)態(tài)響應）輸入正弦信號一價系統拉氏變換后第四十三頁，共六十七頁，2022年，8月28日反變換后得出輸出的振幅和頻率變化特性輸出Y(t)有個兩部分，瞬態(tài)響應成分、穩(wěn)態(tài)響應成分，瞬態(tài)響應隨時間t逐漸消失。第四十四頁，共六十七頁，2022年，8月28日忽略瞬態(tài)響應，穩(wěn)態(tài)響應整理后為：幅—頻特性：相—頻特性：第四十五頁，共六十七頁，2022年，8月28日第四十六頁，共六十七頁，2022年，8月28日時間常數τ越小,頻率響應特性越好。當ωτ<<1時,A（ω）≈1,Φ（ω）≈0,表明傳感器輸出與輸入為線性關系,且相位差也很小,輸出y(t)比較真實地反映輸入x(t)的變化規(guī)律。因此,減小τ可改善傳感器的頻率特性。第四十七頁，共六十七頁，2022年，8月28日二階系統的動態(tài)響應（振動系統）

二階系統傳遞函數固有頻率靜態(tài)靈敏度阻尼比第四十八頁，共六十七頁，2022年，8月28日二階傳感器的階躍響應輸入階躍信號時拉氏變換為輸出拉氏變換二階系統

第四十九頁，共六十七頁，2022年，8月28日反變換為：式中：第五十頁，共六十七頁，2022年，8月28日用y(t)作圖，不同阻尼比ξ值曲線形式不同第五十一頁，共六十七頁，2022年，8月28日1.ξ=0，零阻尼等幅振蕩，產生自激永遠達不到穩(wěn)定；2.ξ<1，欠阻尼衰減振蕩達到穩(wěn)定時間隨ξ下降加長；3.ξ=1臨界阻尼，響應時間最短；4.ξ>1過阻尼，穩(wěn)定時間較長。實際使用中常按稍欠阻尼調整,ξ取0.7～0.8為最好。

第五十二頁，共六十七頁，2022年，8月28日一階、二階兩條典型的階躍響應曲線

—動態(tài)指標

上升時間時間常數調節(jié)時間2％、5％或者10％第五十三頁，共六十七頁，2022年，8月28日其他動態(tài)指標振蕩次數N—調節(jié)時間內，輸出量在穩(wěn)態(tài)值附近上下波動的次數穩(wěn)態(tài)誤差ess—無限長時間后，傳感器的穩(wěn)態(tài)輸出值與目標值之間偏差的相對值。超調量—傳感器輸出超過穩(wěn)態(tài)值的最大值。第五十四頁，共六十七頁，2022年，8月28日二階傳感器的頻率響應一個起始靜止的二階系統,輸入正弦信號,頻率為ω時輸出拉氏變換為：第五十五頁，共六十七頁，2022年，8月28日幅—頻特性相—頻特性第五十六頁，共六十七頁，2022年，8月28日幅—頻特性第五十七頁，共六十七頁，2022年，8月28日相—頻特性第五十八頁，共六十七頁，2022年，8月28日討論：

當ξ<1(或ξ<0.707),且ωn>>ω時，幅值A(ω)≈1，φ（ω）≈0；

當ξ<1,且=ω(ω/ωn=1)時，在ω/ωn=1附近有個峰值，會產生共振，相位差900-1800；傳感器固有頻率ωn至少應大于被測信號頻率的3—5倍ωn≥（3～5）ω，保證增益避免共振。

第五十九頁，共六十七頁，2022年，8月28日1.傳感器的靜態(tài)特性指標包括：線性度、遲滯、重復性、靈敏度、穩(wěn)定性。2.傳感器的動態(tài)特性參數有：瞬態(tài)響應特性，頻率響應特性。3.分別討論一階傳感器、二階傳感器的傳遞函數、傳感器幅頻特性、相頻特性。

第六十頁，共六十七頁，2022年，8月28日1.檢測系統只著重輸入和輸出關系的傳遞函數表示方法；2.系統方程式狀態(tài)變量是一次的系統，尤其系統都是常數的系統叫線性常系數系統，我們課程以后討論的都是以線性常系數系統為對象。3.一階系統狀態(tài)變量是一個，二階系統狀態(tài)變量是兩個，一般情況下，有n個狀態(tài)變量的系統叫n階系統。第六十