第二章巖體的力學(xué)行為

第二章巖體的力學(xué)行為第一頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日地下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理與方法§2.4坑道支護(hù)后的三次應(yīng)力及位移狀態(tài)坑道支護(hù)后，坑道周?chē)鷰r體的應(yīng)力及位移的變化狀態(tài)，稱(chēng)為三次應(yīng)力及位移狀態(tài)。由于支護(hù)抗力的存在，使坑道周邊的應(yīng)力狀態(tài)由二向變?yōu)槿蚴芰顟B(tài)。

一、坑道支護(hù)后巖體的彈性應(yīng)力及位移狀態(tài)坑道開(kāi)挖后：

二次應(yīng)力為彈性：可能有稍許松弛掉塊，圍巖是穩(wěn)定的，可用噴漿或噴砼做防護(hù)型支護(hù)。二次應(yīng)力為彈塑性：應(yīng)做承載型支護(hù)，以維護(hù)坑道的穩(wěn)定性。假定：①支護(hù)阻力（抗力）為徑向均勻分布，且支護(hù)施作后立即發(fā)揮其作用。②第二頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日地下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理與方法

㈠彈性應(yīng)力狀態(tài)坑道周邊有徑向支護(hù)阻力作用時(shí)，根據(jù)彈性理論中的厚壁筒原理得：式中當(dāng)（即）時(shí)，坑道周邊上的應(yīng)力為：，

㈡彈性位移狀態(tài)由平面應(yīng)變的物理方程：幾何方程：，第三頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日地下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理與方法有：由厚壁筒原理，當(dāng)有支護(hù)阻力時(shí)，，代入上式得：則總位移：則坑道周壁處：第四頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日地下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理與方法二、坑道支護(hù)后巖體的塑性應(yīng)力及位移狀態(tài)㈠c、情況（即巖性不變時(shí)）⒈塑性區(qū)的應(yīng)力狀態(tài)對(duì)于用極坐標(biāo)表示的應(yīng)力平衡方程：

當(dāng)，且不考慮體力時(shí)，上式變?yōu)椋?/p>

即塑性區(qū)內(nèi)的應(yīng)力平衡微分方程為：第五頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日地下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理與方法

將塑性區(qū)判據(jù)：代入有：

整理后得：積分后得：引入邊界條件：當(dāng)時(shí)，，則積分常數(shù)c為：代入上式有：

第六頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日地下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理與方法得：整理后得：同理可得:

⒉塑性區(qū)半徑在塑性區(qū)外彈性區(qū)內(nèi)的應(yīng)力狀態(tài)為：

第七頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日地下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理與方法

則在的邊界上，，有：在彈塑性交界面上，上式應(yīng)滿(mǎn)足塑性判據(jù)式：

而，所以

將上式代入塑性區(qū)應(yīng)力公式中有：

第八頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日地下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理與方法整理得：

將，代入上式有：若使坑道周?chē)淮嬖谒苄詤^(qū)，即時(shí)，有：

經(jīng)整理后即得所需要的徑向支護(hù)阻力為：此時(shí)支護(hù)阻力為最大。

第九頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日地下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理與方法⒊支護(hù)抗力值

或⒋彈性區(qū)的應(yīng)力場(chǎng)及位移場(chǎng)塑性區(qū)半徑以外的圍巖必定仍處于彈性狀態(tài)。彈性區(qū)的應(yīng)力和位移仍可按無(wú)限彈性平面內(nèi)的孔洞問(wèn)題求解，只是邊界條件不同。在外邊界有：時(shí)，在處，有第十頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日地下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理與方法在初始應(yīng)力作用下，彈性區(qū)應(yīng)力可按吉爾西公式計(jì)算；在或作用下，彈性區(qū)的應(yīng)力可按厚壁筒原理確定，為：

所以彈性區(qū)應(yīng)力可按上述兩項(xiàng)疊加確定為：

第十一頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日地下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理與方法⒌塑性位移狀態(tài)為了求塑性區(qū)的位移，可假定在小變形的情況下塑性區(qū)體積不變，即：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)平面應(yīng)變狀態(tài)的幾何方程（在塑性區(qū)亦滿(mǎn)足），，

有：

積分上式有，A為待定系數(shù)當(dāng)時(shí)，第十二頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日地下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理與方法

根據(jù)彈塑性區(qū)交界處()上的變形協(xié)調(diào)條件：有：則則塑性區(qū)的位移為：第十三頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日地下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理與方法

坑道周邊的徑向位移為：曲線表征穩(wěn)定圍巖在隧道周邊圍巖表面所提供的支護(hù)抗力與其周邊徑向塑性位移的關(guān)系。此曲線叫圍巖特征曲線或叫荷載曲線。曲線以上的荷載由圍巖本身承受，曲線以下荷載由支護(hù)結(jié)構(gòu)承受。

隧道開(kāi)挖后，隨著周邊徑向位移的逐漸增大，穩(wěn)定圍巖所需要的支護(hù)抗力逐漸變小。第十四頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日地下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理與方法第十五頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日地下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理與方法

當(dāng)隧道周邊徑向位移大于彈性移隧道周邊開(kāi)始出現(xiàn)塑性區(qū)，隨著位移的增長(zhǎng)，塑性區(qū)不斷向外擴(kuò)大。塑性區(qū)內(nèi)的圍巖并未完全喪失其承載能力。上述推導(dǎo)計(jì)算，是在假定圍巖性質(zhì)（、值）在塑性變形時(shí)保持不變的前提下提出的。但實(shí)際上坑道開(kāi)挖后，隨著塑性變形的發(fā)展，圍巖不斷松動(dòng)破碎，其、值不斷下降，最終使圍巖出現(xiàn)松動(dòng)失穩(wěn)破壞現(xiàn)象，所以曲線不是單純遞減的，而應(yīng)是凹形曲線，它有一個(gè)最低點(diǎn)c，在c點(diǎn)之前為形變壓力，在c點(diǎn)之后由于出現(xiàn)了失穩(wěn)破壞，所以為松動(dòng)壓力。c點(diǎn)的形變壓力為最?。ǎ瑸槭箍颖诜€(wěn)定所需提供的支護(hù)抗力不得小于。第十六頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日地下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理與方法⒍最小支護(hù)抗力值的求解方法1:按重力平衡條件求解支護(hù)抗力與剪切滑移松動(dòng)區(qū)巖體的重力相平衡當(dāng)滑移體處于受力極限平衡狀態(tài)時(shí)，，則，將代入有：

方法2：按塑性應(yīng)力平衡條件求解首先由卡柯公式，求得作用在支護(hù)結(jié)構(gòu)上的圍巖松散壓力值：

第十七頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日地下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理與方法第十八頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日地下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理與方法

其次運(yùn)用形變壓力公式，繪出及關(guān)系曲線圖，找出兩曲線的交點(diǎn)A，交點(diǎn)A處的值即為值。㈡