2015年第20周sr5-學習中心數學學科教研會議記錄一卷匯總三模理

23150120一．填空題（456分設iz34i

已知集合A{x|x|1}，B{xx20}，則AB 函數f(x)2x1（x0）的反函數f1(x) 2x22m

1的焦距是4，則m 已知點O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，且OPOAtAB．若點P在x軸上，則實數t的值 設一個圓錐的側面展開圖是半徑為a的半圓，則此圓錐的體積 在(2x1)n（nN*）a，各項的二項式系數之和為b

an1bn1anbn

等差數列{an}的前n項和為Sn，若a11，aka40，S2S7，則k x11t已知直線ly

232

xcos（t為參數，曲線Cysin

（為參數，設直線l與曲線相交于A、B兩點，則|AB| 在△ABC中，sin2BsinAsinCsin2Asin2C，則角B的取值范圍 某同學在一次數學考試中有3個選擇題（每題5分）不太會做，于是采用排除法，每個題目都有A、個答案，則該同學這3個題的得分的數學期望值是 (1tanx)cos2 函數f(x) 的定義域為0 ，則f(x)的值域 sin2xcos

4已知數列

}：，，，，，，，，，，…，依它的前10} 則a99a100的值 f(x)axx01f(xf(1x1恒成立，則實數ax 二．選擇題（520分某高級中學采用系統(tǒng)抽樣的方法從該校高一年級全體800名學生中抽50800名學生從1到800k80016，即每16人抽取1人．在1~16中隨機抽取1數，如果抽到的是7，則從33~48這16個數中應抽取的數是 B． C． MNAA1；②MN∥A1C1；③MN平面BC1；④MN與BC所成角的大小為45．其中正確的結 2已知a、b是平面內兩個互相垂直的單位向量，若向量c滿足(ac)(bc)0，則|c|的最大值是……………………（ 23 3

xOyA(10B(10，C(01，經過原點的直線lABC(1S1S兩部分記左右兩部分的面積分別為S1、S2則 取得最小值時1S2 B．

2三．解答題（574分19（

,f(x)b1求實數

20（ADEFABCDEDABCDABCDADCDABAD2CD4MECBMADEFMDC求點F到平面BDM的距離MDCFAB21（y22px（p0）FP是拋物線上橫坐標為3x軸上方的點，P到F的距離等于4．F作互相垂直的兩條直線l1，l2，l1A、B兩點，l2CDMNAB、CDFMNBBPCMO·AFND22（

}的前n項和為 ，點n,Sn在直線y1x11上．數列滿 n

0（nN*）且

11，前9項和為1533求數列{an}、{bn}的通項3設cn

，數列nn11)(2b nn

}n項和為Tn，求Tn及使不等式Tn

nN*k ,n2l1(lN*)設f(n) 問是否存在mN*，使得f(m15)5f(m)成立？ ,n2l(lN*)23（f(x的定義域為Rx1、x2f(x1x2f(x1f(x2f(xgx)定義域為Rg(x)0xR恒成立，且對任意實數x1x2，有l(wèi)gg(x1x2lgg(x1lgg(x2gx為“對數Vf(x)x2是否為“Vg(x)x22gx是“對數V若函數f(x)是“VxR，

f(x2

f(x是否為“對數V一．填空題（456分 2．(1,0)(0,

3．

2(x1)（x2 4．

5．3

6．3

4

解析：將數列{an}（1

（，，（，，，，…，第k組有k kk12，1，分母依次為12k1k，分子和分母之和為k1以，a和 分別是第14組的第8和第9個數，分子分母之和為15，所以，

7，

6

解析：由f(x)f(1x)1，得ax (1x)1，去分母得x 1 x(ax2)[a(1x)2]x(1x)，a2(2x22x1)a(x2x)(x2x1)0[ax2x)][ax2x10ax2x1ax2xx01，a1a14二．選擇題（520分 18S1S21S1(01，記1S1tt12)(1S (1S t t 則

1S 1(1S 1(2 t24t

12

1

1

1，故直線ly2

t

t19（f(x)(sinxcosxsin2x)

2sin2x

（4分4 42 2因為x3,，所以2x, （6分

4當0f

1 （8分222當0f

(1

2)1，2

（11分21或22

（12分20（DADCDEx軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，……（1分 則A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,4,0) E(0,0,2)，所以M(0,2,1) （3分

(2,0,1)，………………（4分 yAy AB0,2,0ADEF法向量，且BMAB0，所以BMAB （6分因為直線BM在平面ADEF外，所以BM∥平面ADEF （7分F(2,0,2)，所以BF(0,2,2) （2分nx,yzBDMnnDB(2,2,0)，則DB2x2y0，BM2xz0 （4分nn取x1，則y2，z2 （5分 n1,2,2)FBDMd|nBF|8．……（7分 |n 21（拋物線y22px（p0）的準線為xp （1分2由題意，3p4，p2 （4分2所以所求拋物線的方程為y24x （5分F(1,0)，由題意，直線l1、l2的斜率都存在且不為0 （1分設直線l的方向向量為(1k)（k0(1k也是直線llx1y 即yk(x1) （2分直線l的方程為(x1)ky0，即y1(x1) （3分2y24x由yk(x

得k2x2(2k24)xk20 （4分222M12

2k （5分k122 2 k2122 2 k2 k(2k(2k2)2(2k

|FM||FN 22k14 （8分k k 所以，當且僅當k1時，△FMN的面積取最小值4 （9分22（Sn1n11

1n211n （1分

n2

Sn

1n2 n1

6

n5（nN* （2分又由

0（nN*，得dnb12d11n則9b136d153

b15d3

（3分n所以b3n2（nN* （4分nc

1

，……（1分n所以Tn

1

n2

(2n1)(2n

22n11

（3分2 2n2

2n由

k

，由Tn隨著n的增大而增大，且

12所以k1007 （5分所以最小正整數k的值為1007 （6分 ,n2l1(lN*)因為f(n) 所以 ,n2l(lN*)mm15f(m15)3(m152

，…（1分5f(m)5(m5)5m （2分所以3m475m25，m （3分mm15f(m15)m155m205f(m)5(3m2)15m10 （4分m205m10m5N*，舍去．…（5分7綜上，存在唯一的正整數m11，使得f(m15)5f(m)成立 （6分23（（1）x0x0(xx)2x22xxx2x2

不能成立，……（3分 1 所以f(x)x2不是V形函數 （4分（2）g(x)x22，g(x)0恒成立 （1分lg[g(xx)]lg[(xx)2

（2分 而lgg(xlgg(xlgg(x)g(xlgx22)(x2 lgx2x22(x2x2 （3分1 x2x22(x2x24x2x22x

2)x2x2

x)220，…（4分1

1

1 所以lgg(x1x2lgg(x1l