探索勾股定理

學(xué)習(xí)內(nèi)容：探索勾股定理學(xué)習(xí)重點(diǎn)：掌握勾股定理的內(nèi)容及其初步應(yīng)用學(xué)習(xí)難點(diǎn)：勾股定理的證明學(xué)習(xí)目標(biāo)知識與技能：（1）知道勾股定理的由來，初步理解割補(bǔ)拼接的面積證法。（2）掌握勾股定理，通過動手實(shí)踐理解勾股定理的證明過程。（3）能利用勾股定理進(jìn)行簡單的幾何計算過程與方法：在探索勾股定理的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察—猜想—?dú)w納—驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)思想，并體會數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、抽象概括能力、創(chuàng)造想象能力以及科學(xué)探究問題的能力情感態(tài)度與價值觀：（1）通過實(shí)踐、猜想、拼圖、證明等操作使學(xué)生深刻感受數(shù)學(xué)知識的發(fā)生發(fā)展過程。（2）介紹我國古代在勾股定理研究方面取得的成就，激發(fā)學(xué)生的愛國情感學(xué)習(xí)過程：一、受臺風(fēng)麥莎影響，一棵樹在離地面4米處斷裂，樹的頂部落在離樹跟底部3米處，這棵樹折斷前有多高？二、動手操作探求新知AABC圖1-1ABC圖1-2（圖中每個小方格代表一個單位面積）（1）觀察圖1-1正方形A中含有個小方格，即A的面積是個單位面積。正方形B的面積是個單位面積。正方形C的面積是個單位面積。你是怎樣得到上面的結(jié)果的？與同伴交流交流。（2）在圖1-2中，正方形A，B，C中各含有多少個小方格？它們的面積各是多少？（3）你能發(fā)現(xiàn)圖1-1中三個正方形A，B，C的面積之間有什么關(guān)系嗎？即：兩條直角邊上的正方形面積之和斜邊上的正方形的面積想一想（1）你能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎？（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？與同伴進(jìn)行交流。直角三角形兩直角邊的平方和斜邊的平方（3）分別以5厘米、12厘米為直角邊作出一個直角三角形，并測量斜邊的長度。（2）中的規(guī)律對這個三角形仍然成立嗎？勾股定理（gou-gutheorem)如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么即直角三角形兩直角邊的平方和斜邊的平方。三、應(yīng)用知識回歸生活（一）例題講解例1.完成引例例2.在平靜的湖面上，有一支紅蓮，高出水面1尺紅蓮被風(fēng)一吹，花朵剛好與水面平齊，已知紅蓮移動的水平距離是2尺問這里水深是多少？（二）課堂練習(xí)1.完成課本5頁練習(xí)2.求下圖中的X和b3、直角三角形中兩條直角邊之比為3：4，且斜邊為10cm，求（1）兩直角邊的長（2）斜