江西省吉安市第四中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果y+5=2x4y+11=5x，那么xA．13 B．3 C．2 D．2．在下列各式中，正確的是（）A． B．C． D．3．如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到，且.若，，則的大小為（）A． B． C． D．4．下列實(shí)數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（）A．-2 B．0 C． D．5．如圖，下列條件中，不能判斷直線l1∥l2的是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°6．甲、乙兩車(chē)從A城出發(fā)勻速行駛至B城．在整個(gè)行駛過(guò)程中，甲、乙兩車(chē)離開(kāi)A城的距離y（千米）與甲車(chē)行駛的時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．則下列結(jié)論：①A，B兩城相距300千米；②乙車(chē)比甲車(chē)晚出發(fā)1小時(shí)，卻早到1小時(shí)；③乙車(chē)出發(fā)后1.5小時(shí)追上甲車(chē)；④當(dāng)甲、乙兩車(chē)相距50千米時(shí)，t=或．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．如圖，已知a∥b，將直角三角形如圖放置，若∠2＝50°，則∠1為（）A．120° B．130° C．140° D．150°8．某加工廠有工人50名，生產(chǎn)某種一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母的配套產(chǎn)品，每人每天平均生產(chǎn)螺栓14個(gè)或螺母20個(gè)，應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺母，能使生產(chǎn)出的螺栓和螺母剛好配套？設(shè)應(yīng)安排x人生產(chǎn)螺栓，y人生產(chǎn)螺母，則所列方程組為()A．x+y=5014x=2×20y B．x+y=5014x×2=20y9．已知xyz≠0，且，則x：y：z等于（）A．3：2：1 B．1：2：3 C．4：5：3 D．3：4：510．若代數(shù)式，則（）A．-8 B．9 C．8 D．-9二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖,點(diǎn)在的邊上,過(guò)點(diǎn)作的平行線,如果,那么的度數(shù)為_(kāi)_________．12．若關(guān)于的不等式的負(fù)整數(shù)解是，則實(shí)數(shù)滿足的條件是________．13．若，則x+y=________.14．把一根長(zhǎng)9m的鋼管截成2m長(zhǎng)和1m長(zhǎng)兩種規(guī)格的鋼管，要求不造成浪費(fèi)，則不同的截法有______種.15．寫(xiě)出不等式組的整數(shù)解為_(kāi)_________．16．一個(gè)正數(shù)的平方根分別是和，則__．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在四邊形中中，，且.(1)求證:;(2)若，求的度數(shù).18．（8分）如圖，在四邊形中，連接，點(diǎn)分別在和上，連接與分別交于點(diǎn)．已知．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，試判斷與之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．19．（8分）去年4月，國(guó)民體質(zhì)監(jiān)測(cè)中心等機(jī)構(gòu)開(kāi)展了青少年形體測(cè)評(píng)，專家組隨機(jī)抽查了某市若干名初中生坐姿、站姿、走姿的好壞情況.我們對(duì)專家的測(cè)評(píng)數(shù)據(jù)作了適當(dāng)處理（如果一個(gè)學(xué)生有一種以上不良姿勢(shì)，我們以他最突出的一種作記載），并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中所給信息解答些列問(wèn)題：（1）請(qǐng)將兩幅圖補(bǔ)充完整；（2）在這次形體測(cè)評(píng)中，一共抽查了______名學(xué)生，如果全市有20萬(wàn)名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的學(xué)生約有______人.20．（8分）(1)計(jì)算(1)（2）解方程組(3)解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)21．（8分）陳老師所在的學(xué)校為加強(qiáng)學(xué)生的體育鍛煉，需要購(gòu)買(mǎi)若干個(gè)足球和籃球，他曾兩次在某商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)過(guò)足球和籃球，兩次購(gòu)買(mǎi)足球和籃球的數(shù)量和費(fèi)用如下表：足球數(shù)量（個(gè)）籃球數(shù)量（個(gè)）總費(fèi)用（元）第一次35550第二次67860（1）求足球和籃球的標(biāo)價(jià)；（2）陳老師計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)足球a個(gè)，籃球b個(gè)，可用資金最高為4000元；①如果計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)足球和籃球共60個(gè)，最多購(gòu)買(mǎi)籃球多少個(gè)？②如果可用資金恰好全部用完，且購(gòu)買(mǎi)足球數(shù)量不超過(guò)籃球數(shù)量，則陳老師最多可購(gòu)買(mǎi)足球________個(gè).22．（10分）某公園的門(mén)票價(jià)格如下表所示：某中學(xué)七年級(jí)(1)、(2)兩個(gè)班計(jì)劃去游覽該公園，其中(I)班的人數(shù)較少，不足50人；(2)班人數(shù)略多，有50多人．如果兩個(gè)班都以班為單位分別購(gòu)票，則一共應(yīng)付1172元，如果兩個(gè)班聯(lián)合起來(lái)，作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，則需付1078元．(1)列方程求出兩個(gè)班各有多少學(xué)生；(2)如果兩個(gè)班聯(lián)合起來(lái)買(mǎi)票，是否可以買(mǎi)單價(jià)為9元的票？你有什么省錢(qián)的方法來(lái)幫他們買(mǎi)票呢？請(qǐng)給出最省錢(qián)的方案．23．（10分）已知四邊形ABCD中,∠ABC+∠ADC=180°，連接AC，BD．(1)如圖1,當(dāng)∠ACD=∠CAD=45°時(shí)，求∠CBD的度數(shù)；(2)如圖2,當(dāng)∠ACD=∠CAD=60°時(shí)，求證：AB+BC=BD；(3)如圖3,在(2)的條件下,過(guò)點(diǎn)C作CK⊥BD于點(diǎn)K,在AB的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)F,使∠FCG=60°,過(guò)點(diǎn)F作FH⊥BD于點(diǎn)H,BD=8,AB=5,GK=，求BH的長(zhǎng)。24．（12分）探究與發(fā)現(xiàn)：探究一：我們知道，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．那么，三角形的一個(gè)內(nèi)角與它不相鄰的兩個(gè)外角的和之間存在何種數(shù)量關(guān)系呢？已知：如圖1，∠FDC與∠ECD分別為△ADC的兩個(gè)外角，試探究∠A與∠FDC+∠ECD的數(shù)量關(guān)系．探究二：三角形的一個(gè)內(nèi)角與另兩個(gè)內(nèi)角的平分線所夾的鈍角之間有何種關(guān)系？已知：如圖2，在△ADC中，DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD，試探究∠P與∠A的數(shù)量關(guān)系．探究三：若將△ADC改為任意四邊形ABCD呢？已知：如圖3，在四邊形ABCD中，DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD，試?yán)蒙鲜鼋Y(jié)論探究∠P與∠A+∠B的數(shù)量關(guān)系．探究四：若將上題中的四邊形ABCD改為六邊形ABCDEF（圖4）呢？請(qǐng)直接寫(xiě)出∠P與∠A+∠B+∠E+∠F的數(shù)量關(guān)系：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

將方程y+5=2x乘以4與4y+11=5x相減，解出x，再代入方程y+5=2x解出y值，然后求出xy【詳解】y+5=2x①將①×4-②，得

4y+20-4y-11=8x-5x，

∴x=1，

把x=1代入①，得

y+5=6，

∴y=1，

∴xy=1．

故選：B【點(diǎn)睛】考查二元一次方程組的解法，一般都先消元，再求解，比較簡(jiǎn)單．2、C【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)分別計(jì)算各選項(xiàng)，然后對(duì)比即可得出答案．【詳解】解：A、，故選項(xiàng)不正確；B、，故選項(xiàng)不正確；C、，故選項(xiàng)正確；D、，故選項(xiàng)不正確；故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的性質(zhì)，立方根的定義，屬于基礎(chǔ)題，難度一般．3、C【解析】

先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠C＝∠E＝60°，∠BAC＝∠DAE，再根據(jù)垂直的定義得∠AFC＝90°，則利用互余計(jì)算出∠CAF＝90°?∠C＝30°，所以∠DAE＝∠CAF＋∠EAC＝95°，于是得到∠BAC＝95°．【詳解】解：如圖：∵△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，∴∠C＝∠E＝60°，∠BAC＝∠DAE，∵AD⊥BC，∴∠AFC＝90°，∴∠CAF＝90°?∠C＝90°?60°＝30°，∴∠DAE＝∠CAF＋∠CAE＝30°＋65°＝95°，∴∠BAC＝∠DAE＝95°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．4、D【解析】

無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，依據(jù)定義即可判斷．【詳解】解：A、-2是整數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、0是整數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是無(wú)理數(shù)，選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查無(wú)理數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握其定義5、B【解析】

根據(jù)平行線的判定定理判定即可.【詳解】解：A選項(xiàng)∠1=∠3，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，故A正確；B選項(xiàng)∠2=∠3，∠2和∠3不是同位角，也不是內(nèi)錯(cuò)角，不能判斷直線l1∥l2，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)∠4=∠5，同位角相等，兩直線平行，故C正確；D選項(xiàng)∠2+∠4=180°，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，故D正確.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，靈活利用平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】

由圖象可知A、B兩城市之間的距離為300km，甲行駛的時(shí)間為5小時(shí)，而乙是在甲出發(fā)2小時(shí)后出發(fā)的，且用時(shí)3小時(shí)，即比甲早到2小時(shí)，∴①②都正確；設(shè)甲車(chē)離開(kāi)A城的距離y與t的關(guān)系式為y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，∴y甲=60t，設(shè)乙車(chē)離開(kāi)A城的距離y與t的關(guān)系式為y乙=mt+n，把（2，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙=200t-200，令y甲=y乙可得：60t=200t-200，解得t=2．5，即甲、乙兩直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為t=2．5，此時(shí)乙出發(fā)時(shí)間為2．5小時(shí)，即乙車(chē)出發(fā)2．5小時(shí)后追上甲車(chē)，∴③正確；令|y甲-y乙|=50，可得|60t-200t+200|=50，即|200-40t|=50，當(dāng)200-40t=50時(shí)，可解得t=，當(dāng)200-40t=-50時(shí)，可解得t=，又當(dāng)t=時(shí)，y甲=50，此時(shí)乙還沒(méi)出發(fā)，當(dāng)t=時(shí)，乙到達(dá)B城，y甲=250；綜上可知當(dāng)t的值為或或或t=時(shí)，兩車(chē)相距50千米，∴④不正確；綜上可知正確的有①②③共三個(gè)，故選C．考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．7、C【解析】

過(guò)A作AB∥a，即可得到a∥b∥AB，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠5的度數(shù)，進(jìn)而得出∠1的度數(shù)．【詳解】如圖，過(guò)A作AB∥a，∵a∥b，∴a∥b∥AB，∴∠2＝∠3＝50°，∠4＝∠5，又∵∠CAD＝90°，∴∠4＝40°，∴∠5＝40°，∴∠1＝180°﹣40°＝140°，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，平行公理，熟記性質(zhì)并作出輔助線是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】

本題的等量關(guān)系為：生產(chǎn)螺栓的工人人數(shù)+生產(chǎn)螺母的工人人數(shù)＝50；生產(chǎn)的螺栓的數(shù)量×2＝生產(chǎn)的螺母的數(shù)量．由此可列出方程組【詳解】設(shè)生產(chǎn)螺栓的有x人，生產(chǎn)螺母的有y人．由題意，得x+y=5014x×2=20y故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是弄清題意，合適的等量關(guān)系，列出方程組．9、B【解析】

由，①×3+②×2，得出x與y的關(guān)系式，①×4+②×5，得出x與z的關(guān)系式，從而算出xyz的比值即可．【詳解】∵，∴①×3+②×2，得2x=y，①×4+②×5，得3x=z，∴x：y：z=x：2x：3x=1：2：3，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三元一次方程組的解法，用含有x的代數(shù)式表示y與z是解此題的關(guān)鍵．10、C【解析】

已知等式右邊利用完全平方公式化簡(jiǎn)，利用多項(xiàng)式相等的條件求出m的值即可．【詳解】=x+6x+8，可得m=8，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查配方法的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于掌握計(jì)算公式.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、49°【解析】

根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答即可.【詳解】∵BC∥DE,∴∠ABC=.故答案為：49°.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ).在運(yùn)用平行線的性質(zhì)定理時(shí)，一定要找準(zhǔn)同位角，內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.12、【解析】

首先解不等式求得不等式的解集，然后根據(jù)不等式的負(fù)整數(shù)解得到關(guān)于a的不等式組，從而求得a的范圍．【詳解】根據(jù)題意得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的整數(shù)解．在解不等式時(shí)要根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．13、1【解析】分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求出x、y的值，將它們代入x＋y中進(jìn)行計(jì)算即可．詳解：由題意得，x＋1=1，y－1=1，則x=－1，y=1，則x＋y=-1+1=1．故答案為1．點(diǎn)睛：此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，初中階段有三種類(lèi)型的非負(fù)數(shù)：（1）絕對(duì)值；（2）偶次方；（3）二次根式（算術(shù)平方根）．當(dāng)它們相加和為1時(shí)，必須滿足其中的每一項(xiàng)都等于1．根據(jù)這個(gè)結(jié)論可以求解這類(lèi)題目．14、4.【解析】

首先根據(jù)題意設(shè)出截成2m的有x個(gè)，截成1m的有y個(gè)，列出二元一次方程，根據(jù)題意利用分類(lèi)討論的思想解答即可.【詳解】設(shè)截成2m的鋼管x個(gè)，截成1m的鋼管y個(gè)，則2x+y=9，當(dāng)x=1時(shí)，y=7；當(dāng)x=2時(shí)，y=5；當(dāng)x=3時(shí)，y=3；當(dāng)x=4時(shí)，y=1，當(dāng)x=5時(shí)，y=-1(舍去)所以這樣的鋼管有4種不同的截法。【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程的解的問(wèn)題，關(guān)鍵在于分類(lèi)討論的思想應(yīng)用.15、-1和1.【解析】

先根據(jù)“大小小大中間找”確定出不等式組的解集，繼而可得不等式組的整數(shù)解．【詳解】解：∵不等式組的解集為-1≤x＜1，∴不等式組的整數(shù)解為-1、1，故答案為-1、1．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．16、1．【解析】

根據(jù)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)可得關(guān)于x的方程，解方程即可得．【詳解】根據(jù)題意可得：x+1+x﹣5=0，解得：x=1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根的定義和性質(zhì)，熟練掌握平方根的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見(jiàn)解析；（2）∠BCE=50°【解析】

（1）根據(jù)兩角夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等即可證明．（2）利用全等三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【詳解】(1)證明：證明：∵AB∥CD，∴∠ABD=∠EDC，在△ABD和△EDC中,，∴△ABD≌△EDC(ASA).(2)∵△ABD≌△EDC，∴∠DEC=∠A=125°，∵∠BDC=30°，DB=DC，∴∠DBC=∠DCB=75°,∠2=180°?125°?30°=25°，∴=75°-25°=50°【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用全等三角形的性質(zhì)求解18、（1）；（2），理由見(jiàn)詳解.【解析】

（1）根據(jù)對(duì)角相等以及同位角相等兩直線平行，即可求得結(jié)果；（2）由內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，再根據(jù)兩直線平行同位角相等即可判斷與之間的數(shù)量關(guān)系.【詳解】（1）如圖可知：//（同位角相等，兩直線平行）又則（2）//（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又【點(diǎn)睛】本題考查兩直線平行的判定和性質(zhì)，以及等效替代的方法，屬中檔題.19、（1）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖；見(jiàn)解析；（2）抽查的學(xué)生人數(shù)為500人，三姿良好的學(xué)生約有24000人.【解析】

（1）根據(jù)各部分所占的百分比的和等于1求出三姿良好所占的百分比，再根據(jù)坐姿不良所占的百分比與人數(shù)列式求解即可得到三姿良好的人數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）用坐姿不良的人數(shù)除以所占的百分比計(jì)算即可求出抽查的人數(shù)，再用全市初中生總數(shù)乘以三姿良好的學(xué)生所占的百分比計(jì)算即可得解．【詳解】（1）三姿良好所占的百分比為：，三姿良好的人數(shù)為：人，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖；（2）抽查的學(xué)生人數(shù)為：100÷20%=500人，三姿良好的學(xué)生約有：人,故答案為：500，24000.【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?0、（1）-6.5；（2）；（3）1≤x<4.【解析】

分析：（1）根據(jù)立方根的意義，平方根的意義求解即可；（2）根據(jù)代入消元法解二元一次方程組即可；（3）分別求解兩個(gè)不等式，然后根據(jù)不等式的解集的確定方法求解即可，并表示在數(shù)軸上.詳解：（1）=-2+0--4=-6.5（2）由①得y=2x-5③把③代入②可得7x-3（2x-5）=20解得x=5，把x=5代入③可得y=5所以（3）解不等式①得x≥1解不等式②得x＜4所以不等式組的解集為1≤x＜4.用數(shù)軸表示為：.點(diǎn)睛：此題主要考查了實(shí)數(shù)的計(jì)算、解二元一次方程組、解不等式組，關(guān)鍵是明確各種計(jì)算的特點(diǎn)，選擇合適的解法求解即可.解二元一次方程組的方法：加減消元法、代入消元法.判斷解集的方法：都大取大，都小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解.21、（1）足球的標(biāo)價(jià)為50元，籃球的標(biāo)價(jià)為80元；（2）①最多購(gòu)買(mǎi)籃球33個(gè)；②24個(gè)【解析】

（1）設(shè)足球的標(biāo)價(jià)為x元，籃球的標(biāo)價(jià)為y元，根據(jù)圖表列出方程組求出x和y的值；

（2）①設(shè)購(gòu)買(mǎi)籃球b個(gè)，根據(jù)從該商場(chǎng)一次性購(gòu)買(mǎi)足球和籃球60個(gè)，且總費(fèi)用不能超過(guò)4000元，列出不等式求最大正整數(shù)解即可；

②設(shè)購(gòu)買(mǎi)足球a個(gè)，籃球b個(gè)，根據(jù)可用資金恰好全部用完，且購(gòu)買(mǎi)足球數(shù)量不超過(guò)籃球數(shù)量列出不等式，結(jié)合a、b均為整數(shù)求解即可．【詳解】（1）設(shè)足球的標(biāo)價(jià)為x元，籃球的標(biāo)價(jià)為y元.根據(jù)題意，可得解得：答：足球的標(biāo)價(jià)為50元，籃球的標(biāo)價(jià)為80元；（2）①根據(jù)題意可得解得，因?yàn)閎為整數(shù)，所以答：最多購(gòu)買(mǎi)籃球33個(gè)②依題意有：50a+80b=4000且a≤b．

所以b=50-a≥a，

解得a≤．又b=50-a是整數(shù)，所以a是8的倍數(shù)，

故a最大整數(shù)值是24，此時(shí)b＝35，剛好用完4000元.

答：陳老師最多可購(gòu)買(mǎi)足球24個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式和二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解，注意一定要考慮a、b均為整數(shù)這一隱含條件．22、(1)七（1）班有47人，七（2）班有51人;(2)如果兩個(gè)班聯(lián)合起來(lái)買(mǎi)票，不可以買(mǎi)單價(jià)為9元的票,省錢(qián)的方法，可以買(mǎi)101張票，多余的作廢即可【解析】

（1）由兩個(gè)班聯(lián)合起來(lái)，作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，則需付1078元可知：可得票價(jià)不是9元，所以兩個(gè)班的總?cè)藬?shù)沒(méi)有超過(guò)100人，設(shè)七（1）班有x人，七（2）班有y人，可列方程組，解方程組即可得答案；（2）如果兩班聯(lián)合起來(lái)作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，則每張票11元，省錢(qián)的方法，可以買(mǎi)101張票，多余的作廢即可。【詳解】解：（1）∵兩個(gè)班聯(lián)合起來(lái)，作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，則需付1078元有∵可得票價(jià)不是9元，所以兩個(gè)班的總?cè)藬?shù)沒(méi)有超過(guò)100人，∴設(shè)七（1）班有x人，七（2）班有y人，依題意得：∴七（1）班有47人，七（2）班有51人（2）因?yàn)?7+51=98<100∴如果兩個(gè)班聯(lián)合起來(lái)買(mǎi)票，不可以買(mǎi)單價(jià)為9元的票∴省錢(qián)的方法，可以買(mǎi)101張票，多余的作廢即可?？墒。骸军c(diǎn)睛】熟練掌握二元一次方程組的實(shí)際問(wèn)題是解題的關(guān)鍵。23、(1)45°（2）見(jiàn)解析（3）【解析】

（1）根據(jù)已知條件得到A，B，C，D四點(diǎn)共圓，根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論；（2）在BD截取BE=AB，連接CE，根據(jù)圓周角定理得到∠ABD=∠ACD=60°，推出△ABE是等邊三角形，△ACD是等邊三角形，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)圓周角定理得到∠CBD=∠ABC=∠CAD=60°，解直角三角形得到BK=,,CK=,DK=,由勾股定理得到CD=7,求得AC=CD=7，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AF=,BF=,解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】(1)∵∠ABC+∠ADC=180°，∴A，B，C，D四點(diǎn)共圓，∵∠ACD=∠CAD=45°，∴∠CBD=∠CAD=45°；(2)在BD截取BE=AB，連接CE，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴A，B，C，D四點(diǎn)共圓，∴∠ABD=∠ACD=60°，∴△ABE是等邊三角形，∴AB=BE=AE，∵∠ACD=∠CAD=60°，∴△ACD是等邊三角形，∴AC=AD,∠CAD=∠BAE=60°，∴∠BAC=∠DAE，在△ABC與△ADE中,∴△ABC≌△AED，∴BC=DE，∵BD=BE+DE，∴BD=BC+AB；(3)∵BD=8，AB=5，∴BC=3，∵A，B，C，D四點(diǎn)共圓，∴∠CBD=∠ABC=∠CAD=60°，∵CK⊥BD，∴BK=BC=,CK=,∴DK=，∴CD==7∴AC=CD=7，∵∠FCG=60°，∴∠FCG=∠CBD，∵A，B，C，D四點(diǎn)共圓，∴∠BAC=∠CDB，∴△AFC∽