三角形的有關(guān)概念及三邊關(guān)系

三角形的有關(guān)概念及三邊關(guān)系第1頁(yè)/共22頁(yè)第2頁(yè)/共22頁(yè)觀察

觀察下圖，找一找圖中的三角形，并把它們勾畫(huà)出來(lái).第3頁(yè)/共22頁(yè)你注意到這些數(shù)學(xué)美嗎？第4頁(yè)/共22頁(yè)你注意到數(shù)學(xué)美嗎？第5頁(yè)/共22頁(yè)你注意到這些三角形的用途嗎？第6頁(yè)/共22頁(yè)不在同一直線上首尾相接首首首尾尾尾1.三角形的定義由______________的三條線段_____________所組成的圖形叫做三角形注意關(guān)鍵詞：首尾相接第7頁(yè)/共22頁(yè)

如圖是小明用三根細(xì)棍組成的圖形，其中符合三角形概念的圖形是（）ADCBD第8頁(yè)/共22頁(yè)←頂點(diǎn)←內(nèi)角（簡(jiǎn)稱三角形的角）邊→ABC2.三角形的頂點(diǎn)，邊，內(nèi)角及其表示法三角形可用符號(hào)______來(lái)表示圖中的三角形ABC可記作________頂點(diǎn)→←頂點(diǎn)其中，點(diǎn)A，B，C

叫作△ABC的_________;∠A，∠B，∠C叫作△ABC的________（簡(jiǎn)稱△ABC的_____）；線段AB，BC，CA叫作△ABC的________;△△ABC頂點(diǎn)內(nèi)角角邊

第9頁(yè)/共22頁(yè)（1）∠A的對(duì)邊是____，用小寫(xiě)字母___表示∠B的對(duì)邊是____，用小寫(xiě)字母___表示∠C的對(duì)邊是____，用小寫(xiě)字母___表示ABCa3.三角形的角的對(duì)邊及邊的對(duì)角（2）BC邊的對(duì)角是________，

AC邊的對(duì)角是________，

AB邊的對(duì)角是________。BCaACbbABcc∠A∠B∠C第10頁(yè)/共22頁(yè)腰腰底邊頂角底角底角4.等腰三角形與等邊三角形(1)______________的三角形叫作等腰三角形.有兩條邊相等如圖△ABC中，AB

=AC，則△ABC是______三角形等腰(2)___________的三角形叫作等邊(正)三角形.三邊都相等如圖△ABC中，AB

=AC=BC，則△ABC是____三角形等邊思考交流：等腰三角形與等邊三角形有何關(guān)系？等邊三角形是特殊的等腰三角形——腰和底邊相等的等腰三角形.第11頁(yè)/共22頁(yè)

在一個(gè)三角形中，任意兩邊之和與第三邊的長(zhǎng)度之間有怎樣的大小關(guān)系？為什么?動(dòng)腦筋三角形的三邊之間的關(guān)系為_(kāi)___________________________.三角形的任意兩邊之和大于第三邊第12頁(yè)/共22頁(yè)

在△ABC中，BC是連接B，C兩點(diǎn)的一條線段，由基本事實(shí)“兩點(diǎn)之間線段最短”可得AB+AC>BC.同理可得AB+BC>AC，AC+BC>AB.三角形的任意兩邊之和大于第三邊.三角形的任意兩邊之差小于第三邊.構(gòu)成三角形的條件AB>BC-ACAC>BC-ABBC>AC-AB第13頁(yè)/共22頁(yè)判斷三條線段能否組成三角形，是否一定要檢驗(yàn)三條線段中任何兩條的和都大于第三條？根據(jù)你剛才解題經(jīng)驗(yàn)，有沒(méi)有更簡(jiǎn)便的判斷方法？思考：只要滿足較小的兩條線段之和大于第三條線段，便可構(gòu)成三角形;若不滿足，則不能構(gòu)成三角形.1.下列長(zhǎng)度的各組線段能否組成一個(gè)三角形，并說(shuō)明理由？（1）15cm、10cm、7cm(2)4cm、5cm、10cm

(3)3cm、8cm、5cm(4)4cm、5cm、6cm練一練第14頁(yè)/共22頁(yè)結(jié)論三角形的任意兩邊之和大于第三邊.兩短邊之和大于長(zhǎng)邊.其實(shí)質(zhì)就是：第15頁(yè)/共22頁(yè)3.一個(gè)等腰三角形的一邊長(zhǎng)9cm,另一邊長(zhǎng)4cm,則它的周長(zhǎng)是多少?為什么?

提示:既然是等腰三角形,那么另一邊的長(zhǎng)要么是4cm,要么是9cm.

如果是4cm,那么4﹢4﹤9cm,這樣不滿足三角形的三邊關(guān)系,所以另一邊的長(zhǎng)只能是9cm,周長(zhǎng)就應(yīng)該是9﹢9﹢4＝22cm.

2.一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2cm、5cm,則第三邊長(zhǎng)X的取值范圍是多少?

分析：X應(yīng)滿足大于5﹣2﹦3cm,小于5﹢2﹦7cm，所以3﹤X﹤7.

第16頁(yè)/共22頁(yè)學(xué)法總結(jié)第17頁(yè)/共22頁(yè)練習(xí)1.（1）如圖，圖中有幾個(gè)三角形？把它們分別表示出來(lái).答：五個(gè)三角形.第18頁(yè)/共22頁(yè)1、按邊：

2、按角3、三角形任意兩邊的和大于第三邊

a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a課堂小結(jié)第19頁(yè)/共22頁(yè)課堂檢測(cè)：1、已知三角形的三邊長(zhǎng)為連續(xù)整數(shù),且周長(zhǎng)為12cm,則它的最短邊長(zhǎng)為(

)

A.2cm

B.3cm

C.4cm

D.5cm

4.已知四組線段的長(zhǎng)分別如下，以各組線段為邊，能組成三角形的是（

）

A.1，2，3

B.2，5，8

C.3，4，5

D.4，5，10

5.已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為4、5、x，則x不可能是（

）

A．3

B．5

C．7

D．9

6..已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和9cm，則下列長(zhǎng)度的四條線段中能作為第三邊的是（

）

A.13cm

B.6cm

C.5cm

D.4cm

7.一個(gè)三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3和7，且第三邊長(zhǎng)為整數(shù)，這樣的三角形的周長(zhǎng)最小值是（

）

A.14

B.15

C.16

D.17

8.如果線段a、b、c能組成三角形，那