陜西省安康市漢濱區(qū)2023年數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末考試試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在數(shù)軸上與最接近的整數(shù)是（）A．3 B．-2 C．-1 D．22．某學(xué)生某月有零花錢(qián)a元，其支出情況如圖所示，那么下列說(shuō)法不正確的是（）A．該學(xué)生捐贈(zèng)款為0.6a元B．捐贈(zèng)款所對(duì)應(yīng)的圓心角為240°C．捐贈(zèng)款是購(gòu)書(shū)款的2倍D．其他消費(fèi)占10%3．下列命題是真命題的是（）A．無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)B．若a＞b，則c﹣a＞c﹣bC．立方根等于本身的數(shù)是0和1D．平面內(nèi)如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行4．不考慮優(yōu)惠，買(mǎi)1本筆記本和3支水筆共需14元，買(mǎi)3本筆記本和5支水筆共需30元，則購(gòu)買(mǎi)1本筆記本和1支水筆共需（）A．3元 B．5元 C．8元 D．13元5．如圖，直線.則直線,之間的距離是（）A．線段的長(zhǎng)度B．線段的長(zhǎng)度C．線段D．線段6．?dāng)?shù)據(jù)2，3，5，5，4的眾數(shù)是（）.A．2 B．3 C．4 D．57．要使分式有意義，則的取值應(yīng)滿(mǎn)足()A． B． C． D．8．下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查方式的是（）A．對(duì)我縣某學(xué)校某班50名同學(xué)體重情況的調(diào)查B．對(duì)我縣幸福河水質(zhì)情況的調(diào)查C．對(duì)我縣某類(lèi)煙花爆竹燃放安全情況的調(diào)查D．對(duì)我縣端午節(jié)期間市場(chǎng)上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查9．根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式-aa-b可變形為（A．a(chǎn)a-b B．a(chǎn)a+b C．a(chǎn)10．若關(guān)于x的方程ax+3x+6=0的解是x=2，則A．6 B．-6 C．4 D．4二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．小明、小紅和小光共解出了100道數(shù)學(xué)題目，每人都解出了其中的60道題目，如果將其中只有1人解出的題目叫做難題，2人解出的題目叫做中檔題，3人都解出的題目叫做容易題，那么難題比容易題多________道.12．如圖，用錘子以相同的力將鐵釘垂直釘入木塊，隨著鐵釘?shù)纳钊?，鐵釘所受的阻力也越來(lái)越大．當(dāng)鐵釘未進(jìn)入木塊部分長(zhǎng)度足夠時(shí)，每次釘入木塊的鐵釘長(zhǎng)度是前一次的．已知這個(gè)鐵釘被敲擊次后全部進(jìn)入木塊（木塊足夠厚），且第一次敲擊后，鐵釘進(jìn)入木塊的長(zhǎng)度是，若鐵釘總長(zhǎng)度為，則的取值范圍是_______________．13．如圖，直線MA∥NB，∠A=70°，∠B=40°，則∠P=___________度．14．已知a，b滿(mǎn)足方程組，則3a+b的值為_(kāi)________．15．如圖是由10個(gè)相同的小長(zhǎng)方形拼成的長(zhǎng)方形圖案，則每塊小長(zhǎng)方形的面積為_(kāi)_____cm1．16．如果，是方程2x-ay=9的一個(gè)解，那么a的值為_(kāi)_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，線段，交于，且，過(guò)點(diǎn)在上方作射線∥，求證：平分.18．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：其中．19．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x﹣1）2﹣x（x+3），其中x＝．20．（8分）小霞同學(xué)在學(xué)習(xí)整式乘法時(shí)，下面的計(jì)算題她是這樣做的：…第一步．…第二步小慧看到小霞的做法后，對(duì)她說(shuō)：“你做錯(cuò)了，在第一步運(yùn)用公式時(shí)出現(xiàn)了錯(cuò)誤，你好好查一下”．小霞仔細(xì)檢查后自己找到了一處錯(cuò)誤，修正如下：…第一步．…第二步小慧看到小霞的改錯(cuò)后說(shuō)：“你還有錯(cuò)沒(méi)有改出來(lái)．”（1）你認(rèn)為小慧說(shuō)的對(duì)嗎？_______（填“對(duì)”或“不對(duì)”）（2）如果小慧說(shuō)的對(duì)，那小霞還有哪些錯(cuò)誤沒(méi)有改出來(lái)？請(qǐng)你幫助小霞把第一步中的其他錯(cuò)誤圈出來(lái)并改正，再完成此題的解答．21．（8分）如圖，AB∥CD，∠1：∠2：∠3=1：2：3，說(shuō)明BA平分∠EBF的道理．22．（10分）如圖，已知BD平分∠ABC，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)G在AC上，連接FG、FC，F(xiàn)C與BD相交于點(diǎn)H，∠l=∠2.(1)求證:∠GFH與∠BHC互補(bǔ)；(2)若∠A=75°，F(xiàn)G⊥AC，求∠ACB的度數(shù).23．（10分）如圖1，直角三角形DEF與直角三角形ABC的斜邊在同一直線上，∠EDF＝30°，∠ABC＝40°，CD平分∠ACB，將△DEF繞點(diǎn)D按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，記∠ADF為α（0°＜α＜180°），在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中；（1）如圖2，當(dāng)∠α＝時(shí)，，當(dāng)∠α＝時(shí)，DE⊥BC；（2）如圖3，當(dāng)頂點(diǎn)C在△DEF內(nèi)部時(shí)，邊DF、DE分別交BC、AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M、N，①此時(shí)∠α的度數(shù)范圍是；②∠1與∠2度數(shù)的和是否變化？若不變求出∠1與∠2度數(shù)和；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；③若使得∠2≥2∠1，求∠α的度數(shù)范圍．24．（12分）如圖，中，為的中點(diǎn)，厘米，，厘米.若點(diǎn)在線段上以每秒3厘米的速度從點(diǎn)向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)在線段上從點(diǎn)向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng).（1）若點(diǎn)的速度與點(diǎn)的速度相等，經(jīng)1秒鐘后，請(qǐng)說(shuō)明；（2）若點(diǎn)的速度與點(diǎn)的速度不相等，當(dāng)點(diǎn)的速度為多少時(shí)，能夠使.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

≈-1.731，由此可得出本題的答案．【詳解】解：≈-1.731，

∴最接近的整數(shù)為-1．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是確定無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問(wèn)題．2、B【解析】

根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖給出的信息逐項(xiàng)計(jì)算即可.【詳解】試題分析：捐贈(zèng)款的圓心角的度數(shù)為：360°×60%=216°.選項(xiàng)B錯(cuò)誤故選B【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖.3、D【解析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義、不等式的性質(zhì)、立方根的定義及平行線判定定理逐一判定即可得答案．【詳解】A.無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，故該選項(xiàng)是假命題，B.若a＞b，則c﹣a＜c﹣b，故該選項(xiàng)是假命題，C.立方根等于本身的數(shù)是0和±1，故該選項(xiàng)是假命題，D.平面內(nèi)如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行，故該選項(xiàng)是真命題，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，熟練掌握無(wú)理數(shù)的定義、不等式的性質(zhì)、立方根的定義及平行線判定定理是解題關(guān)鍵．4、C【解析】

設(shè)每個(gè)筆記本x元，每支鋼筆y元，根據(jù)題意列出方程組求解即可【詳解】設(shè)購(gòu)買(mǎi)1本筆記本需要x元，購(gòu)買(mǎi)1支水筆需要y元，根據(jù)題意，得．解得．所以x+y＝5+3＝8（元）故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，難度不大，關(guān)鍵在于列出方程組5、B【解析】

根據(jù)平行線間的距離的定義，可得答案．【詳解】解：∵直線a∥b，CD⊥b，∴直線a，b之間距離是線段CD的長(zhǎng)度，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線間的距離，熟知平行線間的距離的定義是解題關(guān)鍵．6、D【解析】

由于眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)，由此即可確定這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【詳解】解：∵1是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，

∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的能力，解題關(guān)鍵是要明確定義，讀懂題意．7、C【解析】

根據(jù)分式的性質(zhì)即可求解.【詳解】根據(jù)題意得3+x≠0，解得故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知分母不為零.8、A【解析】A.對(duì)我縣某學(xué)校某班50名同學(xué)體重情況的調(diào)查是準(zhǔn)確度要求高的調(diào)查，適于全面調(diào)查，故本選項(xiàng)正確；B.對(duì)我縣幸福河水質(zhì)情況的調(diào)查不必全面調(diào)查，大概知道水質(zhì)情況就可以了，適合抽樣調(diào)查，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.對(duì)我縣某類(lèi)煙花爆竹燃放安全情況的調(diào)查抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.對(duì)我縣端午節(jié)期間市場(chǎng)上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查適合抽樣調(diào)查，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.9、C【解析】

根據(jù)分式的分子、分母及本身的符號(hào)，任意改變其中的兩個(gè)，分式的值不變，可得答案．【詳解】解：原式=-aa-b=ab-a【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)．10、B【解析】

把x=2代入方程，即可得到一個(gè)關(guān)于a的方程，從而求得a的值．【詳解】把x=2代入方程，得：2a+1+1=0，解得：a=-1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解的定義，理解定義是關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、20.【解析】

本題可設(shè)x道難題，y道中檔題，z道容易題，因?yàn)樾∶?、小林和小穎共解出100道數(shù)學(xué)題，所以x+y+z=100①，又因每人都解出了其中的60道，只有1人解出的題叫做難題，2人解出的題叫做中檔題，3人都解出的題叫做容易題，所以有x+2y+3z=180②，①×2-②，得x-z=20，所以難題比容易題多20道．【詳解】設(shè)x道難題，y道中檔題，z道容易題。①×2?②，得x?z=20，∴難題比容易題多20道.故填20.【點(diǎn)睛】本題考查三元一次方程組的應(yīng)用，本題中列方程組時(shí)有三個(gè)未知數(shù)，但只能列兩個(gè)方程，所以不能把所有的未知數(shù)都解出來(lái)，只需要解出x-z即可.12、【解析】

求釘子的總長(zhǎng)度只需要分別求出每次釘入木板的長(zhǎng)度,相加即可.【詳解】解：第一次是，第二次是1cm,第三次不會(huì)超過(guò)0.5cm,故鐵釘總長(zhǎng)度為.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用,屬于簡(jiǎn)單題,將現(xiàn)實(shí)生活與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)是解題關(guān)鍵.13、1【解析】

要求∠P的度數(shù)，只需根據(jù)平行線的性質(zhì)，求得其所在的三角形的一個(gè)外角，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)進(jìn)行求解．【詳解】解：根據(jù)平行線的性質(zhì)，得∠A的同位角是70°，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，得∠P＝70°?40°＝1°．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，可以牢記此題中的結(jié)論：∠P＝∠A?∠B．14、1【解析】

方程組中的兩個(gè)方程相加，即可得出答案．【詳解】解：①+②得：3a+b=1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組和二元一次方程的解等知識(shí)點(diǎn)，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟪鼋馐墙獯祟}的關(guān)鍵．15、2【解析】

由題意可知本題存在兩個(gè)等量關(guān)系，即小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)+小長(zhǎng)方形的寬=50cm，小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=小長(zhǎng)方形寬的4倍，根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系可列出方程組，進(jìn)而求出小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬，最后求得小長(zhǎng)方形的面積．【詳解】設(shè)一個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，則可列方程組：，解得，則一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積=40×10=2（cm1）．故答案為2．【點(diǎn)睛】：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用．解答本題關(guān)鍵是弄清題意，看懂圖示，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．并弄清小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的關(guān)系．16、-1【解析】分析：把方程的解直接代入方程，解以a未知數(shù)的一元一次方程即可．詳解：把代入方程2x-ay=9，得6-y=9，解得y=-1．故答案為：-1.點(diǎn)睛：解題關(guān)鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉(zhuǎn)化為以系數(shù)a為未知數(shù)的方程．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、詳見(jiàn)解析【解析】

已知∥，由平行線的性質(zhì)可得.即可得到，由對(duì)頂角相等可得，所以，即可證得平分.【詳解】證明：∵∥，∴.∵，∴，又，∴，∴平分.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，根據(jù)平行線的性質(zhì)，結(jié)合已知條件證得是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.18、；【解析】

根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則，先化簡(jiǎn)，再代入求值，即可求解．【詳解】原式，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的化簡(jiǎn)求值，掌握完全平方公式，平方差公式以及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，是解題的關(guān)鍵．19、，1．【解析】

先算乘法，再合并同類(lèi)項(xiàng)，最后將x的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：原式＝x2﹣2x+1﹣x2﹣3x＝﹣5x+1，當(dāng)x＝時(shí)，原式＝﹣5×+1＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練的掌握多項(xiàng)式的乘法和合并同類(lèi)項(xiàng)的法則是解本題的關(guān)鍵.20、（1）對(duì)；（1）見(jiàn)解析；8x1-11xy+8y1．【解析】

（1）根據(jù)完全平方公式以及平方差公式進(jìn)行計(jì)算，即可判斷；（1）根據(jù)完全平方公式以及平方差公式進(jìn)行計(jì)算，改正即可．【詳解】解：（1）小慧說(shuō)的對(duì)；

故答案為：對(duì)；

（1）小霞第一步中共有三處錯(cuò)誤，錯(cuò)誤位置及改正后的結(jié)果，如圖，正確解答過(guò)程如下：（3x-1y）1-（x-1y）（x+1y）

=9x1-11xy+4y1-x1+4y1

=8x1-11xy+8y1．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式以及平方差公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記公式并能準(zhǔn)確運(yùn)用．21、證明見(jiàn)解析.【解析】分析：根據(jù)題意可以設(shè)三角分別為x°、2x°、3x°，由同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)可得到∠1=36°，∠2=72°，從而可求得∠EBA=72°，即可得BA平分∠EBF．詳解：設(shè)∠1、∠2、∠3分別為x°、2x°、3x°．∵AB∥CD，∴由同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，得：2x°+3x°=180°，解得：x=36°；∴∠1=36°，∠2=72°．∵∠EBG=180°，∴∠EBA=180°﹣（∠1+∠2）=72°；∴∠2=∠EBA，∴BA平分∠EBF．點(diǎn)睛：本題主要考查兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì)，還涉及到平角及角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是找到等量關(guān)系．22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）∠ACB=75°．【解析】

（1）根據(jù)BD平分∠ABC，∠l=∠2，得出FG∥BD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠GFH+∠FHD=180°，等量代換即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和和角平分線的定義即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵BD平分∠ABC，∴∠2=∠ABD，∵∠1=∠2，∴∠1=∠ABD，∴FG∥BD，∴∠GFH+∠FHD=180°，∵∠BHC=∠FHD，∴∠GFH+∠BHC=180°，∴∠GFH與∠BHC互補(bǔ)；（2）∵∠A=75°，F(xiàn)G⊥AC，∴∠1=90°-75°=15°，∴∠2=∠1=15°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=30°，∴∠ACB=180°-∠A-∠ABC=75°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，角平分線定義，對(duì)頂角相等的應(yīng)用，三角形內(nèi)角和，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、（1）10°，100°；（2）①55°＜α＜85°；②∠1與∠2度數(shù)的和不變，理由見(jiàn)解析③55°＜α≤60°．【解析】

（1）當(dāng)∠EDA＝∠B＝40°時(shí)，，得出30°＋α＝40°，即可得出結(jié)果；當(dāng)時(shí)，DE⊥AB，得出50°＋α＋30°＝180°，即可得出結(jié)果；

（2）①由已知得出∠ACD＝45°，∠A＝50°，推出∠CDA＝85°，當(dāng)點(diǎn)C在DE邊上時(shí)，α＋30°＝85°，解得α＝55°，當(dāng)點(diǎn)C在DF邊上時(shí)，α＝85°，即可得出結(jié)果；

②連接MN，由三角形內(nèi)角和定理得出∠CNM＋∠CMN＋∠MCN＝180°，則∠CNM＋∠CMN＝90°，由三角形內(nèi)角和定理得出∠DNM＋∠DMN＋∠MDN＝180°，即∠2＋∠CNM＋∠CMN＋∠1＋∠MDN＝180°，即可得出結(jié)論；

③由，∠1＋∠2＝60°，得出∠2≥2（60°?∠2），解得∠2≥40°，由三角形內(nèi)角和定理得出∠2＋∠NDM＋α＋∠A＝180°，即∠2＋30°＋α＋50°＝180°，則∠2＝100°?α，得出100°?α≥40°，解得α≤60°，再由當(dāng)頂點(diǎn)C在△DEF內(nèi)部時(shí)，55°＜α＜85°，即可得出結(jié)果．【詳解】解：（1）∵∠B＝40°，∴當(dāng)∠EDA＝∠B＝40°時(shí)，，而∠EDF＝30°，∴，解得：α＝10°；當(dāng)時(shí)，DE⊥AB，此時(shí)∠A+∠EDA＝180°，，∴，解得：α＝100°；故答案為10