上海華亭學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列計算正確的是（）A．x2+x3=2x5 B．x2x3=x6 C．（﹣x3）2=﹣x5 D．x6÷x3=x32．矩形ABCD的面積是15，它的長與寬的比為3：1，則該矩形的寬為A．1 B． C． D．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有點，點第一次跳動至點，第二次點跳動至點，第三次點跳動至點，第四次點跳動至點，……依此規(guī)律跳動下去，則點與點之間的距離是（）A．2021 B．2020 C．2019 D．20184．下列語句正確的是：①三角形中至少有兩個銳角．②多邊形的邊數(shù)每增加一條則多邊形的內(nèi)角和增大180°．③十邊形的外角和比九邊形的外角和大180°．④直角三角形兩個銳角互為余角．⑤在三角形的所有外角（每個頂點只取一個外角）中，銳角最多有2個．（）A．①②④ B．①②⑤ C．②④⑤ D．①④⑤5．某學(xué)校教研組對八年級360名學(xué)生就“分組合作學(xué)習(xí)”方式的支持程度進行了調(diào)查，隨機抽取了若干名學(xué)生進行調(diào)查，并制作統(tǒng)計圖，據(jù)此統(tǒng)計圖估計該校八年級支持“分組合作學(xué)習(xí)”方式的學(xué)生約為（含非常喜歡和喜歡兩種情況）（）A．216 B．252 C．288 D．3246．若是方程3x+my＝1的一個解，則m的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣27．實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，則下列式子中正確的是（）A．a(chǎn)﹣c＞b﹣c B．a(chǎn)+c＜b+c C．a(chǎn)c＞bc D．8．下圖是甲、乙兩戶居民家庭全年支出費用的扇形統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖，下面對全年食品支出費用判斷正確的是（）A．甲戶比乙戶多 B．乙戶比甲戶多C．甲、乙兩戶一樣多 D．無法確定哪一戶多9．實數(shù)的結(jié)果應(yīng)在下列哪兩個連續(xù)整數(shù)之間（）A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和610．下列各式因式分解正確的是（）A．2x2-4xy+9y2=(2x-3y)2B．x(x-y)+y(y-x)=(x-y)(x+y)C．2x2-8y2=2(x-4y)(x+4y)D．x2+6xy+9y2=(x+3y)211．為了了解某校七年級學(xué)生的體能情況，隨機調(diào)查了其中100名學(xué)生，測試學(xué)生在1分鐘內(nèi)跳繩的次數(shù)，并繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖請根據(jù)圖形計算，跳繩次數(shù)在范圍內(nèi)人數(shù)占抽查學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比為A． B． C． D．12．如圖，直線分別與直線AB、相交于點、,與互補，的平分線與的平分線交于點,與直線交于點,交于點,則下列說法中錯誤的是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，把“QQ”笑臉圖標(biāo)放在直角坐標(biāo)系中，已知左眼A的坐標(biāo)是(﹣2，3)，右眼B的坐標(biāo)為(0，3)，則嘴唇C點的坐標(biāo)是____________．14．如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角的數(shù)量關(guān)系是_____.15．將兩張三角形紙片如圖擺放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，則∠5=__．16．若m2﹣2m﹣1=0，則代數(shù)式2m2﹣4m+3的值為．17．將樣本容量為100的樣本編制成組號①﹣⑧的八個組，簡況如表所示：組號①②③④⑤⑥⑦⑧頻數(shù)14111213131210那么第⑤組的頻率是__．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，在中，，AE平分，，.（1）求的度數(shù)；（2）求的度數(shù)。19．（5分）某手機經(jīng)銷商計劃同時購進一批甲、乙兩種型號手機，若購進2部甲型號手機和5部乙型號手機，共需資金6000元；若購進3部甲型號手機和2部乙型號手機，共需資金4600元．（1）求甲、乙型號手機每部進價多少元？（2）為了提高利潤，該店計劃購進甲、乙型號手機銷售，預(yù)計用不多于1.8萬元且不少于1.76萬元的資金購進這兩種手機共20部，請問有幾種進貨方案？（3）若甲型號手機的售價為1500元，乙型號手機的售價為1400元，為了促銷，公司決定每售出一部乙型號手機，返還顧客現(xiàn)金a元；而甲型號手機售價不變，要使（2）中所有方案獲利相同，求a的值．20．（8分）如圖①，在四邊形ABCD中，∠A＝x°，∠C＝y(tǒng)°.（1）∠ABC＋∠ADC＝°．（用含x，y的代數(shù)式表示）（2）BE、DF分別為∠ABC、∠ADC的外角平分線，①若BE∥DF，x＝30，則y＝；②當(dāng)y＝2x時，若BE與DF交于點P，且∠DPB＝20°，求y的值．（3）如圖②，∠ABC的平分線與∠ADC的外角平分線交于點Q，則∠Q＝°．（用含x，y的代數(shù)式表示）21．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AB⊥x軸，垂足為A，BC⊥y軸，垂足為C．已知A（a,0）,C(0,c)，其中a，c滿足關(guān)系式，點P從O點出發(fā)沿折線OA-AB-BC的方向運動到點C停止，運動的速度為每秒1個單位長度，設(shè)點P的運動時間為t秒．（1）寫出B點坐標(biāo)；在運動過程中，當(dāng)點P到AB的距離為2個單位長度時，t=；（2）當(dāng)時，在點P的運動過程中，設(shè)三角形ACP的面積為S，用含t的代數(shù)式表示S；（3）當(dāng)點P在線段AB上的運動過程中，有一個角∠MPN=70，PM邊與射線AO相交于點E，PN邊與射線OC相交于點F，直接寫出∠AEP與∠PFC的數(shù)量關(guān)系.22．（10分）一個多邊形的每一個外角都相等，且都為36°，求多邊形的邊數(shù)及內(nèi)角和．23．（12分）某企業(yè)新增了一個化工項目，為了節(jié)約資源，保護環(huán)境，該企業(yè)決定購買A、B兩種型號的污水處理設(shè)備共8臺，具體情況如下表：經(jīng)預(yù)算，企業(yè)最多支出89萬元購買設(shè)備，且要求月處理污水能力不低于1380噸.(1)該企業(yè)有幾種購買方案?(2)哪種方案更省錢，說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的除法，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方對各選項進行判斷即可；【詳解】解：選項A中，不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加，故選項A錯誤；選項B中，x2x3=x5，同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故選項B錯誤；選項C中，（﹣x3）2=x5，故選項C錯誤；選項D中，x6÷x3=x3同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故選項D正確；故選D.【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，掌握同底數(shù)冪的除法，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】

設(shè)矩形的寬為x，則長為3x，然后依據(jù)矩形的面積為15，列出方程，最后依據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)求解即可．【詳解】設(shè)矩形的寬為x，則長為3x．根據(jù)題意得：，所以所以故選：D．【點睛】本題主要考查的是算術(shù)平方根的定義，掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】

根據(jù)圖形觀察發(fā)現(xiàn)，第偶數(shù)次跳動至點的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)是次數(shù)的一半加上1，縱坐標(biāo)是次數(shù)的一半，奇數(shù)次跳動的橫坐標(biāo)是相鄰的下次偶數(shù)次跳動的橫坐標(biāo)的相反數(shù)加上1，縱坐標(biāo)相同，可分別求出點A2019與點A2020的坐標(biāo)，進而可求出點A2019與點A2020之間的距離．【詳解】觀察發(fā)現(xiàn)，第2次跳動至點的坐標(biāo)是（2，1），第4次跳動至點的坐標(biāo)是（3，2），第6次跳動至點的坐標(biāo)是（4，3），第8次跳動至點的坐標(biāo)是（5，4），…第2n次跳動至點的坐標(biāo)是（n+1，n），則第2020次跳動至點的坐標(biāo)是（1011，1010），第2019次跳動至點A2019的坐標(biāo)是（﹣1010，1010）．∵點A2019與點A2020的縱坐標(biāo)相等，∴點A2019與點A2020之間的距離=1011﹣（﹣1010）=1．故選A．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，以及圖形的變化問題，結(jié)合圖形得到偶數(shù)次跳動的點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的變化情況是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】

①根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，可得答案；②根據(jù)多邊形的內(nèi)角和，可得答案；③根據(jù)多邊形的外角和，可得答案；④根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得答案；⑤根據(jù)三角形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，可得答案．【詳解】①三角形中至少有兩個銳角，①正確；②多邊形的邊數(shù)每增加一條則多邊形的內(nèi)角和增大180°，故②正確；③十邊形的外角和與九邊形的外角和一樣大，故③錯誤；④直角三角形兩個銳角互為余角，故④正確；⑤在三角形的所有外角（每個頂點只取一個外角）中，銳角最多有1個，故⑤錯誤．故選A．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，利用多邊形的內(nèi)角和與外角和是解題的關(guān)鍵．注意多邊形的邊數(shù)每增加一條則多邊形的內(nèi)角和增大180°，外角和不變．5、B【解析】試題解析根據(jù)題意得：360×=252（人），答：該校八年級支持“分組合作學(xué)習(xí)”方式的學(xué)生約為252人；故選B．6、C【解析】

直接把x和y的值直接代入等式可解出m的值.【詳解】把代入方程3x+my＝1，得：﹣3+1m＝1，解得：m＝1．故選：C．【點睛】本題考查了學(xué)生代入計算能力，掌握基本的計算是解決此題的關(guān)鍵.7、B【解析】

先由數(shù)軸觀察a、b、c的正負和大小關(guān)系，然后根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對各項作出正確判斷.【詳解】由數(shù)軸可以看出a＜b＜0＜c，因此，A、∵a＜b，∴a﹣c＜b﹣c，故選項錯誤；B、∵a＜b，∴a+c＜b+c，故選項正確；C、∵a＜b，c＞0，∴ac＜bc，故選項錯誤；D、∵a＜c，b＜0，∴，故選項錯誤.故選B.【點睛】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)及實數(shù)和數(shù)軸的基本知識，比較簡單．8、D【解析】由于不知道兩戶居民的全年的支出總費用是否相等，所以無法判斷全年食品支出費用的情況，故選D9、A【解析】

先利用夾逼法求得的范圍，然后可求得的大致范圍．【詳解】∵25＜27＜36，

∴，∴，即，故選：A．【點睛】本題主要考查的是估算無理數(shù)的大小，利用夾逼法求得的范圍是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】

利用提取公因式、平方差公式及完全平方公式對各選項逐一進行因式分解，即可得答案.【詳解】A、2x2-4xy+9y2不能分解因式，故該選項不符合題意；B、x(x-y)+y(y-x)=x(x-y)-y(x-y)=-(x-y)2，故該選項不符合題意；C、2x2-8y2=2(x-2y)(x+2y)，故該選項不符合題意；D、x2+6xy+9y2=(x+3y)2，故該選項符合題意；故選D.【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．11、C【解析】分析：用120≤x＜200范圍內(nèi)人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可．詳解：總?cè)藬?shù)為10+33+40+17=100人，120≤x＜200范圍內(nèi)人數(shù)為40+17=57人，在120≤x＜200范圍內(nèi)人數(shù)占抽查學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比為=57%．故選C．點睛：本題考查了頻數(shù)分布直方圖，把圖分析透徹是解題的關(guān)鍵．12、D【解析】

根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可判斷A；根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可判斷B和C；無法判斷D是否正確.【詳解】∵∠MEB與∠CFE互補，∴∠MEB+∠CFE=180°,∴∠BEF+∠GFE=360°-180°=180°,∴AB∥CD,故A正確；∵AB∥CD,∴∠BEG=∠FGE,∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠FGE,∴,故B正確；∵EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠DFE，∴∠PEF=∠BEF,∠PFE=∠GFE,∵∠BEF+∠GFE=180°,∴∠PEF+∠PFE=90°,∴∠EPF=90°,∴,故C正確；無法證明，故D錯誤.故選D.【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定方法是解答本題的關(guān)鍵.解題時注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、（－1，1）【解析】

根據(jù)左眼，右眼坐標(biāo)，得到嘴唇C的坐標(biāo)【詳解】解：∵左眼A的坐標(biāo)是（-2，3），右眼B的坐標(biāo)為（1，3），∴嘴唇C的坐標(biāo)是（-1，1），故答案為：（-1，1）【點睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置：直角坐標(biāo)系內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)．記住平面內(nèi)特殊位置的點的坐標(biāo)特征：（1）各象限內(nèi)點P（a，b）的坐標(biāo)特征：①第一象限：a＞1，b＞1；②第二象限：a＜1，b＞1；③第三象限：a＜1，b＜1；④第四象限：a＞1，b＜1．（2）坐標(biāo)軸上點P（a，b）的坐標(biāo)特征：①x軸上：a為任意實數(shù)，b=1；②y軸上：b為任意實數(shù)，a=1；③坐標(biāo)原點：a=1，b=1．14、相等或互補【解析】

根據(jù)題意畫出圖形進行分析即可.【詳解】如圖所示：∵AB∥CD，

∴∠1=∠3，

∵BE∥DF，

∴∠2=∠3，

∴∠1=∠2；

（2）如圖所示：∵AB∥CD，

∴∠1=∠3，

∵BE∥DF，

∴∠2+∠3=180°，

∴∠1+∠2=180°；

綜合上述可得：如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補；

故答案是：相等或互補．【點睛】考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．15、40°【解析】

直接利用三角形內(nèi)角和定理得出∠6+∠7的度數(shù)，進而得出答案．【詳解】如圖所示：∠1+∠2+∠6=180°，∠3+∠4+∠7=180°，

∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°，

∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°，

∴∠6+∠7=140°，

∴∠5=180°-（∠6+∠7）=40°．

故答案為40°．【點睛】主要考查了三角形內(nèi)角和定理，正確應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵．16、1【解析】試題分析：先求出m2﹣2m的值，然后把所求代數(shù)式整理出已知條件的形式并代入進行計算即可得解．解：由m2﹣2m﹣1=0得m2﹣2m=1，所以，2m2﹣4m+3=2（m2﹣2m）+3=2×1+3=1．故答案為1．考點：代數(shù)式求值．17、0.1．【解析】

先用樣本容量分別減去其它7組的頻數(shù)得到第⑤組的頻數(shù)，然后根據(jù)頻率的定義計算第⑤組的頻率．【詳解】∵第⑤組的頻數(shù)為100﹣（14+11+12+13+13+12+10）＝1，∴第⑤組的頻率為1÷100＝0.1，故答案為：0.1．【點睛】此題考查頻數(shù)與頻率，頻數(shù)（率）分布表，解題關(guān)鍵在于得到第⑤組的頻數(shù)三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）.【解析】

（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算出∠BAC=78°，然后根據(jù)角平分線定義得到∠BAE=∠BAC=39°；

（2）根據(jù)垂直定義得到∠ADB=90°，則利用互余可計算出∠BAD=90°-∠B=18°，然后利用∠DAE=∠BAE-∠BAD進行計算即可；【詳解】解：（1），，平分，；（2），，，.【點睛】此題考查三角形內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵在于掌握三角形內(nèi)角和是180°．掌握角平分線和高的定義，熟練進行角度的運算．19、（1）甲型號手機的每部進價為1000元，乙型號手機的每部進價為800元；（2）進貨方案有如下三種，詳見解析；（3）100【解析】

（1）先設(shè)去年甲型號手機每臺售價為x元，乙型號手機的每部進價為y元，根據(jù)題意列出方程組，解出x及y的值；

（2）設(shè)購進甲型號手機a部，則購進乙型號手機（20﹣a）部，根據(jù)題意列出不等式組，求出a的取值范圍，即可得出進貨方案．

（3）設(shè)總獲利W元，購進甲型號手機m臺，列出一次函數(shù)關(guān)系式，再求利潤相同時，a的取值．【詳解】（1）設(shè)甲型號手機的每部進價為x元，乙型號手機的每部進價為y元，根據(jù)題意，得：，解得：，答：甲型號手機的每部進價為1000元，乙型號手機的每部進價為800元；（2）設(shè)購進甲型號手機a部，則購進乙型號手機（20﹣a）部，根據(jù)題意，得：，解得：8≤a≤10，∵a為整數(shù)，∴a=8或9或10，則進貨方案有如下三種：方案一：購進甲型號手機8部，購進乙型號手機12部；方案二：購進甲型號手機9部，購進乙型號手機11部；方案三：購進甲型號手機10部，購進乙型號手機10部．（3）設(shè)總獲利W元，購進甲型號手機m臺，則W=（1500﹣1000）m+（1400﹣800﹣a）（20﹣m），W=（a﹣100）m+12000﹣20a．所以當(dāng)a=100時，（2）中所有的方案獲利相同．【點睛】本題考查的知識點是二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二元一次方程組的應(yīng)用.20、（1）（360－x－y）．（2）①30°；x＝40，y＝80；（3）90＋(x－y)【解析】

（1）利用四邊形內(nèi)角和是360°即可解題,（2）①作出圖像,利用四邊形的內(nèi)角和是360°即可解題,②利用內(nèi)角和定理和角平分線的性質(zhì)得到∠PBC＋∠PDC＝(∠NBC＋∠MDC)=(x＋y),再延長BC，與DP交于點Q,利用三角形的外角的性質(zhì)即可求解,（3）利用四邊形BCDQ和四邊形ABCD的內(nèi)角和是360°,分別表示出兩個等式,進行化簡整理可得∠A+∠ADC+∠C+2∠1=360°,再利用∠1-∠2=90°-（）°,即可求解.【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD的內(nèi)角和是360°,∴∠ABC＋∠ADC＝360°-（∠A+∠B）=（360－x－y）°．（2）①過點C作CH∥DF,∵BE∥DF∴CH∥BE,∠FDC=∠DCH,∠EBC=∠BCH,∴∠ABC=180°-2∠CBE,∠ADC=180°-2∠FDC,∠BCD=∠EBC+∠FDC,∴30°+180°-2∠CBE+∠EBC+∠FDC+180°-2∠FDC=360°,∴∠EBC+∠FDC=30°,即y=30°,②由（1）得∠ABC＋∠ADC＝(360－x－y)°又∵∠ADC＋∠MDC＝180°，∠ABC＋∠NDC＝180°∴∠NBC＋∠MDC＝(x＋y)°∵BE、DF分別為平分∠ABC、∠ADC∴∠PBC＝∠NBC，∠PDC＝∠MDC∴∠PBC＋∠PDC＝(∠NBC＋∠MDC)=(x＋y)延長BC，與DP交于點Q,見下圖,∵∠BCD＝∠PDC＋∠DQC,∠DQC＝∠P＋∠QBP（外角性質(zhì)）∴∠BCD＝∠P＋∠PBC＋∠PDC∴y＝20＋(x＋y)，即y－x＝40又∵y＝2x∴x＝40，y＝80（3）如下圖,∵∠ABC的平分線與∠ADC的外角平分線交于點Q，∴∠ABQ=∠CBQ=∠1,∵四邊形BCDQ和四邊形ABCD的內(nèi)角和是360°,即∠Q+∠2+∠ADC+∠C+∠1=360°,∠A+∠ADC+∠C+2∠1=360°,整理得,∠Q=∠A+（∠1-∠2）∵∠A+∠ADC+∠C+2∠1=360°,整理得,∠1-∠2=90°-（）°,∴∠Q=[90＋(x－y)]°【點睛】本題考查了四邊形的內(nèi)角和,角平分線的性質(zhì),問題較多且圖形復(fù)雜,難度較大,利用好角平分線的性質(zhì),外角的性質(zhì),通過四邊形的內(nèi)角和是360°這一隱性條件找到等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.21、（1）（6，﹣8），4或16；（2）當(dāng)6＜t≤14時，S=3t-1，當(dāng)14＜t＜20時，S=﹣4t+80；（3）∠PFC+∠PEA=160°或∠PFC﹣∠AEP=20°【解析】分析:（1））由a，c滿足關(guān)系式，可得c=-8，a=6，由此即可解決問題．（2）分兩種情形分別求解①當(dāng)6＜t≤14時．②當(dāng)14＜t＜20時．（3）結(jié)論：∠PEA+∠PFC=150°或∠PFC-∠AEP=30°．分兩種情形分別畫出兩個圖形進行證明即可.詳解:（1）B（6，﹣8），4或16（2）如圖1中，①當(dāng)6＜t≤14時，S=?AP?CB=?（t-6）?6=3t-1．②當(dāng)14＜t＜20時，S=?PC?AB=?（20﹣t）?8=﹣4t+80，綜上（3）∠PFC+∠PEA=