第二章電路的等效變換

第二章電路的等效變換.第一頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日第二章電路的等效變換幾個(gè)有關(guān)二端網(wǎng)絡(luò)的概念二端網(wǎng)絡(luò)：由多個(gè)元件組成的電路，有兩個(gè)端紐與外部連接。二端網(wǎng)絡(luò)的特性是由端鈕的伏安關(guān)系來表示的。無源二端網(wǎng)絡(luò)：內(nèi)部不含獨(dú)立源的二端網(wǎng)絡(luò)，一般可等效為一個(gè)電阻。有源二端網(wǎng)絡(luò)：內(nèi)部含獨(dú)立源的二端網(wǎng)絡(luò)。第二頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日2.1等效的概念

第二章電路的等效變換如圖(a)、(b)所示，結(jié)構(gòu)和元件參數(shù)完全不相同的二端網(wǎng)絡(luò)B和C，若B和C端鈕的電壓與電流關(guān)系完全相同，即它們的伏安關(guān)系式完全相同，則稱B和C是相互等效的二端網(wǎng)絡(luò)。注意：

等效是對(duì)外部而言，內(nèi)部結(jié)構(gòu)可以完全不同。第三頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日第二章電路的等效變換相互等效B和C對(duì)外電路所起的作用相同，在電路中可以互相替代。

稱(b)為(a)的等效電路，該過程稱為電路的等效變換。

等效變換是分析電路的一種方法。如果研究的只是整個(gè)電路的一部分的電壓或電流，可以把這一部分作為一個(gè)整體，而把這部分以外的部分進(jìn)行簡(jiǎn)化，即用一個(gè)較為簡(jiǎn)單的電路來替代，在等效電路中可以保持分析的結(jié)果不變。第四頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日第二章電路的等效變換舉例說明：如在圖(a)中要求u和i，右方虛線框中由幾個(gè)電阻構(gòu)成的電路可以用一個(gè)與之等效的電阻Req[如圖2-3(b)]代替，(a)圖等效變換為(b)圖。在圖(b)中和在圖(a)中求u,i是一致的。即電路中部分電路用其等效電路代替后，其未變化部分的解答是不變的。第五頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日總結(jié)：內(nèi)部結(jié)構(gòu)完全不同的二端網(wǎng)絡(luò)，只要它們端鈕的伏安關(guān)系式完全相同，這兩個(gè)二端網(wǎng)絡(luò)就相互等效，它們對(duì)外電路所起的作用完全相同，在電路中可以相互替代。第二章電路的等效變換第六頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日等效R等效=U/I結(jié)論：一個(gè)無源二端網(wǎng)絡(luò)可以用一個(gè)電阻來等效。無源+U_IoooR等效+U_Io2.2電阻的串并聯(lián)與混聯(lián)第七頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日1.電路特點(diǎn):+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk(a)各電阻順序連接，流過同一電流；(b)總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和

。1電阻串聯(lián)第八頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日KVLu=u1+u2

+…+uk+…+un由歐姆定律uk=Rki(k=1,2,…,n)結(jié)論：Req=(

R1+R2+…+Rn)=Rku=(R1+R2+…+Rk+…+Rn)i=Reqi等效串聯(lián)電路的總電阻等于各分電阻之和。顯然，串聯(lián)等效電阻必大于任一個(gè)串聯(lián)的電阻。

2.等效電阻Req+_R1Rn+_uki+_u1+_u1uRku+_Reqi第九頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日3.串聯(lián)電阻上電壓的分配由即電壓與電阻成正比故有例：兩個(gè)電阻分壓,如下圖+_uR1R2+-u1-+u2iooo+_uR1Rn+_u1+_unio第十頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日inR1R2RkRni+ui1i2ik_1.電路特點(diǎn):(a)各電阻兩端分別接在一起，兩端為同一電壓(KVL)；(b)總電流等于流過各并聯(lián)電阻的電流之和

(KCL)。2.2電阻并聯(lián)第十一頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日等效由KCL:i=i1+i2+…+ik+in=u/Req故有u/Req=i=u/R1+u/R2

+…+u/Rn=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)即1/Req=1/R1+1/R2+…+1/Rn若用電導(dǎo)表示結(jié)論如下：Geq=G1+G2+…+Gk+…+GninR1R2RkRni+ui1i2ik_2.等效電阻Req+u_iReq第十二頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日?由G=1/1.3+1/6.5+1/13=1故R=1/G=13.并聯(lián)電阻的電流分配由知對(duì)于兩電阻并聯(lián)，R1R2i1i2ioo131.36.5Rin=?oo(注意：本例參考方向產(chǎn)生負(fù)號(hào)!)第十三頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日例1.R=4∥(2+3∥6)=22436ooR計(jì)算舉例：3.電阻的串并聯(lián)

既有電阻串聯(lián)又有電阻并聯(lián)的電路稱為電阻混聯(lián)電路。對(duì)于電阻混聯(lián)電路，其化簡(jiǎn)的方法有一個(gè)一般的思路：從端鈕最遠(yuǎn)處開始反復(fù)運(yùn)用電阻串并聯(lián)公式，可以把一個(gè)復(fù)雜的純電阻二端網(wǎng)絡(luò)逐步化簡(jiǎn)為一個(gè)等效電阻，下面舉例說明。第十四頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日

R=(40∥40+30∥30∥30)=303040304030ooR4040303030ooR例2.第十五頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日電路如圖2-11(a)所示，求a、b端的等效電阻。例3.第十六頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日例5.求a,b兩端的入端電阻Rab(b≠1)解：通常有兩種求入端電阻的方法①加壓求流法②加流求壓法下面用加流求壓法求RabRab=U/I=(1-b)R當(dāng)b<1,Rab>0，正電阻正電阻負(fù)電阻uibIIab+U_RooU=(I-bI)R=(1-b)IR當(dāng)b>1,Rab<0，負(fù)電阻第十七頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日第二章電路的等效變換2.3理想電源的串聯(lián)與并聯(lián)

2.3.1理想電壓源的串聯(lián)圖2-12(a)，由3個(gè)理想電壓源串聯(lián)組成的二端網(wǎng)絡(luò)，可以用一個(gè)電壓源等效，這個(gè)等效電壓源電壓為圖2-12電壓源的串聯(lián)第十八頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日第二章電路的等效變換若二端網(wǎng)絡(luò)由n個(gè)理想電壓源串聯(lián)而成，則該二端網(wǎng)絡(luò)也可以用1個(gè)理想電壓源來等效注意：等效時(shí)要先選擇等效電壓源uS的參考方向，當(dāng)uSk的參考方向與uS的參考方向一致時(shí)，式中uSk的前面取“+”號(hào)，不一致時(shí)取“-”號(hào)。第十九頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日第二章電路的等效變換2.3.1理想電流源的并聯(lián)圖2-13(a)，由3個(gè)理想電流源并聯(lián)組成的二端網(wǎng)絡(luò)，可以用一個(gè)電流源等效，這個(gè)等效電源的電流為圖2-13電流源的串聯(lián)第二十頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日第二章電路的等效變換若二端網(wǎng)絡(luò)由n個(gè)理想電流源并聯(lián)而成，則該二端網(wǎng)絡(luò)可以用1個(gè)理想電流源來等效注意：等效時(shí)要先確定等效電壓源iS的參考極性，當(dāng)iSk的參考方向與iS的參考方向一致時(shí)，式中iSk的前面取“+”號(hào)，不一致時(shí)取“-”號(hào)。第二十一頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日第二章電路的等效變換2.4實(shí)際電源的兩種模型及其等效變換

理想電源是對(duì)某些實(shí)際電源如干電池、蓄電池、直流發(fā)電機(jī)等的一種近似,這在分析一般問題的時(shí)候是允許的。但在有些問題中，需要準(zhǔn)確程度更高一些的電路模型。我們用電壓源和電阻的串聯(lián)組合或電流源和電導(dǎo)的并聯(lián)組合作為實(shí)際電源的電路模型。第二十二頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日第二章電路的等效變換2.4.1實(shí)際電壓源的電路模型如圖所示，在電路中實(shí)際電壓源用理想電壓源和電阻串聯(lián)作為電路模型，其端鈕a、b的伏安關(guān)系為第二十三頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日第二章電路的等效變換當(dāng)時(shí)，即電源空載時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，即電源短路時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，，電源相當(dāng)于理想電壓源；RS稱為實(shí)際電源的內(nèi)阻。第二十四頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日第二章電路的等效變換2.4.2實(shí)際電流源的電路模型如圖所示，在電路中實(shí)際電流源用理想電流源和電阻并聯(lián)作為電路模型，其端鈕a、b的伏安關(guān)系為第二十五頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日第二章電路的等效變換當(dāng)即電源短路時(shí)，有，iS為實(shí)際電流源端鈕短路時(shí)輸出的電流，即短路電流；當(dāng)，即電源開路時(shí)，；當(dāng)R→∞時(shí)，，實(shí)際電流源相當(dāng)于理想電流源，RS稱為實(shí)際電流源的內(nèi)阻。

第二十六頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日第二章電路的等效變換2.4.3兩種電源模型的等效變換根據(jù)二端網(wǎng)絡(luò)等效的定義，推導(dǎo)兩種電源模型等效變換的條件。圖2-18實(shí)際電流源和實(shí)際壓電源的等效變換第二十七頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日第二章電路的等效變換圖2-18(a)實(shí)際電壓源模型的伏安關(guān)系：圖2-18(b)實(shí)際電流源模型的伏安關(guān)系：得則對(duì)比上面兩種實(shí)際電源模型的伏安關(guān)系式，要保證兩式相同，則得兩種電源模型等效變換的條件

(或）第二十八頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日由電壓源變換為電流源：轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換i+_uSRi+u_i+_uSGi+u_iRi+u_iSiGi+u_iS由電流源變換為電壓源：第二十九頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日第二章電路的等效變換對(duì)于外電路而言，任何一個(gè)實(shí)際電源均可以用兩種電源模型中的任意一種來表征。兩種模型的內(nèi)部不是等效的，例如在開路狀態(tài)下，電壓源既不產(chǎn)生功率，內(nèi)阻也不消耗功率，而電流源則產(chǎn)生功率，并且全部被內(nèi)阻消耗。理想電壓源與理想電流源不能等效變換。等效變換時(shí)電流源參考方向與電壓源參考極性應(yīng)該與推導(dǎo)等效條件時(shí)一致。注意：第三十頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日第二章電路的等效變換【例2-7】電路如圖2-19所示，分別求圖2-19(a)含電流源和圖2-19(c)含電壓源的最簡(jiǎn)等效電路。圖2-19例2-7電路圖第三十一頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日第二章電路的等效變換2.4.4二端網(wǎng)絡(luò)的等效變換結(jié)論：由獨(dú)立源和電阻元件經(jīng)串、并聯(lián)及混聯(lián)聯(lián)接組成的二端網(wǎng)絡(luò)總可以化簡(jiǎn)為一個(gè)電壓源和一個(gè)電阻串聯(lián)或一個(gè)電流源和一個(gè)電阻并聯(lián)的二端網(wǎng)絡(luò)?；?jiǎn)方法：仔細(xì)觀察原電路的連接方式，通過反復(fù)運(yùn)用電阻的串、并聯(lián)等效公式，理想電壓源、電流源的串、并聯(lián)等效結(jié)果，實(shí)際兩種電源模型的等效變換，按照“由遠(yuǎn)而近”的原則逐步進(jìn)行等效化簡(jiǎn)。第三十二頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日第二章電路的等效變換【例2-8】電路如圖2-20所示，求含電壓源的最簡(jiǎn)等效電路。圖2-20例2-8電路圖第三十三頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日第二章電路的等效變換【例2-9】電路如圖2-21所示，求二端網(wǎng)絡(luò)的含電壓源的最簡(jiǎn)等效電路。圖2-21例2-9電路圖第三十四頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日含受控源電路的化簡(jiǎn)注:受控源和獨(dú)立源一樣可以進(jìn)行電源轉(zhuǎn)換。1k1k10V0.5I+_UIoo10V2k+_U+500I-Ioo1.5k10V+_UIoo第三十五頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日+_510V+_UIoo2+_U+-I13I12AooI第三十六頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日

用電路等效變換的方法求電路中某一支路的電流或電壓

計(jì)算電阻電路中某一支路的電壓或電流時(shí)，可以將該支路保留，剩余的部分用等效變換的方法將其化簡(jiǎn)為含