從分數(shù)知識的教學看小學教師的專業(yè)素養(yǎng)（下）

從分數(shù)知識的教學看小學教師的專業(yè)素養(yǎng)（下）

師：這種方法挺簡單的，不知道有沒有理由.給大家一天的時間，回去后想辦法驗證一下，好嗎？當然，也可以請教別人.現(xiàn)在我們的問題是：課堂上教師是否明白這種簡單方法的由來？是否現(xiàn)場就應該知道？學生需要一天的時間去探究嗎？如果學生課后不去請教別人，就來請教自己的數(shù)學老師呢？當然，老師清楚下面的兩種常見方法，因為它們是用來訓練學生掌握“分數(shù)基本性質(zhì)”的.（如下的說明，我們改為不一定是單位分數(shù)的一般分數(shù)和）實際上，這里運用的是最簡單的插值原理，在高中數(shù)學課本中它是一道很簡單的練習題，高中教師用來訓練學生對等價法或比差法的掌握：如果老師知道這個不等式，則可高屋建瓴地駕馭課堂，游刃有余地處理學生的發(fā)現(xiàn).可惜，我們的小學數(shù)學教師不知道這個知識，在一些雜志上還常?？吹竭@樣的“新發(fā)現(xiàn)”.該案例的核心在于，教師在課堂上面對學生的解法無所適從，原因是缺乏數(shù)學層面的專業(yè)知識.案例5：分數(shù)的除法可以這樣做？[4]在整個過程中，學生有兩點積極的表現(xiàn)：會類比，也知曉分數(shù)的基本性質(zhì).如果老師肯定他們的思路“對”，并引導他們回到法則簡化的途徑上來，就是一個不錯的選擇，可惜老師簡單的誤判使自己不能逃脫尷尬.除了教學的復雜性，這個案例也給我們一些新的啟示：學生的計算方法說明了計算教學的多樣性，這其中蘊涵著的巧妙的構(gòu)造技巧值得肯定.還有，遷移如何引導？教師為何簡單否定？學生不理解、不運用“除以一個數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)”時該怎么辦？課堂的主體是誰？教案的預設要考慮到課堂的動態(tài)生成，要通過有效的教學策略學會教學設計的動態(tài)調(diào)整；對學生的方法不但要認定，還要適時予以優(yōu)化.由上面的案例我們看到，讓學生理解分數(shù)除法里的“顛倒相乘”是很不容易的，我們不但要理解學生的“認知困難”，也要寬容教師的教學設計“尷尬”.分數(shù)除法里的“顛倒法”，事實上無論東方、西方，無論老師、學生，都感到難教難學.從某種意義上來說，這是個世界性的課程難點.其實，還有老師嘗試采用“通分法”來理解[5]：同分母分數(shù)相除的商等于分子與分子相除的商，因為被除數(shù)與除數(shù)的分數(shù)單位一樣，相同分數(shù)單位可以約掉.本質(zhì)上，“通分法”和“顛倒法”的計算結(jié)果相等，但是明顯地，“通分法”保證了分數(shù)除法和整數(shù)除法在意義上的一致：求一個分數(shù)包含了多少個另一個分數(shù)，這和整數(shù)除法的意義相同.因此，“通分法”比“顛倒法”更體現(xiàn)了概念的一致，而且和分數(shù)加減的計算方法類似，容易遷移，符合兒童學習心理.這也是一個不錯的“教育數(shù)學”的嘗試.如圖6是一個直觀解釋.總之，分數(shù)的概念和運算是一個難點，這已經(jīng)被許多研究所證實.如鞏子坤教授所言：“分數(shù)作為一種數(shù)，其本身既表達一個絕對的量，又表示一個相對的量；分數(shù)作為一個相對的量，其意義的表征模型既有離散的、又有連續(xù)的；分數(shù)作為一個概念，既表達動態(tài)的運算操作（過程性），又表達運算操作的結(jié)果（對象性）.”分數(shù)運算很容易被學生從已有的知識中“負遷移”過