2010第三屆優(yōu)秀第一階段題特一等

數(shù)學中國教：數(shù)學中國教：數(shù)學中：/報名數(shù)學中國頻數(shù)學中國頻道數(shù)學中數(shù)學中國公第三屆“ScienceWord杯”數(shù)學中編號專用頁參賽隊伍的參賽號碼：（請各個參賽隊提前填寫好競賽統(tǒng)一編號（由競賽送至評委團前編號競賽評閱編號（由競賽評委團評閱前進行編號2010年第三屆“ScienceWord杯”數(shù)學數(shù)學建模網(wǎng)絡 關(guān)鍵 汽車轉(zhuǎn)向幾何作圖窮舉算 要 本使用了兩個模型。第一個汽車子模型，得到汽車上對應的點和轉(zhuǎn)向半徑。第二個總體模型描述汽車實際停車過程?？傮w模型又分為前進停車模型和停車模型。前進停車模型描述汽車由車頭先進入停車位的情況，停車模型描述由車尾先進入停（填寫（填寫 數(shù)學中國教：數(shù)學中國教：數(shù)學中：/報名數(shù)學中國數(shù)學中國頻道數(shù)學中數(shù)學中國公—問題重述二符號說明x, x',y') x1y1 x2y2 RiR

1 12 23 3 三問題分析將所給的圖抽象為幾何圖如圖（3-1DKL。汽車及邊界物即不出現(xiàn)如下情況：點B交與EG。 四原始圖如圖（5-1：

五模型建立Rmin

(Ltan(Ltan)2T

R3

抽象為幾何圖如圖（5-2D線段DI表示汽車外側(cè)輪DDI垂線交AB延長線于點OOCCOCCJ，CJ表示汽車的內(nèi)側(cè)輪。連接OHOGHGDCABEFαα.OB=R ，OE=Ri，OH=Ri，OG=Ri，AB=CD=W，HD=S，AD=L，AE=. （1）前進停車模型如圖（5-3xBxm,yByx'xW,y'y x1xBR1,y1xx' ,

y tan RiR

tan)2T)2T3)2)2(LStan1W)2W)2(LStan2(xx)2yy2R2R1)2

m)2(LS)2R1(W tan

)2(LSK)2R23PwWR R P(SLT)(LS)R (x'x)2(x'y)2R F(m,n,,)(LS)2W2 tanf(m,n,1,2)(2Wm tan

tan

)2(Kn)2 )2T)2Ttan

Wf(m,n,,

)m(LS)2W

tantan2f(m,n,1,2)tan2

T2W2(LSK)f(m,n,,

2)(LS)2(Pw3W)2(Pw3W tanf(m,n,1,2) tan

W)2(LS)2(PT)l (LS)2Wf(m,n,1,2)f1(m,n,1,2)f2(m,n,1,2)f3(m,n,1,2)f4(m,n,1,2)(LS)2W22T(LS)2W22Tf(m,n,1)(Wm

tan

)2(Kn)2 f(m,n,)m(LS)2W

tanf2(m,n,1)(LS)2T2(LSK P3W (LS)2Wf3(m,n,1)(LS)( ) f(m,n,)(LS)2W2W2(LS)2(PT f(m,n,1) f1(m,n,1) f2(m,n,1) f3(m,n,1) f4(m,n,1) （3（4（5）再由（1（2）來尋找合適位置和角度（2）停車模型如圖（5-4

m)2(LS)2R1(W tan

)2(LSK)2R23PwWR R P(SLT)(LS)R 3f(m,n,1)

Wm(LS)2

(LS(LS)2W22T(LS)2W22T

tan

(LS)2Wf5(m,n,1)(LS)2( )2(PlT)2f(m,n,1) f5(m,n,1)

六模型的求解先將汽車及停車位的相關(guān)參數(shù)LSTWKPw （3（4（5

1如圖（6-1）：只需將前進停車模型中的“代入（3）（4（5）改為“代入式中并將“代（1）（2）代入式中”即可。其余條件不變LSTWK據(jù)遞增長度：m1，n1，a 181832（）到如表（6）數(shù)據(jù)m偏差mn偏差na偏差a七模型的誤差分析及求解方法1.1：在(1)f(mn10加入一個系數(shù)（12：計算過程中減小間隔長度，由于角度的變化范圍較小，設(shè)置length為1000，使間隔變?yōu)? 八模型的檢驗九模型改進 x'xwy'y xWPw2

xWPw2yK[Pl(LST)]y'yK[Pl(LST)2 由圖可知O1A+AO<OO1，因此可將兩圓相切方程：(xx)2(yy)2(R2 )2改 不相切的方程(xx)2yy2R2R1 m,n,a

十模型評價[2]盧耀祖，，，一類自主移動小車的停車控制方法，同濟大學學報（自然[3]薇，，計算方法引論（第三版），：高等教育doublepow(doublea,int{//{}return}intfun1(doubleL,doubleS,doubleT,doubleW,doubleK,doublePw,double（3（4（5）}intfun2(doubleL,doubleS,doubleT,doubleW,doubleK,doublePw,doublePl,doublem,doublen,doublea)（1（2）doublef=pow(temp1,2)+pow(K-n,2)-temp2?return0?}voidSearch(doubleL,doubleS,doubleT,doubleW,doubleK,doublePw,doublePl,doublestartm,doublestartn,doublestarta,intrankm,intrankn,intranka)inti,j,k,flag=0?doubleA[3]={0,0,0}?doubletemp2=startn?doubletemp3=starta?doubletemp4?double{{{{}}}}}{double{}elseprintf("不可以停車}doublepow(doublea,int{//{}return}intfun1(doubleL,doubleS,doubleT,doubleW,doubleK,doublePw,double{//求}intfun2(doubleL,doubleS,doubleT,doubleW,doubleK,doublePw,doublePl,doublem,doublen,doublea){//求doublef=pow(temp1,2)+pow(K-n,2)-temp2?doublereturn1?} Search(doubleL,doubleS,doubleT,doubleW,doubleK,doublePw,doublePl,doublestartm,doublestartn,doubles