儲蓄問題-數(shù)學(xué)建模

PAGEPAGE1儲蓄問題模型建模人：王旭輝老年人退休后辦理活期存款賬戶分析摘要本文考慮的是儲蓄問題。本題影響儲蓄的因素主要有初始存款額、月利率、每月提款額與存取時間。我在模型中因?yàn)樵吕逝c月存款額都是固定的，所以只考慮初始存款額和存取時間對本題要求的賬戶余額以及初始存款進(jìn)行分析解決。根據(jù)此模型得到初始存款在月利率、每月提款額為元情況下初始存款N月后賬戶余額數(shù)。老人退休辦理活期存款賬戶對自身養(yǎng)老是很有必要的，因此活期存款儲蓄問題能反應(yīng)儲蓄的現(xiàn)實(shí)，符合存款人的迫切需求，分析結(jié)果更實(shí)用。本文從第n月后賬余額與初始存款的關(guān)系入手，得出了問題——相鄰兩個月賬戶余額關(guān)系式；賬戶余額涉及到初始存款額和存取時間，由多個相鄰賬戶余額關(guān)系式觀察得出賬戶余額與初始存款和存取時間的關(guān)系式，其中用到求等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。根據(jù)n月后賬戶余額公式利用MATLAB軟件對問題二提出的三種初始存款分析出一年內(nèi)的賬戶余額變化趨勢，畫散點(diǎn)圖加以直觀表示；問題三同樣根據(jù)n月后賬戶余額公式求解出初始存款額以保證20年用盡存款。通過對以上模型的分析與求解，得到了較為合理的預(yù)測結(jié)果。關(guān)鍵詞儲蓄問題賬戶余額初始存款MATLAB散點(diǎn)圖

當(dāng)初始存款為20萬時，一年內(nèi)賬戶余額的變化趨勢：月份123456789101112帳戶余額222222222222當(dāng)初始存款為21萬時，一年內(nèi)賬戶余額的變化趨勢：月份123456789101112帳戶余額2.10052.1012.10152.1022.10252.1032.10362.10412.10462.10512.10562.1062問題三：求初始存款為多少才能保證20年用盡存款，根據(jù)賬戶余額與初始存款和取款時間的數(shù)學(xué)模型——,求c的值，帶入數(shù)值得：根據(jù)問題20年用盡存款所以得經(jīng)求解得元模型評價該模型自己運(yùn)用自己所掌握的現(xiàn)有知識經(jīng)認(rèn)真分析解決，感覺能較準(zhǔn)確的解決本題有關(guān)儲蓄問題所提到的問題。由于自己所掌握知識有限，現(xiàn)沒想到本模型的改進(jìn)之處，希望自己在今后的生活中多多學(xué)習(xí)相關(guān)內(nèi)容，以利于對數(shù)學(xué)模型有更清楚的認(rèn)識并能運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實(shí)生活中所存在的諸多問題。參考文獻(xiàn)【1】宋葉志賈東永，MATLAB數(shù)值分析與應(yīng)用，北京，機(jī)械工業(yè)出版社，2009年7月附錄用MATLAB解問題二過程如下：>>n=1:1:12;>>c=190000;>>y=1.005.^n*(c-200000)+200000y=1.0e+005*Columns1through81.89951.89901.89851.89801.89751.89701.89641.8959Columns9through121.89541.89491.89441.8938>>plot(n,y,'*')>>title('初始存款為19萬時一年內(nèi)賬戶余額的變化趨勢圖')>>xlabel('x-第n個月')>>ylabel('y-賬戶余額')>>n=1:1:12;>>c=200000;>>y=1.005.^n*(c-200000)+200000y=Columns1through7200000200000200000200000200000200000200000Columns8through12200000200000200000200000200000>>plot(n,y,'s')>> title('初始存款為20萬時一年內(nèi)賬戶余額的變化趨勢圖')>> xlabel('x-第n個月');ylabel('y-賬戶余額')

>>n=1:1:12;c=210000;>>y=1.005.^n*(c-200000)+200000y=1.0e+005*Columns1through82.10052.10102.10152.10202.10252.10302.10362.1041Columns9through122.10462.10512.10