大二上概率統(tǒng)計1-4章習(xí)題課

PAGEPAGE1第一章隨機及其概考點:概率的計算加 :P(AB)P(A)P(B)P(減 :P(AB)P(AB)P(A)P(條件概 :P(A|B)P(乘 :P(AB)P(A)P(B|A),P(AB)P(B)P(A|全概 :P(B)P(A1)P(B|A1)P(A2)P(B|A2)P(A3)P(B|A3獨立:AB相互獨立,PABPA)P(B)PABPP(AB)P(A)P(B),P(AB)P(設(shè)三臺機器相互獨立運轉(zhuǎn)，第一、第二、第三臺機器不發(fā)生故障的概率依次 0.7 解：設(shè)第iAiPA10.9,PA20.8,PA30.7“三臺機器中至少有一臺發(fā)生故障”可表示為A1A2A3，P(A1A2A3)1P(A1)P(A2)P(A3)設(shè)A,B為任意兩 且AB，P(B)0，則下列選項必然成立的是 A.P(A)P(A| B.P(A)P(A|C.P(A)P(A| D.P(A)P(A|PA|BPAB)PA)PA)PA 1丙廠生產(chǎn)的。甲廠生產(chǎn)的次品率為1％，乙廠生產(chǎn)的次品率為2％，丙廠生產(chǎn)的次品率為4 各廠生產(chǎn)的產(chǎn)品堆放在一起，現(xiàn)從中任取一件求“取得次品”的概率；(5分若已知取得的是次品，求它是甲廠生產(chǎn)的概率。 分解：設(shè)A1,A2,A3分別是甲、乙和丙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，并設(shè)B P(B)P(B|A1)P(A1)P(B|A2)P(A2)P(B|A3)P(A31

2

4

P(A1|B)P(A1B)P(B|A1)P(A1)5/1000 19 AB中只有一個發(fā)生的概率為 （2007 P(ABAB)P(AB)P(AB)P(A)P(AB)P(B)P( （2007）A． C．A D．A5：3，而三個地區(qū)此病的比例分別為6%，4%，3%.現(xiàn)從這三個地區(qū)任意抽 P(A3)P(BA1)0.06，P(BA2)0.04，P(BA3)由全概率P(B)P(A1)P(BA1)P(A2)P(BA2)P(A3)P(BA30.20.060.50.040.30.03P(A|B)P(A1)P(B|A1)12 此人來自甲地區(qū)的概率約為0.2927.出的概率分別為0.8，0.7和0.6，則能被譯出的概率為 ，由題目條件，A,B,C相互獨立P(A)0.8,P(B)0.7,P(C)0.6?！澳鼙蛔g出”表示為ABC，P(ABC)P(A)P(B)P(C)P(AB)P(AC)P(BC)P(P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P(A)P(C)P(B)P(C)P(解2：用A,B,C分別表示甲、乙、丙譯出，由題目條件，A,B,C相互獨立，P(A)0.8,P(B)0.7,P(C)0.6?！澳鼙蛔g出”表示為ABC，則PABC)1PABC)1PABC)1PA)P(B)P(C)0.976設(shè)P(A)0.8,P(AB)0.5且A與B獨立，則P(B) 1PABPAPABPAB)0.3PA)P(BP(B82PAB)PAB)PA)P(BP(B)

5P(B

對于任意兩A和B，與ABB不等價的是 （2008）(A)A B (C)AB ABABBABAABABBABBA10（10分）某公司的表明，新的汽車中可劃為兩類：第一類事故的概率為0.01.假設(shè)第一類人占新的30%，現(xiàn)從新入的汽車司B＝此人出事故A1A2分別表示此人來自第一類人和第二類人P(A1)0.3,P(A2)0.7,P(B|A1)0.05,P(B|A2)由全概率P(B)P(A1)P(BA1)P(A2)P(BA2)0.30.050.70.01由P(A1)P(BP(AB) 0.3P(A1)P(B nn第二章 量及其概率分考點P{aXb

F(xP{Xxk

已知分布函數(shù)計算分布律P{XkF(k0)F(kP{aXbP{XbP{XaF(bF(a)P{aXbF(bF(aP{XaF(bF(a0)P{aXbF(b0)F(a)P{aXb}F(b0)F(a分布律的規(guī)范性：k

k}1（離散型分布一定要注意隨量的取值范圍連續(xù)型：P{Xa0，這是離散型沒有的性bP{aXbP{aXbP{aXbafbxF(xP{Xxf(x)dx（密度為分段函數(shù)時注意討論x的取值）f(xFP{aXbP{aXbF(bF概率密度的規(guī)范性f(x)dx分布函數(shù)的性質(zhì)：單調(diào)非減，左連續(xù)F()0,F()常見六種分6二項B(n,p，分P{XkCkpk(1p)nkk0,1,2,n（n個獨立的兩點分布的和，根據(jù)這個關(guān)系可以由兩點分布的結(jié)論推出二項分布的結(jié)論，如期望，方差等（當(dāng)n比較大p比較小時，可以用泊松分布近似二項分布，也可以用正態(tài)泊松分P(，分布

k}

ax均勻分布U(abf(x)b

x0 (x正態(tài)分N(,，概率密f(x

2

P{aXbF(bF(a(x)1

b a)(隨量函數(shù)的分布離散型：在分布律下方加一行，計算對應(yīng)取值，合并相等取值和概率FY(y)P{Yy}P{g(X)y}P{XG(y)}FX(G(兩邊同時對y求導(dǎo)，得到概率密度關(guān)系X的密度即可（yXy的設(shè)在一次試驗中A發(fā)生的概率為p，現(xiàn)進行n次重復(fù)獨立試驗，則A至多發(fā)生一次的概率為 解：設(shè)X為A發(fā)生的次數(shù)，則X~B(n,p)，從P{X1}P{X0}P{XC0p0(1p)nC1p1(1p)n1(1p)nnp(1nX

0f(x)0

0x，則P{X0.5}為 其A. B. C. D.P{X0.5}05f(x)dx052xdxx2050.25

e

xfX(x)

x求 量Y2X3的密度函數(shù)fY(y)。解:設(shè)Y2X3FYyF(y)P(Yy)P(2X3y) y3 y3 P 2 X2 FX(xX的分布函數(shù)。于是YfYydF(

y3y3f(y) 2 X22 y3 y3 fy3 e2 y2X

y設(shè)隨量的概率密度f(x)

xx

，則 （2007） 1f(x)dx Tx2dx T 1設(shè)隨量X服從泊松分布P()，且

1}P{X2}則P{X3}

k}

e，因

，解得

233

4X

~N(0,1),Y2X1則P{Y12} （(1)0.85,(0.5)0.7）P{Y12}P{(2X1)12}PX1}P{1X , x17.（12分）設(shè)隨量的分布密度為：f(x)1x2 2

x 1 1 1解:(1)p X1解:(1)p X = dx arcsinx2 x（2）x<-1時F(X0dxx當(dāng)1x1時,F(x)10dxx dx1arcsinxx1arcsinx11 1 1 1x1時F(x0dx1

0dxdx

XF(x

x1x 1 F()0,F()1可得 Bex BexlimA xAB0A0和limA xABx 1e x 1eA0,B1XF(x1exxx從而f(x) ,xx 1e 設(shè)隨量X服從參數(shù)2的泊松分布，則P(X1)= P{Xk

2e2k0,1,2,P{X11P{X11P{Xkk1設(shè)隨量X的概率密度為fX(x)，Y2X3，則Y的概率密度為

1f

y

1

(y2X 2

2 21

y

1

(y

2X 2

2 2)F(y)P{YyP{2X3yP{Xy31F(y)Y fy)f(y

(1)1

y

2 設(shè)隨量X~N

X的分布函數(shù)為(x)，則P(|X|2)的值為 （A）2[1(2)] （B）2(2)1（C）2(2) （D）1PX2}P{X2}P{X2}1P{X2}P{X1(2)(2)1(2)1(2)22(2)12（5分）3個交通崗，假設(shè)在各個交通崗遇到紅燈的是相互獨立的，并且概率都是2/5.設(shè)X為途中遇到紅燈的次數(shù)X的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差

~B(3,

k k2k33kk0,1,2,3 C3(5) 326,D(X)323 5 13（10分）設(shè)隨量X的概率密度f(x)ax1 0x 其求（1）常數(shù)a；（2）XF(x；（3）P(1X3)

f(x)dx

20(ax1)dx(2

x2x)22a2a01201X

x

x F(x) xf(u)du x(1u 0x xx 0x

xx

1

xP(1x3)1f(x)dx1(12)dx第四章隨量的數(shù)字特考點期望的定義：一維E(X)xipi，E(X) xfiEXxipixipijxi E(X)xfX(x)dxx(f(x,y)dy)dxxf(x,E(gX)g(xipiE(gX))g(xfiE(gX)g(xipijE(gX))g(x)f(x E(CCE(CX)CEXEXY)EXE(YX,YEXYEX)E(YDXEXEX)]2DXEX2E2X由于方差的計算X,YDXYDXD(Y常見分布的期望和方差 二項分布B(n, 泊松分布 均勻分布U[a,

a21

(b1設(shè) 量X在區(qū)間(2,2)上服從均勻分布， 量Y

XX0,則方D(Y) 1

X1解：P{Y1}P{X0} ,P{Y0}2

0}0,P{Y1}P{X0}2E(Y)1100(1)10,E(Y2)121020(1)21 D(YE(Y2E2X設(shè)X表示連續(xù)拋擲兩次硬幣中出現(xiàn)正面的次數(shù)，則E(X2) A. B. C. D.P{X0111P{X111111P{X2}112

2 2

2 EX20211212211.5 對隨量關(guān)于EXEX2合適的值為 （2007） B．3，10 D．3，-DXEX2E2X0EX2E2X4.（8分）設(shè)有十只同種電器元件，其中有兩只廢品，裝配儀器時，從這批元件中任取一只，如是廢品，則重新任取一只；若仍是廢品，則仍再任取一只求在XXXP{X0}8P{X1}288P{X2}218EX081821

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