2020新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)二輪講義第三部分回顧7概率與統(tǒng)計(jì)Word版含解析

回首7概率與統(tǒng)計(jì)[必記知識(shí)]1．分類加法計(jì)數(shù)原理達(dá)成一件事，能夠有n類方法，在第一類方法中有m1種方法，在第二類方法中有m2種方法，，在第n類方法中有mn種方法，那么達(dá)成這件事共有N＝m1＋m2＋＋mn種方法(也稱加法原理)．2．分步乘法計(jì)數(shù)原理達(dá)成一件事需要經(jīng)過(guò)n個(gè)步驟，缺一不行，做第一步有m1種方法，做第二步有m2種方法，，做第n步有mn種方法，那么達(dá)成這件事共有N＝m1×m2××mn種方法(也稱乘法原理)．3．?dāng)[列數(shù)、組合數(shù)公式及其有關(guān)性質(zhì)(1)擺列數(shù)公式mn！*nAn＝n(n－1)(n－2)(n－m＋1)＝（n－m）！(m≤n，m，n∈N)，An＝n?。絥(n－1)(n－2)·2·1(n∈N*)．[提示]（1）在這個(gè)公式中m，n∈N*，且m≤n，而且規(guī)定0?。?，當(dāng)m＝n時(shí)，Amn＝n！.n?。?）Am＝主要有兩個(gè)作用：①利用此公式計(jì)算擺列數(shù)；②對(duì)含有字母的擺列n數(shù)的式子進(jìn)行變形經(jīng)常使用此公式.)n！m！（n－m）！(2)組合數(shù)公式mn（n－1）（n－2）（mAnCn＝m＝m！Am

n－m＋1）＝

n！*(m≤n，n，m∈N)．mn！主要有兩個(gè)作用：①利用此公式計(jì)算組合數(shù)；②對(duì)[提示](1)公式Cn＝m?。╪－m）！含有字母的組合數(shù)的式子進(jìn)行變形和證明時(shí)，常用此公式.mn－mmm－1m*）.(2)組合數(shù)的性質(zhì),Cn＝Cn（m≤n，n，m∈N*），C＋n1＝Cn＋Cn（m≤n，n，m∈N(3)擺列數(shù)與組合數(shù)的聯(lián)系mmmnnm4．二項(xiàng)式定理(a＋b)n＝Cn0an＋Cn1an－1b1＋＋Cnkan－kbk＋＋Cnnbn(n∈N*)．這個(gè)公式叫做二項(xiàng)式定理，右邊的多項(xiàng)式叫做(a＋b)n的二項(xiàng)睜開式，此中各項(xiàng)的系數(shù)Cnk(k＝0，1，2，，n)叫做二項(xiàng)式系數(shù)．式中的Cnkan－kbk叫做二項(xiàng)睜開式的通項(xiàng)，用Tk＋1表示，即通項(xiàng)為睜開式的第k＋1項(xiàng)：Tk＋1＝Cnkan－kbk(此中0≤k≤n，k∈N，n∈N*)．5．二項(xiàng)睜開式形式上的特色(1)項(xiàng)數(shù)為n＋1.(2)各項(xiàng)的次數(shù)都等于二項(xiàng)式的冪指數(shù)n，即a與b的指數(shù)的和為n.(3)字母a按降冪擺列，從第一項(xiàng)開始，次數(shù)n逐項(xiàng)減1直到零；字母b按升冪擺列，從第一項(xiàng)起，次數(shù)由零逐項(xiàng)增1直到n.(4)二項(xiàng)式的系數(shù)從C0，C1，向來(lái)到Cn－1，Cn.nnnn[提示]對(duì)于二項(xiàng)式定理應(yīng)用時(shí)要注意(1)差別“項(xiàng)的系數(shù)”與“二項(xiàng)式系數(shù)”，審題時(shí)要認(rèn)真.項(xiàng)的系數(shù)與a，b有關(guān)，可正可負(fù)，二項(xiàng)式系數(shù)只與n有關(guān)，恒為正.(2)運(yùn)用通項(xiàng)求睜開的一些特別項(xiàng)，往常都是由題意列方程求出k，再求所需的某項(xiàng)；有時(shí)需先求n，計(jì)算時(shí)要注意n和k的取值范圍及它們之間的大小關(guān)系.(3)賦值法求睜開式中的系數(shù)和或部分系數(shù)和，常賦的值為0，±1.(4)在化簡(jiǎn)求值時(shí)，注意二項(xiàng)式定理的逆用，要用整體思想對(duì)待a，b.6．概率的計(jì)算公式(1)古典概型的概率公式P(A)＝事件A包括的基本領(lǐng)件數(shù)m基本領(lǐng)件總數(shù)；n(2)互斥事件的概率計(jì)算公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；(3)對(duì)峙事件的概率計(jì)算公式P(A)＝1－P(A)．7．統(tǒng)計(jì)中四個(gè)數(shù)據(jù)特色(1)眾數(shù)：在樣本數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)；(2)中位數(shù)：在樣本數(shù)據(jù)中，將數(shù)據(jù)按大小擺列，位于最中間的數(shù)據(jù)．假如數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，就取中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的均勻數(shù)作為中位數(shù)；(3)均勻數(shù)：樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)均勻數(shù)，1即x＝n(x1＋x2＋＋xn)；(4)方差與標(biāo)準(zhǔn)差1－－方差：s2＝n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋＋

－(xn－x)2]．標(biāo)準(zhǔn)差：1－）2＋（x－）2＋＋（x－）2].n8．二項(xiàng)散布(1)互相獨(dú)立事件的概率運(yùn)算①事件A，B互相獨(dú)立?P(AB)＝P(A)P(B)．②若事件A1，A2，，An互相獨(dú)立，則這些事件同時(shí)發(fā)生的概率等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積，即P(A1A2An)＝P(A1)P(A2)P(An)．③事件A，B互相獨(dú)立，則－－－－與B也互相獨(dú)立．A和B，A與B，AP（AB）(2)條件概率P(B|A)＝的性質(zhì)P（A）①0≤P(B|A)≤1.②若B和C是兩個(gè)互斥事件，則P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)．③若A，B互相獨(dú)立，則P(B|A)＝P(B)．(3)二項(xiàng)散布假如在每次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰巧發(fā)生kkn－k，此中k＝0，1，，n，q＝1－p，于是獲得隨機(jī)變量ξ的概k次的概率是P(ξ＝k)＝Cnpq率散布列以下：ξ01kn00n11n－1kkn－knn0CnpqnpqCpqnPCCpq我們稱這樣的隨機(jī)變量ξ聽(tīng)從二項(xiàng)散布，記作ξ～B(n，p)，此中n，p為參數(shù)，并稱p為成功概率．[提示]在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，此中恰有X件次品，則事件{X＝k}kn－k發(fā)生的概率為CMCN－MP(X＝k)＝n，k＝0，1，2，，m，此中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤CNN，n，M，N∈N*，此時(shí)稱隨機(jī)變量X聽(tīng)從超幾何散布.9．正態(tài)散布(1)正態(tài)散布的定義及表示假如對(duì)于任何實(shí)數(shù)a，b(a＜b)，隨機(jī)變量

X知足

P(a＜X≤b)＝

bφμ，σ(x)dx(即直線

x＝a，a直線

x＝b，正態(tài)曲線及

x軸圍成的曲邊梯形的面積

)，則稱隨機(jī)變量

X聽(tīng)從正態(tài)散布，記作

X～2N(μ，σ)，則

2E(X)＝μ，D(X)＝σ.(2)正態(tài)曲線的特色①曲線位于x軸上方，與x軸不訂交．②曲線是單峰的，它對(duì)于直線x＝μ對(duì)稱．③曲線在x＝μ處達(dá)到峰值1σ2π.④曲線與x軸之間的面積為1.⑤當(dāng)σ一準(zhǔn)時(shí)，曲線的地點(diǎn)由μ確立，曲線跟著μ的變化而沿x軸平移．⑥當(dāng)μ一準(zhǔn)時(shí)，曲線的形狀由σ確立，σ越小，曲線越“瘦高”，表示整體的散布越集中；σ越大，曲線越“矮胖”，表示整體的散布越分別．[提示]P（X≤a）＝1－P（X＞a）；P（X≤μ－a）＝P（X≥μ＋a）；P（a＜X＜b）＝PX＜b）－P（X≤a）.[必會(huì)結(jié)論]1．求解擺列問(wèn)題常用的方法直接法把切合條件的擺列數(shù)直接列式計(jì)算優(yōu)先法優(yōu)先安排特別元素或特別地點(diǎn)相鄰問(wèn)題捆綁辦理，即能夠把相鄰元素看作一個(gè)整體與其余元素進(jìn)行擺列，同捆綁法時(shí)注意捆綁元素的內(nèi)部擺列插空法不相鄰問(wèn)題插空辦理，即先考慮不受限制的元素的擺列，再將不相鄰的元素插在前面元素的擺列產(chǎn)生的空中先整體，“小企業(yè)”擺列問(wèn)題中，先整體，后局部后局部除法對(duì)于定序問(wèn)題，可先不考慮次序限制，擺列后，再除以定序元素的全擺列間接法正難則反，等價(jià)轉(zhuǎn)變的方法2.二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)(1)對(duì)稱性：在二項(xiàng)睜開式中與首末兩頭“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等，(2)增減性與最大值：二項(xiàng)式系數(shù)Ck，當(dāng)k＜n＋1時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)漸漸增大；n2

mn－m即Cn＝Cn.當(dāng)k＞n＋1時(shí)，2二項(xiàng)式系數(shù)漸漸減?。?dāng)n是偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大．(3)各二項(xiàng)式系數(shù)的和：n的睜開式的各個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)的和等于n01(a＋b)2，即Cn＋Cn＋＋nnCn＝2.(4)奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和，即0213Cn＋Cn＋＝Cn＋Cn＋2n－1.3．均值與方差的性質(zhì)結(jié)論(1)均值的性質(zhì)結(jié)論E(k)＝k(k為常數(shù))．②E(aX＋b)＝aE(X)＋b.E(X1＋X2)＝E(X1)＋E(X2)．④若X1，X2互相獨(dú)立，則E(X1·X2)＝E(X1)·E(X2)．(2)方差的有關(guān)性質(zhì)結(jié)論①D(k)＝0(k為常數(shù))．②D(aX＋b)＝a2D(X)．③D(X)＝E(X2)－[E(X)]2.④若X1，X2，，Xn兩兩獨(dú)立，則D(X1＋X2＋＋Xn)＝D(X1)＋D(X2)＋＋D(Xn)．(3)兩點(diǎn)散布與二項(xiàng)散布的均值與方差①若隨機(jī)變量X聽(tīng)從兩點(diǎn)散布，則E(X)＝p，D(X)＝p(1－p)．②若隨機(jī)變量X聽(tīng)從二項(xiàng)散布，即X～B(n，p)，則E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)．[必練習(xí)題]1．200輛汽車經(jīng)過(guò)某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻次散布直方圖以下圖，則時(shí)速的眾數(shù)、中位數(shù)的預(yù)計(jì)值為( )A．62，62.5B．65，62C．65，63.5D．65，65分析：選D.由圖易知最高的矩形為第三個(gè)矩形，因此時(shí)速的眾數(shù)為65.前兩個(gè)矩形的面積為(0.01＋0.02)×10＝0.3，因?yàn)?.5－0.3＝0.2，則0.2×10＝5，因此中位數(shù)為60＋5＝65.應(yīng)選0.4D.2．在x＋1243的睜開式中，x的冪指數(shù)是非整數(shù)的項(xiàng)共有( )xA．18項(xiàng)B．19項(xiàng)C．20項(xiàng)D．21項(xiàng)124115分析：選C.x＋睜開式的通項(xiàng)公式為r2)24－r·(x－rrx12－3Tr＋1＝C24(x3)＝C246x5r(0≤r≤24，r∈N)，若x的冪指數(shù)是整數(shù)，則12－6r為整數(shù)，因此r＝0，6，12，18，24，共可取5個(gè)值，因?yàn)閤＋12425－3x的睜開式中有25項(xiàng)，因此x的冪指數(shù)是非整數(shù)的項(xiàng)共有5＝20項(xiàng)，應(yīng)選C.3．假如3x－1n132的睜開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為128，則睜開式中x3的系數(shù)是()xA．7B．－7C．21D．－21分析：選C.因?yàn)?x－1n128，因此令x＝1，則2n3x2的睜開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為＝128，解得n＝7，因此3x－17r7－r－1rrr7－rx732的睜開式中第r＋1項(xiàng)為Tr＋1＝C7(3x)3＝(－1)C73x2x5r5166－3，令7－3r＝－3，解得r＝6，因此x3的系數(shù)為(－1)C7×3＝21.應(yīng)選C.4．(x＋y)(2x－y)5的睜開式中x3y3的系數(shù)為()A．－80B．－40C．40D．80分析：選C.由二項(xiàng)式定理可得，睜開式中含x3y3的項(xiàng)為x·C53(2x)2(－y)3＋y·C52(2x)3(－y)240x3y3，則x3y3的系數(shù)為40.5．從6個(gè)盒子中選出3個(gè)來(lái)裝東西，且甲、乙兩個(gè)盒子起碼有一個(gè)被選中的狀況有( )A．16種B．18種C．22種D．37種分析：選A.可分為兩類，第一類：甲、乙兩個(gè)盒子恰有一個(gè)被選中12種；第，有C2C4＝12二類：甲、乙兩個(gè)盒子都被選中2112＋4＝16種不一樣的狀況，應(yīng)選，有C2C4＝4種，因此共有A.6．某彩票企業(yè)每日開獎(jiǎng)一次，從1，2，3，4四個(gè)號(hào)碼中隨機(jī)開出一個(gè)作為中獎(jiǎng)號(hào)碼，開獎(jiǎng)時(shí)假如開出的號(hào)碼與前一天的相同，就要重開，直到開出與前一天不一樣的號(hào)碼為止．如果第一天開出的號(hào)碼是

4，那么第五天開出的號(hào)碼也相同是

4的全部可能的狀況有

(

)A．14種

B．21種C．24種

D．35種分析：選

B.第一天開出

4，第五天相同開出

4，則次日開出的號(hào)碼有

3種狀況，假如第三天開出的號(hào)碼是

4，則第四天開出的號(hào)碼有

3種狀況；假如第三天開出的號(hào)碼不是

4，則第四天開出的號(hào)碼有

2種狀況，因此知足條件的狀況有

3×1×3＋3×2×2＝21種．7．編號(hào)為A，B，C，D，E的五個(gè)小球放在以下圖的五個(gè)盒子里，要求每個(gè)盒子只好放一個(gè)小球，且A球不可以放在4號(hào)，5號(hào)，B球一定放在與A球相鄰的盒子中，則不一樣的放法的種數(shù)為________．分析：依據(jù)A球所在的地點(diǎn)可分三類：(1)若A球放在1號(hào)盒子內(nèi)，則B球只好放在2號(hào)盒子內(nèi)，余下的三個(gè)盒子放C，D，E球，有3×2×1＝6種不一樣的放法．(2)若A球放在3號(hào)盒子內(nèi)，則B球只好放在2號(hào)盒子內(nèi)，余下的三個(gè)盒子放C，D，E球，有3×2×1＝6種不同的放法．(3)若A球放在2號(hào)盒子內(nèi)，則B球能夠放在1號(hào)，3號(hào)，4號(hào)中的任何一個(gè)盒子內(nèi)，余下的三個(gè)盒子放C，D，E球，有3×3×2×1＝18種不一樣的放法．綜上可得不一樣的放法共有6＋6＋18＝30種．答案：308．已知某口