2021年廣東省韶關(guān)市市第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021年廣東省韶關(guān)市市第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若是關(guān)于的實(shí)系數(shù)方程的一個復(fù)數(shù)根，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.若是空間三條不同的直線，是空間中不同的平面，則下列命題中不正確的是（

）A.若，，則B.若，，則C.當(dāng)且是在內(nèi)的射影，若，則D.當(dāng)且時，若，則參考答案：D略3.已知，如果執(zhí)行右邊的程序框圖，那

么輸出的S等于(A)17.5

(B)35(C)175

(D)350

參考答案：略4.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D5.設(shè)sin，則sin2=

A．

B．

D．

D．參考答案：6.已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是A．

B．1

C．

D．參考答案：A7.已知命題p：lnx＞0，命題q：ex＞1則命題p是命題q的（）條件

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要參考答案：A略8.甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為40%，甲不輸?shù)母怕适?0%，則甲、乙兩人下和棋的概率是（

）A．60% B．30% C．10% D．50%參考答案：D略9.已知，則的大小關(guān)系是A.c

B.

C.

D.參考答案：C,所以，，所以的大小關(guān)系是，選C.10.下列四類函數(shù)中，有性質(zhì)“對任意的x>0，y>0，函數(shù)f（x）滿足f（x＋y）＝f（x）f（y）”的是（

）

A．冪函數(shù)

B．對數(shù)函數(shù)

C．指數(shù)函數(shù)

D．余弦函數(shù)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為,且則______.參考答案：12.在Rt△ABC中，，，，則________．參考答案：213.已知為定義在(0，+∞)上的可導(dǎo)函數(shù)，且，則不等式的解集為___________．參考答案：14.閱讀右面程序框圖，如果輸入的，那么輸出的的值為__________參考答案：1415.已知，則

參考答案：略16.經(jīng)過點(diǎn)且與圓相切的直線方程為

參考答案：答案：或

17.圖中陰影部分的面積等于

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°.以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓.(I)證明：直線AB與O相切；(II)點(diǎn)C,D在⊙O上，且A,B,C,D四點(diǎn)共圓，證明：AB∥CD.參考答案：（Ⅰ）設(shè)E是AB的中點(diǎn)，連結(jié)OE，因?yàn)镺A=OB,∠AOB=120°，所以O(shè)E⊥AB，∠AOE=60°．在Rt△AOE中，OE=AO，即O到直線AB的距離等于⊙O的半徑，所以直線AB與⊙O相切．（Ⅱ）因?yàn)镺A=2OD，所以O(shè)不是A,B,C,D四點(diǎn)所在圓的圓心，設(shè)O′是A,B,C,D四點(diǎn)所在圓的圓心，作直線OO′．由已知得O在線段AB的垂直平分線上，又O′在線段AB的垂直平分線上，所以O(shè)O′⊥AB．同理可證，OO′⊥CD．所以AB∥CD． 19.已知拋物線y2=4x，直線l：y=﹣x+b與拋物線交于A，B兩點(diǎn)．（Ⅰ）若x軸與以AB為直徑的圓相切，求該圓的方程；（Ⅱ）若直線l與y軸負(fù)半軸相交，求△AOB面積的最大值．參考答案：考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（Ⅰ）聯(lián)立得y2+8y﹣8b=0．由此利用根的判別式、弦長公式，結(jié)合已知條件能求出圓的方程．（Ⅱ）由直線l與y軸負(fù)半軸相交，得﹣1＜b＜0，由點(diǎn)O到直線l的距離d=，得S△AOB=|AB|d=4．由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出△AOB的面積的最大值．解答： 解：（Ⅰ）聯(lián)立得：y2+8y﹣8b=0．依題意應(yīng)有△=64+32b＞0，解得b＞﹣2．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），設(shè)圓心Q（x0，y0），則應(yīng)有x0=，y0==﹣4．因?yàn)橐訟B為直徑的圓與x軸相切，得到圓半徑為r=|y0|=4，又|AB|==．所以|AB|=2r，即=8，解得b=﹣．所以x0==2b+8=，所以圓心為（，﹣4）．故所求圓的方程為（x﹣）2+（y+4）2=16．．（Ⅱ）因?yàn)橹本€l與y軸負(fù)半軸相交，∴b＜0，又l與拋物線交于兩點(diǎn)，由（Ⅰ）知b＞﹣2，∴﹣2＜b＜0，直線l：y=﹣x+b整理得x+2y﹣2b=0，點(diǎn)O到直線l的距離d==，所以∴S△AOB=|AB|d=﹣4b=4．

令g（b）=b3+2b2，﹣2＜b＜0，g′（b）=3b2+4b=3b（b+），∴g（b）在（﹣2，﹣）增函數(shù)，在（﹣，0）是減函數(shù)，∴g（b）的最大值為g（﹣）=．∴當(dāng)b=﹣時，△AOB的面積取得最大值．點(diǎn)評：本題主要考查圓的方程的求法，考查三角形面積的最大值的求法，考查直線與拋物線、圓等知識，同時考查解析幾何的基本思想方法和運(yùn)算求解能力．20.已知命題指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞減，命題關(guān)于的方程的兩個實(shí)根均大于3.若“或”為真,“且”為假,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：當(dāng)為真時，，；當(dāng)為真時，，解得：由題意知、一真一假。（1）當(dāng)真假時，解得（2）當(dāng)假真時，解得

21.設(shè)到定點(diǎn)的距離和它到直線距離的比是．（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡方程；（Ⅱ）為坐標(biāo)原點(diǎn),過點(diǎn)且斜率為的直線,與點(diǎn)的軌跡交于點(diǎn),,求△的面積．參考答案：（Ⅰ）由已知得化簡得點(diǎn)的軌跡方程為．………6分（Ⅱ）設(shè)直線的方程為.聯(lián)立方程組，消去并整理得，所以由原點(diǎn)到直線的距離所以

………………12分22.某公司在產(chǎn)品上市前需對產(chǎn)品做檢驗(yàn)，公司將一批產(chǎn)品發(fā)給商家時，商家按合同規(guī)定也需隨機(jī)抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗(yàn)，以決定是否接收這批產(chǎn)品.(I)若公司庫房中的每件產(chǎn)品合格的概率為0.8,從中任意取出4件進(jìn)行檢驗(yàn).求至少有1件是合格品的概率；w。w-w*k&s%5￥u高考資源網(wǎng)(II)若該公司發(fā)給商家20件產(chǎn)品，其中有3件不合格，按合同規(guī)定該商家從中任取2件，都進(jìn)行檢驗(yàn)，只有2件都合格時才收這批產(chǎn)品，否則拒收.求該商家可能檢驗(yàn)出不合格產(chǎn)品數(shù)的分布列及期望，并求該商家拒收這批產(chǎn)品的概率.參考答案：（Ⅰ）記“公司任取4件產(chǎn)品檢驗(yàn)，其中至少有1件是合格品”為事件．有……（理）4分（文）（Ⅱ）記“商家任取2件產(chǎn)品檢驗(yàn)，其中不合格產(chǎn)品數(shù)為件”為事件，，，…………..10分（各得2分）∴商家拒收這批產(chǎn)品的概率．故商家拒收這批產(chǎn)品的概率為．…………….12分（理）（Ⅱ）可能的取值為…………..5分

，，