2022-2023學(xué)年安徽省淮南市關(guān)店中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年安徽省淮南市關(guān)店中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的一部分圖像如圖所示，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D2.．甲、乙兩臺機床同時生產(chǎn)一種零件，現(xiàn)要檢查它們的運行情況，統(tǒng)計10天中，兩臺機床每天出的次品數(shù)分別是甲0102203124乙2311021101兩臺機床出次品較少的是()A．甲

B．乙

C．一樣

D．以上都不對參考答案：B略3.古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名.他發(fā)現(xiàn):“平面內(nèi)到兩個定點A、B的距離之比為定值的點的軌跡是圓”.后來,人們將這個圓以他的名字命名,稱為阿波羅尼斯圓,簡稱阿氏圓在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點.設(shè)點P的軌跡為C,下列結(jié)論正確的是（）A.C的方程為B.在x軸上存在異于A、B的兩定點D、E,使得C.當(dāng)A、B、P三點不共線時,射線PO是的平分線D.在C上存在點M,使得參考答案：BC【分析】通過設(shè)出點P坐標(biāo)，利用即可得到軌跡方程，找出兩點即可判斷B的正誤，設(shè)出點坐標(biāo)，利用與圓的方程表達式解出就存在，解不出就不存在.【詳解】設(shè)點，則，化簡整理得，即，故A錯誤；當(dāng)時，，故B正確；對于C選項，，,要證PO為角平分線，只需證明，即證，化簡整理即證，設(shè)，則，，則證，故C正確；對于D選項，設(shè),由可得，整理得，而點M在圓上，故滿足，聯(lián)立解得，無實數(shù)解，于是D錯誤.故答案為BC.【點睛】本題主要考查阿氏圓的相關(guān)應(yīng)用，軌跡方程的求解，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計算能力，難度較大.4.若，則的大小關(guān)系為（

）

A．<<

B．<<

C．<<

D．<<參考答案：D5.已知函數(shù)f（x）=，則f[f（）]=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：C【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達式代入進行求解即可．【解答】解：∵f（）=﹣tan（2×）=﹣tan=﹣1，則f（﹣1）=cos[1﹣（﹣1）2]=cos0=1，故選：C【點評】本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)分段函數(shù)的表達式利用代入法進行求解是解決本題的關(guān)鍵．6.若是夾角為60°的兩個單位向量,，則(

)

A、2

B、7

C、

D、參考答案：D略7.已知函數(shù)，則=(

)

A．

B.4

C.4

D．參考答案：A略8.函數(shù)y=ln|x|與y=﹣在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)y=ln|x|是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，排除A、B；再根據(jù)y=﹣表示一個半圓（圓位于x軸下方的部分），可得結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)y=ln|x|是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，故排除A、B；由于y=﹣，即y2+x2=1（y＜0），表示一個半圓（圓位于x軸下方的部分），故選：C．【點評】本題主要考查函數(shù)的圖象特征，屬于基礎(chǔ)題．9.已知向量，則（

）A.1 B. C. D.2參考答案：D【分析】由向量的模長公式求模長即可.【詳解】因為，所以.故選D.【點睛】本題考查向量的模長.向量的模長.10.在這四個函數(shù)中，當(dāng)時，使恒成立的函數(shù)的個數(shù)是（▲） A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=lg（1﹣2x）的定義域為

．參考答案：（﹣∞，0）

【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義得1﹣2x＞0，求出解集即可．【解答】解：∵f（x）=lg（1﹣2x）根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義得1﹣2x＞0，解得：x＜0故答案為：（﹣∞，0）【點評】考查學(xué)生理解函數(shù)的定義域是指使函數(shù)式有意義的自變量x的取值范圍．會求不等式的解集．12.已知集合至多有一個元素，則的取值范圍

；若至少有一個元素，則的取值范圍

。參考答案：，13.如圖表示一個正方體表面的一種展開圖,圖中的四條線段AB、CD、EF和GH在原正方體中相互異面的有

▲

對參考答案：14.

；

參考答案：，15.已知是與4的等差中項，則的最小值為____.參考答案：8【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到，原式可化為進而得到結(jié)果.【詳解】是與的等差中項,故得到等號成立的條件是故答案為：8.【點睛】本題考查了二元化一元的思想，以及均值不等式的應(yīng)用，在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯誤.16.若直線與曲線有兩個交點，則k的取值范圍是

。參考答案：略17.經(jīng)過三點的圓的方程是

.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)（＞0且，），f（x）是定義域為R的奇函數(shù)．（1）求k的值，判斷并證明當(dāng)a＞1時，函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性；（2）已知f（1）=，函數(shù)g（x）=a2x+a﹣2x﹣2f（x），，求g（x）的值域；（3）已知a=3，若f（3x）≥λ?f（x）對于時恒成立．請求出最大的整數(shù)λ．參考答案：解：（Ⅰ）∵f（x）=kax﹣a﹣x是定義域為R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，得k=1，∴f（x）=ax﹣a﹣x，∵f（﹣x）=a﹣x﹣ax=﹣f（x），∴f（x）是R上的奇函數(shù)，設(shè)x2＞x1，則f（x2）﹣f（x1）=ax2﹣a﹣x2）﹣（ax1﹣a﹣x1）=（ax2﹣ax1）（1+），∵a＞1，∴ax2＞ax1，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，∴f（x）在R上為增函數(shù)；（Ⅱ）∵f（1）=，∴a﹣=，即2a2﹣3a﹣2=0，∴a=2或a=﹣（舍去），則y=g（x）=22x+2﹣2x﹣2（2x﹣2﹣x），，令t=2x﹣2﹣x，，由（1）可知該函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則﹣，，則y=h（t）=t2﹣2t+2，﹣，，當(dāng)t=﹣時，ymax=；當(dāng)t=1時，ymin=1，∴g（x）的值域為[1，，（Ⅲ）由題意，即33x+3﹣3x≥λ（3x﹣3﹣x），在時恒成立令t=3x﹣3﹣x，x∈[1，2]，則，則（3x﹣3﹣x）（32x+3﹣2x+1）≥λ（3x﹣3﹣x），恒成立，即為t（t2+3）≥λ?t，t恒成立，λ≤t2+3，t恒成立，當(dāng)t=時，（t2+3）min=，∴λ≤，則λ的最大整數(shù)為10．

略19.已知是一元二次方程的兩個實數(shù)根．(1)是否存在實數(shù)，使成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．(2)求使的值為整數(shù)的實數(shù)的整數(shù)值．參考答案：解：(1)假設(shè)存在實數(shù)，使成立．∵一元二次方程的兩個實數(shù)根∴，又是一元二次方程的兩個實數(shù)根 ∴

∴，但．∴不存在實數(shù)，使成立．

(2)∵∴要使其值是整數(shù)，只需能被4整除，故，注意到，故要使的值為整數(shù)的實數(shù)的整數(shù)值為．略20.（12分）春節(jié)是旅游消費旺季，某大型商場通過對春節(jié)前后20天的調(diào)查，得到部分日經(jīng)濟收入Q與這20天中的第x天（x∈N+）的部分數(shù)據(jù)如表：天數(shù)x（天）3579111315日經(jīng)濟收入Q（萬元）154180198208210204190（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，結(jié)合函數(shù)圖象的性質(zhì)，從下列函數(shù)模型中選取一個最恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型描述Q與x的變化關(guān)系，只需說明理由，不用證明．①Q(mào)=ax+b，②Q=﹣x2+ax+b，③Q=ax+b，④Q=b+logax．（2）結(jié)合表中的數(shù)據(jù)，根據(jù)你選擇的函數(shù)模型，求出該函數(shù)的解析式，并確定日經(jīng)濟收入最高的是第幾天；并求出這個最高值．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）由提供的數(shù)據(jù)知道，描述賓館日經(jīng)濟收入Q與天數(shù)的變化關(guān)系的函數(shù)不可能為常數(shù)函數(shù)，也不可能是單調(diào)函數(shù)，故選取二次函數(shù)Q=﹣x2+ax+b進行描述，將（3，154）、（5，180）代入Q=﹣x2+ax+b，代入Q，即得函數(shù)解析式；（2）由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用配方法可求取最值．【解答】解：（1）由提供的數(shù)據(jù)知道，描述賓館日經(jīng)濟收入Q與天數(shù)的變化關(guān)系的函數(shù)不可能為常數(shù)函數(shù)，從而用四個中的任意一個進行描述時都應(yīng)有，而Q=at+b，Q=ax+b，Q=b+logax三個函數(shù)均為單調(diào)函數(shù)，這與表格所提供的數(shù)據(jù)不符合，∴選取二次函數(shù)進行描述最恰當(dāng)；將（3，154）、（5，180）代入Q=﹣x2+ax+b，可得，解得a=21，b=100．∴Q=﹣x2+21x+100，（1≤x≤20，x∈N*）；（2）Q=﹣x2+21x+100=﹣（t﹣）2+，∵1≤x≤20，x∈N*，∴t=10或11時，Q取得最大值210萬元．【點評】本題考查了二次函數(shù)模型的應(yīng)用，考查利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求函數(shù)的最值問題，確定函數(shù)模型是關(guān)鍵．21.（12分）（2015秋?益陽校級期中）若非零函數(shù)f（x）對任意實數(shù)a，b均有f（a+b）=f（a）?f（b），且當(dāng)x＜0時，f（x）＞1．（1）求f（0）的值；（2）求證：f（x）＞0對一切實數(shù)x∈R都成立；（3）當(dāng)f（4）=時，解不等式f（x﹣3）?f（5﹣x2）≤．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．

【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用f（0）=f2（0），f（0）≠0，求f（0）的值；（2）f（x）=f（+）=f2（），結(jié)合函數(shù)f（x）為非零函數(shù)可得；（3）證明f（x）為減函數(shù)，由f（4）=f2（2）=，則f（2）=，從而化簡不等式f（x﹣3）?f（5﹣x2）≤為f（x﹣3+5﹣x2）≤f（2），從而利用單調(diào)性求解．（1）解：∵f（0）=f2（0），f（0）≠0，∴f（0）=1，（2）證明：∵f（）≠0，∴f（x）=f（+）=f2（）＞0．（3）解：f（b﹣b）=f（b）?f（﹣b）=1；∴f（﹣b）=；任取x1＜x2，則x1﹣x2＜0，∴=f（x1﹣x2）＞1，又∵f（x）＞0恒成立，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）為減函數(shù)；由f（4）=f2（2）=，則f（2）=，原不等式轉(zhuǎn)化為f（x﹣3+5﹣x2）≤f（2），結(jié)合（2）得：x+2﹣x2≥2，∴0≤x≤1，故不等式的解集為{x|0≤x≤1}．【點評】本題考查了函數(shù)單調(diào)性的證明與應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬