九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)252用列舉法求概率新版新人教版

九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)252用列舉法求概率新版新人教版第1頁/共18頁概率與代數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用

一個(gè)盒子里有完全相同的三個(gè)小球,球上分別標(biāo)有數(shù)字-2,1,4.隨機(jī)摸出一個(gè)小球(不放回),其數(shù)字為p,再隨機(jī)摸出另一個(gè)小球,其數(shù)字記為q,則滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實(shí)數(shù)根的概率是

(

)A. B.C. D.考查角度1概率與方程(組)的綜合應(yīng)用例1

〔解析〕用列表法列出所有可能結(jié)果:共有6種等可能的結(jié)果,方程有實(shí)數(shù)根說明Δ=p2-4q≥0,滿足此條件的只有4種:1,-2;4,-2;-2,1;4,1.故方程有實(shí)數(shù)根的概率為

.【解題歸納】用樹狀圖或列表法列舉所有可能的事件,再用符合條件的事件數(shù)除以所有可能的事件數(shù),即是求簡(jiǎn)單問題概率常用的方法.-214-2—1,-24,-21-2,1—4,14-2,41,4—D

牛牛文庫文檔分享第2頁/共18頁[提示:

∵關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2+bx+1=0有實(shí)數(shù)根,∴a-1≠0且Δ=b2-4(a-1)≥0,則4a-b2≤4.畫樹狀圖如圖所示.共有12種等可能的結(jié)果,其中滿足4a-b2≤4的結(jié)果數(shù)為8,∴能使關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2+bx+1=0有實(shí)數(shù)根的概率為

]1.(2015·重慶校級(jí)期末)有四個(gè)一模一樣的小球,上面分別標(biāo)有數(shù)字-2,0,2,3.從中任意摸一個(gè)小球,將上面的數(shù)字記為a(不放回),再摸一個(gè)小球,將上面的數(shù)字記為b,這樣的數(shù)字a,b能使關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2+bx+1=0有實(shí)數(shù)根的概率為

.

牛牛文庫文檔分享第3頁/共18頁考查角度2

概率與函數(shù)的綜合應(yīng)用

(2015·鹽城中考)有甲、乙兩個(gè)不透明的布袋,甲袋中有兩個(gè)完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字1和-2;乙袋中有三個(gè)完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字-1,0和2.小麗先從甲袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球,記錄下小球上的數(shù)字為x;再?gòu)囊掖须S機(jī)取出一個(gè)小球,記錄下小球上的數(shù)字為y.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y).(1)請(qǐng)用表格或樹狀圖列出點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo);(2)求點(diǎn)P在一次函數(shù)y=x+1圖像上的概率.例2

〔解析〕(1)畫出樹狀圖,根據(jù)圖寫出點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo)即可;(2)找到在一次函數(shù)y=x+1的圖像上的點(diǎn),即可得到P(點(diǎn)P在一次函數(shù)y=x+1的圖像上.解:(1)畫樹狀圖如圖所示.∴點(diǎn)P的所有可能的坐標(biāo)為(1,-1),(1,0),(1,2),(-2,-1),(-2,0),(-2,2)(2)∵只有(1,2)與(-2,-1)這兩個(gè)點(diǎn)在一次函數(shù)y=x+1的圖像上,∴P(點(diǎn)P在一次函數(shù)y=x+1的圖像上)【解題歸納】由于是從兩個(gè)不同布袋中摸球,分別有兩種和三種情況,所以共有6種等可能的結(jié)果;求點(diǎn)P在一次函數(shù)y=x+1圖像上的概率關(guān)鍵是找出坐標(biāo)適合函數(shù)關(guān)系式的點(diǎn)有幾個(gè).

牛牛文庫文檔分享第4頁/共18頁2.(2015·丹東中考)一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字-1,-2,3,4的小球,它們的形狀、大小完全相同.小紅先從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)字為x;小穎在剩下的3個(gè)小球中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)字為y.(1)小紅摸出標(biāo)有數(shù)字3的小球的概率是

;

(2)請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法表示出由x,y確定的點(diǎn)P(x,y)所有

可能的結(jié)果;解法1:(1)列表如下:解法2:(2)畫樹狀圖如圖119所示.

牛牛文庫文檔分享第5頁/共18頁解:從上面的表格(或樹狀圖)可以看出,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種,且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,其中點(diǎn)(x,y)在第一象限或第三象限的結(jié)果有4種,在第二象限或第四象限的結(jié)果有8種,∴小紅、小穎兩人獲勝的概率分別為P(小紅勝)P(小穎勝)(3)若規(guī)定:點(diǎn)P(x,y)在第一象限或第三象限小紅獲勝,點(diǎn)P(x,y)在第

二象限或第四象限則小穎獲勝,請(qǐng)分別求出兩人獲勝的概率.

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概率與幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用

如圖25-11所示,在△ABC和△DEF中,∠C=∠F=90°,有五張背面完全相同的紙牌①,②,③,④,⑤,其正面分別寫有五個(gè)不同的等式,小民將這五張紙牌背面朝上洗勻后先隨機(jī)摸出一張(不放回),再隨機(jī)摸出一張.請(qǐng)結(jié)合以上條件,解答下列問題.(1)用樹狀圖(或列表法)表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(紙牌用①,②,③,④,⑤表示);(2)用兩次摸牌的結(jié)果和∠C=∠F=90°作為條件,求能滿足△ABC≌△DEF的概率.例3

〔解析〕（1）注意畫樹狀圖或列表時(shí)不要忽略“不放回”這個(gè)限制條件,即共有20種“等可能結(jié)果”.(2)直角三角形全等的判定方法有五“SSS,SAS,ASA,AAS,HL”.

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解:(1)列表如下:【解題歸納】

(2)問中只有②和④組合時(shí),不能得出△ABC≌△DEF,而這樣的結(jié)果有2種,即“②④”和“④②”,故滿足△ABC≌△DEF的結(jié)果有18種.∴兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有20種.(2)由(1)知兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有20種,其中滿足△ABC≌△DEF的有18種,∴P(滿足△ABC≌△DEF)

牛牛文庫文檔分享第8頁/共18頁(2)由樹狀圖可知小明兩次摸出紙牌的所有可能結(jié)果有12種,

其中有2種情況是兩次摸到的紙牌牌面上的圖形既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形,∴P=3.(學(xué)科內(nèi)綜合題)有四張背面相同的紙牌A,B,C,D,其正面分別畫有不同的幾何圖形(如圖所示),小明將這4張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張,將剩余的3張洗勻后再摸出一張.(1)用樹狀圖法(或列表法)表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(紙牌用A,B,C,D表示);解:(1)畫樹狀圖如圖所示.(2)求摸出的兩張牌牌面上的圖形既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的概率.

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概率與物理知識(shí)的綜合應(yīng)用

(安徽中考)如圖25-12所示,隨機(jī)閉合開關(guān)K1,K2,K3中的兩個(gè),則能讓兩盞燈泡同時(shí)發(fā)光的概率為(

)

A.

B.

C.

D.例4

〔解析〕首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與能讓兩盞燈泡同時(shí)發(fā)光的情況,再利用概率公式求解即可求得答案.畫樹狀圖如圖25-13所示,∵共有6種等可能的結(jié)果,能讓兩盞燈泡同時(shí)發(fā)光的是閉合開關(guān)K1,K3與K3,K1,∴能讓兩盞燈泡同時(shí)發(fā)光的概率為B

牛牛文庫文檔分享第10頁/共18頁4.如圖所示,有一電路AB是由圖示的開關(guān)控制的,閉合a,b,c,d,e五個(gè)開關(guān)中的任意兩個(gè)開關(guān),求使電路形成通路的概率.解:畫樹狀圖如圖所示,∴P(電路形成通路)=

牛牛文庫文檔分享第11頁/共18頁概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)的綜合應(yīng)用

(2015·盤錦中考)為響應(yīng)國(guó)家的“一帶一路”經(jīng)濟(jì)發(fā)展戰(zhàn)略,樹立品牌意識(shí),我市質(zhì)檢部門對(duì)A,B,C,D四個(gè)廠家生產(chǎn)的同種型號(hào)的零件共2000件進(jìn)行合格率檢測(cè).通過檢測(cè)得出C廠家的合格率為95%,并根據(jù)檢測(cè)數(shù)據(jù)繪制了如圖25-14所示兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

(1)抽查D廠家的零件為

件,扇形統(tǒng)計(jì)圖中D廠家對(duì)應(yīng)的圓心角

為

;

(2)抽查C廠家的合格零件為

件,并將圖(1)補(bǔ)充完整;

(3)通過計(jì)算說明合格率排在前兩名的是哪兩個(gè)廠家;(4)若要從A,B,C,D四個(gè)廠家中,隨機(jī)抽取兩個(gè)廠家參加德國(guó)工業(yè)產(chǎn)品博覽會(huì),請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求出(3)中兩個(gè)廠家同時(shí)被選中的概率.例5

〔解析〕(1)根據(jù)D廠家的零件數(shù)=總數(shù)×所占百分比計(jì)算出D廠家的零件數(shù),然后用所占的百分比乘360°即可;(2)C廠家的零件數(shù)=總數(shù)×所占百分比,然后乘C廠家的合格率即可;(3)計(jì)算出各廠家的合格率即可解答;(4)畫出樹狀圖,然后根據(jù)概率公式即可解答.500

90°380

牛牛文庫文檔分享第12頁/共18頁(4)如圖所示.可知共有12種等可能結(jié)果,其中C廠家、D廠家同時(shí)被選中有2種,

因此C廠家、D廠家同時(shí)被選中的概率為=(2)380

如圖25-15所示.(3)A廠家合格率=630÷(2000×35%)=90%,B廠家合格率=370÷(2000×20%)=92.5%,C廠家合格率=95%,D廠家合格率=470÷500=94%.合格率排在前兩名的是C廠家和D廠家.【解題歸納】讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決此類問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計(jì)圖反映部分占總體的百分比大小.

牛牛文庫文檔分享第13頁/共18頁5.(2015·內(nèi)江中考)為了掌握我市中考模擬數(shù)學(xué)試題的命題質(zhì)量與難度系數(shù),命題教師赴我市某地選取一個(gè)水平相當(dāng)?shù)某跞昙?jí)進(jìn)行調(diào)研,命題教師將隨機(jī)抽取的部分學(xué)生成績(jī)(得分為整數(shù),滿分為160分)分為5組(每組含最小值不含最大值):第一組85~100;第二組100~115;第三組115~130;第四組130~145;第五組145~160.統(tǒng)計(jì)后得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖,觀察圖中的信息,回答下列問題.(1)本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了該年級(jí)多少名學(xué)生?并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;(2)如果第一組只有一名是女生,第五組只有一名是男生,針對(duì)考試成績(jī)情況,命題教師決定從第一組、第五組分別隨機(jī)選出一名同學(xué)談?wù)勛鲱}的感想,請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法求出所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的概率.

牛牛文庫文檔分享第14頁/共18頁解:(1)由條形統(tǒng)計(jì)圖可知,第三組的人數(shù)是20人,由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知第三組學(xué)生人數(shù)占40%,所以本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了該年級(jí)的學(xué)生數(shù)是20÷40%=50(人).第五組學(xué)生人數(shù)是50-(4+8+20+14)=4(人),如圖122所示.(2)由題意可知第一組有1女3男,第五組有1男3女,列表如下:由表可知共有16種情形,其中一名女生一名男生的共有10種,故選出的兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的概率是

牛牛文庫文檔分享第15頁/共18頁（2）P(積為奇數(shù))=,P(積為偶數(shù))=,因?yàn)镻(積為奇數(shù))≠P(積為偶數(shù)),所以該游戲?qū)住⒁译p方不公平.利用概率判斷游戲是否公平

(2015·懷化中考)甲、乙兩人玩一種游戲:三張大小、質(zhì)地都相同的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下,洗勻后,甲從中任意抽取一張,記下數(shù)字后放回;又將卡片洗勻,乙從中任意抽取一張.計(jì)算甲、乙兩人抽得的兩個(gè)數(shù)字之積,若積為奇數(shù)則甲勝,若積為偶數(shù)則乙勝.(1)用列表或畫樹狀圖的方法,列出甲、乙兩人抽得的數(shù)字之積所有可能出現(xiàn)的情況;(2)請(qǐng)判斷該游戲?qū)?、乙雙方是否公平,并說明理由.例6

〔解析〕(1)列表或畫樹狀圖求解;(2)先根據(jù)列表