2021年云南省昆明市鐵路局第七中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2021年云南省昆明市鐵路局第七中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，空間四邊形ABCD中，若AB=AD=AC=CB=CD=BD，則AC與BD所成角

(

)．

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略2.若為虛數(shù)單位，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.如圖：在平行六面體中，為與的交點.若，，則下列向量中與相等的向量是

（

）A．

B．C．

D．

參考答案：A4.設(shè)是虛數(shù)單位，若，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D5.若<α<2π,則直線+=1必不經(jīng)過()A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：B略6.如圖，直三棱柱ABC-中，ABAC,M是CC的中點，Q是BC的中點，P是的中點，則直線PQ與AM所成的角（

）A

B

C

D參考答案：D7.設(shè)為等差數(shù)列的前項和，若，公差，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知橢圓，，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左右焦點，若橢圓C上存在點使得，則橢圓的離心率的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由已知可得：當(dāng)點在橢圓的上（下）頂點處時，最大，要滿足橢圓上存在點使得，則，可得，整理得：，結(jié)合可得，問題得解?！驹斀狻恳罁?jù)題意作出如下圖象：由已知可得：當(dāng)點在橢圓的上（下）頂點處時，最大，要滿足橢圓上存在點使得，則所以即：，整理得：又，即：所以所以橢圓離心率的取值范圍為故選：D【點睛】本題主要考查了轉(zhuǎn)化能力及橢圓的簡單性質(zhì)，還考查了計算能力，屬于難題。9.若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A10.α，β表示兩個不同的平面，l表示既不在α內(nèi)也不在β內(nèi)的直線，存在以下三種情況：①l⊥α；②l∥β；③α⊥β．若以其中兩個為條件，另一個為結(jié)論，構(gòu)成命題，其中正確命題的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】探究型；空間位置關(guān)系與距離．【分析】分別利用線面垂直的性質(zhì)及面面垂直的判定、面面垂直的性質(zhì)及線面平行的判定，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵α、β表示平面，l表示不在α內(nèi)也不在β內(nèi)的直線，①l⊥α，②l∥β，③α⊥β，∴以①②作為條件，③作為結(jié)論，即若l⊥α，l∥β，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)及面面垂直的判定，可得α⊥β，故是真命題；以①③作為條件，②作為結(jié)論，即若l⊥α，α⊥β，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)及線面平行的判定，可得l∥β，故是真命題；以②③作為條件，①作為結(jié)論，即若l∥β，α⊥β，則l⊥α，或l與α相交，故是假命題．故選C．【點評】本題考查線面垂直、面面垂直的判定與性質(zhì)，考查學(xué)生的推理能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓+=1與x軸交于A、B兩點，過橢圓上一點P（x0，y0）（P不與A、B重合）的切線l的方程為+=1，過點A、B且垂直于x軸的垂線分別與l交于C、D兩點，設(shè)CB、AD交于點Q，則點Q的軌跡方程為

．參考答案：+y2=1（x≠±3）

【分析】由橢圓方程可得A（﹣3，0），B（3，0），令x=﹣3，x=3分別代入切線方程，求得交點C，D，求得直線CB，AD的方程，兩式相乘，再由P在橢圓上，化簡整理即可得到所求軌跡方程．【解答】解：橢圓+=1的a=3，可得A（﹣3，0），B（3，0），由x=﹣3代入切線l的方程為+=1，可得y=，即C（﹣3，），由x=3代入切線l的方程為+=1，可得y=，即D（3，），可得直線CB的方程為y=（x﹣3）①直線AD的方程為y=（x+3）②①×②可得y2=﹣（x2﹣9），③結(jié)合P在橢圓上，可得+=1，即有9﹣x02=，代入③可得，+y2=1（x≠±3）．故答案為：+y2=1（x≠±3）．12.已知向量=（0，2，1），=（﹣1，1，﹣2），則與的夾角的大小為．參考答案：【考點】空間向量的數(shù)量積運算．【分析】利用空間向量的數(shù)量積，即可求出兩向量的夾角大?。窘獯稹拷猓骸呦蛄?（0，2，1），=（﹣1，1，﹣2），∴?=0×（﹣1）+2×1+1×（﹣2）=0，∴⊥，∴與的夾角為．故答案為：．13.商場每月售出的某種商品的件數(shù)是一個隨機變量,其分布列如右圖.每售出一件可獲利元,如果銷售不出去,每件每月需要保養(yǎng)費100元.該商場月初進貨9件這種商品,則銷售該商品獲利的期望為____.參考答案：150014.已知雙曲線C的一條漸近線方程為,則該雙曲線的離心率e=_______參考答案：或15.平面向量，，兩兩所成角相等，且||=1，||=2，||=3，則|++|為．參考答案：或5【考點】向量的三角形法則．【分析】由平面向量，，兩兩所成角相等，可得兩兩所成角為0°或120°．再利用數(shù)量積運算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵平面向量，，兩兩所成角相等，∴兩兩所成角為0°或120°．∵||=1，||=2，||=3，當(dāng)所成角為120°時，∴=1×2×cos120°=﹣1，=﹣，=﹣3，則|++|===．同理可得：當(dāng)所成角為0°時，則|++|==5．故答案為：或5．16.如圖在四面體OABC中，OA，OB，OC兩兩垂直，且OB=OC=3，OA=4，給出如下判斷：①存在點D（O點除外），使得四面體DABC有三個面是直角三角形；②存在點D，使得點O在四面體DABC外接球的球面上；③存在唯一的點D使得OD⊥平面ABC；④存在點D，使得四面體DABC是正棱錐；⑤存在無數(shù)個點D，使得AD與BC垂直且相等．其中正確命題的序號是（把你認為正確命題的序號填上）．參考答案：①②④⑤【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】①，取D為長方體的一個頂點，使得A，B，C是與D相鄰的三個頂點，則可使四面體ABCD有3個面是直角三角形；②，取同①的點D，使得點O與D為相對的兩個長方體的頂點，利用長方體一定有外接球即可得出；③，過O可以作一條直線與面ABC垂直，點D可以是該直線上任意點；④，作△CBD為正三角形，使得AD=DB，則點D使四面體ABCD是正三棱錐．⑤過點A作BC的垂面，垂面內(nèi)過AD的每一條都垂直BC，；【解答】解：對于①，取D為長方體的一個頂點，使得A，B，C是與D相鄰的三個頂點，則可使四面體ABCD有3個面是直角三角形，故正確；對于②，∵二面角C﹣OA﹣B為直二面角，∴∠BOC=Rt∠，再取同①的點D，使得點O與D為相對的兩個長方體的頂點，則點O在四面體ABCD的外接球球面上，故正確；對于③，過O可以作一條直線與面ABC垂直，點D可以是該直線上任意點，故錯④作△CBD為正三角形，使得AD=DB，則點D使四面體ABCD是正三棱錐，故正確．⑤過點A作BC的垂面，垂面內(nèi)過AD的每一條都垂直BC，故正確；故答案為：①②④⑤17.某程序框圖如右圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是參考答案：127三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）已知x，求函數(shù)y=4x﹣2+的最大值．（2）已知a≤1且a≠0，解關(guān)于x的二次不等式ax2﹣2x﹣2ax+4＞0．參考答案：【考點】一元二次不等式的解法；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】計算題；分類討論；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）由x＜﹣，得5﹣4x＞0，由此利用均值定理能求出函數(shù)y=4x﹣2+的最大值．（2）由已知得（ax﹣2）（x﹣2）＞0．由此根據(jù)a=1，0＜a＜1，a＜0進行分類討論，能求出關(guān)于x的二次不等式ax2﹣2x﹣2ax+4＞0的解集．【解答】解：（1）∵x＜﹣，∴5﹣4x＞0，∴y=4x﹣2+=﹣（5﹣4x+）+3≤﹣2+3=1．當(dāng)且僅當(dāng)5﹣4x=，即x=1時，ymax=1．（2）∵a≤1且a≠0，ax2﹣2x﹣2ax+4＞0，∴（ax﹣2）（x﹣2）＞0．當(dāng)a=1時，解集為{x|x≠2}；當(dāng)0＜a＜1時，解集為{x|x＞或x＜2}；當(dāng)a＜0時，解集為{x|}．【點評】本題考查函數(shù)的最大值的求法，考查不等式的解集的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意分類討論思想和均值定理的合理運用．19.某中學(xué)對高二甲、乙兩個同類班級進行“加強‘語文閱讀理解’訓(xùn)練對提高‘?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率作用”的試驗，其中甲班為試驗班(加強語文閱讀理解訓(xùn)練)，乙班為對比班(常規(guī)教學(xué)，無額外訓(xùn)練)，在試驗前的測試中，甲、乙兩班學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用題上的得分率基本一致，試驗結(jié)束后，統(tǒng)計幾次數(shù)學(xué)應(yīng)用題測試的平均成績(均取整數(shù))如下表所示：現(xiàn)規(guī)定平均成績在80分以上(不含80分)的為優(yōu)秀．(1)試分析估計兩個班級的優(yōu)秀率；(2)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并問是否有75%的把握認為“加強‘語文閱讀理解’訓(xùn)練對提高‘?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率”有幫助.參考公式及數(shù)據(jù)：K2＝，參考答案：(1)由題意知，甲、乙兩班均有學(xué)生50人，甲班優(yōu)秀人數(shù)為30人，優(yōu)秀率為＝60%，乙班優(yōu)秀人數(shù)為25人，優(yōu)秀率為＝50%，所以甲、乙兩班的優(yōu)秀率分別為60%和50%.(2)因為K2＝＝≈1.010，所以由參考數(shù)據(jù)知，沒有75%的把握認為“加強‘語文閱讀理解’訓(xùn)練對提高‘?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率”有幫助．220.(本小題滿分12分)一物體沿直線以速度（的單位為:秒,的單位為:米/秒）的速度作變速直線運動，求該物體從時刻t=0秒至?xí)r刻t=5秒間運動的路程?參考答案：解:∵當(dāng)時,;當(dāng)時,.∴物體從時刻t=0秒至?xí)r刻t=5秒間運動的路程=(米)略21.