2023屆安徽省安慶市潛山二中數(shù)學(xué)高一下期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題:“遠(yuǎn)望巍巍塔七層,紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增,共燈三百八十一,請問尖頭幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共有燈:A.281盞 B.9盞 C.6盞 D.3盞2.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,則函數(shù)在上的最大值為()A. B. C. D.13.已知扇形的圓心角為120°,半徑為6,則扇形的面積為()A. B. C. D.4.已知三條相交于一點(diǎn)的線段兩兩垂直且在同一平面內(nèi),在平面外、平面于,則垂足是的()A.內(nèi)心 B.外心 C.重心 D.垂心5.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別是C1D1,CC1的中點(diǎn),則異面直線AE與BF所成角的余弦值為()A. B. C. D.6.在數(shù)列中,,則數(shù)列的前n項(xiàng)和的最大值是()A.136 B.140 C.144 D.1487.中,,,,則()A.1 B. C. D.48.在三棱錐中,面,則三棱錐的外接球表面積是()A. B. C. D.9.已知實(shí)數(shù)滿足,則的最大值為()A.8 B.2 C.4 D.610.在直角中,三條邊恰好為三個連續(xù)的自然數(shù),以三個頂點(diǎn)為圓心的扇形的半徑為1,若在中隨機(jī)地選取個點(diǎn),其中有個點(diǎn)正好在扇形里面,則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率的近似值為()A. B. C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.如圖,在邊長為的菱形中,,為中點(diǎn),則______.12.設(shè)為三條不同的直線,為兩個不同的平面,給出下列四個判斷:①若則;②若是在內(nèi)的射影,,則;③底面是等邊三角形,側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐;④若球的表面積擴(kuò)大為原來的16倍,則球的體積擴(kuò)大為原來的32倍;其中正確的為___________.13.在中,角所對的邊分別為.若,,則角的大小為____________________.14.已知角的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為,則____.15.方程在區(qū)間內(nèi)解的個數(shù)是________16.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出結(jié)果_____.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期;(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.18.如圖,在中,,D為延長線上一點(diǎn),且,,.(1)求的長度;(2)求的面積.19.某科研課題組通過一款手機(jī)APP軟件,調(diào)查了某市1000名跑步愛好者平均每周的跑步量(簡稱“周跑量”),得到如下的頻數(shù)分布表周跑量(km/周)人數(shù)100120130180220150603010(1)在答題卡上補(bǔ)全該市1000名跑步愛好者周跑量的頻率分布直方圖:注:請先用鉛筆畫,確定后再用黑色水筆描黑(2)根據(jù)以上圖表數(shù)據(jù)計(jì)算得樣本的平均數(shù)為,試求樣本的中位數(shù)(保留一位小數(shù)),并用平均數(shù)、中位數(shù)等數(shù)字特征估計(jì)該市跑步愛好者周跑量的分布特點(diǎn)(3)根據(jù)跑步愛好者的周跑量,將跑步愛好者分成以下三類,不同類別的跑者購買的裝備的價格不一樣,如下表:周跑量小于20公里20公里到40公里不小于40公里類別休閑跑者核心跑者精英跑者裝備價格(單位:元)250040004500根據(jù)以上數(shù)據(jù),估計(jì)該市每位跑步愛好者購買裝備,平均需要花費(fèi)多少元?20.如圖,在四棱錐中,平面,底面是菱形,連,交于點(diǎn).(Ⅰ)若點(diǎn)是側(cè)棱的中點(diǎn),連,求證:平面;(Ⅱ)求證:平面平面.21.已知數(shù)列的前項(xiàng)和.(1)求數(shù)列通項(xiàng)公式;(2)令,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

設(shè)塔的頂層共有盞燈,得到數(shù)列的公比為2的等比數(shù)列,利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)公式,即可求解.【詳解】設(shè)塔的頂層共有盞燈,則數(shù)列的公比為2的等比數(shù)列,所以,解得,即塔的頂層共有3盞燈,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式的應(yīng)用,著重考查了推理與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】

由圖象求出T、ω和φ的值,寫出f(x)的解析式,再求x∈[6,10]時函數(shù)f(x)的最大值.【詳解】由圖象可知,5﹣3=2,解得T=8,由T8,解得ω;∴函數(shù)的解析式是f(x)=sin(x+φ);∵(5,1)在f(x)的圖象上,有1=sin(φ)∴φ=2kπ,k∈Z;φ=2kπ,k∈Z;又﹣π<φ<0,∴φ;∴函數(shù)的解析式是f(x)=sin(x)當(dāng)x∈[6,10]時,x∈[,],∴sin(x)∈[﹣1,];∴函數(shù)f(x)的最大值是.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題,熟記圖像與性質(zhì)是關(guān)鍵,是基礎(chǔ)題.3、C【解析】

根據(jù)扇形的面積公式即可求得.【詳解】解:由題意:,所以扇形的面積為:故選:C【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積公式,考查運(yùn)算求解能力,核心是記住公式.4、D【解析】

根據(jù)題意,結(jié)合線線垂直推證線面垂直,以及根據(jù)線面垂直推證線線垂直,即可求解?!驹斀狻窟B接BH,延長BH與AC相交于E,連接AH,延長AH交BC于D,作圖如下:因?yàn)?,故平面PBC,又平面PBC,故;因?yàn)槠矫鍭BC,平面ABC,故;又平面PAH,平面PAH故平面PAH,又平面PAH,故,即;同理可得:,又BE與AD交于點(diǎn)H,故H點(diǎn)為的垂心.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查線線垂直與線面垂直之間的相互轉(zhuǎn)化,屬綜合中檔題.5、D【解析】

以D為原點(diǎn),DA為x軸,DC為y軸,DD1為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,再利用向量法求出異面直線AE與BF所成角的余弦值.【詳解】以D為原點(diǎn),DA為x軸,DC為y軸,DD1為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為2,E,F(xiàn)分別是C1D1,CC1的中點(diǎn),A(2,0,0),E(0,1,2),B(2,2,0),F(xiàn)(0,2,1),=(﹣2,1,2),=(﹣2,0,1),設(shè)異面直線AE與BF所成角的平面角為θ,則cosθ===,∴異面直線AE與BF所成角的余弦值為.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法,注意向量法的合理運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】

可得數(shù)列為等差數(shù)列且前8項(xiàng)為正數(shù),第9項(xiàng)為0,從第10項(xiàng)開始為負(fù)數(shù),可得前8或9項(xiàng)和最大,由求和公式計(jì)算可得.【詳解】解:∵在數(shù)列中,,

,即數(shù)列為公差為?4的等差數(shù)列,

令可得,

∴遞減的等差數(shù)列中前8項(xiàng)為正數(shù),第9項(xiàng)為0,從第10項(xiàng)開始為負(fù)數(shù),

∴數(shù)列的前8或9項(xiàng)和最大,

由求和公式可得

故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的求和公式和等差數(shù)列的判定,屬基礎(chǔ)題.7、C【解析】

利用三角形內(nèi)角和為可求得;利用正弦定理可求得結(jié)果.【詳解】由正弦定理得:本題正確選項(xiàng):【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理解三角形,屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

首先計(jì)算BD長為2,判斷三角形BCD為直角三角形,將三棱錐還原為長方體,根據(jù)體對角線等于直徑,計(jì)算得到答案.【詳解】三棱錐中,面中:在中:即ABCD四點(diǎn)都在對應(yīng)長方體上:體對角線為AD答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐的外接球表面積,將三棱錐放在對應(yīng)的長方體里面是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】

設(shè)點(diǎn),根據(jù)條件知點(diǎn)均在單位圓上,由向量數(shù)量積或斜率知識,可發(fā)現(xiàn),對目標(biāo)式子進(jìn)行變形,發(fā)現(xiàn)其幾何意義為兩點(diǎn)到直線的距離之和有關(guān).【詳解】設(shè),,均在圓上,且,設(shè)的中點(diǎn)為,則點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為,點(diǎn)在圓上,設(shè)到直線的距離分別為,,,.【點(diǎn)睛】利用數(shù)形結(jié)合思想,發(fā)現(xiàn)代數(shù)式的幾何意義,即構(gòu)造系數(shù),才能看出目標(biāo)式子的幾何意義為兩點(diǎn)到直線距離之和的倍.10、B【解析】由題直角中,三條邊恰好為三個連續(xù)的自然數(shù),設(shè)三邊為解得以三個頂點(diǎn)為圓心的扇形的面積和為由題故選B.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】

選取為基底,根據(jù)向量的加法減法運(yùn)算,利用數(shù)量積公式計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?,,又,.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的加法減法運(yùn)算,向量的數(shù)量積,屬于中檔題.12、①②【解析】

對四個命題分別進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論【詳解】①若,垂足為,與確定平面,,則,,則,,則,故,故正確②若,是在內(nèi)的射影,,根據(jù)三垂線定理,可得,故正確③底面是等邊三角形,側(cè)面都是有公共頂點(diǎn)的等腰三角形的三棱錐是正三棱錐,故不正確④若球的表面積擴(kuò)大為原來的倍,則半徑擴(kuò)大為原來的倍,則球的體積擴(kuò)大為原來的倍,故不正確其中正確的為①②【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關(guān)系、球的體積等知識點(diǎn),數(shù)量掌握各知識點(diǎn)然后對其進(jìn)行判斷,較為基礎(chǔ)。13、【解析】本題考查了三角恒等變換、已知三角函數(shù)值求角以及正弦定理,考查了同學(xué)們解決三角形問題的能力.由得,所以由正弦定理得,所以A=或(舍去)、14、【解析】

由已知先求,再由三角函數(shù)的定義可得即可得解.【詳解】解:由題意可得點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,,由三角函數(shù)的定義可得,,,此時;故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義,屬于基礎(chǔ)題.15、4.【解析】分析:通過二倍角公式化簡得到,進(jìn)而推斷或,進(jìn)而求得結(jié)果.詳解:,所以或,因?yàn)?,所以或或或,故解的個數(shù)是4.點(diǎn)睛:該題考查的是有關(guān)方程解的個數(shù)問題,在解題的過程中,涉及到的知識點(diǎn)有正弦的倍角公式,方程的求解問題,注意一定不要兩邊除以,最后求得結(jié)果.16、1【解析】

弄清程序框圖的算法功能是解題關(guān)鍵.由模擬執(zhí)行程序,可知,本程序的算法功能是計(jì)算的值,依據(jù)數(shù)列求和方法——并項(xiàng)求和,即可求出.【詳解】根據(jù)程序框圖,可得程序框圖的功能是計(jì)算并輸出,輸出的為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了含有循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的算法功能的理解以及數(shù)列求和的基本方法——并項(xiàng)求和法的應(yīng)用.正確得到程序框圖的算法功能,選擇合適的求和方法是解題的關(guān)鍵.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)的最小正周期為(2)的單調(diào)增區(qū)間為【解析】試題分析:(1)化簡函數(shù)的解析式得,根據(jù)周期公式求得函數(shù)的周期;(2)由求得的取值范圍即為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間,由求得取值范圍即為函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間。試題解析:(Ⅰ)∴的最小正周期為.(Ⅱ)由,得∴的單調(diào)增區(qū)間為由得∴的單調(diào)減區(qū)間為18、(1)(2)【解析】

(1)求得,在中運(yùn)用余弦定理可得所求值;(2)在中,求得,,,再由三角形的面積公式,可得所求值.【詳解】(1)由題意可得,在中,由余弦定理可得,則;(2)在中,,,,的面積為.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的余弦定理和正弦定理、面積公式的運(yùn)用,考查方程思想和運(yùn)算能力.19、(1)見解析;(2)中位數(shù)為29.2,分布特點(diǎn)見解析;(3)3720元【解析】

(1)根據(jù)頻數(shù)和頻率之間的關(guān)系計(jì)算,即可得到答案;(2)根據(jù)頻率分布直方圖利用中位數(shù)兩邊頻率相等,列方程求出中位數(shù)的值,進(jìn)而得出結(jié)論;(3)根據(jù)頻率分布直方圖求出休閑跑者,核心跑者,精英跑者分別人數(shù),進(jìn)而求出平均值.【詳解】(1)補(bǔ)全該市1000名跑步愛好者周跑量的頻率分布直方圖,如下:(2)中位數(shù)的估計(jì)值:由,所以中位數(shù)位于區(qū)間中,設(shè)中位數(shù)為,則,解得,因?yàn)?,所以估?jì)該市跑步愛好者多數(shù)人的周跑量多于樣本的平均數(shù).(3)依題意可知,休閑跑者共有人,核心跑者人,精英跑者人,所以該市每位跑步愛好者購買裝備,平均需要元.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù)、中位數(shù)的求法,以及頻率分布直方圖的性質(zhì)等相應(yīng)知識的綜合應(yīng)用,著重考查了化簡能力,推理計(jì)算能力,以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.20、(Ⅰ)見證明;(Ⅱ)見證明【解析】

(Ⅰ)由為菱形,得為中點(diǎn),進(jìn)而得到,利用線面平行的判定定理,即可求解;(Ⅱ)先利用線面垂直的判定定理,證得平面,進(jìn)而利用面面垂直的判定定理,即可證得平面平面.【詳解】(Ⅰ)證明:因?yàn)闉榱庑危詾橹悬c(diǎn),又為中點(diǎn),所以,,平面,平面,所以,平面;(Ⅱ)因?yàn)槠矫?,所以,?/p>

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