2023屆河南省商丘市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末考試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列函數(shù)中，圖象的一部分如圖所示的是（）A． B．C． D．2．已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，則（）A． B． C． D．3．已知，且，則（）A． B． C． D．4．函數(shù)f(x)=x，g(x)=x2-x+2，若存在x1,x2A．12 B．22 C．23 D．325．高一某班男生36人，女生24人，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為的樣本，若抽出的女生為12人，則的值為（）A．18 B．20 C．30 D．366．某社區(qū)義工隊(duì)有24名成員，他們年齡的莖葉圖如下表所示，先將他們按年齡從小到大編號(hào)為1至24號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法抽出6人組成一個(gè)工作小組，則這個(gè)小組年齡不超過55歲的人數(shù)為（）3940112551366778889600123345A．1 B．2 C．3 D．47．棱柱的側(cè)面一定是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．正方形 D．菱形8．已知向量，，，則與的夾角為（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的表達(dá)式是（）A． B．C． D．10．已知全集，集合，，則為()A．{1,2,4} B．{2,3,4} C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．等比數(shù)列中，，則公比____________.12．如圖是甲、乙兩人在10天中每天加工零件個(gè)數(shù)的莖葉圖，若這10天甲加工零件個(gè)數(shù)的中位數(shù)為，乙加工零件個(gè)數(shù)的平均數(shù)為，則______.13．英國物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家艾薩克·牛頓（Isaacnewton，1643-1727年）曾提出了物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型.現(xiàn)把一杯溫水放在空氣中冷卻，假設(shè)這杯水從開始冷卻，x分鐘后物體的溫度滿足：（其中…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.則從開始冷卻，經(jīng)過5分鐘時(shí)間這杯水的溫度是________（單位：℃）.14．已知等差數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，，若，則______.15．已知向量，滿足，與的夾角為，則在上的投影是；16．如圖所示，正方體的棱長為3，以其所有面的中心為頂點(diǎn)的多面體的體積為_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．若是公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的公比.（2）若，求的通項(xiàng)公式.18．設(shè)是正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．（1）計(jì)算：;（2）化簡：.20．直線經(jīng)過點(diǎn)，且與圓相交與兩點(diǎn)，截得的弦長為，求的方程.21．已知數(shù)列，.（1）若數(shù)列是等比數(shù)列，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列是等差數(shù)列，且，數(shù)列滿足，當(dāng)時(shí)，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

設(shè)圖中對(duì)應(yīng)三角函數(shù)最小正周期為T，從圖象看出，T=，所以函數(shù)的最小正周期為π，函數(shù)應(yīng)為y=向左平移了個(gè)單位，即=，選D.2、D【解析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a7=，而tan（a2+a12）=tan（2a7），代值由三角函數(shù)公式化簡可得．【詳解】∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列且a1+a7+a13=4π，∴a1+a7+a13=3a7=4π，解得a7=，∴tan（a2+a12）=tan（2a7）=tan=tan（3π﹣）=﹣tan=﹣故選D．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，涉及三角函數(shù)中特殊角的正切函數(shù)值的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．3、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì),一一分析選擇正誤即可.【詳解】根據(jù)不等式的性質(zhì),當(dāng)時(shí),對(duì)于A,若,則,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,若,則,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,若,則,故C錯(cuò)誤;對(duì)于D,當(dāng)時(shí),總有成立,故D正確;故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的基本性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

由題得g(x構(gòu)造h(x)=g(x)-f(x)=x2-2x+2∈【詳解】由fx1+f令h(x)=g(x)-f(x)=xhxn=hx1N的最大值為22.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，以及二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值求法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．5、C【解析】

根據(jù)分層抽樣等比例抽樣的特點(diǎn)，進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】根據(jù)題意，可得，解得.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣的等比例抽取的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.6、B【解析】

求出樣本間隔，結(jié)合莖葉圖求出年齡不超過55歲的有8人，然后進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：樣本間隔為，年齡不超過55歲的有8人，則這個(gè)小組中年齡不超過55歲的人數(shù)為人．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查莖葉圖以及系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，求出樣本間隔是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．7、A【解析】根據(jù)棱柱的性質(zhì)可得：其側(cè)面一定是平行四邊形，故選A.8、D【解析】

直接利用向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化求解向量的夾角即可.【詳解】因?yàn)?，所以與的夾角為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的夾角的運(yùn)算，以及運(yùn)用向量的數(shù)量積運(yùn)算和向量的模.9、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的最值求得，根據(jù)函數(shù)的周期求得，根據(jù)函數(shù)圖像上一點(diǎn)的坐標(biāo)求得，由此求得函數(shù)的解析式.【詳解】由題圖可知，且即，所以，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)，得，即，因?yàn)?，所以，所以函?shù)的表達(dá)式為．故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)三角函數(shù)圖像求三角函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

先根據(jù)全集U求出集合A的補(bǔ)集，再求與集合B的并集．【詳解】由題得，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)題意得到：，解方程即可.【詳解】由題知：，解得：.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握等比數(shù)列的性質(zhì)為解題的關(guān)鍵，屬于簡單題.12、44.5【解析】

由莖葉圖直接可以求出甲的中位數(shù)和乙的平均數(shù)，求和即可．【詳解】由莖葉圖知，甲加工零件個(gè)數(shù)的中位數(shù)為，乙加工零件個(gè)數(shù)的平均數(shù)為，則．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用莖葉圖求中位數(shù)和平均數(shù)．13、45【解析】

直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可,【詳解】.故答案為：45.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

利用等差數(shù)列的性質(zhì)以及等差數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)之和與中間項(xiàng)的關(guān)系進(jìn)行化簡求解.【詳解】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，所以，又因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，所以，故．【點(diǎn)睛】（1）在等差數(shù)列中，若，則有；（2）在等差數(shù)列.15、1【解析】考查向量的投影定義，在上的投影等于的模乘以兩向量夾角的余弦值16、【解析】

該多面體為正八面體，將其轉(zhuǎn)化為兩個(gè)正四棱錐，通過計(jì)算兩個(gè)正四棱錐的體積計(jì)算出正八面體的體積.【詳解】以正方體所有面的中心為頂點(diǎn)的多面體為正八面體，也可以看作是兩個(gè)正四棱錐的組合體，每一個(gè)正四棱錐的側(cè)棱長與底面邊長均為．則其中一個(gè)正四棱錐的高為h．∴該多面體的體積V．故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查正八面體、正四棱錐體積的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）公比為4；（2）【解析】

（1）設(shè)，然后根據(jù)相關(guān)條件去計(jì)算公比；（2）由（1）的結(jié)論計(jì)算的表達(dá)式，然后再計(jì)算的通項(xiàng)公式.【詳解】（1）設(shè).∴，∴，.∴，即的公比為4（2）∵，∴，即，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，符合，∴【點(diǎn)睛】（1）已知等差數(shù)列的三項(xiàng)成等比數(shù)列，可利用首項(xiàng)和公差將等式列出，找到首項(xiàng)和公差的關(guān)系；（2）利用計(jì)算通項(xiàng)公式時(shí)，要注意驗(yàn)證的情況.18、(1)；(2)【解析】

（1）設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為，當(dāng)時(shí)，可驗(yàn)證出，可知；根據(jù)可構(gòu)造方程求得，進(jìn)而根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式可求得結(jié)果；（2）由（1）可得，采用錯(cuò)位相減法即可求得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為當(dāng)時(shí)，，解得：，不合題意由得：，又整理得：，即，解得：（2）由（1）得：…①則…②①②得：【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求解、錯(cuò)位相減法求解數(shù)列的前項(xiàng)和；關(guān)鍵是能夠得到數(shù)列的通項(xiàng)公式后，根據(jù)等差乘以等比的形式確定采用錯(cuò)位相減法求得結(jié)果，對(duì)學(xué)生的計(jì)算和求解能力有一定要求.19、（1）-2（2）【解析】

（1）利用特殊角的三角函數(shù)值求得表達(dá)式的值.（2）利用誘導(dǎo)公式化簡所求表達(dá)式.【詳解】（1）.（2）.【點(diǎn)睛】本小題主要考查特殊角的三角函數(shù)值，考查誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.20、或【解析】

直線截圓得的弦長為，結(jié)合圓的半徑為5，利用勾股定理可得圓心到直線的距離，再利用點(diǎn)到直線的距離公式列方程求出直線斜率，由點(diǎn)斜式可得結(jié)果.【詳解】設(shè)直線的方程為，即，因?yàn)閳A的半徑為5，截得的弦長為所以圓心到直線的距離，即或，∴所求直線的方程為或.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)到直線距離公式以及圓的弦長的求法，求圓的弦長有兩種方法：一是利用弦長公式，結(jié)合韋達(dá)定理求解；二是利用半弦長，弦心距，圓半徑構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理求解.21、（1）；（2）.【解析】

（1）數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式解方程可得首項(xiàng)和公比，即可得到所求通項(xiàng)；