2023屆黑龍江省雙城市兆麟中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末達標檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)在時取最大值，在是取最小值，則以下各式：①；②；③可能成立的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．32．在四邊形中，如果，，那么四邊形的形狀是（）A．矩形 B．正方形 C．菱形 D．直角梯形3．已知點在直線上，若存在滿足該條件的使得不等式成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．4．利用斜二測畫法得到的:①三角形的直觀圖是三角形;②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形;③相等的角在直觀圖中仍然相等;④正方形的直觀圖是正方形.以上結(jié)論正確的是()A．①② B．① C．③④ D．①②③④5．數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N＋)，那么a4的值為()．A．4 B．8 C．15 D．316．某市新上了一批便民公共自行車，有綠色和橙黃色兩種顏色，且綠色公共自行車和橙黃色公共自行車的數(shù)量比為2∶1，現(xiàn)在按照分層抽樣的方法抽取36輛這樣的公共自行車放在某校門口，則其中綠色公共自行車的輛數(shù)是()A．8 B．12 C．16 D．247．已知全集，集合，，則為()A．{1,2,4} B．{2,3,4} C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}8．已知角滿足，，且，，則的值為（）A． B． C． D．9．如圖，正方形中，是的中點，若，則（）A． B． C． D．10．已知點到直線的距離為1，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如果奇函數(shù)f（x）在[3,7]上是增函數(shù)且最小值是5，那么f（x）在[-7,-3]上是_________.①減函數(shù)且最小值是-5；②減函數(shù)且最大值是-5；③增函數(shù)且最小值是-5；④增函數(shù)且最大值是-512．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為__________．13．已知，，若，則____14．若把寫成的形式，則______.15．中，內(nèi)角，，所對的邊分別是，，，且，，則的值為__________．16．如圖，四棱錐中，所有棱長均為2，是底面正方形中心，為中點，則直線與直線所成角的余弦值為____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且.（1）求函數(shù)的表達式：（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.18．已知數(shù)列中，，.（1）求證：是等差數(shù)列，并求的通項公式；（2）數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.19．從社會效益和經(jīng)濟效益出發(fā)，某地投入資金進行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，根據(jù)規(guī)劃，本年度投入800萬元，以后每年投入將比上年減少，本年度當?shù)芈糜螛I(yè)收入估計為400萬元，由于該項建設(shè)對旅游業(yè)的促進作用，預(yù)計今后的旅游業(yè)收入每年會比上年增加.(1)設(shè)年內(nèi)(本年度為第一年)總投入為萬元，旅游業(yè)總收入為萬元，寫出的表達式；(2)至少經(jīng)過幾年，旅游業(yè)的總收入才能超過總投入？20．已知，其中，求：（1）；；（2）與的夾角的余弦值．21．設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為，且，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

由余弦函數(shù)性質(zhì)得，()，解出后，計算，可知三個等式都不可能成立．【詳解】由題意，()，解得，，，，三個都不可能成立，正確個數(shù)為1．故選A．【點睛】本題考查余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題時要注意對中的整數(shù)要用不同的字母表示，否則可能出現(xiàn)遺漏，出現(xiàn)錯誤．2、C【解析】試題分析：因為，所以，即四邊形的對角線互相垂直，排除選項AD；又因為，所以四邊形對邊平行且相等，即四邊形為平行四邊形，但不能確定鄰邊垂直，所以只能確定為菱形．考點：1．向量相等的定義；2．向量的垂直；3、B【解析】

根據(jù)題干得到，存在滿足該條件的使得不等式成立，即，再根據(jù)均值不等式得到最小值為9，再由二次不等式的解法得到結(jié)果.【詳解】點在直線上,故得到，存在滿足該條件的使得不等式成立，即故原題轉(zhuǎn)化為故答案為：B【點睛】本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．解決二元的范圍或者最值問題，常用的方法有：不等式的應(yīng)用，二元化一元的應(yīng)用，線性規(guī)劃的應(yīng)用，等.4、A【解析】

由直觀圖的畫法和相關(guān)性質(zhì)，逐一進行判斷即可.【詳解】斜二側(cè)畫法會使直觀圖中的角度不同，也會使得沿垂直于水平線方向的長度與原圖不同，而多邊形的邊數(shù)不會改變，同時平行直線之間的位置關(guān)系依舊保持平行，故：①②正確，③和④不對，因為角度會發(fā)生改變.故選：A.【點睛】本題考查斜二側(cè)畫法的相關(guān)性質(zhì)，注意角度是發(fā)生改變的，這是易錯點.5、C【解析】試題分析：，，，故選C.考點：數(shù)列的遞推公式6、D【解析】設(shè)放在該校門口的綠色公共自行車的輛數(shù)是x，則，解得x＝1．故選D7、C【解析】

先根據(jù)全集U求出集合A的補集，再求與集合B的并集．【詳解】由題得，故選C.【點睛】本題考查集合的運算，屬于基礎(chǔ)題．8、D【解析】

根據(jù)角度范圍先計算和，再通過展開得到答案.【詳解】，，故答案選D【點睛】本題考查了三角函數(shù)恒等變換，將是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】

以為坐標原點建立平面直角坐標系，設(shè)正方形邊長為，利用平面向量的坐標運算建立有關(guān)、的方程組，求出這兩個量的值，可得出的值.【詳解】以為坐標原點建立平面直角坐標系，設(shè)正方形邊長為，由此，，故，解得.故選B.【點睛】本題考查平面向量的線性運算，考查平面向量的基底表示，解題時也可以利用坐標法來求解，考查運算求解能力，屬于中等題.10、D【解析】

根據(jù)點到直線的距離公式列式求解參數(shù)即可.【詳解】由題,,因為,故.故選：D【點睛】本題主要考查了點到線的距離公式求參數(shù)的問題,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、④【解析】

由題意結(jié)合奇函數(shù)的對稱性和所給函數(shù)的性質(zhì)即可求得最終結(jié)果．【詳解】奇函數(shù)的函數(shù)圖象關(guān)于坐標原點中心對稱，則若奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)且最小值為1，那么f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上是增函數(shù)且最大值為﹣1．故答案為：④．【點睛】本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的對稱性及其應(yīng)用等，重點考查學(xué)生對基礎(chǔ)概念的理解和計算能力，屬于中等題．12、【解析】由三視圖知該幾何體是一個半圓錐挖掉一個三棱錐后剩余的部分，如圖所示，所以其體積為.點睛：求多面體的外接球的面積和體積問題常用方法有（1）三條棱兩兩互相垂直時，可恢復(fù)為長方體，利用長方體的體對角線為外接球的直徑，求出球的半徑；（2）直棱柱的外接球可利用棱柱的上下底面平行，借助球的對稱性，球心為上下底面外接圓的圓心連線的中點，再根據(jù)勾股定理求球的半徑；（3）如果設(shè)計幾何體有兩個面相交，可過兩個面的外心分別作兩個面的垂線，垂線的交點為幾何體的球心，本題就是第三種方法.13、【解析】

由，，得的坐標，根據(jù)得，由向量數(shù)量積的坐標表示即可得結(jié)果.【詳解】∵，，∴又∵，∴，即，所以，解得，故答案為.【點睛】本題主要考查了向量的坐標運算，兩向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

將角度化成弧度，再用象限角的表示方法求解即可．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查弧度與角度的互化，象限角的表示，屬于基礎(chǔ)題．15、4【解析】

利用余弦定理變形可得，從而求得結(jié)果.【詳解】由余弦定理得：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠熟練應(yīng)用的變形，屬于基礎(chǔ)題.16、.【解析】

以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出直線與直線所成角的余弦值．【詳解】解：四棱錐中，所有棱長均為2，是底面正方形中心，為中點，，平面，以為原點，為軸，為軸，為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，，∴，，設(shè)直線與直線所成角為，則，直線與直線所成角的余弦值為．故答案為：．【點睛】本題主要考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）轉(zhuǎn)化條件得，由對稱軸可得，再結(jié)合即可得解；（2）根據(jù)自變量的范圍可得，利用整體法即可得解.【詳解】（1）由題意，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，.即.又，，得，由得，故.則函數(shù)的表達式為（2），.，，則函數(shù)在區(qū)間上的值域為.【點睛】本題考查了向量數(shù)量積的坐標運算、函數(shù)表達式和值域的確定，考查了整體意識，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）證明見解析，（2）【解析】

（1）由，兩邊取倒數(shù)，得到，根據(jù)等差數(shù)列的定義證明等差數(shù)列，，再利用通項公式求得，從而得到..（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，再用錯位相減法求其前n項和.【詳解】（1）因為，所以，即，所以是首項為1，公差為的等差數(shù)列，所以，即.（2）由（1）知所以①兩邊同乘以得：②①-②得，，，所以.【點睛】本題主要考查了數(shù)列的證明及錯位相減法求和，還考查了運算求解的能力，屬于難題.19、(1)，；(2)至少經(jīng)過5年，旅游業(yè)的總收入才能超過總投入.【解析】

(1)利用等比數(shù)列求和公式可求出n年內(nèi)的旅游業(yè)總收入與n年內(nèi)的總投入；（2）設(shè)至少經(jīng)過年旅游業(yè)的總收入才能超過總投入，可得－＞0，結(jié)合（1）可得，解得，進而可得結(jié)果.【詳解】(1)第1年投入為800萬元，第2年投入為800×(1－)萬元，…第n年投入為800×(1－)n－1萬元，所以，n年內(nèi)的總投入為=800+800×(1－)+…+800×(1－)n－1==4000×［1－()n］第1年旅游業(yè)收入為400萬元，第2年旅游業(yè)收入為400×(1+)，…，第n年旅游業(yè)收入400×(1+)n－1萬元.所以，n年內(nèi)的旅游業(yè)總收入為=400+400×(1+)+…+400×(1+)n－1==1600×［()n－1］(2)設(shè)至少經(jīng)過n年旅游業(yè)的總收入才能超過總投入，由此－＞0，即：1600×［()n－1］－4000×［1－()n］＞0，令x=()n，代入上式得：5x2－7x+2＞0.解此不等式，得x＜，或x＞1(舍去).即()n＜，由此得n≥5.∴至少經(jīng)過5年，旅游業(yè)的總收入才能超過總投入.【點睛】本題主要考查閱讀能力及建模能力、等比數(shù)列的求和公式，屬于難題.與實際應(yīng)用相結(jié)合的題型也是高考命題的動向，這類問題的特點是通過現(xiàn)實生活的事例考查書本知識，解決這類問題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細理解題，只有吃透題意，才能將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進行解答.20、（1）10；（2）【解析】試題分析：（1）本題考察的是平面向量的數(shù)量積和向量的模．先根據(jù)是相互垂直的單位向量表示出要用的兩個向量，然后根據(jù)向量的數(shù)量積運算和向