概率和統(tǒng)計(jì)習(xí)題

/1、（廣東省五校２00８年高三上期末聯(lián)考）一個(gè)盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個(gè)定義域?yàn)椋业暮瘮?shù):（1）現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片,將卡片上的函數(shù)相加得一個(gè)新函數(shù)，求所得函數(shù)是奇函數(shù)的概率;(２)現(xiàn)從盒子中進(jìn)行逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進(jìn)行，求抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．工序產(chǎn)品第一工序第二工序甲0.80.85乙0.750.8（表一）概率2、（工序產(chǎn)品第一工序第二工序甲0.80.85乙0.750.8（表一）概率(Ⅰ）已知甲、乙兩種產(chǎn)品每一道工序的加工結(jié)果為A級(jí)的概率如表一所示，分別求生產(chǎn)出的甲、乙產(chǎn)品為一等品的概率P甲、P乙;（Ⅱ）（理）已知一件產(chǎn)品的利潤如表二所示,等級(jí)產(chǎn)品一等二等甲等級(jí)產(chǎn)品一等二等甲5（萬元）2.5（萬元）乙2.5（萬元）1.5（萬元）（表二）利潤在（I)的條件下，求ξ、的分布列及Eξ、E;3、安徽省合肥市2０08年高三年級(jí)第一次質(zhì)檢)食品監(jiān)管部門要對(duì)某品牌食品四項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)在進(jìn)入市場(chǎng)前進(jìn)行嚴(yán)格的檢測(cè)，并規(guī)定四項(xiàng)指標(biāo)中只要第四項(xiàng)不合格或其它三項(xiàng)指標(biāo)中只要有兩項(xiàng)不合格，這種品牌的食品就不能上市。巳知每項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)是相互獨(dú)立的。若第四項(xiàng)不合格的概率為，且其它三項(xiàng)指標(biāo)出現(xiàn)不合格的概率均是(1)求該品牌的食品能上市的概率；（2)生產(chǎn)廠方規(guī)定：若四項(xiàng)指標(biāo)均合格,每位職工可得質(zhì)量保證獎(jiǎng)1５０0元;若第一、第二、第三項(xiàng)指標(biāo)中僅有一項(xiàng)不合格且第四項(xiàng)指標(biāo)合格，每位職工可得質(zhì)量保證獎(jiǎng)５00元；若該品牌的食品不能上市，每位職工將被扣除質(zhì)量保證金１0００元。設(shè)隨機(jī)變量表示某位職工所得質(zhì)量保證獎(jiǎng)金數(shù)，求的期望。４、(河北省正定中學(xué)高２00８屆一模)200８年北京奧運(yùn)會(huì)乒乓球比賽將產(chǎn)生男子單打、女子單打、男子團(tuán)體、女子團(tuán)體共四枚金牌，保守估計(jì)中國乒乓球男隊(duì)獲得每枚金牌的概率均為,中國乒乓球女隊(duì)獲得一枚金牌的概率均為（１)求按此估計(jì)中國乒乓球女隊(duì)比中國乒乓球男隊(duì)多獲得一枚金牌的概率；（２)記中國乒乓球隊(duì)獲得金牌的數(shù)為，按此估計(jì)的分布列和數(shù)學(xué)期望。5、(河北省正定中學(xué)２008年高三第五次月考理科）在雅典奧運(yùn)會(huì)中,中國女排與俄羅斯女排以“五局三勝"制進(jìn)行決賽，根據(jù)以往戰(zhàn)況,中國女排在每一局中贏的概率都是，已知比賽中,俄羅斯女排先贏了第一局，求：（1)中國女排在這種情況下取勝的概率;（2）設(shè)比賽局?jǐn)?shù)為，求的分布列及（均用分?jǐn)?shù)作答）。6、（河南省開封市２0０8屆高三年級(jí)第一次質(zhì)量檢）體育課進(jìn)行籃球投籃達(dá)標(biāo)測(cè)試，規(guī)定:每位同學(xué)有５次投籃機(jī)會(huì)，若投中3次則“達(dá)標(biāo)”;為節(jié)省測(cè)試時(shí)間，同時(shí)規(guī)定：若投籃不到５次已達(dá)標(biāo)，則停止投籃；若既使后面投籃全中，也不能達(dá)標(biāo)（如前3次投中0次）則也停止投籃。同學(xué)甲投籃命中率為且每次投籃互不影響。（1）求同學(xué)甲測(cè)試達(dá)標(biāo)的概率。（２）設(shè)測(cè)試中甲投籃次數(shù)記，求的分布列及期望E.７、(河南省濮陽市２0０8年高三摸底考試）最近,李師傅一家三口就如何將手中的1０萬塊錢投資理財(cái)，提出了三種方案：第一種方案:將10萬塊錢全部用來買股票．據(jù)分析預(yù)測(cè)：投資股市一年可能獲利4０％，也可能虧損２0％（只有這兩種可能),且獲利的概率為.第二種方案:將1０萬塊錢全部用來買基金．據(jù)分析預(yù)測(cè):投資基金一年可能獲利20％，也可能損失1０％，也可能不賠不賺，且三種情況發(fā)生的概率分別為，，．第三種方案:將10萬塊錢全部存入銀行一年，現(xiàn)在存款利率為4%，存款利息稅率為5%。針對(duì)以上三種投資方案，請(qǐng)你為李師傅家選擇一種合理的理財(cái)方法,并說明理由．8、(河南省許昌市20０8年上期末質(zhì)量評(píng)估)袋中裝有大小相同的3個(gè)紅球和２個(gè)白球,從袋中隨機(jī)取球,設(shè)取到一個(gè)紅球得２分,取到一個(gè)白球得1分．現(xiàn)從袋中每次取出一個(gè)球，記住得分后放回再次取出一個(gè)球·（Ⅰ)求連續(xù)取3次球，恰得3分的概率；（Ⅱ)求連續(xù)?。泊吻虻牡梅枝蔚姆植剂屑捌谕?、(黑龍江省哈爾濱九中2008年第三次模擬考試)一個(gè)均勻的正四面體的四個(gè)面分別涂有1、2、3、４四個(gè)數(shù)字，現(xiàn)隨機(jī)投擲兩次,正四面體底面上的數(shù)字分別為,記,（1）分別求出取得最大值和最小值時(shí)的概率;（2）求的分布列及數(shù)學(xué)期望。1０、（黑龍江省哈爾濱九中２0０８年第三次模擬考試）一個(gè)均勻的正四面體的四個(gè)面分別涂有1、2、3、4四個(gè)數(shù)字,現(xiàn)隨機(jī)投擲兩次，正四面體底面上的數(shù)字分別為,記,（1)分別求出取得最大值和最小值時(shí)的概率；（２）求的分布列及數(shù)學(xué)期望.1１、（湖北省八校高２０08第二次聯(lián)考)高考數(shù)學(xué)試題中共有１０道選擇題，每道選擇題都有４個(gè)選項(xiàng),其中有且僅有一個(gè)是正確的。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“每題只選1項(xiàng),答對(duì)得５分，不答或答錯(cuò)得0分?！蹦晨忌康李}都給出了一個(gè)答案,已確定有６道題的答案是正確的，而其余題中，有兩道題都可判斷出兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的,有一道題可以判斷一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，還有一道題因不理解題意只能亂猜，試求出該考生：(Ⅰ）得50分的概率；（Ⅱ）得多少分的可能性最大；（Ⅲ)所得分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望．12、(湖北省鄂州市2008年高考模擬)一個(gè)口袋中裝有個(gè)紅球（且）和5個(gè)白球，一次摸獎(jiǎng)從中摸兩個(gè)球，兩個(gè)球顏色不同則為中獎(jiǎng).(Ⅰ)試用表示一次摸獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率;（Ⅱ)若，求三次摸獎(jiǎng)(每次摸獎(jiǎng)后放回)恰有一次中獎(jiǎng)的概率；(Ⅲ)記三次摸獎(jiǎng)（每次摸獎(jiǎng)后放回）恰有一次中獎(jiǎng)的概率為。當(dāng)取多少時(shí)，最大?１3、（湖北省黃岡市麻城博達(dá)學(xué)校2008屆三月綜合測(cè)試)甲、乙、丙、丁四人做相互傳球練習(xí)，第一次甲傳給其他三人中的一人,第二次由拿球者再傳給其他三人中的一人,……,且拿球者傳給其他三人中的任何一人都是等可能的，求：(Ⅰ）共傳了四次，第四次球傳回到甲的概率;(Ⅱ）若規(guī)定：最多傳五次球，且在傳球過程中，球傳回到甲手中即停止傳球;設(shè)ξ表示傳球停止時(shí)傳球的次數(shù),求1４、（湖北省黃岡中學(xué)２008屆高三第一次模擬考試)一個(gè)袋子中裝有m個(gè)紅球和n個(gè)白球（m>n≥４），它們除顏色不同外，其余都相同，現(xiàn)從中任取兩個(gè)球。(1）若取出兩個(gè)紅球的概率等于取出一紅一白兩個(gè)球的概率的整數(shù)倍，求證:m必為奇數(shù)；(2)若取出兩個(gè)球顏色相同的概率等于取出兩個(gè)顏色不同的概率,求滿足m＋ｎ≤20的所有數(shù)組(m，ｎ)．１５、(湖北省荊州市2008屆高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測(cè))如圖是兩個(gè)獨(dú)立的轉(zhuǎn)盤，在兩個(gè)圖中三個(gè)扇形區(qū)域的圓心角分別為.用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤進(jìn)行玩游戲，規(guī)則是：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤待指針停下（當(dāng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤中任意一個(gè)指針恰好落在分界線時(shí)，則這次轉(zhuǎn)動(dòng)無效,重新開始），記轉(zhuǎn)盤指針?biāo)鶎?duì)的區(qū)域數(shù)為，轉(zhuǎn)盤指針?biāo)鶎?duì)的區(qū)域?yàn)椋?設(shè)的值為，每一次游戲得到獎(jiǎng)勵(lì)分為⑴求且的概率；⑵某人進(jìn)行了次游戲,求他平均可以得到的獎(jiǎng)勵(lì)分（注：這是一個(gè)幾何概率題，幾何概率的基本思想是把事件與幾何區(qū)域?qū)?yīng)，利用幾何區(qū)域的度量來計(jì)算事件發(fā)生的概率，即事件的概率）16、(湖北省隨州市２00８年高三五月模擬）春節(jié)期間，某鮮花店中某種鮮花的進(jìn)貨價(jià)為每束2.5元，銷售價(jià)為每束５元,若在春節(jié)期間內(nèi)沒售完,則在春節(jié)期間營業(yè)結(jié)束后以每束1．5元的價(jià)格處理，根據(jù)前5年的有關(guān)資料統(tǒng)計(jì)，春節(jié)期間這種鮮花的需求量服從以下分布2０304０５0P0.20０．350.300．１５問該鮮花店今年春節(jié)前應(yīng)進(jìn)多少束(每次進(jìn)貨數(shù)是10的倍數(shù))該鮮花利潤最大?1７、（湖北省武漢市武昌區(qū)200８屆高中畢業(yè)生元月調(diào)研測(cè)試）設(shè)有３個(gè)投球手,其中一人命中率為ｑ,剩下的兩人水平相當(dāng)且命中率均為ｐ，每位投球手均獨(dú)立投球一次,記投球命中的總次數(shù)為隨機(jī)變量為.18（湖南省十二校20０８屆高三第一次聯(lián)考）旅游公司為３個(gè)旅游團(tuán)提供甲、乙、丙、丁4條旅游線路，每個(gè)旅游團(tuán)任選其中一條。（Ⅰ)求３個(gè)旅游團(tuán)選擇3條不同線路的概率P1;（Ⅱ）求恰有２條線路沒有被選擇的概率Ｐ2；(Ⅲ)求選擇甲線路的旅游團(tuán)數(shù)x的分布列與數(shù)學(xué)期望．19(湖南省長沙市一中2０08屆高三第六次月考)國家射擊隊(duì)為備戰(zhàn)2008年北京奧運(yùn)會(huì)進(jìn)行緊張艱苦的訓(xùn)練，訓(xùn)練項(xiàng)目完成后，教練總會(huì)設(shè)計(jì)安排一些放松、娛樂性恢復(fù)活動(dòng)。在一次速射“飛碟”的游戲活動(dòng)中，教練制定如下規(guī)則:每次飛碟飛行過程中只允許射擊三次,根據(jù)飛碟飛行的規(guī)律,隊(duì)員甲在飛行距離為50米遠(yuǎn)處命中的概率為．（1)如果隊(duì)員甲一共參加了三次射擊飛碟的游戲，試求隊(duì)員甲在這三次游戲中第一槍至少有一次擊中的概率。（2)如果隊(duì)員甲射擊飛行距離為50米遠(yuǎn)處的飛碟,如果第一次未命中，則進(jìn)行第二次射擊,同時(shí)第二次射擊時(shí)飛碟行距離變?yōu)椋?０米；如果第二次未命中，則進(jìn)行第三次射擊,第三次射擊時(shí)飛碟飛行距離變?yōu)椋保?米（此后飛碟不在射程之內(nèi)）.已知,命中的概率與飛碟飛和地距離的20（湖南省雅禮中學(xué)2008年高三年級(jí)第六次月考)某次象棋比賽的決賽在甲乙兩名棋手之間舉行,比賽采用積分制，比賽規(guī)則規(guī)定贏一局得2分，平一局得1分,輸一局得0分,根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，每局甲贏的概率為,乙贏的概率為,且每局比賽輸贏互不影響.若甲第局的得分記為,令（Ｉ）求的概率;（Ⅱ)若規(guī)定：當(dāng)其中一方的積分達(dá)到或超過4分時(shí)，比賽結(jié)束,否則,繼續(xù)進(jìn)行。設(shè)隨機(jī)變量表示此次比賽共進(jìn)行的局?jǐn)?shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望。21(湖南省株洲市2008屆高三第二次質(zhì)檢）袋子Ａ和B中裝有若干個(gè)均勻的紅球和白球，從Ａ中摸出一個(gè)紅球的概率是，從B中摸出一個(gè)紅球的概率為p。(1）從A中有放回地摸球，每次摸出一個(gè)，有3次摸到紅球即停止．①求恰好摸5次停止的概率；②記5次之內(nèi)（含5次）摸到紅球的次數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布率及數(shù)學(xué)期望E。（２)若A、B兩個(gè)袋子中的球數(shù)之比為1∶２，將Ａ、B中的球裝在一起后,從中摸出一個(gè)紅球的概率是，求p的值。２2黃家中學(xué)高０8級(jí)十二月月考)在盒子里有大小相同,僅顏色不同的乒乓球共10個(gè),其中紅球5個(gè)，白球3個(gè),藍(lán)球2個(gè)。現(xiàn)從中任取出一球確定顏色后再放回盒子里，最多取3次，取出藍(lán)球則不再取球。求(1）最多取兩次就結(jié)束的概率;（2)正好取到2個(gè)白球的概率；（3）取球次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.2３（吉林省吉林市２008屆上期末）某網(wǎng)站的網(wǎng)絡(luò)服務(wù)器共有3個(gè)外網(wǎng)端口，據(jù)以往的安全監(jiān)控分析得知，這3個(gè)網(wǎng)絡(luò)端口各自受黑客入侵的概率為0。1，只要有一個(gè)網(wǎng)絡(luò)端口被入侵都會(huì)導(dǎo)致服務(wù)器癱瘓，從而導(dǎo)致被迫中斷工作.（１）求該服務(wù)器中斷工作的概率；（2）假設(shè)網(wǎng)站有兩臺(tái)相同的服務(wù)器，互相獨(dú)立工作,而網(wǎng)站只要有一臺(tái)能工作，該網(wǎng)站都能正常運(yùn)營，求該網(wǎng)站能夠正常運(yùn)營的概率（精確到3個(gè)有效數(shù)字）．24(湖南省岳陽市2０08屆高三第一次模擬）甲、乙二人各有一個(gè)放有3個(gè)紅球，２個(gè)黃球，1個(gè)白球的箱子,兩個(gè)人各自從自己的箱子中任取一球,規(guī)定:當(dāng)兩球同色時(shí)甲勝，異色時(shí)乙勝.（Ⅰ)求甲取勝的概率；(Ⅱ）若又規(guī)定:當(dāng)甲取紅、黃、白球而勝的得分分別為１、2、3分，否則得0分,求甲得分的期望。2５(吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)20０８屆高三年級(jí)第五次模擬考試）袋中裝有大小相等的3個(gè)白球，2個(gè)紅球和個(gè)黑球，現(xiàn)從中任取2個(gè)球,每取得一個(gè)白球得1分,每取得一個(gè)紅球得2分，每取得一個(gè)黑球０分，用表示所得分?jǐn)?shù)，已知得0分的概率為.（Ⅰ）袋中黑球的個(gè)數(shù);(Ⅱ）的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.26(江蘇省南京市200８屆高三第一次調(diào)研測(cè)試）在一次面試中,每位考生從４道題a，b,c,d中任抽兩題做，假設(shè)每位考生抽到各題的可能性相等，且考生相互之間沒有影響。（１)若甲考生抽到a,b題，求乙考生與甲考生恰好有一題相同的概率;（2)設(shè)某兩位考生抽到的題中恰好有X道相同,求隨機(jī)變量X的概率分布和期望Ｅ（X）．27（江蘇省南通市２0０8屆高三第二次調(diào)研考試）口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的5個(gè)球，編號(hào)分別為1，２，3，4，5，甲、乙兩人玩一種游戲甲先摸出一個(gè)球,記下編號(hào)，放回后乙再摸一個(gè)球，記下編號(hào)如果兩個(gè)編號(hào)的和為偶數(shù)算甲贏否則算乙贏．(Ⅰ）求甲贏且編號(hào)的和為6的事件發(fā)生的概率(Ⅱ)這種游戲規(guī)則公平嗎？試說明理由．2８江蘇省前黃高級(jí)中學(xué)２008屆高三調(diào)研）在一次數(shù)學(xué)考試中，第14題和第1５題為選做題。規(guī)定每位考生必須且只須在其中選做一題.設(shè)4名考生選做這兩題的可能性均為EQ\ｆ(1,2)．(Ⅰ）其中甲、乙2名學(xué)生選做同一道題的概率;（Ⅱ)設(shè)這4名考生中選做第1５題的學(xué)生數(shù)為個(gè),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.29(江蘇省如東高級(jí)中學(xué)２008屆高三四月份模擬)Ａ有一只放有x個(gè)紅球,y個(gè)白球,z個(gè)黃球的箱子（x，y，z≥0，且），Ｂ有一只放有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，1個(gè)黃球的箱子,兩人各自從自己的箱子中任取一球比顏色，規(guī)定同色時(shí)為A勝，異色時(shí)為B勝（1）寫出A勝的所有基本事件（2）用x,y,z表示B勝的概率；(３)當(dāng)A如何調(diào)整箱子中球時(shí),才能使自己獲勝的概率最大？３０（江蘇省泰興市2007-200８學(xué)年第一學(xué)期高三調(diào)研)某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用的付款期數(shù)的分布列為１23450．40．２0.2０。1０.1商場(chǎng)經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤為200元;分2期或３期付款，其利潤為２５0元；分４期或5期付款,其利潤為300元．表示經(jīng)銷一件該商品的利潤．（１）求事件：“購買該商品的３位顧客中,至少有1位采用1期付款”的概率；（2）求的分布列及期望。31（江蘇省南通通州市200８屆高三年級(jí)第二次統(tǒng)一測(cè)試）某人在水池中養(yǎng)了1０條金魚，其中4條為白色，６條為紅色，他每天隨機(jī)地從水池中取出3條放入水箱中進(jìn)行觀察，觀察后又把這3條放回水池中，連續(xù)5天的觀察。(１)問一天中,他取出兩種顏色魚的概率是多少？（２）設(shè)隨機(jī)變量Ｘ是取出兩種顏色魚的天數(shù),求X的概率分布。3２（江西省鷹潭市2０08屆高三第一次模擬）在一次語文測(cè)試中,有一道我國四大文學(xué)名著《水滸傳》、《三國演義》、《西游記》、《紅樓夢(mèng)》與它們的作者的連線題,已知連對(duì)一個(gè)得2分，連錯(cuò)一個(gè)不得分。（Ⅰ）求該同學(xué)得分的分布列；(Ⅱ）求該同學(xué)得分的數(shù)學(xué)期望．33（寧夏區(qū)銀川一中20０8屆第六次月考)某車間在三天內(nèi),每天生產(chǎn)10件某產(chǎn)品，其中第一天，第二天分別生產(chǎn)出了1件、２件次品，而質(zhì)檢部每天要從生產(chǎn)的10件產(chǎn)品中隨意抽取4件進(jìn)行檢查,若發(fā)現(xiàn)有次品，則當(dāng)天的產(chǎn)品不能通過.（Ⅰ）求第一天通過檢查的概率；（Ⅱ）求前兩天全部通過檢查的概率；（Ⅲ）若廠內(nèi)對(duì)車間生產(chǎn)的產(chǎn)品采用記分制：