湖北省武漢市XX中學(xué)-學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題理【含答案】

華中師大一附中2015—2016學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測高二年級數(shù)學(xué)（理科）試題一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是滿足題目要求的1．方程表示圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A． B． C． D．或2．雙曲線的漸近線與圓相切，則A． B．2 C．3 D．63．我校某高一學(xué)生為了獲得華師一附中榮譽(yù)畢業(yè)證書，在“體音美2+1+1項目”中學(xué)習(xí)游泳。他每次游泳測試達(dá)標(biāo)的概率都為60%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計該同學(xué)三次測試恰有兩次達(dá)標(biāo)的概率：先由計算器產(chǎn)生0到9之間的整數(shù)隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示未達(dá)標(biāo)，5，6，7，8，9，0表示達(dá)標(biāo)；再以每三個隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次測試的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：917966891925271932872458569683431257393027556488730113507989據(jù)此估計，該同學(xué)三次測試恰有兩次達(dá)標(biāo)的概率為A．0.50 B．0.40 C．0.43 D．0.484．如圖給出的是計算的值的一個程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是A．B．C．D．5．學(xué)校在高二年級開設(shè)選修課程，其中數(shù)學(xué)開設(shè)了三個不同的班，選課結(jié)束后，有四名選修英A．72種 B．54種 C．36種 D．18種6．除以88的余數(shù)是A． B．1 C． D．877.設(shè)函數(shù)，．若在區(qū)間上隨機(jī)取一個數(shù)，的概率為，則的值為A． B． C． D．8．下面莖葉圖表示的是甲，乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為A．B．C．D．9．若（）的展開式中當(dāng)且僅當(dāng)?shù)?項系數(shù)最大，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．B．C． D．10．正四面體的四個面上分別寫有數(shù)字0,1,2,3，把兩個這樣的四面體拋在桌面上，露在外面的6個數(shù)字為2，0，1，3，0，3的概率為A．B．C．D．11．袋中有白球和紅球共6個，若從這只袋中任取3個球，則取出的3個球全為同色球的概率的最小值為A．B．C． D．12．點(diǎn)A是橢圓的上頂點(diǎn)，B、C是該橢圓的另外兩點(diǎn)，且△ABC是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，若滿足條件的△ABC只有一個，則橢圓的離心率e的范圍是A．B．C．D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13．．14．某單位為了了解用電量y度與氣溫x℃之間的關(guān)系，統(tǒng)計了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，數(shù)據(jù)如下表氣溫(℃)181310用電量(度)24343864由表中數(shù)據(jù)可得線性回歸方程中的，預(yù)測當(dāng)氣溫為℃時，該單位用電量的度數(shù)約為度．15．華師一“長飛班”由m位同學(xué)組成，學(xué)校專門安排n位老師作為指導(dǎo)老師，在該班級的一次活動中，每兩位同學(xué)之間相互向?qū)Ψ教嵋粋€問題，每位同學(xué)又向每位指導(dǎo)老師各提出一個問題，并且每位指導(dǎo)老師也向全班提出一個問題，以上所有問題互不相同，這樣共提出了51個問題，則．16．設(shè)橢圓與拋物線的一個交點(diǎn)為P(x0,y0)，定義，若直線與的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且已知定點(diǎn)N(2,0)，則△ABN的周長的范圍是．三、解答題：本大題共6小題，共70分，其中第17題10分，18至22題每題12分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17．已知曲線C的極坐標(biāo)方程是，設(shè)直線l的參數(shù)方程為參數(shù))．（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C的交點(diǎn)是M，N，求．18．設(shè)展開式中只有第5項的二項式系數(shù)最大．（1）求n；（2）求．19．已知橢圓C:的離心率，焦距為2（1）求橢圓C的方程；（2）已知橢圓C與直線相交于不同的兩點(diǎn)M、N，且線段MN的中點(diǎn)不在圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．20．某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組對該校高三學(xué)生視力情況進(jìn)行調(diào)查，在高三的全體1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的體檢表，并得到如圖的頻率分布直方圖.（1）若直方圖中后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列，試估計全年級視力在5.0以下的人數(shù)；（2）學(xué)習(xí)小組成員發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)成績突出的學(xué)生，近視的比較多，為了研究學(xué)生的視力與學(xué)習(xí)成績是否有關(guān)系，對年級名次在1～50名和951～1000名的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，得到右表中數(shù)據(jù)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績有關(guān)系?（3）在（2）中調(diào)查的100名學(xué)生中，按照分層抽樣在不近視的學(xué)生中抽取了9人，進(jìn)一步調(diào)查他們良好的護(hù)眼習(xí)慣，求在這9人中任取3人，恰好有2人的年級名次在1～50名的概率。附：21．三棱錐中，△BCD、△ACD均為邊長為2的正三角形，側(cè)棱，現(xiàn)對其四個頂點(diǎn)隨機(jī)貼上寫有數(shù)字1至8的8個標(biāo)簽中的4個，并記對應(yīng)的標(biāo)號為取值為A、B、C、D)，E為側(cè)棱AB上一點(diǎn)（1）求事件“為偶數(shù)”的概率p1；（2）若，求二面角的平面角大于的概率p2．22．已知中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為的橢圓C過點(diǎn)．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)B為橢圓的上頂點(diǎn)，P、Q為橢圓C上異于點(diǎn)B的任意兩點(diǎn)．?。┰O(shè)P、Q兩點(diǎn)的連線不經(jīng)過原點(diǎn)，且直線OP、PQ、OQ的斜率依次成等比數(shù)列，求△OPQ面積的取值范圍；ⅱ）當(dāng)時，若點(diǎn)B在線段PQ上的射影為點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡方程．高二年級（理科）數(shù)學(xué)參考答案1.D2.A3.A4.B5.B6.B7.D8.D9.A10.C11.C12.C13.41214.5015.916.17．（1），∴即……………… 5分（2）直線l的直角坐標(biāo)方程為………… 7分曲線C為以P(0,2)為圓心，2為半徑的圓，P到直線l的距離………… 10分18．（1）由二項式系數(shù)的對稱性，…………………… 5分（2）|a0|，|a1|，|a2|，…，|an|即為展開式中各項的系數(shù)在中令，∴…12分19．（1）由題意知，，又，解得，，∴，故橢圓的方程為………… 2分（2）聯(lián)立方程，消去y可得則…… 5分設(shè)M(x1,y1)，N(x2,y2)，則，∴MN中點(diǎn)坐標(biāo)為……… 8分因?yàn)镸N的中點(diǎn)不在圓內(nèi)，所以或………………… 10分綜上，可知或………12分注：用點(diǎn)差法酌情給分20.（1）設(shè)各組的頻率為，由圖可知，第一組有3人，第二組7人，第三組27人，因?yàn)楹笏慕M的頻數(shù)成等差數(shù)列，所以后四組頻數(shù)依次為所以視力在5.0以下的頻率為3+7+27+24+21=82人，故全年級視力在5.0以下的人數(shù)約為…………4分（2）因此在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績有關(guān)系.……………8分（Ⅲ）依題意9人中年級名次在1～50名和950～1000名分別有3人和6人，…………12分21．（1）用M1表示“和均為奇數(shù)”，M2表示“和均為偶數(shù)”由題意知，記“為偶數(shù)”為事件Q，則∴………… 4分（2）如圖，取CD中點(diǎn)F，連結(jié)BF、AF、EF因?yàn)椤鰾CD、△ACD均為邊長為2的正三角形所以，，因此平面ABF∴為二面角的平面角………… 6分又，所以，若，則，此時所以即………… 8分當(dāng)時，，所以可取3，4，5，6，7，8共6個值當(dāng)時，，所以可取6，7，8共3個值當(dāng)時，，所以不存在所以……………………12分22．（1）設(shè)橢圓方程為，由所以橢圓方程為…………2分（2）ⅰ）設(shè)P(x1,y1)，Q(x2,y2)，PQ的方程為，與橢圓方程聯(lián)立消去y，得，∴，因?yàn)橹本€OP、PQ、OQ的斜率依次成等比數(shù)列，所以即，又，所以即…… 5分由于直線OQ的斜率存在且不為0及，得且設(shè)d為點(diǎn)O到直線l的距離，則