2022-2023學年高一數(shù)學理月考試卷含解析

2022-2023學年高一數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則f[f（2）]=（）A．5 B．﹣1 C．﹣7 D．2參考答案：D【考點】函數(shù)的值．

【專題】計算題．【分析】根據(jù)所給解析式先求f（2），再求f[f（2）]．解：f（2）=﹣2×2+3=﹣1，所以f[f（2）]=f（﹣1）=（﹣1）2+1=2．故選D．【點評】本題考查分段函數(shù)求值問題，屬基礎題，關鍵看清所給自變量的值所在范圍．2.函數(shù)的最小正周期是3π，則其圖象向左平移個單位長度后得到的函數(shù)的一條對稱軸是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由三角函數(shù)的周期可得，由函數(shù)圖像的變換可得，平移后得到函數(shù)解析式為，再求其對稱軸方程即可.【詳解】解：函數(shù)的最小正周期是，則函數(shù)，經(jīng)過平移后得到函數(shù)解析式為，由，得，當時，.故選D.【點睛】本題考查了正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)及函數(shù)圖像的平移變換，屬基礎題.3.已知等差數(shù)列{an},{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，若對于任意的自然數(shù)n，都有，則（

）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：＝，故選A．考點：1、等差數(shù)列的性質(zhì)；2、等差數(shù)列的前項和公式．4.（4分）下列函數(shù)中，與函數(shù)有相同定義域的是（） A． f（x）=lnx B． C． f（x）=x3 D． f（x）=ex參考答案：A考點： 函數(shù)的定義域及其求法．分析： 已知函數(shù)的定義域為x＞0，再對選項A、B、C、D進行一一驗證；解答： ∵函數(shù)，∴x＞0，A、∵f（x）=lnx，∴x＞0，故A正確；B、∵，∴x≠0，故B錯誤；C、f（x）=x3，其定義域為R，故C錯誤；D、f（x）=ex，其定義域為R，故D錯誤；故選A．點評： 此題主要考查函數(shù)的定義域及其簡單求法，此題是一道基礎題．

5.（2）已知α∈(，)，sinα＝，則tan(α＋)等于

()A.

B.7

C.－

D.－7參考答案：C略6.已知方程僅有一個正零點，則此零點所在的區(qū)間是(

)CA．(3,4)

B．(2,3)

C．(1,2)

D．(0,1)參考答案：C7.關于的，給出下列四個命題：（1）存在實數(shù)，使得方程恰有2個不同的實根；（2）存在實數(shù)，使得方程恰有4個不同的實根；（3）存在實數(shù)，使得方程恰有5個不同的實根；（4）存在實數(shù)，使得方程恰有8個不同的實根；其中假命題的個數(shù)是

（

）(A)

0

(B)1

(C)2

(D)3參考答案：B8.已知，那么的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.在正方體中，是的中點，則異面直線與所成的角的余弦值是

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略10.函數(shù)y=loga（x﹣1）（0＜a＜1）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)0＜a＜1，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，即y=logax在（0，+∞）上單調(diào)遞減，故排除C，D，而函數(shù)y=loga（x﹣1）的圖象是由y=logax的圖象向右平移一個單位得到，得到答案．【解答】解：∵0＜a＜1，∴y=logax在（0，+∞）上單調(diào)遞減，又∵函數(shù)y=loga（x﹣1）的圖象是由y=logax的圖象向右平移一個單位得到，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在上的單調(diào)函數(shù)滿足對任意的，都有成立．若正實數(shù)滿足，則的最小值為___________．參考答案：,故應填答案.考點：函數(shù)的奇偶性及基本不等式的綜合運用．【易錯點晴】基本不等式是高中數(shù)學中的重要內(nèi)容和解答數(shù)學問題的重要工具之一.本題設置的目的是考查基本不等式的靈活運用和靈活運用所學知識去分析問題解決問題的能力.求解時先將已知運用函數(shù)的奇偶性可得,再將變形為,從而使得問題獲解.12.給出下列四個命題：

①若直線垂直于平面內(nèi)的兩條直線，則這條直線垂直于這個平面；

②若直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，則這條直線垂直于這個平面；

③若直線，直線，則；

④若直線直線，且直線，則．

其中正確命題的序號是

．參考答案：②，④略13.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（，），則f（）=

．參考答案：4【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】在解答時可以先設出冪函數(shù)的解析式，由于過定點，從而可解得函數(shù)的解析式，故而獲得問題的解答．【解答】解：∵冪函數(shù)y=f（x）=xα的圖象過點（，），∴=，解得：α=﹣2，故f（x）=x﹣2，f（）==4，故答案為：4．14.函數(shù)的定義域為

.參考答案：（-∞，-）∪（-，2）15.對數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的一階差分數(shù)列，其中（）;一般地，規(guī)定為數(shù)列的階差分數(shù)列，其中（）.已知數(shù)列的通項公式（）,則以下結論正確的序號為

.①；

②數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列；③數(shù)列的前項之和為；

④的前項之和為.參考答案：16.若對恒成立，則實數(shù)的取值范圍是__．參考答案：略17.如圖，O是坐標原點，M、N是單位圓上的兩點，且分別在第一和第三象限，則的范圍為．參考答案：[0.）【考點】向量在幾何中的應用．【分析】設的夾角為θ，，則cosθ∈[﹣1，0），2==2+2cosθ即可．【解答】解：設的夾角為θ，，則cosθ∈[﹣1，0），2==2+2cosθ∈[0，2）的范圍為：[0，），故答案為[0，）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量=（cosx+sinx，1），=（cosx+sinx，﹣1）函數(shù)g（x）=4?．（1）求函數(shù)g（x）在[，]上的值域；（2）若x∈[0，2016π]，求滿足g（x）=0的實數(shù)x的個數(shù)；（3）求證：對任意λ＞0，都存在μ＞0，使g（x）+x﹣4＜0對x∈（﹣∞，λμ）恒成立．參考答案：【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷；平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）求出函數(shù)解析式，即可求函數(shù)g（x）在[，]上的值域；（2）g（x）=0，可得x=，k∈Z，利用x∈[0，2016π]，求滿足g（x）=0的實數(shù)x的個數(shù)；（3）分類討論，可得當x≤時，函數(shù)f（x）的圖象位于直線y=4﹣x的下方，由此證得結論成立．【解答】（1）解：向量=（cosx+sinx，1），=（cosx+sinx，﹣1），∴函數(shù)g（x）=4?=4sin2x．∵x∈[，]，∴2x∈[，]，∴sin2x∈[，1]，∴g（x）∈[2，4]；（2）解：g（x）=0，可得x=，k∈Z，∵x∈[0，2016π]，∴∈[0，2016π]，∴k∈[0，4032]，∴k的值有4033個，即x有4033個；（3）證明：不等式g（x）+x﹣4＜0，即g（x）＜4﹣x，故函數(shù)g（x）的圖象位于直線y=4﹣x的下方．顯然，當x≤0時，函數(shù)g（x）的圖象位于直線y=4﹣x的下方．當x∈（0，]時，g（x）單調(diào)遞增，g（）=2，顯然g（）＜4﹣，即函數(shù)g（x）的圖象位于直線y=4﹣x的下方．綜上可得，當x≤時，函數(shù)g（x）的圖象位于直線y=4﹣x的下方．對任意λ＞0，一定存在μ=＞0，使λμ=，滿足函數(shù)g（x）的圖象位于直線y=4﹣x的下方．19.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是等邊三角形，且AA1⊥平面ABC，D為AB的中點．（Ⅰ）求證：直線BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）若AB=BB1=2，E是BB1的中點，求三棱錐A1﹣CDE的體積．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）連接AC1，交A1C于點F，由三角形中位線定理可得BC1∥DF，再由線面平行的判定可得BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）直接利用等積法求三棱錐A1﹣CDE的體積．【解答】（Ⅰ）證明：連接AC1，交A1C于點F，則F為AC1的中點，又D為AB的中點，∴BC1∥DF，又BC1?平面A1CD，DF?平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）解：三棱錐A1﹣CDE的體積．其中三棱錐A1﹣CDE的高h等于點C到平面ABB1A1的距離，可知．又．∴．20.若定義在上的函數(shù)滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界．（Ⅰ）判斷函數(shù)，是否是有界函數(shù)，請說明理由．（Ⅱ）若函數(shù)，是以為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（）詳見解析；（）．試題分析：（Ⅰ）通過二次函數(shù)的性質(zhì)計算出的范圍即可；（Ⅱ）根據(jù)有界函數(shù)的定義可得對任意，都有，利用分離參數(shù)可得在上恒成立求出左端的最大值右端的最小值即可．試題解析：（Ⅰ）．當時，，則．由有界函數(shù)定義可知，是有界函數(shù)．（Ⅱ）由題意知對任意，都有．所以有，即在上恒成立．設，由，得．設，．由題可得．而在上遞減，在上遞增．（單調(diào)性證明略）在上的最大值為，在上的最小值為．所以實數(shù)的取值范圍為．點睛：本題主要考查了了二次函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)值域的求法以及函數(shù)恒成立問題，難度一般；考查恒成立問題，正確分離參數(shù)是關鍵，也是常用的一種手段．通過分離參數(shù)可轉化為或恒成立，即或即可，利用導數(shù)知識結合單調(diào)性求出或即得解．21.（實驗班學生做）已知△ABC的三內(nèi)角A、B、C所對的邊的長分別為a、b、c，設向量，