上海奉賢縣青村中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

上海奉賢縣青村中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）（A）銳角三角形 （B）鈍角三角形 （C）直角三角形 （D）無(wú)法確定參考答案：B2.已知，且，那么的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.函數(shù)的部分圖象如下圖所示，則()A．－6

B．－4

C．4

D．6參考答案：D略4.若集合則a的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.在下列函數(shù)中，圖象關(guān)于直線對(duì)稱的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C∵圖象關(guān)于直線對(duì)稱，∴將代入，使得達(dá)到最大值或最小值，故選“C”．6.若關(guān)于x方程的一個(gè)實(shí)根小于-1，另一個(gè)實(shí)根大于1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A. B.(－2,0) C.(－2,1) D.(0,1)參考答案：D試題分析：令,由題設(shè),即,解之得,故應(yīng)選D.考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用.7.下列各式中，值為

的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.集合A可以表示為，也可以表示為{0，|x|，x+y}，則y﹣x的值為(

)A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣1或1參考答案：C【考點(diǎn)】集合的相等．【專題】計(jì)算題．【分析】利用集合相等的定義，緊緊抓住0這個(gè)特殊元素，結(jié)合列方程組解方程解決問(wèn)題，注意集合中元素的互異性．【解答】解：∵集合A可以表示為，也可以表示為{0，|x|，x+y}∴y=0，則或解得x=0或x=±1注意到集合中元素的互異性則x=﹣1∴y﹣x=0﹣（﹣1）=1故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的相等，如果已知集合中有特殊元素，抓住它是簡(jiǎn)化解題的關(guān)鍵，還需注意集合中元素的互異性，屬于基礎(chǔ)題．9.若直線l與直線3x+y+8=0垂直，則直線l的斜率為（）A．﹣3 B．﹣ C．3 D．參考答案：D【分析】先求出直線3x+y+8=0的斜率，再根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率之間的關(guān)系求出對(duì)應(yīng)的斜率值．【解答】解：直線3x+y+8=0可化為y=﹣3x﹣8，其斜率為k=﹣3；又直線l與直線3x+y+8=0垂直，所以直線l的斜率為k′=﹣=．故選：D．10.在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，，，，則異面直線AC1與CD所成角的大小為()A. B. C. D.或參考答案：C【分析】平移CD到AB，則即為異面直線與所成的角，在直角三角形中即可求解.【詳解】連接AC1，CD//AB，可知即為異面直線與所成的角，在中，，故選．【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成的角.常用方法：1、平移直線到相交；2、向量法.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（3分）函數(shù)y=lg的定義域是

．參考答案：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)y的解析式，列出使函數(shù)解析式有意義的不等式組，求出解集即可．解答： ∵函數(shù)y=lg，∴x應(yīng)滿足：；解得0＜x＜1，或x＞1，∴函數(shù)y的定義域是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了求函數(shù)定義域的問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)函數(shù)的解析式，列不等式組，求出解集，是基礎(chǔ)題．12.“兩個(gè)向量共線”是“這兩個(gè)向量方向相反”的

條件、參考答案：必要非充分13.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

；參考答案：14.化簡(jiǎn)求值：·＝

。參考答案：215.設(shè)函數(shù)f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______．參考答案：－1略16.函數(shù)的增區(qū)間是

，減區(qū)間是

參考答案：增區(qū)間為，減區(qū)間為因?yàn)楹瘮?shù)在定義域R上單調(diào)遞增，函數(shù)當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”的單調(diào)性判斷原則，可得函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為17.（4分）已知f（x）=ax5+bx3+cx+1（a，b，c都不為零），若f（3）=11，則f（﹣3）=

．參考答案：﹣9考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)已知條件可求出a?35+b?33+3c=10，所以便可求出f（﹣3）=﹣（a?35+b?33+3c）+1=﹣9．解答： 解：由f（3）=11得：a?35+b?33+3c=10；∴f（﹣3）=﹣（a?35+b?33+3c）+1=﹣9．故答案為：﹣9．點(diǎn)評(píng)： 考查奇函數(shù)的定義，知道要求f（﹣3）需求a?35+b?33+c?3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）判斷f（x）的奇偶性并證明；（2）若f（x）的定義域?yàn)閇α，β]（β＞α＞0），判斷f（x）在定義域上的增減性，并加以證明；（3）若0＜m＜1，使f（x）的值域?yàn)閇logmm（β﹣1），logmm（α﹣1）]的定義域區(qū)間[α，β]（β＞α＞0）是否存在？若存在，求出[α，β]，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【專題】綜合題．【分析】（1）先求得f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（3，+∞），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．再驗(yàn)證，從而可得f（x）為奇函數(shù)；（2）f（x）的定義域?yàn)閇α，β]（β＞α＞0），則[α，β]?（3，+∞）．設(shè)x1，x2∈[α，β]，則x1＜x2，且x1，x2＞3，作差f（x1）﹣f（x2）==，從而可知當(dāng)0＜m＜1時(shí)，logm，即f（x1）＞f（x2）；當(dāng)m＞1時(shí)，logm，即f（x1）＜f（x2），故當(dāng)0＜m＜1時(shí)，f（x）為減函數(shù)；m＞1時(shí)，f（x）為增函數(shù)．

（3）由（1）得，當(dāng)0＜m＜1時(shí)，f（x）在[α，β]為遞減函數(shù)，故若存在定義域[α，β]（β＞α＞0），使值域?yàn)閇logmm（β﹣1），logmm（α﹣1）]，則有，從而問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為α，β是方程的兩個(gè)解，進(jìn)而問(wèn)題得解．【解答】解：（1）由得f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（3，+∞），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．∵∴f（x）為奇函數(shù)

…（3分）（2）∵f（x）的定義域?yàn)閇α，β]（β＞α＞0），則[α，β]?（3，+∞）．設(shè)x1，x2∈[α，β]，則x1＜x2，且x1，x2＞3，f（x1）﹣f（x2）==∵（x1﹣3）（x2+3）﹣（x1+3）（x2﹣3）=6（x1﹣x2）＜0，∴（x1﹣3）（x2+3）＜（x1+3）（x2﹣3）即，∴當(dāng)0＜m＜1時(shí)，logm，即f（x1）＞f（x2）；當(dāng)m＞1時(shí)，logm，即f（x1）＜f（x2），故當(dāng)0＜m＜1時(shí)，f（x）為減函數(shù)；m＞1時(shí)，f（x）為增函數(shù)．

…（7分）（3）由（1）得，當(dāng)0＜m＜1時(shí)，f（x）在[α，β]為遞減函數(shù)，∴若存在定義域[α，β]（β＞α＞0），使值域?yàn)閇logmm（β﹣1），logmm（α﹣1）]，則有…（9分）∴∴α，β是方程的兩個(gè)解…（10分）解得當(dāng)時(shí)，[α，β]=，當(dāng)時(shí)，方程組無(wú)解，即[α，β]不存在．

…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題以對(duì)數(shù)函數(shù)為載體，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的定義域與值域，同時(shí)考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，綜合性強(qiáng)．19.（本題滿分10分）已知{an}是遞增的等差數(shù)列，是方程的根.（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1）因?yàn)榉匠痰膬筛鶠椋杂深}意所以等差數(shù)列的公差，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為：.（2）由（1）

20.已知圓O：x2+y2=1和定點(diǎn)A（2，1），由圓O外一點(diǎn)P（a，b）向圓O引切線PQ，切點(diǎn)為Q，且滿足|PQ|=|PA|．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系；（Ⅱ）求線段PQ長(zhǎng)的最小值；（Ⅲ）若以P為圓心所作的圓P與圓O有公共點(diǎn)，試求半徑取最小值時(shí)圓P的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）連接OQ、OP，則△OQP為直角三角形，利用|PQ|=|PA|，求P點(diǎn)的軌跡方程；（Ⅱ）表示出|PQ|，利用配方法求|PQ|的最小值；（Ⅲ），故當(dāng)時(shí)，．此時(shí)，，，即可求出半徑最小的圓的方程．【解答】解：（Ⅰ）連OP，∵Q為切點(diǎn)，PQ⊥OQ，由勾股定理有|PQ|2=|OP|2﹣|OQ|2．又由已知|PQ|=|PA|，故|PQ|2=|PA|2．即：（a2+b2）﹣12=（a﹣2）2+（b﹣1）2．化簡(jiǎn)得實(shí)數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系為：2a+b﹣3=0．（Ⅱ）由2a+b﹣3=0，得b=﹣2a+3.==，故當(dāng)時(shí)，．即線段PQ長(zhǎng)的最小值為．（Ⅲ）設(shè)圓P的半徑為R，∵圓P與圓O有公共點(diǎn)，圓O的半徑為1，∴|R﹣1|≤|OP|≤R+1．即R≥||OP|﹣1|且R≤|OP|+1．而，故當(dāng)時(shí)，．此時(shí)，，．得半徑取最小值時(shí)圓P的方程為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軌跡方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．21.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）的所有零點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利用函數(shù)的奇偶性推出f（0）=0，利用奇函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)f（x）的解析式；（2）利用分段函數(shù)，通過(guò)x的范圍，分別求解方程的根即可．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)閒（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x），且f（0）=0．設(shè)x＜0，則﹣x＞0，所以，所以．…所以函數(shù)f（x）的解析式為…（Ⅱ）當(dāng)x＜0時(shí)，由，解得x=1（舍去）或x=﹣3；…當(dāng)x＞0時(shí)，由，解得x=﹣1（舍去）或x=3．所以函數(shù)f（x）的零點(diǎn)為﹣3，0，3．…22.求下列函數(shù)的定義域和值域（1）（2）．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用分式函數(shù)性質(zhì)確定定義域和值域．（2）利用偶次根式的性質(zhì)求定義域和值域．【解答