云南省昆明市光華學(xué)校高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

云南省昆明市光華學(xué)校高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BD1與平面ABCD所成角的余弦值為（）

A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專(zhuān)題： 空間角．分析： 找出BD1與平面ABCD所成的角，計(jì)算余弦值．解答： 解：連接BD，；∵DD1⊥平面ABCD，∴BD是BD1在平面ABCD的射影，∴∠DBD1是BD1與平面ABCD所成的角；設(shè)AB=1，則BD=，BD1=，∴cos∠DBD1===；故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題以正方體為載體考查了直線與平面所成的角，是基礎(chǔ)題．2.定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且在[0，5]上是增函數(shù)，在[5，＋∞]上是減函數(shù)，又f(5)=2，則f(x)（

）A．在[－5，0]上是增函數(shù)且有最大值2；

B．在[－5，0]上是減函數(shù)且有最大值2；C．在[－5，0]上是增函數(shù)且有最小值2；D．在[－5，0]上是減函數(shù)且有最小值2參考答案：B3.當(dāng)越來(lái)越大時(shí),下列函數(shù)中,增長(zhǎng)速度最快的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D試題分析：指數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì)最快，所以選D.考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)單調(diào)性4.空間四點(diǎn)最多可確定平面的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】L1：構(gòu)成空間幾何體的基本元素．【分析】空間四點(diǎn)確定的直線的位置關(guān)系進(jìn)行分類(lèi)：空間四點(diǎn)確定的兩條直線平行或有且只有三點(diǎn)共線；四點(diǎn)確定的兩條直線異面；空間四點(diǎn)在一條直線，故可得結(jié)論．【解答】解：根據(jù)題意知，空間四點(diǎn)確定的直線的位置關(guān)系有三種：①當(dāng)空間四點(diǎn)確定的兩條直線平行或有且只有三點(diǎn)共線時(shí)，則四個(gè)點(diǎn)確定1個(gè)平面；②當(dāng)四點(diǎn)確定的兩條直線異面時(shí)，四點(diǎn)不共面，如三棱錐的頂點(diǎn)和底面上的頂點(diǎn)，則四個(gè)點(diǎn)確定4個(gè)平面．②當(dāng)空間四點(diǎn)在一條直線上時(shí)，可確定0個(gè)平面．故空間四點(diǎn)最多可確定4個(gè)平面．故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是平面的基本性質(zhì)及推論，主要利用平面的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，考查空間想象能力．5.函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程是．A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為的正四棱柱的各頂點(diǎn)均在同一球面上，則該球的體積為（）A． B．4π C．2π D．參考答案：D【分析】由長(zhǎng)方體的對(duì)角線公式，算出正四棱柱體對(duì)角線的長(zhǎng)，從而得到球直徑長(zhǎng)，得球半徑R=1，最后根據(jù)球的體積公式，可算出此球的體積．【解答】解：∵正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為，∴正四棱柱體對(duì)角線的長(zhǎng)為=2又∵正四棱柱的頂點(diǎn)在同一球面上，∴正四棱柱體對(duì)角線恰好是球的一條直徑，得球半徑R=1根據(jù)球的體積公式，得此球的體積為V=πR3=π．故選：D．7.已知是單位向量，且的夾角為，若向量滿(mǎn)足，則的最大值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A是單位向量,且的夾角為π3，設(shè)，故向量的終點(diǎn)在以C(0,?)為圓心，半徑等于2的圓上，∴的最大值為|OA|=|OC|+r=+2.本題選擇A選項(xiàng).

8.的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（

）A.12 B.﹣12 C.6 D.﹣6參考答案：A【分析】在二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中,令的冪指數(shù)等于0,求出的值,進(jìn)而求得常數(shù)項(xiàng).【詳解】解:展開(kāi)式中的通項(xiàng)公式為,令,解得,故展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng),屬于基礎(chǔ)題.9.已知函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A、0＜a≤1

B、0＜a＜1

C、0＜a≤2

D、0＜a＜2參考答案：A由題意：，解之得：10.如圖是正方體的平面展開(kāi)圖．在這個(gè)正方體中，①BM與ED平行；②CN與BE是異面直線；③CN與BM成60°角；④DM與BN垂直．以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是（）A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④參考答案：C【考點(diǎn)】L2：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】正方體的平面展開(kāi)圖復(fù)原為正方體，不難解答本題．【解答】解：由題意畫(huà)出正方體的圖形如圖：顯然①②不正確；③CN與BM成60°角，即∠ANC=60°正確；④DM⊥平面BCN，所以④正確；故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)為不等式組，所表示的平面區(qū)域，為不等式組所表示的平面區(qū)域，其中，在內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，記點(diǎn)在內(nèi)的概率為．（?。┤?，則__________．（ⅱ）的最大值是__________．參考答案：見(jiàn)解析①不等式組平面區(qū)域?yàn)?，，不等式組，表示的面積為．時(shí)，．②時(shí)，，且最大，最大．12.（5分）某工廠12年來(lái)某產(chǎn)品總產(chǎn)量S與時(shí)間t（年）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列四種說(shuō)法：（1）前三年總產(chǎn)量增長(zhǎng)的速度越來(lái)越快；（2）前三年總產(chǎn)量增長(zhǎng)的速度越來(lái)越慢；（3）第3年后至第8年這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)了；（4）第8年后至第12年間總產(chǎn)量勻速增加．其中正確的說(shuō)法是

．參考答案：（2）（3）（4）考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象與圖象變化．專(zhuān)題： 應(yīng)用題．分析： 從左向右看圖象，利用如下結(jié)論：如果圖象是凸起上升的，表明相應(yīng)的量增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢；如果圖象是凹陷上升的，表明相應(yīng)的量增長(zhǎng)速度越來(lái)越快；如果圖象是直線上升的，表明相應(yīng)的量增長(zhǎng)速度保持不變；如果圖象是水平直線，表明相應(yīng)的量保持不變，即不增長(zhǎng)也不降低；如果圖象是凸起下降的，表明相應(yīng)的量降低速度越來(lái)越快；如果圖象是凹陷下降的，表明相應(yīng)的量降低速度越來(lái)越慢；如果圖象是直線下降的，表明相應(yīng)的量降低速度保持不變．解答： 由函數(shù)圖象可知在區(qū)間上，圖象圖象凸起上升的，表明年產(chǎn)量增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢；故（1）對(duì)（2）錯(cuò)，在區(qū)間（3，8]上，圖象是水平直線，表明總產(chǎn)量保持不變，即年產(chǎn)量為0．在區(qū)間（8，12]上，圖象是直線上升的，表明第8年后至第12年間總產(chǎn)量勻速增加；∴（2）（3）（4）正確故答案為：（2）（3）（4）點(diǎn)評(píng)： 由圖象分析相應(yīng)的量的變化趨勢(shì)，關(guān)鍵是要總結(jié)相應(yīng)的量發(fā)生變化時(shí)對(duì)應(yīng)圖象的形狀，分析過(guò)程中所列示的7種情況，要熟練掌握，以達(dá)到靈活應(yīng)用的目的．13.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a7=1，a9=4，則a8=．參考答案：±2【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由已知結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)得答案．【解答】解：在等比數(shù)列{an}中，由a7=1，a9=4，得．∴a8=±2．故答案為：±2．14.要設(shè)計(jì)兩個(gè)矩形框架，甲矩形的面積是1m2，長(zhǎng)為xm，乙矩形的面積為9m2，長(zhǎng)為ym，若甲矩形的一條寬與乙矩形一條寬之和為1m，則x+y的最小值為．參考答案：16m【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用矩形的面積計(jì)算公式、“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：由題意可得：+=1，x，y＞0．則x+y=（x+y）=10++≥10+2≥16．當(dāng)且僅當(dāng)y=3x=12時(shí)取等號(hào)．故答案為：16m．15.參考答案：2516.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則的值在之間的概率為_(kāi)________;參考答案：試題分析：本題考察的是幾何概型中的長(zhǎng)度問(wèn)題，由且，求得，從而得到所求概率.考點(diǎn)：解三角不等式及幾何概型.

16.側(cè)棱長(zhǎng)為a的正三棱錐P-ABC的側(cè)面都是直角三角形，且四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為_(kāi)_______．【答案】，【解析】【分析】側(cè)棱長(zhǎng)為a的正三棱錐P-ABC的側(cè)面都是直角三角形，且四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，說(shuō)明三棱錐是正方體的一個(gè)角，把三棱錐擴(kuò)展為正方體，他們有相同的外接球，球的直徑就是正方體的對(duì)角線，求出直徑，即可求出表面積?！驹斀狻總?cè)棱長(zhǎng)為的正三棱錐其實(shí)就是棱長(zhǎng)為的正方體的一角，所以球的直徑就是正方體的對(duì)角線，所以球的半徑為，該球的表面積為【點(diǎn)睛】此類(lèi)特殊的三個(gè)面都是直角的三棱錐可以看著是正方體或者長(zhǎng)方體的頂角，求三棱錐的外接球直徑轉(zhuǎn)換為求立方體的體對(duì)角線，求表面積或者體積實(shí)際就是在求外接球半徑。17.若在約束條件下，

目標(biāo)函數(shù)的最大值為12．給出下列四個(gè)判斷：①；

②；③；

④．其中正確的判斷是

．（請(qǐng)寫(xiě)出所有正確判斷的序號(hào)）參考答案：①②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知全集U=R，集合M={x|﹣2≤x≤5}，N={x|a+1≤x≤2a+1}．（Ⅰ）若a=2，求M∩（?RN）；（Ⅱ）若M∪N=M，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．（Ⅱ）根據(jù)M∪N=M，得N?M，討論N是否是空集，根據(jù)集合的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：（Ⅰ）若a=2，則N={x|3≤x≤5}，則?RN={x|x＞5或x＜3}；則M∩（?RN）={x|﹣2≤x＜3}；（Ⅱ）若M∪N=M，則N?M，①若N=?，即a+1＞2a+1，得a＜0，此時(shí)滿(mǎn)足條件，②當(dāng)N≠?，則滿(mǎn)足，得0≤a≤2，綜上a≤2．19.如圖，在三棱錐S—ABC中，SC⊥平面ABC，點(diǎn)P、M分別是SC和SB的中點(diǎn)，設(shè)PM=AC=1，∠ACB=90°，直線AM與直線SC所成的角為60°。（1）求證：平面MAP⊥平面SAC。（2）求二面角M—AC—B的平面角的正切值； 參考答案：解：（10分）（I）∵SC⊥平面ABC，SC⊥BC，又∵∠ACB=90°∴AC⊥BC，AC∩SC=C，BC⊥平面SAC，又∵P，M是SC、SB的中點(diǎn)∴PM∥BC，PM⊥面SAC，∴面MAP⊥面SAC，（５分）

（II）∵AC⊥平面SBC，∴AC⊥CM，AC⊥CB，從而∠MCB為二面角M—AC－B的平面角，∵直線AM與直線PC所成的角為60° ∴過(guò)點(diǎn)M作MN⊥CB于N點(diǎn)，連結(jié)AN，則∠AMN=60°在△CAN中，由勾股定理得 在Rt△AMN中，= 在Rt△CNM中，略20.已知a>0，b>0，且2a＋b＝ab.(1)求ab的最小值；(2)求a＋2b的最小值．參考答案：解：因?yàn)?a＋b＝ab，所以＋＝1；(1)因?yàn)閍>0，b>0，所以1＝＋≥2，當(dāng)且僅當(dāng)＝＝，即a＝2，b＝4時(shí)取等號(hào)，所以ab≥8，即ab的最小值為8；(2)a＋2b＝(a＋2b)(+)＝5＋＋≥5＋2＝9，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即a＝b＝3時(shí)取等號(hào)，所以a＋2b的最小值為9.

21.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2+2x．（1）現(xiàn)已畫(huà)出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請(qǐng)補(bǔ)出完整函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)f（x）的增區(qū)間；（2）寫(xiě)出函數(shù)f（x）的解析式．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）由偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，畫(huà)出f（x）在R上的圖象，由圖求出f（x）的增區(qū)間；（2）設(shè)x＞0則﹣x＜0，代入解析式求出f（﹣x），由偶函數(shù)的性質(zhì)求出f（x），再由分段函數(shù)的形式表示出．【解答】解：（1）由偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，畫(huà)出f（x）在R上的圖象，如圖所示：由圖得，函數(shù)f（x）的增區(qū)間是（﹣1，0），（2，+∞）；（2）由題意得，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2+2x，設(shè)x＞0，則﹣x＜0，所以f（﹣x）=x2﹣2x，因?yàn)閒（x）是R上的偶函數(shù)，所以f（x）=f（﹣x）=x2﹣2x，綜上可得，f（x）=．22.已知直線過(guò)點(diǎn)，圓:.（1）求截得圓弦長(zhǎng)最長(zhǎng)時(shí)的直線方程；（2）若直線被圓N所截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程.參考答案：解：（1）顯然，當(dāng)直線通過(guò)圓心Ｎ時(shí)，被截得的弦長(zhǎng)最長(zhǎng)．………2分由，得