四川省廣安市蘇溪鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

四川省廣安市蘇溪鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（

）A.若，，則B.若，，則C.若，，，則D.，，，則參考答案：C【分析】利用排除法即可?！驹斀狻慨惷婵善叫杏谕黄矫?，故A、D錯(cuò)。平面可能相交，故B錯(cuò)。故選C?！军c(diǎn)睛】本題考查直線與直線平行，直線與平面平行的性質(zhì)定理，屬于基礎(chǔ)題。2.已知函數(shù)，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是

A.函數(shù)的最小正周期為2

B.函數(shù)在區(qū)間［0，］上是增函數(shù)

C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線＝0對(duì)稱

D.函數(shù)是奇函數(shù)參考答案：D3.已知角的終邊上一點(diǎn)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知f（x）=ax5+bx3+cx﹣8，且f（﹣2）=4，那么f（2）=（）A．﹣20 B．10 C．﹣4 D．18參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由已知得f（﹣2）=﹣32a﹣8b﹣2c﹣8=4，從而32a+8b+2c=﹣12，由此能求出f（2）．【解答】解：∵f（x）=ax5+bx3+cx﹣8，且f（﹣2）=4，∴f（﹣2）=﹣32a﹣8b﹣2c﹣8=4，解得32a+8b+2c=﹣12，∴f（2）=32a+8b+2c﹣8=﹣12﹣8=﹣20．故選：A．5.已知函數(shù)y=f（x）和y=g（x）在[﹣2，2]上的圖象如圖所示．給出下列四個(gè)命題：①方程f[g（x）]=0有且僅有6個(gè)根；②方程g[f（x）]=0有且僅有3個(gè)根；③方程f[f（x）]=0有且僅有5個(gè)根；④方程g[g（x）]=0有且僅有4個(gè)根．其中正確的命題的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的值；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】把復(fù)合函數(shù)的定義域和值域進(jìn)行對(duì)接，看滿足外層函數(shù)為零時(shí)內(nèi)層函數(shù)有幾個(gè)自變量與之相對(duì)應(yīng)．【解答】解：∵在y為[﹣2，﹣1]時(shí)，g（x）有兩個(gè)自變量滿足，在y=0，y為[1，2]時(shí)，g（x）同樣都是兩個(gè)自變量滿足∴①正確∵f（x）值域在[﹣1，2]上都是一一對(duì)應(yīng)，而在值域[0，1]上都對(duì)應(yīng)3個(gè)原像，∴②錯(cuò)誤同理可知③④正確故選C．6.下列函數(shù)中，圖象的一部分如圖所示的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先根據(jù)圖象求出函數(shù)的最小正周期，從而可得w的值，再根據(jù)正弦函數(shù)的平移變化確定函數(shù)的解析式為，最后根據(jù)誘導(dǎo)公式可確定答案．【解答】解：從圖象看出，T=，所以函數(shù)的最小正周期為π，函數(shù)應(yīng)為y=sin2x向左平移了個(gè)單位，即=，故選D．7.三個(gè)數(shù)20.3，0.32，log0.32的大小順序是（）A．0.32＜log0.32＜20.3 B．0.32＜20.3＜log0.32C．log0.32＜20.3＜0.32 D．log0.32＜0.32＜20.3參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵20.3＞1，0＜0.32＜1，log0.32＜0，∴l(xiāng)og0.32＜0.32＜20.3，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．8.函數(shù)的圖象是（

）參考答案：A9.將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖像向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)圖像對(duì)應(yīng)的解析式為

A.

B.

C.

D.參考答案：A10.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，當(dāng)時(shí)，，則的值為（）A.1008 B.1009 C.1010 D.1011參考答案：C【分析】利用，結(jié)合數(shù)列的遞推公式可解決此問題．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，①，故②由②－①得，，即所以故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用，含有時(shí)常用進(jìn)行轉(zhuǎn)化．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“若,則”的逆命題是___________參考答案：若，則12.函數(shù)f（x）=sin（x+φ）﹣2sinφcosx的最大值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【分析】展開兩角和的正弦，合并同類項(xiàng)后再用兩角差的正弦化簡，則答案可求．【解答】解：∵f（x）=sin（x+φ）﹣2sinφcosx=sinxcosφ+cosxsinφ﹣2sinφcosx=sinxcosφ﹣sinφcosx=sin（x﹣φ）．∴f（x）的最大值為1．故答案為：1．13.已知函數(shù)的零點(diǎn)為，若，，則n=__________.參考答案：2由零點(diǎn)定理，，，14.某校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為的樣本，已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80人，則=

.參考答案：192略15.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（））=

；當(dāng)f（f（x0））≥時(shí)x0的取值范圍是．參考答案：,[，1]∪[729，+∞）.【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】f（）==﹣，即可求出f（f（））==；利用f（f（x0））≥，結(jié)合分段函數(shù)，即可求出當(dāng)f（f（x0））≥時(shí)x0的取值范圍．【解答】解：f（）==﹣，∴f（f（））==，，0≥x≥﹣，∴0≥，∴；x＞0時(shí)，，∴x≥3，log9x0≥3，∴x0≥729，綜上所述，f（f（x0））≥時(shí)x0的取值范圍是[，1]∪[729，+∞）．故答案為，[，1]∪[729，+∞）．16.已知3x=2y=12，則+=

．參考答案：1【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】把指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵3x=2y=12，∴x=，y=，則+=+==1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是

．參考答案：若x≤0，則x﹣≤﹣，則f（x）+f（x﹣）＞1等價(jià)為x+1+x﹣+1＞1，即2x＞﹣，則x＞，此時(shí)＜x≤0，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=2x＞1，x﹣＞﹣，當(dāng)x﹣＞0即x＞時(shí)，滿足f（x）+f（x﹣）＞1恒成立，當(dāng)0≥x﹣＞﹣，即≥x＞0時(shí)，f（x﹣）=x﹣+1=x+，此時(shí)f（x）+f（x﹣）＞1恒成立，綜上x＞，故答案為：（，+∞）．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，A1A=AC=BC=1，AB=，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).（I）求證：AC1//平面CDB1;（II）求三棱錐A1-ABC1的體積.參考答案：證：（I）設(shè)CB1與C1B的交點(diǎn)為E，連結(jié)DE，

∵D是AB的中點(diǎn)，E是BC1的中點(diǎn)，∴DE//AC1，

∵DEì平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1//平面CDB1.

（II）底面三邊長AC=BC=1，AB=，∴AC⊥BC，

∵A1A⊥底面ABC，∴A1A⊥BC；而A1A?AC=C，∴BC⊥面AA1C1C，則BC為三棱錐B-A1AC1的高；∴.

略19.（12分）已知，，是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中=（1，﹣2）（1）若||=2，且與同向，求的坐標(biāo)（2）若||=，且與的夾角為30°，求（2+）?（4﹣3）參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平行向量與共線向量．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： （1）與同向，設(shè)=k=（k，﹣2k），k＞0，利用向量的模的計(jì)算公式即可得出；（2）利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出．解答： 解：（1）∵與同向，設(shè)=k=（k，﹣2k），k＞0，∵||=2，∴=2，解得k=2．∴=（2，﹣2）；（2）由=（1，﹣2），得||=，∴=||||cos30°==．∴（2+）?（4﹣3）===﹣5﹣5．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、模的計(jì)算公式、向量共線定理，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．20.已知冪函數(shù)f（x）=（﹣2m2+m+2）xm+1為偶函數(shù)．（1）求f（x）的解析式；（2）若函數(shù)y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在區(qū)間（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)即可求f（x）的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在區(qū)間（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，利用二次函數(shù)對(duì)稱軸和區(qū)間之間的關(guān)系即可，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）由f（x）為冪函數(shù)知﹣2m2+m+2=1，即2m2﹣m﹣1=0，得m=1或m=﹣，當(dāng)m=1時(shí)，f（x）=x2，符合題意；當(dāng)m=﹣時(shí)，f（x）=，為非奇非偶函數(shù)，不合題意，舍去．∴f（x）=x2．（2）由（1）得y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1=x2﹣2（a﹣1）x+1，即函數(shù)的對(duì)稱軸為x=a﹣1，由題意知函數(shù)在（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，∴對(duì)稱軸a﹣1≤2或a﹣1≥3，即a≤3或a≥4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及二次函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)稱軸之間的關(guān)系，要求熟練掌握冪函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．21.已知函數(shù)，其中為實(shí)常數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）當(dāng)變化時(shí)，討論關(guān)于的不等式的解集.參考答案：解（1）當(dāng)時(shí)，由，得，即.

（2分）

∴不等式的解集是，

（4分）

（2）由，得，即.

（6分）當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為或；

（8分）當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為或；

（10分）當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為R.

（12分）略22.（14分）如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點(diǎn)E在線段PC上，PC⊥平面BDE．（1）證明：BD⊥平面PAC；（2）若PA=1，AD=2，求二面角B﹣PC﹣A的正切值．參考答案：考點(diǎn)： 二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離；空間角；立體幾何．分析： （1）由題設(shè)條件及圖知，可先由線面垂直的性質(zhì)證出PA⊥BD與PC⊥BD，再由線面垂直的判定定理證明線面垂直即可；（2）由圖可令A(yù)C與BD的交點(diǎn)為O，連接OE，證明出∠BEO為二面角B﹣PC﹣A的平面角，然后在其所在的三角形中解三角形即可求出二面角的正切值．解答： （1）∵PA⊥平面ABCD∴PA⊥BD∵PC⊥平面BDE∴PC⊥BD，又PA∩PC=P∴BD⊥平面PAC（2