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高一數學球的表面積和體積第一頁，共十四頁，2022年，8月28日問題提出

1.柱體、錐體、臺體的體積公式分別是什么？圓柱、圓錐、圓臺的表面積公式分別是什么？

2.球是一個旋轉體，它也有表面積和體積，怎樣求一個球的表面積和體積也就成為我們學習的內容.第二頁，共十四頁，2022年，8月28日球的表面積和體積第三頁，共十四頁，2022年，8月28日知識探究（一）:球的體積思考1:從球的結構特征分析，球的大小由哪個量所確定？思考2:底面半徑和高都為R的圓柱和圓錐的體積分別是什么？第四頁，共十四頁，2022年，8月28日思考3:如圖，對一個半徑為R的半球，其體積與上述圓柱和圓錐的體積有何大小關系？思考4:根據上述圓柱、圓錐的體積，你猜想半球的體積是什么？第五頁，共十四頁，2022年，8月28日思考5:由上述猜想可知，半徑為R的球的體積，這是一個正確的結論，你能提出一些證明思路嗎？第六頁，共十四頁，2022年，8月28日知識探究（二）:球的表面積思考1:半徑為r的圓面積公式是什么？它是怎樣得出來的？a1a2a3ana4第七頁，共十四頁，2022年，8月28日思考2:把球面任意分割成n個“小球面片”，它們的面積之和等于什么？o第八頁，共十四頁，2022年，8月28日思考3:以這些“小球面片”為底，球心為頂點的“小錐體”近似地看成棱錐，那么這些小棱錐的底面積和高近似地等于什么？它們的體積之和近似地等于什么？oo第九頁，共十四頁，2022年，8月28日思考4:你能由此推導出半徑為R的球的表面積公式嗎？思考5:經過球心的截面圓面積是什么？它與球的表面積有什么關系？球的表面積等于球的大圓面積的4倍第十頁，共十四頁，2022年，8月28日理論遷移例1如圖，圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，求證：（1）球的體積等于圓柱體積的；（2）球的表面積等于圓柱的側面積.第十一頁，共十四頁，2022年，8月28日例2已知正方體的八個頂點都在球O的球面上，且正方體的表面積為a2，求球O的表面積和體積.例3有一種空心鋼球，質量為142g（鋼的密度為7.9g/cm3），測得其外徑為5cm，求它的內徑（精確到0.1cm）.oAC′第十二頁，共十四頁，2022年，8月28日

例4已知A、B、C為球面上三點，AC=BC=6，AB=4，球心O與△ABC的外心M的距離等于球半徑的一半，求這個球的表面積和體積.ABCOM第十三頁，共十四

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