2023年安徽省合肥市廬陽區(qū)第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知等比數(shù)列的公比，該數(shù)列前9項的乘積為1，則（）A．8 B．16 C．32 D．642．如圖，在正四棱錐中，，側(cè)面積為，則它的體積為（）A．4 B．8 C． D．3．等差數(shù)列中，已知，則()A．1 B．2 C．3 D．44．已知集合，，則（）A． B． C． D．5．在平行四邊形ABCD中，若，則必有（）A． B．或C．ABCD是矩形 D．ABCD是正方形6．設(shè)，，，則（）A． B．C． D．7．設(shè)，則比多了（）項A． B． C． D．8．若平面平面，直線，直線，則關(guān)于直線、的位置關(guān)系的說法正確的是()A． B．、異面 C． D．、沒有公共點9．兩個正實數(shù)滿足，則滿足，恒成立的取值范圍（）A． B． C． D．10．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載的“芻甍”（chumeng）是底面為矩形，頂部只有一條棱的五面體.如圖，五面體是一個芻甍.四邊形為矩形，與都是等邊三角形，，，則此“芻甍”的表面積為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若三角形ABC的三個角A，B，C成等差數(shù)列，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，三角形ABC的面積，則b的最小值是________．12．某四棱錐的三視圖如圖所示，如果網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，那么該四棱錐最長棱的棱長為．13．已知數(shù)列，，若該數(shù)列是減數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是__________．14．若，，則__________．15．函數(shù)，的值域為________16．．已知，若是以點O為直角頂點的等腰直角三角形，則的面積為．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，邊所在的直線方程為，其中頂點的縱坐標為1，頂點的坐標為.（1）求邊上的高所在的直線方程；（2）若的中點分別為，，求直線的方程.18．在正△ABC中，AB＝2，（t∈R）.（1）試用，表示：（2）當?取得最小值時，求t的值.19．如圖，在中，點在邊上，為的平分線，．（1）求；（2）若,,求．20．在等比數(shù)列中，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.21．已知0<α<π，cos（1）求tanα+（2）求sin2α+1

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

先由數(shù)列前9項的乘積為1，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)得到，從而可求出結(jié)果.【詳解】由已知，又，所以，即，所以，，故選B.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)以及等比數(shù)列的基本量計算，熟記等比數(shù)列的性質(zhì)與通項公式即可，屬于常考題型.2、A【解析】

連交于，連，根據(jù)正四棱錐的定義可得平面，取中點，連，則由側(cè)面積和底面邊長，求出側(cè)面等腰三角形的高，在中，求出，即可求解.【詳解】連交于，連，取中點，連因為正四棱錐，則平面，，側(cè)面積，在中，，.故選:A.【點睛】本題考查正四棱錐結(jié)構(gòu)特征、體積和表面積，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

已知等差數(shù)列中一個獨立條件，考慮利用等差中項求解.【詳解】因為為等差數(shù)列，所以，由，,故選B.【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列中若，則,或用基本量、表示，整體代換計算可得,屬于簡單題.4、A【解析】

先分別求出集合，，由此能求出．【詳解】集合，，1，，或，，，．故選：．【點睛】本題考查交集的求法，考查交集定義等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．5、C【解析】

由，化簡可得，得到,又由四邊形為平行四邊形，即可得到答案.【詳解】由，則，即，化簡可得，所以，即,又由四邊形為平行四邊形，所以該四邊形為矩形，故選C.【點睛】本題主要考查了向量的基本運算，以及向量的垂直關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟記向量的基本運算，以及向量的垂直的判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得，根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)得，即可求解，得到答案．【詳解】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)，可得，所以，故選B.【點睛】本題主要考查了指數(shù)式、對數(shù)式以及正切函數(shù)值的比較大小問題，其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以及正切函數(shù)的性質(zhì)得到的取值范圍是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．7、C【解析】

可知中共有項，然后將中的項數(shù)減去中的項數(shù)即可得出答案.【詳解】，則中共有項，所以，比多了的項數(shù)為.故選:C.【點睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是計算出等式中的項數(shù)，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.8、D【解析】

根據(jù)條件知：關(guān)于直線、的位置關(guān)系異面或者平行，故沒有公共點.【詳解】若平面平面，直線，直線，則關(guān)于直線、的位置關(guān)系是異面或者平行，所以、沒有公共點.故答案選D【點睛】本題考查了直線，平面的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的空間想象能力.9、B【解析】

由基本不等式和“1”的代換，可得的最小值，再由不等式恒成立思想可得小于等于的最小值，解不等式即得m的范圍?！驹斀狻坑?，，可得，當且僅當上式取得等號，若恒成立，則有，解得.故選：B【點睛】本題考查利用基本不等式求恒成立問題中的參數(shù)取值范圍，是?？碱}型。10、A【解析】

分別計算出每個面積，相加得到答案.【詳解】故答案選A【點睛】本題考查了圖像的表面積，意在考查學(xué)生的計算能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先求出，再根據(jù)面積得到，再利用余弦定理和基本不等式得解.【詳解】由題得,所以.由余弦定理得，當且僅當時取等.所以b的最小值是.故答案為：【點睛】本題主要考查余弦定理解三角形，考查基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.12、【解析】

先通過拔高法還原三視圖為一個四棱錐，再根據(jù)圖像找到最長棱計算即可?！驹斀狻扛鶕?jù)拔高法還原三視圖，可得斜棱長最長，所以斜棱長為?！军c睛】此題考查簡單三視圖還原，關(guān)鍵點通過拔高法將三視圖還原易求解，屬于較易題目。13、【解析】

本題可以先通過得出的解析式，再得出的解析式，最后通過數(shù)列是遞減數(shù)列得出實數(shù)的取值范圍．【詳解】，因為該數(shù)列是遞減數(shù)列，所以即因為所以實數(shù)的取值范圍是．【點睛】本題考察的是遞減數(shù)列的性質(zhì)，遞減數(shù)列的后一項減去前一項的值一定是一個負值．14、【解析】

由等比數(shù)列前n項公式求出已知等式左邊的和，再求解．【詳解】易知不合題意，∴，若，則，不合題意，∴，，∴，，又，∴．故答案為：．【點睛】本題考查等比數(shù)列的前n項和公式，解題時需分類討論，首先對的情形進行說明，然后按是否為1分類．15、【解析】

先求的值域,再求的值域即可.【詳解】因為,故,故.故答案為：【點睛】本題主要考查了余弦函數(shù)的值域與反三角函數(shù)的值域等,屬于基礎(chǔ)題型.16、4【解析】由得；由是以為直角頂點的等腰直角三角形，則，.由得.又，則，所以又，則，則，所以所以；則則的面積為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）由題易知邊上的高過,斜率為3，可得結(jié)果.（1）求得點A的坐標可得點E的坐標，易知直線EF和直線AB的斜率一樣，可得方程.【詳解】（1）邊上的高過,因為邊上的高所在的直線與所在的直線互相垂直，故其斜率為3,方程為:(2)由題點坐標為,的中點是的一條中位線,所以,，其斜率為：，所以的斜率為所以直線的方程為：化簡可得：.【點睛】本題考查了直線方程的求法，主要考查直線的點斜式方程，以及化簡為一般式，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)即可得出，從而解得；（2）由（1）得，根據(jù)得，從而進行數(shù)量積的運算得出，配方即可得出當時，取最小值.【詳解】（1）∵；∴；∴；（2）∵△ABC是正三角形，且AB＝2；∴；∵；∴；∴∴時，取最小值.【點睛】本題考查向量減法、加法的幾何意義，向量的數(shù)乘運算，以及向量的數(shù)量積運算及計算公式，配方法解決二次函數(shù)問題的方法，屬于基礎(chǔ)題.19、(1)(2)【解析】

（1）令，正弦定理，得，代入面積公式計算得到答案.（2）由題意得到，化簡得到，，再利用面積公式得到答案.【詳解】(1)因為的平分線，令在中，，由正弦定理，得所以.(2)因為，所以，又由,得，，因為，所以所以.【點睛】本題考查了面積的計算，意在考查學(xué)生靈活利用正余弦定理和面積公式解決問題的能力.20、（1）（2）【解析】

（1）利用條件求數(shù)列的首項與公比，確定所求.(2)將分組，，再利用等比數(shù)列前n項和公式求和【詳解】解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，所以，由，所以，則；（2），所以數(shù)列的前項和,則數(shù)列的前項和.【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項，分組求和法，考查計算能力