2023年河南省周口中英文學(xué)校高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，.若的面積為，則角=（）A． B．C． D．2．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A． B． C． D．3．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為A．B．C．D．4．一位媽媽記錄了孩子6至9歲的身高（單位：cm），所得數(shù)據(jù)如下表：年齡（歲）6789身高（cm）118126136144由散點(diǎn)圖可知，身高與年齡之間的線(xiàn)性回歸方程為，預(yù)測(cè)該孩子10歲時(shí)的身高為A．154 B．153 C．152 D．1515．如圖，在正方體中，已知，分別為棱，的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)與所成的角等于（）A．90° B．60°C．45° D．30°6．在△ABC中，N是AC邊上一點(diǎn)，且＝，P是BN上的一點(diǎn)，若＝m＋，則實(shí)數(shù)m的值為()A． B． C．1 D．37．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，，則的值為（）A． B． C． D．8．在天氣預(yù)報(bào)中，有“降水概率預(yù)報(bào)”，例如預(yù)報(bào)“明天降水的概率為”，這是指（）A．明天該地區(qū)有的地方降水，有的地方不降水B．明天該地區(qū)有的時(shí)間降水，其他時(shí)間不降水C．明天該地區(qū)降水的可能性為D．氣象臺(tái)的專(zhuān)家中有的人認(rèn)為會(huì)降水，另外有的專(zhuān)家認(rèn)為不降水9．設(shè)，,則的值可表示為（）A． B． C． D．10．用數(shù)學(xué)歸納法證明n+1n+2?n+n=-2A．2k+1 B．22k+1 C．2k+1k+1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，為單位向量，且，若向量滿(mǎn)足，則的最小值為_(kāi)____.12．?dāng)?shù)列中，，，，則的前2018項(xiàng)和為_(kāi)_____.13．圓與圓的公共弦長(zhǎng)為_(kāi)_____________。14．設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則___________.15．已知一組數(shù)據(jù)，，，的方差為，則這組數(shù)據(jù)，，，的方差為_(kāi)_____．16．已知滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為_(kāi)_________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿(mǎn)足，，．（1）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；18．求傾斜角為且分別滿(mǎn)足下列條件的直線(xiàn)方程：（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)；（2）在軸上的截距是-5.19．在如圖所示的直角梯形中，，求該梯形繞上底邊所在直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周所形成幾何體的表面積和體積.20．正方體的棱長(zhǎng)為點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)（1）證明：四邊形是一個(gè)梯形：（2）求幾何體的表面積和體積21．已知函數(shù).（1）求函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程;（2）若對(duì)于任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

由三角形面積公式,結(jié)合所給條件式及余弦定理,即可求得角A.【詳解】中,內(nèi)角,,所對(duì)的邊分別為,,則由余弦定理可知而由題意可知,代入可得所以化簡(jiǎn)可得因?yàn)樗怨蔬x:C【點(diǎn)睛】本題考查了三角形面積公式的應(yīng)用,余弦定理邊角轉(zhuǎn)化的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】

根據(jù)三視圖可知幾何體為三棱錐，根據(jù)棱錐體積公式求得結(jié)果.【詳解】由三視圖可知，幾何體為三棱錐三棱錐體積為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查棱錐體積的求解，關(guān)鍵是能夠通過(guò)三視圖確定幾何體為三棱錐，且通過(guò)三視圖確定三棱錐的底面和高.3、A【解析】

根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，列出不等式求解，即可得出結(jié)果.【詳解】的單調(diào)減區(qū)間為，,解得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性，熟記正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可，屬于?？碱}型.4、B【解析】試題分析：根據(jù)題意，由表格可知，身高y與年齡x之間的線(xiàn)性回歸直線(xiàn)方程為，那么可知回歸方程必定過(guò)樣本中心點(diǎn)，即為（7,131）代入可知，=65，預(yù)測(cè)該學(xué)生10歲時(shí)的身高，將x=10代入方程中，即可知為153，故可知答案為B考點(diǎn)：線(xiàn)性回歸直線(xiàn)方程點(diǎn)評(píng)：主要是考查了線(xiàn)性回歸直線(xiàn)方程的回歸系數(shù)的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．5、B【解析】

連接，可證是異面直線(xiàn)與所成的角或其補(bǔ)角，求出此角即可．【詳解】連接，因?yàn)?，分別為棱，的中點(diǎn)，所以，又正方體中，所以是異面直線(xiàn)與所成的角或其補(bǔ)角，是等邊三角形，＝60°．所以異面直線(xiàn)與所成的角為60°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查異面直線(xiàn)所成的角，解題時(shí)需根據(jù)定義作出異面直線(xiàn)所成的角，同時(shí)給出證明，然后在三角形中計(jì)算．6、B【解析】

根據(jù)向量的線(xiàn)性表示逐步代換掉不需要的向量求解.【詳解】設(shè)，所以所以故選B.【點(diǎn)睛】本題考查向量的線(xiàn)性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】

由正弦定理及余弦定理可得，，然后求解即可.【詳解】解：由可得，則，①又，所以，即，所以②由①②可得：，由余弦定理可得,故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理及余弦定理的綜合應(yīng)用，重點(diǎn)考查了兩角和的正弦公式，屬中檔題.8、C【解析】

預(yù)報(bào)“明天降水的概率為”，屬于隨機(jī)事件，可能下雨，也可能不下雨，即可得到答案.【詳解】由題意，天氣預(yù)報(bào)中，有“降水概率預(yù)報(bào)”，例如預(yù)報(bào)“明天降水的概率為”，這是指明天下雨的可能性是，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了隨機(jī)事件的概念及其概率，其中正確理解隨機(jī)事件的概率的概念是解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】

由，可得到，然后根據(jù)反余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得到答案.【詳解】因?yàn)?，所以，則.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查反余弦函數(shù)的運(yùn)用，熟練掌握反余弦函數(shù)的概念及性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.10、B【解析】

要分清起止項(xiàng)，以及相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系，由此即可分清增加的代數(shù)式。【詳解】當(dāng)n=k時(shí)，左邊=k+1當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊====k+1∴從k到k+1，左邊需要增乘的代數(shù)式為22k+1【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生如何理解數(shù)學(xué)歸納法中的遞推關(guān)系。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】

由題意設(shè)，，，由得出，它表示圓，由，利用向量的模的幾何意義從而得到最小值.【詳解】由題意設(shè)，，，因，即，所以，它表示圓心為，半徑的圓，又，所以，而表示圓上的點(diǎn)與點(diǎn)的距離的平方，由，所以，故的最小值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積與應(yīng)用問(wèn)題，也考查了圓的方程與應(yīng)用問(wèn)題，屬于中檔題.12、2【解析】

直接利用遞推關(guān)系式和數(shù)列的周期求出結(jié)果即可．【詳解】數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝2，an+2＝an+1﹣an，則：a2＝a2﹣a1＝1，a4＝a2﹣a2＝﹣1，a5＝a4﹣a2＝﹣2，a1＝a5﹣a4＝﹣1，a7＝a1﹣a5＝1，…所以：數(shù)列的周期為1．a(chǎn)1+a2+a2+a4+a5+a1＝0，數(shù)列{an}的前2018項(xiàng)和為：（a1+a2+a2+a4+a5+a1）+…+（a2011+a2012+a2012+a2014+a2015+a2011）+a2017+a2018，＝0+0+…+0+（a1+a2）＝2．故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，數(shù)列的周期的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題．13、【解析】

利用兩圓一般方程求兩圓公共弦方程，求其中一圓到公共弦的距離，利用直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)公式可得所求.【詳解】由兩圓方程相減得兩圓公共弦方程為，即，圓化為，圓心到直線(xiàn)的距離為1，所以?xún)蓤A公共弦長(zhǎng)為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查兩圓位置關(guān)系，直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于基本題.14、1.【解析】

由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求得，代入等差數(shù)列的前項(xiàng)和得答案．【詳解】解：在等差數(shù)列中，由，得，，則，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列前項(xiàng)和的求法，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

利用方差的性質(zhì)直接求解．【詳解】一組數(shù)據(jù)，，，的方差為5，這組數(shù)據(jù)，，，的方差為：．【點(diǎn)睛】本題考查方差的性質(zhì)應(yīng)用。若的方差為，則的方差為。16、57【解析】

作出不等式組所表示的可行域，平移直線(xiàn)，觀察直線(xiàn)在軸的截距取最大值時(shí)的最優(yōu)解，再將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)可得出目標(biāo)函數(shù)的最大值.【詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示：平移直線(xiàn)，當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)可行域的頂點(diǎn)時(shí)，該直線(xiàn)在軸上的截距取最大值，此時(shí)，取最大值，即，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，考查線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題，一般利用平移直線(xiàn)結(jié)合在坐標(biāo)軸上的截距取最值時(shí)，找最優(yōu)解求解，考查數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想，屬于中等題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)遞推公式，得到，累加即可計(jì)算出的結(jié)果；（2）分類(lèi)討論：為奇數(shù)、為偶數(shù)，然后在求和時(shí)分奇偶項(xiàng)分別求和即可得到對(duì)應(yīng)的的通項(xiàng)公式.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所以上式疊加可得：，所以，又因?yàn)闀r(shí)符合的情況，所以；（2）因?yàn)?，，所以，所以，又因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，,所以.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的綜合應(yīng)用,難度較難.(1)利用遞推公式求解數(shù)列通項(xiàng)公式時(shí)，對(duì)于的情況，一定要注意驗(yàn)證是否滿(mǎn)足時(shí)的通項(xiàng)公式，此處決定數(shù)列通項(xiàng)公式是否需要分段書(shū)寫(xiě)；(2)對(duì)于奇偶項(xiàng)分別成等差數(shù)列的數(shù)列，可以分奇偶討論數(shù)列的通項(xiàng)公式.18、（1）（2）【解析】

(1)利用傾斜角與斜率的關(guān)系與點(diǎn)斜式求解即可.(2)利用點(diǎn)斜式求解即可.【詳解】解：（1）∵所求直線(xiàn)的傾斜角為,斜率,又∵經(jīng)過(guò),故方程為∴即方程為.（2）∵所求直線(xiàn)在軸上的截距是-5,又有斜率,故方程為∴所求方程為【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線(xiàn)斜率與傾斜角的關(guān)系以及直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式運(yùn)用.屬于基礎(chǔ)題.19、表面積為，體積為．【解析】

直角梯形繞它的上底（較短的底）所在直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是圓柱里面挖去一個(gè)圓錐，由此可計(jì)算表面積和體積．【詳解】如圖直角梯形繞上底邊所在直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周所形成幾何體是以為母線(xiàn)的圓柱挖去以為母線(xiàn)的圓錐．由題意，∴，．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積，解題關(guān)鍵是確定該旋轉(zhuǎn)體是由哪些基本幾何體組合成的．20、（1）證明見(jiàn)解析（2）表面積為，體積為【解析】

（1）在正方體中，根據(jù)分別是棱的中點(diǎn)，由中位線(xiàn)得到且，又由，根據(jù)公理4平行關(guān)系的傳遞性得證.（2）幾何體的表面積，上下底是直角三角形，三個(gè)側(cè)面，有兩個(gè)是全等的直角梯形，另一個(gè)是等腰梯形求解，體積按照棱臺(tái)體積公式求解.【詳解】（1）如圖所示：在正方體中，因?yàn)榉謩e是棱的中點(diǎn)，所以且，又因?yàn)?，所以且，所以四邊形是一個(gè)梯形.（2）幾何體的表面積為：.體積為：.【點(diǎn)睛】本