2023年山東省菏澤市菏澤第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末預(yù)測試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知向量，，且與的夾角為，則（）A． B．2 C． D．142．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載的“芻甍”（chumeng）是底面為矩形，頂部只有一條棱的五面體.如圖，五面體是一個芻甍.四邊形為矩形，與都是等邊三角形，，，則此“芻甍”的表面積為（）A． B． C． D．3．的內(nèi)角，，的對邊分別為，，．已知，則（）A． B． C． D．4．已知向量，向量，且，那么等于()A． B． C． D．5．若關(guān)于x的一元二次不等式ax2+2ax+1>0A．(-∞,0)∪(1,+∞) B．(0,1) C．(-∞,0]∪(1,+∞)6．設(shè)且，的最小值為()A．10 B．9 C．8 D．7．某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．8．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．9．在平面直角坐標(biāo)系中，已知四邊形是平行四邊形，，，則（）A． B． C． D．10．以拋物線C的頂點為圓心的圓交C于A、B兩點,交C的準(zhǔn)線于D、E兩點.已知|AB|=,|DE|=,則C的焦點到準(zhǔn)線的距離為（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列中，，，則數(shù)列通項___________12．已知數(shù)列的通項公式，則____________．13．已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)．當(dāng)時，，關(guān)于的方程，有且僅有5個不同實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是_____．14．已知圓柱的底面圓的半徑為2，高為3，則該圓柱的側(cè)面積為________.15．已知方程的四個根組成一個首項為的等差數(shù)列，則_____．16．方程的解集是___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，，求.18．如圖，在中，，D為延長線上一點，且，，.（1）求的長度；（2）求的面積.19．已知數(shù)列滿足，（）；（1）求、、；（2）猜想數(shù)列的通項公式；（3）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想；20．設(shè)等比數(shù)列的最n項和，首項，公比.（1）證明：；（2）若數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項公式；（3）若，記，數(shù)列的前項和為，求證：當(dāng)時，.21．某書店剛剛上市了《中國古代數(shù)學(xué)史》，銷售前該書店擬定了5種單價進行試銷，每種單價（元）試銷l天，得到如表單價（元）與銷量（冊）數(shù)據(jù)：單價（元）1819202122銷量（冊）6156504845（l）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，請建立關(guān)于的回歸直線方程：（2）預(yù)計今后的銷售中，銷量（冊）與單價（元）服從（l）中的回歸方程，已知每冊書的成本是12元，書店為了獲得最大利潤，該冊書的單價應(yīng)定為多少元？附：，，，.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

首先求出、，再根據(jù)計算可得；【詳解】解：，，又，且與的夾角為，所以.故選：A【點睛】本題考查平面向量的數(shù)量積以及運算律，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】

分別計算出每個面積，相加得到答案.【詳解】故答案選A【點睛】本題考查了圖像的表面積，意在考查學(xué)生的計算能力.3、A【解析】

由正弦定理，整理得到，即可求解，得到答案.【詳解】在中，因為，由正弦定理可得，因為，則，所以，即，又因為，則，故選A.【點睛】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用正弦定理的邊角互化，以及特殊角的三角函數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】

由兩向量平行，其向量坐標(biāo)交叉相乘相等，得到.【詳解】因為，所以，解得：.【點睛】本題考查向量平行的坐標(biāo)運算，考查基本運算，注意符號的正負(fù).5、B【解析】

由題意，得出a≠0，再分析不等式開口和判別式，可得結(jié)果.【詳解】由題，因為為一元二次不等式，所以a≠0又因為ax所以a>0Δ=故選B【點睛】本題考查了一元二次不等式解法，利用二次函數(shù)圖形解題是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

由配湊出符合基本不等式的形式，利用基本不等式即可求得結(jié)果.【詳解】（當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號）的最小值為故選：【點睛】本題考查利用基本不等式求解和的最小值的問題，關(guān)鍵是能夠靈活利用“”，配湊出符合基本不等式的形式.7、B【解析】試題分析：該幾何體是正方體在兩個角各挖去四分之一個圓柱，因此．故選B．考點：三視圖，體積．8、B【解析】根據(jù)三視圖可知幾何體是組合體：上面是半個圓錐（高為圓柱的一半），下面是半個圓柱，其中圓錐底面半徑是，高是，圓柱的底面半徑是，母線長是，所以該幾何體的體積，故選B.【方法點睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響.9、D【解析】因為四邊形是平行四邊形，所以，所以，故選D．考點：1、平面向量的加法運算；2、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算．10、B【解析】

如圖,設(shè)拋物線方程為,交軸于點,則,即點縱坐標(biāo)為,則點橫坐標(biāo)為,即,由勾股定理知,,即,解得,即的焦點到準(zhǔn)線的距離為4,故選B.【點睛】二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】分析：在已知遞推式兩邊同除以，可得新數(shù)列是等差數(shù)列，從而由等差數(shù)列通項公式求得，再得．詳解：∵，∴兩邊除以得，，即，∵，∴，∴是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，∴，∴．故答案為．點睛：在求數(shù)列公式中，除直接應(yīng)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式外，還有一種常用方法：對遞推式化簡變形，可構(gòu)造出新數(shù)列為等差數(shù)列或等比數(shù)列，再由等差（比）數(shù)列的通項公式求出結(jié)論．這是一種轉(zhuǎn)化與化歸思想，必須掌握．12、【解析】

將代入即可求解【詳解】令，可得.故答案為：【點睛】本題考查求數(shù)列的項，是基礎(chǔ)題13、.【解析】

令，則原方程為，根據(jù)原方程有且僅有5個不同實數(shù)根，則有5個不同的解，結(jié)合圖像特征，求出的值或范圍，即為方程解的值或范圍，轉(zhuǎn)化為范圍，即可求解.【詳解】令，則原方程為，當(dāng)時，，且為偶函數(shù)，做出圖像，如下圖所示：當(dāng)時，有一個解；當(dāng)或，有兩個解；當(dāng)時，有四個解；當(dāng)或時，無解.，有且僅有5個不同實數(shù)根，關(guān)于的方程有一個解為，，另一個解為，在區(qū)間上，所以，實數(shù)的取值范圍是.故答案為:.【點睛】本題考查復(fù)合方程根的個數(shù)求參數(shù)范圍，考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，利用換元法結(jié)合的函數(shù)的奇偶性的對稱性，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵，屬于難題.14、【解析】

圓柱的側(cè)面打開是一個矩形，長為底面的周長，寬為圓柱的高，即，帶入數(shù)據(jù)即可．【詳解】因為圓柱的底面圓的半徑為2，所以圓柱的底面圓的周長為，則該圓柱的側(cè)面積為.【點睛】此題考察圓柱側(cè)面積公式，屬于基礎(chǔ)題目．15、【解析】

把方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）＝0化為x2﹣2x+m＝0，或x2﹣2x+n＝0，設(shè)是第一個方程的根，代入方程即可求得m，則方程的另一個根可求；設(shè)另一個方程的根為s，t，（s≤t）根據(jù)韋達(dá)定理可知∴s+t＝2根據(jù)等差中項的性質(zhì)可知四個跟成的等差數(shù)列為，s，t，，進而根據(jù)數(shù)列的第一項和第四項求得公差，則s和t可求，進而根據(jù)韋達(dá)定理求得n，最后代入|m﹣n|即可．【詳解】方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）＝0可化為x2﹣2x+m＝0①，或x2﹣2x+n＝0②，設(shè)是方程①的根，則將代入方程①，可解得m，∴方程①的另一個根為．設(shè)方程②的另一個根為s，t，（s≤t）則由根與系數(shù)的關(guān)系知，s+t＝2，st＝n，又方程①的兩根之和也是2，∴s+t由等差數(shù)列中的項的性質(zhì)可知，此等差數(shù)列為，s，t，，公差為[]÷3，∴s，t，∴n＝st∴|m﹣n|＝||．故答案為【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)．考查了學(xué)生創(chuàng)造性思維和解決問題的能力．16、或【解析】

方程的根等價于或，分別求兩個三角方程的根可得答案.【詳解】方程或，所以或，所以或.故答案為：或.【點睛】本題考查三角方程的求解，求解時可利用單位圓中的三角函數(shù)線，注意終邊相同角的表示，考查運算求解能力和數(shù)形結(jié)合思想的運用.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、11【解析】

根據(jù)題設(shè)條件，結(jié)合三角數(shù)的基本關(guān)系式，分別求得，和，再利用兩角和的正切的公式，進行化簡、運算，即可求解.【詳解】由，由，可得又由，所以，由，得，可得，所以，即.【點睛】本題主要考查了兩角和與差的正切函數(shù)的化簡、求值問題，其中解答中熟記兩角和與差的正切公式，準(zhǔn)確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，試題有一定的難度，屬于中檔試題.18、（1）（2）【解析】

（1）求得，在中運用余弦定理可得所求值；（2）在中，求得，，，再由三角形的面積公式，可得所求值．【詳解】（1）由題意可得，在中，由余弦定理可得，則；（2）在中，，，，的面積為．【點睛】本題考查三角形的余弦定理和正弦定理、面積公式的運用，考查方程思想和運算能力．19、（1），，；（2）；（3）證明見解析；【解析】

（1）根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系式，代入運算，即可求解、、；（2）由（1）可猜想得；（3）利用數(shù)學(xué)歸納法，即可證得猜想是正確的.【詳解】（1）由題意，數(shù)列滿足，（）；所以，，；（2）由（1）可猜想得；（3）①當(dāng)時，，上式成立；②假設(shè)當(dāng)時，成立，則當(dāng)時，由①②可得，當(dāng)時，成立，即數(shù)列的通項公式為.【點睛】本題主要考查了數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，以及數(shù)學(xué)歸納法的證明，其中解答中根據(jù)數(shù)列的遞推公式，準(zhǔn)確計算，同時熟記數(shù)學(xué)歸納法的證明方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）證明見解析；（2）；（3）證明見解析【解析】

（1）由已知且，利用等比數(shù)列的通項公式可得，利用等比數(shù)列的求和公式可證；

（2）由，可得，從而可得是等差數(shù)列，從而可求；（3）可得，利用錯位相減法可得，通過計算得，得數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，進而可證明.【詳解】證明：（1）由已知且，所以，

所以，

即；

（2）由已知，所以，

所以，是首項為2，公差為1的等差數(shù)列，

，

所以數(shù)列的通項公式為；（3）當(dāng)時，，，，，兩式相減得：，，當(dāng)時，，整理得：，故當(dāng)時，數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，故，故當(dāng)時，.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式及等比數(shù)列