廣東省惠州市2023年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案】

八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列式子中，不屬于二次根式的是（）A．B．C．D．2．在中，，則的度數(shù)為()A．B．C．D．3．下列各式計(jì)算正確的是（）A．B．C．D．4．下列命題中，真命題是（）．A．對角線相等的四邊形是矩形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形5．使得式子有意義的x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A．B．C．D．6．滿足下列條件的中，不是直角三角形的是（）A．B．C．D．7．如圖，四邊形ABCD四邊的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，G，H，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，若四邊形EFGH的周長是3，則AC＋BD的長為（）A．3B．6C．9D．128．已知一輪船以18海里/小時(shí)的速度從港口A出發(fā)向西南方向航行，另一輪船以24海里/小時(shí)的速度同時(shí)從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口1.5小時(shí)后，兩輪船相距（）A．35海里B．40海里C．45海里D．50海里9．如圖，菱形ABCD中，AC＝6，DB＝8，AH⊥BC，則AH等于（）A．B．C．5D．410．如圖，正方形ABCD中，AB＝12，點(diǎn)E在邊BC上，BE＝EC，將△DCE沿DE對折至△DFE，延長EF交邊AB于點(diǎn)G，連接DG、BF，給出以下結(jié)論：①△DAG≌△DFG；②BG＝2AG；③BF//DE；④S△BEF＝.其中所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4二、填空題11．化簡．12．若兩個(gè)最簡二次根式，與是同類二次根式，則．13．如圖，平行四邊形中，、相交于點(diǎn)，若，，則的周長為.14．△ABC的三邊分別為2、x、5，化簡的結(jié)果為．15．如圖是一個(gè)三級臺階，它的每一級的長、寬、高分別為20dm、3dm、2dm，A和B是這個(gè)臺階兩個(gè)相對的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到B點(diǎn)最短路程是dm．16．如圖，中，于D，E是AC的中點(diǎn)．若，，則CD的長等于．17．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=3，矩形內(nèi)部有一動(dòng)點(diǎn)P滿足S△PAB=S矩形ABCD，則點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之和PA+PB的最小值為．三、解答題18．計(jì)算：．19．小明想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多了1m，當(dāng)他把繩子的下端拉開5m后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，求旗桿的高．20．如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F在AC上，且AF=CE．求證：BE=DF．21．已知，，求的值22．有一塊四邊形草地（如圖），測得m，m，m，.（1）求的度數(shù)；（2）求四邊形草地的面積.23．如圖，在四邊形ABCD中，AB//DC，AB=AD，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC平分∠BAD，過點(diǎn)C作CE⊥AB交AB的延長線于點(diǎn)E，連接OE。（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若AB=，BD=2，求OE的長.24．先閱讀下列解答過程，然后再解答：小芳同學(xué)在研究化簡中發(fā)現(xiàn)：首先把化為﹐由于，，即：，，所以，問題：（1）填空：，﹔（2）進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)：形如的化簡，只要我們找到兩個(gè)正數(shù)a，b（），使，，即，﹐那么便有：．（3）化簡：（請寫出化簡過程）25．如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD對角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在射線BC上，且，連接PD，O為AC中點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上時(shí)，試猜想PE與PD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段OC上時(shí)，（1）中的猜想還成立嗎？請說明理由．（3）如圖2，試用等式來表示PB、BC、CE之間的數(shù)量關(guān)系：答案1．C2．C3．B4．C5．D6．B7．A8．C9．A10．D11．12．213．1414．415．2516．1217．18．解：原式..19．解：設(shè)旗桿的高AB為xm，則繩子AC的長為（x+1）m在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2∴x2+52=（x+1）2解得x=12∴AB=12∴旗桿的高12m．20．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OD=OB．∵AE=CF，∴OE=OF．在△BEO和△DFO中，，∴△BEO≌△DFO，∴BE=DF．21．解：∵x=1﹣，y=1+，∴x﹣y=（1﹣）﹣（1+）=﹣2，xy=（1﹣）（1+）=﹣1，∴x2+y2﹣xy﹣2x+2y=（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+xy=（﹣2）2﹣2×（﹣2）+（﹣1）=7+4．22．（1）解：連接BD，∵m，∠A=60°∴?ABD是等邊三角形，∴∠ABD=∠A=60°，BD=m，∵m，m，∴BD2+BC2=CD2，∴∠DBC=90°，∴∠ABC=90°+60°=150°；（2）解：過點(diǎn)A作AP⊥BD于點(diǎn)P，則BP=DP=BD=5m，AP=，∴四邊形草地的面積=S?ABD+S?CBD=BD?AP+BC?BD=×10×+×10×24=+120（m2）.23．（1）∵AB∥CD，∴∠OAB=∠DCA，∵AC平分∠BAD，∴∠OAB=∠DAC，∴CD=AD=AB，∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AD=AB，∴平行四邊形ABCD是菱形；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA=OC，BD⊥AC，BO=BD=1，∴OA==2，∴AC=2OA=4，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴OE=AC=2.24．（1）；（2）（3）解：==．25．（1）解：PD=PE且PD⊥PE，理由如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=DC，∠BCP=∠DCP=45°，∵PC=PC，∴△BCP≌△DCP（SAS），∴PB=PD，∠PBC=∠PDC，∵PE=PB，∴PD=PE，∠PBC=∠PEB，∴∠PDC=∠PEB，∴∠PDC+∠PEC=180°，由四邊形PECD內(nèi)角和為360°，∴∠DPE+∠DCE=180°，∵∠DCE=90°，∴∠DPE=90°，∴PD=PE且PD⊥PE；（2）解：（1）中結(jié)論仍成立，理由如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴BA=DA，∠BAP=∠DAP=45°，∵PA=PA，∴△BAP≌△DAP（SAS），∴PB=PD，∵PE=PB，∴PD=PE，a、當(dāng)點(diǎn)E