小學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力提升的策略

小學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力提升的策略摘要數(shù)學(xué)推理是得到數(shù)學(xué)結(jié)論、構(gòu)建數(shù)學(xué)知識體系的重要方式,是數(shù)學(xué)嚴謹性的基本保證,是人們在數(shù)學(xué)活動中交流的基本思維方式。因此，我們有必要開拓推理路徑、拓展推理內(nèi)容、表征推理過程和遞進推理水平，運用多種策略提升學(xué)生數(shù)學(xué)推理的能力，促進學(xué)生思維的發(fā)展。關(guān)鍵詞小學(xué)數(shù)學(xué)推理策略路徑內(nèi)容過程水平數(shù)學(xué)活動作為人類的一種高級智力活動,它致力:家通過思考，發(fā)現(xiàn)還有以下兩種推理方法。于研究量與形的一般規(guī)律，在這樣的活動中，必定包; 方法一：用畫示意圖來表示兩個奇數(shù)相加的過括抽象與推理。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一定程度上就是在學(xué)習(xí)推:程。兩個奇數(shù)都多余“1”，因此當兩個奇數(shù)相加時，兩理。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生:個1相加湊成一個偶數(shù)2,沒有“多余”，所以“奇數(shù)+活中經(jīng)常使用的思維方式。因此，我們有必要把推理:奇數(shù)=偶數(shù)”。能力的培養(yǎng)滲透在數(shù)學(xué)教學(xué)中，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷推理的:方法二:認為兩個奇數(shù)可以分別寫成2m+l、2n+l過程,有根據(jù)、有條理地進行表達，不斷提升數(shù)學(xué)思維(m、n為非0自然數(shù))的形式，兩個奇數(shù)相加,可以寫能力。 ；成2m+1+2n+1,即(2m+2n)+(1+1)。因為2m+2n=2一、開拓推理路徑一轉(zhuǎn)換視角 ：(m+n)是偶數(shù)，1+1=2也是偶數(shù)，所以2m+1+2n+1的對一定的教學(xué)內(nèi)容,教材更多的是從一個視角展:和是偶數(shù)，也就是兩個奇數(shù)相加的和一定是偶數(shù)。示一種推理過程，這樣不僅不利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈;學(xué)生用舉例的方法發(fā)現(xiàn)并證實了這一規(guī)律，但教活性,也不利于開闊學(xué)生的思路。因此，在教學(xué)中教師:師沒有就此停住腳步，而是繼續(xù)和學(xué)生探討是否還有要積極鉆研教材，引領(lǐng)學(xué)生轉(zhuǎn)換視角，針對不同教學(xué):其他的推理方法。于是有學(xué)生想出用幾何直觀的方法內(nèi)容靈活選擇推理的路徑，促進學(xué)生自覺拓展思路，，推出了這一規(guī)律,還有學(xué)生用說理的方法也推出了這多渠道地參與推理，掌握不同的推理方法,從而提升:一規(guī)律，這樣的說理更接近演繹推理。通過交流和討學(xué)生的思維品質(zhì)。 :論,不僅能讓學(xué)生多視角地認知多種推理路徑,還能例如蘇教版《數(shù)學(xué)》五年級下冊“和與積的奇偶:增強其推理意識和推理能力。性”的教學(xué)。全班交流，展示學(xué)生列舉的例子。學(xué)生在: 二、拓展推理內(nèi)容一隱性挖掘觀察、比較中提出猜想“對非0的自然數(shù),兩個奇數(shù)相: 針對一個教學(xué)內(nèi)容教材基本上是提供一種推理加,和是偶數(shù)”。這一猜想可以讓學(xué)生列舉一些例子來［過程，但有些教學(xué)內(nèi)容在同一視角下可以有幾種推理證實，再引導(dǎo)學(xué)生思考還有沒有其他的推理方法。大［過程，有層次地講解多種推理過程,不僅有利于培養(yǎng)

學(xué)生思維的靈活性，也有利于促進學(xué)生對新知識的深:圍成的,即長方體的底面積等于圓柱的底面半徑乘圓刻理解。因此,教師要關(guān)注學(xué)生的認知水平和經(jīng)驗基:柱的高，長方體的高等于原來圓柱底面周長的一半。礎(chǔ)，關(guān)注學(xué)生推理水平之間的差異性，充分挖掘有關(guān):因此，根據(jù)長方體的體積計算公式推出圓柱的體積公推理的素材，針對不同的學(xué)生提出不同的要求，引領(lǐng):式如下：學(xué)生經(jīng)歷推理的過程，讓不同學(xué)生的推理能力都能獲: 圓柱的體積=圓柱的底面半徑x圓柱的高x圓得相應(yīng)的提升。 仔主底面周長的一半,即V=rxhx!x28r=9r#ho例如蘇教版《數(shù)學(xué)》六年級下冊“圓柱的體積”教！ 2學(xué)。教學(xué)中教師引導(dǎo)學(xué)生通過圓柱的底面直徑（半徑）:并沿著高將圓主體等分為16等份（或32等份），拼成;一個近似的長方體。因近似的長方體有三種擺放方！式,所以圓主體積計算公式的推導(dǎo)除了教材上介紹的:推理過程外，還有另外兩種推理過程。于是教師帶領(lǐng): 圖3學(xué)生展開了積極的推理，得出了以下三種推理過程。? 經(jīng)過學(xué)生的觀察、探究，得到了教材中沒有介紹方法一：把等分成16等份的圓主體拼成近似的:的另外兩種推理過程。學(xué)生經(jīng)歷了同一視角下不同的長方形體（見圖1），讓學(xué)生小組合作探究，發(fā)現(xiàn)長方體:推理過程，明白了不管把長方體怎么擺放，都可以推出的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高等于圓柱的:圓主體積統(tǒng)一的計算公式:V;<r2ho這一教學(xué)過程，高。因此，根據(jù)長方體的體積計算公式很容易推出圓:不但加深了學(xué)生對圓主體積計算公式的理解，而且讓主的體積計算公式如下： :學(xué)生體悟到了這三種推理過程之間的聯(lián)系與區(qū)別。通圓柱的體積！圓柱的底面積x圓柱的高，即V=?過拓展推理內(nèi)容，開闊了學(xué)生的視野，培養(yǎng)了學(xué)生思%r#xh='r2ho :維的發(fā)散性和深刻性，促進了學(xué)生推理能力的提升。: 三、表征推理過程一因人而異:學(xué)生的認知水平和理解能力等方面都存在差異，!教師要正視這些差異。在教學(xué)中教師要創(chuàng)設(shè)探究的空:間，讓學(xué)生有充分表達交流的機會，用不同的方式來!表征推理過程，有理有據(jù)地展示思維的過程。這樣不方法二:教師接著引導(dǎo)學(xué)生將拼成的近似長方體"又有利于促進學(xué)生對知識的深刻理解,也有利于豐富“平躺”下來擺放（見圖2），讓學(xué)生小組合作探究，發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對推理過程和形式的認知。長方體的底面積等于圓柱側(cè)面積的一半,長方體的高！ 例如北師大版《數(shù)學(xué)》三年級下冊“有趣的推理”等于圓柱的底面半徑，因此，根據(jù)長方體的體積計算］教學(xué)。出示例1：「二-我不是電小俎疝A我不喜歡足球圖4「二-我不是電小俎疝A我不喜歡足球圖4分別在哪個興趣小組，學(xué)校有足球、航模和龜腦小組’笑笑、淘％和奇思根據(jù)自己的愛好分別參加了其中一組：他們?nèi)硕疾辉谕粋€組=圓柱的體積（圓柱側(cè)面積的一半x圓柱的底面！半徑，即V=!X2-rhxr=/r#h。圖2 :方法三：教師再引導(dǎo)學(xué)生將拼成的近似長方體！ 教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖中的信息，分析題目中的已“豎”起來擺放（見圖3）,同樣讓學(xué)生小組合作探究，發(fā)，知條件和問題。學(xué)生獨立思考，嘗試推理，并用自己的現(xiàn)長方體的底面積是由圓柱的底面半徑和圓柱的高］方式記錄推理的過程。

師:說說你是怎樣推理的？ ，不同水平?；诖藢ν评砟芰υ诘谝粚W(xué)段的水平進行生1:我是根據(jù)“奇思喜歡航?！?，先確定奇思參加;了劃分，并簡要描述其具體表現(xiàn)。的是航模小組；再根據(jù)“淘氣不是電腦小組的”確定淘！ 表1氣參加的是足球小組,最后確定笑笑參加的是電腦小組。

生2：我是用連線的方法來表示推理過程的氣參加的是足球小組,最后確定笑笑參加的是電腦小組。

生2：我是用連線的方法來表示推理過程的。生3：我是用列表的方法來表示推理過程的。發(fā)展水平數(shù)學(xué)推理合情推理演繹推理水平一能在簡單情境中，憑借經(jīng)驗和直覺推斷某些結(jié)果。能根據(jù)定義（規(guī)則）進行簡單推理。水平二能在稍復(fù)雜情境中，通過觀察、計算等，提出簡單的數(shù)學(xué)猜想。能根據(jù)定義（規(guī)則）進行稍復(fù)雜推理"水平三能在較復(fù)雜情境中，通過歸納、類比等，自主獲得簡單的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)。能在變式的情境中，依據(jù)定義（規(guī)則）進行稍復(fù)雜的推理。: 依據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011版）》的課程:目標與第一學(xué)段課程內(nèi)容的要求，以及教材的內(nèi)容編［排,我們將推理能力標準（第一學(xué)段）確定如表2所示內(nèi)容領(lǐng)域內(nèi)容領(lǐng)域課程內(nèi)容內(nèi)容標準教材單兀能水分解及合情推理演繹推理圖形與幾何圖形的認識通過觀察、操作，初步認識長方形、正方形的特征。長方形和正方形水平一水平一測量探索并掌握長方形、正方形的面積公式，會估計給定簡單圖形的面積。長方形和正方形的面積水平二水平三圖形與位置給定東、南、西、北四個方向中的一個方向，能辨認其余三個方向。認識方向水平二統(tǒng)計與概率簡單數(shù)據(jù)統(tǒng)計過程能對數(shù)據(jù)進行簡單的分析，體會運用數(shù)據(jù)進行表達與交流的作用，感受數(shù)據(jù)蘊涵的信息。數(shù)據(jù)的收集與整理（一）水平一水平一數(shù)據(jù)的收集與整理（二）水平二水平三TOC\o"1-5"\h\z師:不管哪一種方法，他們都是從哪一條信息想（列舉圖形與幾何、統(tǒng)計與概率兩大內(nèi)容領(lǐng)域）。起的？ ： 表2生:他們都是從“奇思喜歡航?！毕肫鸬?。 :師：可見從關(guān)鍵信息入手使推理顯得簡單多了］針對這三種方法，你有什么想說的？ :生1：我認為這三種方法都能讓我們知道推理的:結(jié)果。 ：生2：我認為列表的方法既能清楚地知道推理的:結(jié)果，又能清楚地看出推理的過程。 ：讓學(xué)生用不同的表征方式表達推理過程，滿足了；各層次學(xué)生學(xué)習(xí)的需求，激發(fā)了他們學(xué)習(xí)的積極性］接著教師引導(dǎo)學(xué)生比較這三種推理過程，發(fā)現(xiàn)這三種:表征方式都能知道推理結(jié)果，但用列表的方法還能清:楚地看出推理的過程。三種表征方式的共同點都是從！ 總之，數(shù)學(xué)推理能力的培養(yǎng)是一個逐漸提升的長關(guān)鍵信息想起，有序分析，直到推出結(jié)論。 ：期過程，需要根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)和教學(xué)內(nèi)容的實際情況,四、提高推理水平——層級提升 ：合理安排，有序推進，協(xié)同發(fā)展。教學(xué)中教師要創(chuàng)設(shè)自數(shù)學(xué)推理能力的培養(yǎng)是一個長期的、循序漸進的1主探索的空間，鼓勵學(xué)