中考數(shù)學(xué)試卷(帶答案)

中考數(shù)學(xué)試卷(帶答案)一、選擇題1．如圖，下列四種標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的為（）A． B． C． D．2．下列關(guān)于矩形的說(shuō)法中正確的是（）A．對(duì)角線相等的四邊形是矩形B．矩形的對(duì)角線相等且互相平分C．對(duì)角線互相平分的四邊形是矩形D．矩形的對(duì)角線互相垂直且平分3．如圖，將?ABCD沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落在B′處，若∠1=∠2=44°，則∠B為（）A．66° B．104° C．114° D．124°4．在同一坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是A． B． C． D．5．如圖,菱形ABCD的兩條對(duì)角線相交于O,若AC=6,BD=4,則菱形ABCD的周長(zhǎng)是()A．24 B．16 C． D．6．若點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）在反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上，且x1＝﹣x2，則（）A．y1＜y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＞y2 D．y1＝﹣y27．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．8．方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍（）A． B．且 C． D．且9．今年我市工業(yè)試驗(yàn)區(qū)投資50760萬(wàn)元開發(fā)了多個(gè)項(xiàng)目，今后還將投資106960萬(wàn)元開發(fā)多個(gè)新項(xiàng)目，每個(gè)新項(xiàng)目平均投資比今年每個(gè)項(xiàng)目平均投資多500萬(wàn)元，并且新增項(xiàng)目數(shù)量比今年多20個(gè)．假設(shè)今年每個(gè)項(xiàng)目平均投資是x萬(wàn)元，那么下列方程符合題意的是（）A． B．C． D．10．如圖，已知⊙O的半徑是2，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，若四邊形OABC為菱形，則圖中陰影部分面積為（）A．π﹣2 B．π﹣ C．π﹣2 D．π﹣11．若，則化簡(jiǎn)后為（）A． B． C． D．12．某種商品的進(jìn)價(jià)為800元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1200元，后來(lái)由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤(rùn)率不低于5%，則至多可打（）A．6折 B．7折C．8折 D．9折二、填空題13．色盲是伴X染色體隱性先天遺傳病，患者中男性遠(yuǎn)多于女性，從男性體檢信息庫(kù)中隨機(jī)抽取體檢表，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：抽取的體檢表數(shù)n501002004005008001000120015002000色盲患者的頻數(shù)m37132937556985105138色盲患者的頻率m/n0.0600.0700.0650.0730.0740.0690.0690.0710.0700.069根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計(jì)在男性中，男性患色盲的概率為______（結(jié)果精確到0.01）．14．如果a是不為1的有理數(shù),我們把稱為a的差倒數(shù)如：2的差倒數(shù)是,-1的差倒數(shù)是，已知，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，…，依此類推,則___________．15．一列數(shù)……，其中，則__________.16．中國(guó)的陸地面積約為9600000km2，把9600000用科學(xué)記數(shù)法表示為．17．當(dāng)直線經(jīng)過(guò)第二、三、四象限時(shí)，則的取值范圍是_____．18．計(jì)算：2cos45°﹣（π+1）0+=______．19．九年級(jí)三班小亮同學(xué)學(xué)習(xí)了“測(cè)量物體高度”一節(jié)課后，他為了測(cè)得如圖所放風(fēng)箏的高度，進(jìn)行了如下操作：（1）在放風(fēng)箏的點(diǎn)A處安置測(cè)傾器，測(cè)得風(fēng)箏C的仰角∠CBD＝60°；（2）根據(jù)手中剩余線的長(zhǎng)度出風(fēng)箏線BC的長(zhǎng)度為70米；（3）量出測(cè)傾器的高度AB＝1.5米．根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，計(jì)算出風(fēng)箏的高度CE約為_____米．（精確到0.1米，≈1.73）．20．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角的度數(shù)為20°，則頂角的度數(shù)是．三、解答題21．如圖，是的中線，，交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接.（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若四邊形的面積為，請(qǐng)直接寫出圖中所有面積是的三角形.22．在一個(gè)不透明的盒子中裝有三張卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，這些卡片除數(shù)字不同外其余均相同．小吉從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片記下數(shù)字后放回，洗勻后再隨機(jī)抽取一張卡片．用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為奇數(shù)的概率．23．如圖1，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E（BE＞EC），且BD=2．過(guò)點(diǎn)D作DF∥BC，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：DF為⊙O的切線；（2）若∠BAC=60°，DE=，求圖中陰影部分的面積；（3）若，DF+BF=8，如圖2，求BF的長(zhǎng)．24．某數(shù)學(xué)小組到人民英雄紀(jì)念碑站崗執(zhí)勤，并在活動(dòng)后實(shí)地測(cè)量了紀(jì)念碑的高度，方法如下：如圖，首先在測(cè)量點(diǎn)A處用高為1.5m的測(cè)角儀AC測(cè)得人民英雄紀(jì)念碑MN項(xiàng)部M的仰角為37°，然后在測(cè)量點(diǎn)B處用同樣的測(cè)角儀BD測(cè)得人民英雄紀(jì)念碑MN頂部M的仰角為45°，最后測(cè)量出A，B兩點(diǎn)間的距離為15m，并且N，B，A三點(diǎn)在一條直線上，連接CD并延長(zhǎng)交MN于點(diǎn)E．請(qǐng)你利用他們的測(cè)量結(jié)果，計(jì)算人民英雄紀(jì)念碑MN的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan35°≈0.75）25．如圖，BD是△ABC的角平分線，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AB于點(diǎn)E，DF∥AB交BC于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形BEDF為菱形；（2）如果∠A=90°，∠C=30°，BD=12，求菱形BEDF的面積．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．B解析：B【解析】解：A．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B．既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；C．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D．不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意．故選B．2．B解析：B【解析】試題分析：A．對(duì)角線相等的平行四邊形才是矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．矩形的對(duì)角線相等且互相平分，故本選項(xiàng)正確；C．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，不一定是矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．矩形的對(duì)角線互相平分且相等，不一定垂直，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．考點(diǎn)：矩形的判定與性質(zhì)．3．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)和折疊性質(zhì)得∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，由折疊的性質(zhì)得：∠BAC=∠B′AC，∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1=22°∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，求出∠BAC的度數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．4．C解析：C【解析】【分析】x=0，求出兩個(gè)函數(shù)圖象在y軸上相交于同一點(diǎn)，再根據(jù)拋物線開口方向向上確定出a＞0，然后確定出一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一三象限，從而得解．【詳解】x=0時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值y=b，所以，兩個(gè)函數(shù)圖象與y軸相交于同一點(diǎn)，故B、D選項(xiàng)錯(cuò)誤；由A、C選項(xiàng)可知，拋物線開口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過(guò)第一三象限，所以，A選項(xiàng)錯(cuò)誤，C選項(xiàng)正確．故選C．5．C解析：C【解析】【分析】由菱形ABCD的兩條對(duì)角線相交于O，AC=6，BD=4，即可得AC⊥BD，求得OA與OB的長(zhǎng)，然后利用勾股定理，求得AB的長(zhǎng)，繼而求得答案．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，AC=6，BD=4，∴AC⊥BD，OA=AC=3，OB=BD=2，AB=BC=CD=AD，∴在Rt△AOB中，AB==，∴菱形的周長(zhǎng)為4．故選C．6．D解析：D【解析】由題意得：，故選D.7．A解析：A【解析】【分析】先求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【詳解】∵解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x≥-1，∴不等式組的解集為-1≤x＜1，在數(shù)軸上表示為：，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．8．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義、二次根式有意義的條件和判別式的意義得到，，，然后解不等式組即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，，，解得m≤且m≠2．故選B．9．A解析：A【解析】試題分析：∵今后項(xiàng)目的數(shù)量﹣今年的數(shù)量=20，∴．故選A．考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程．10．C解析：C【解析】分析：連接OB和AC交于點(diǎn)D，根據(jù)菱形及直角三角形的性質(zhì)先求出AC的長(zhǎng)及∠AOC的度數(shù)，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面積，則由S菱形ABCO﹣S扇形AOC可得答案．詳解：連接OB和AC交于點(diǎn)D，如圖所示：∵圓的半徑為2，∴OB=OA=OC=2，又四邊形OABC是菱形，∴OB⊥AC，OD=OB=1，在Rt△COD中利用勾股定理可知：CD=，AC=2CD=2，∵sin∠COD=，∴∠COD=60°，∠AOC=2∠COD=120°，∴S菱形ABCO=B×AC=×2×2=2，S扇形AOC=，則圖中陰影部分面積為S菱形ABCO﹣S扇形AOC=，故選C．點(diǎn)睛：本題考查扇形面積的計(jì)算及菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握菱形的面積=a?b（a、b是兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度）；扇形的面積=，有一定的難度．11．A解析：A【解析】【分析】二次根式有意義，隱含條件y>0，又xy<0，可知x<0，根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)．解答【詳解】有意義，則y>0，∵xy<0，∴x<0，∴原式=.故選A【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，解題關(guān)鍵在于掌握其定義12．B解析：B【解析】【詳解】設(shè)可打x折，則有1200×-800≥800×5%，解得x≥7．即最多打7折．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式的應(yīng)用，解此類題目時(shí)注意利潤(rùn)和折數(shù)，計(jì)算折數(shù)時(shí)注意要除以10．解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，求出打折之后的利潤(rùn)，根據(jù)利潤(rùn)率不低于5%，列不等式求解．二、填空題13．07【解析】【分析】隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多頻率逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)即可表示男性患色盲的概率【詳解】解：觀察表格發(fā)現(xiàn)隨著實(shí)驗(yàn)人數(shù)的增多男性患色盲的頻率逐漸穩(wěn)定在常數(shù)007左右故男性中男性患色盲的概率為007故解析：07【解析】【分析】隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，頻率逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)即可表示男性患色盲的概率．【詳解】解：觀察表格發(fā)現(xiàn)，隨著實(shí)驗(yàn)人數(shù)的增多，男性患色盲的頻率逐漸穩(wěn)定在常數(shù)0.07左右，故男性中，男性患色盲的概率為0.07故答案為：0.07．【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估計(jì)概率．14．【解析】【分析】利用規(guī)定的運(yùn)算方法分別算得a1a2a3a4…找出運(yùn)算結(jié)果的循環(huán)規(guī)律利用規(guī)律解決問(wèn)題【詳解】∵a1=4a2=a3=a4=…數(shù)列以4?三個(gè)數(shù)依次不斷循環(huán)∵2019÷3=673∴a2019解析：.【解析】【分析】利用規(guī)定的運(yùn)算方法，分別算得a1，a2，a3，a4…找出運(yùn)算結(jié)果的循環(huán)規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題.【詳解】∵a1=4a2=，a3=，a4=，…數(shù)列以4,?三個(gè)數(shù)依次不斷循環(huán)，∵2019÷3=673，∴a2019=a3=，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，倒數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則找到規(guī)律.15．【解析】【分析】分別求得a1a2a3…找出數(shù)字循環(huán)的規(guī)律進(jìn)一步利用規(guī)律解決問(wèn)題【詳解】解：…由此可以看出三個(gè)數(shù)字一循環(huán)2014÷3=671…1則a1+a2+a3+…+a2014=671×（-1++2解析：【解析】【分析】分別求得a1、a2、a3、…，找出數(shù)字循環(huán)的規(guī)律，進(jìn)一步利用規(guī)律解決問(wèn)題．【詳解】解：…由此可以看出三個(gè)數(shù)字一循環(huán)，2014÷3=671…1，則a1+a2+a3+…+a2014=671×（-1++2）+（-1）=．故答案為．考點(diǎn)：規(guī)律性：數(shù)字的變化類.16．6×106【解析】【分析】【詳解】將9600000用科學(xué)記數(shù)法表示為96×106故答案為96×106解析：6×106．【解析】【分析】【詳解】將9600000用科學(xué)記數(shù)法表示為9.6×106．故答案為9.6×106．17．【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)時(shí)圖象經(jīng)過(guò)第二三四象限可得即可求解；【詳解】經(jīng)過(guò)第二三四象限∴∴∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；掌握一次函數(shù)與對(duì)函數(shù)圖象的影響是解題的關(guān)鍵解析：.【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)，，時(shí)圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，可得，，即可求解；【詳解】經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，∴，，∴，，∴，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；掌握一次函數(shù)，與對(duì)函數(shù)圖象的影響是解題的關(guān)鍵．18．【解析】解：原式==故答案為：解析：．【解析】解：原式==．故答案為：．19．1【解析】試題分析：在Rt△CBD中知道了斜邊求60°角的對(duì)邊可以用正弦值進(jìn)行解答試題解析：在Rt△CBD中DC=BC?sin60°=70×≈6055（米）∵AB=15∴CE=6055+15≈621解析：1．【解析】試題分析：在Rt△CBD中，知道了斜邊，求60°角的對(duì)邊，可以用正弦值進(jìn)行解答．試題解析：在Rt△CBD中，DC=BC?sin60°=70×≈60．55（米）．∵AB=1．5，∴CE=60．55+1．5≈62．1（米）．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題．20．110°或70°【解析】試題分析：此題要分情況討論：當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角時(shí)腰上的高在外部根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和即可求得頂角是90°+20°=110°；當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀墙馕觯?10°或70°．【解析】試題分析：此題要分情況討論：當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角時(shí)，腰上的高在外部．根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，即可求得頂角是90°+20°=110°；當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘卿J角時(shí)，腰上的高在其內(nèi)部，故頂角是90°﹣20°=70°．故答案為110°或70°．考點(diǎn)：1．等腰三角形的性質(zhì)；2．分類討論．三、解答題21．（1）見解析；（2），，，【解析】【分析】（1）首先證明△AFE≌△DFB可得AE=BD，進(jìn)而可證明AE=CD，再由AE∥BC可利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形ADCE是平行四邊形；（2）根據(jù)面積公式解答即可．【詳解】證明：∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD，∵AE∥BC，∴∠AEF=∠DBF，在△AFE和△DFB中，，∴△AFE≌△DFB（AAS），∴AE=BD，∴AE=CD，∵AE∥BC，∴四邊形ADCE是平行四邊形；（2）∵四邊形ABCE的面積為S，∵BD=DC，∴四邊形ABCE的面積可以分成三部分，即△ABD的面積+△ADC的面積+△AEC的面積=S，∴面積是S的三角形有△ABD，△ACD，△ACE，△ABE．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)．等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題.22．．【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次抽取的卡片上數(shù)字之和是奇數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案即可．【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，兩次抽取的卡片上數(shù)字之和是奇數(shù)的有4種情況，∴兩次兩次抽取的卡片上數(shù)字之和是奇數(shù)的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查列表法與樹狀圖法．23．（1）證明見解析（2）9﹣2π；（3）3【解析】【分析】（1）連結(jié)OD，如圖1，由已知得到∠BAD=∠CAD，得到，再由垂徑定理得OD⊥BC，由于BC∥EF，則OD⊥DF，于是可得結(jié)論；（2）連結(jié)OB，OD交BC于P，作BH⊥DF于H，如圖1，先證明△OBD為等邊三角形得到∠ODB=60°，OB=BD=，得到∠BDF=∠DBP=30°，在Rt△DBP中得到PD=，PB=3，在Rt△DEP中利用勾股定理可算出PE=2，由于OP⊥BC，則BP=CP=3，得到CE=1，由△BDE∽△ACE，得到AE的長(zhǎng)，再證明△ABE∽△AFD，可得DF=12，最后利用S陰影部分=S△BDF﹣S弓形BD=S△BDF﹣（S扇形BOD﹣S△BOD）進(jìn)行計(jì)算；（3）連結(jié)CD，如圖2，由可設(shè)AB=4x，AC=3x，設(shè)BF=y，由得到CD=BD=，由△BFD∽△CDA，得到xy=4，再由△FDB∽△FAD，得到16﹣4y=xy，則16﹣4y=4，然后解方程即可得到BF=3．【詳解】（1）連結(jié)OD，如圖1，∵AD平分∠BAC交⊙O于D，∴∠BAD=∠CAD，∴，∴OD⊥BC，∵BC∥EF，∴OD⊥DF，∴DF為⊙O的切線；（2）連結(jié)OB，連結(jié)OD交BC于P，作BH⊥DF于H，如圖1，∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠BAD=30°，∴∠BOD=2∠BAD=60°，∴△OBD為等邊三角形，∴∠ODB=60°，OB=BD=，∴∠BDF=30°，∵BC∥DF，∴∠DBP=30°，在Rt△DBP中，PD=BD=，PB=PD=3，在Rt△DEP中，∵PD=，DE=，∴PE==2，∵OP⊥BC，∴BP=CP=3，∴CE=3﹣2=1，易證得△BDE∽△ACE，∴AE：BE=CE：DE，即AE：5=1：，∴AE=，∵BE∥DF，∴△ABE∽△AFD，∴，即，解得DF=12，在Rt△BDH中，BH=BD=，∴S陰影部分=S△BDF﹣S弓形BD=S△BDF﹣（S扇形BOD﹣S△BOD）==；（3）連結(jié)CD，如圖2，由可設(shè)AB=4x，AC=3x，設(shè)BF=y，∵，∴CD=BD=，∵∠F=∠ABC=∠ADC，∵∠FDB=∠DBC=∠DAC，∴△BFD∽△CDA，∴，即，∴xy=4，∵∠FDB=∠DBC=∠DAC=∠FAD，而∠DFB=∠AFD，∴△FDB∽△FAD，∴，即，整理得16﹣4y=xy，∴16﹣4y=4，解得y=3，即BF的長(zhǎng)為3．考點(diǎn)：1．圓的綜合題；