烏魯木齊市2020屆數(shù)學中考模擬試卷

烏魯木齊市2020屆數(shù)學中考模擬試卷一、選擇題1．化簡(﹣a2)?a5所得的結果是()A.a7 B.﹣a7 C.a10 D.﹣a102．在△ABC內(nèi)一點P滿足PA=PB=PC，則點P一定是△ABC（）A．三條角平分線的交點B．三條中線的交點C．三條高的交點D．三邊垂直平分線的交點3．如圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個圖案由4個▲組成，第2個圖案由7個▲組成，第3個圖案由10個▲組成，第4個圖案由13個▲組成，…，則第10個圖案由()個▲組成．A．30 B．31 C．32 D．334．下列運算正確的是（）．A. B.C. D.5．如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象交矩形OABC的邊AB于點D，交邊BC于點E，且BE＝2EC．若四邊形ODBE的面積為6，則k為（）A．3 B．4 C．6 D．126．為調(diào)查某班學生每天使用零花錢的情況，童老師隨機調(diào)查了30名同學，結果如下表：每天使用零花錢（單位：元）510152025人數(shù)258SKIPIF1<06則這30名同學每天使用的零花錢的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．15、15 B．20、17.5 C．20、20 D．20、157．已知SKIPIF1<0，而且SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的方向相反，那么下列結論中正確的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0.8．如圖，嘉淇同學在6×6的網(wǎng)絡紙上將正方形ABCD從當前位置開始進行一次平移操作，平移后的正方形頂點在格點上，則使平移前后的兩個正方形組成軸對稱圖形的平移方向有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．無數(shù)個9．把三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有1個三角形，第②個圖案中有4個三角形，第③個圖案中有8個三角形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個圖案中三角形的個數(shù)為（）A．15 B．17 C．19 D．2410．下列說法中錯誤的是()．A．一個三角形中至少有一個角不少于60°B．三角形的中線不可能在三角形的外部C．直角三角形只有一條高D．三角形的中線把三角形的面積平均分成相等的兩部分11．如圖，在平面直角坐標系xOy中，以原點O為圓心的圓過點A(13,0)直線y=kx-3k+4與交于B、C兩點，則弦BC的長的最小值為()A．22 B．24 C． D．12．不等式3（x-2）≥x+4的解集是(

)A.x≥5 B.x≥3 C.x≤5 D.x≥-5二、填空題13．如圖，直線AD∥BE∥CF，BC＝SKIPIF1<0AC，DE＝6，那么EF的值是_____．14．計算SKIPIF1<0＝_____．15．不等式組SKIPIF1<0的解集是_____．16．如圖，?ABCO中，OA=2，AB=6，將?ABCO繞點A逆時針旋轉得?ADEF，AD經(jīng)過原點O，點F落在x軸上，若雙曲線y=SKIPIF1<0經(jīng)過點D，則k的值為____．17．已知x1，x2是關于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1＝0的兩個實數(shù)根，且x12+x22﹣x1x2＝13，則k的值為___．18．不等式5﹣2x＞﹣3的解集是_____．三、解答題19．一個不透明的布袋里裝有4個大小、質(zhì)地均相同的乒乓球，每個球上面分別標有1，2，3，4．小林先從布袋中隨機抽取一個乒乓球（不放回去），再從剩下的3個球中隨機抽取第二個乒乓球，記兩次取得乒乓球上的數(shù)字依次為a、b．（1）求a、b之積為偶數(shù)的概率；（2）若c＝5，求長為a、b、c的三條線段能圍成三角形的概率．20．為支持國貨，鄭州格東律師事務所準備購買若干臺華為電腦和華為手機獎勵優(yōu)秀員工．如果購買1臺電腦，2部手機，一共需要花費10200元；如果購買2臺電腦，1部手機一共需要花費13200元．（1）求每臺華為電腦和每部華為手機的價格分別是多少元？（2）財務張經(jīng)理交代會記小李，購買華為電腦和手機一共50臺/部，并且手機部數(shù)不少于電腦臺數(shù)的4倍，那么小李最多應準備多少錢？21．求不等式組SKIPIF1<0的整數(shù)解．22．如圖，正方形SKIPIF1<0的邊長為2，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上兩動點，且滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0。（1）如圖1，判斷SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的位置關系，并說明理由；（2）在（1）的條件下，連接SKIPIF1<0，直接寫出SKIPIF1<0的最小值為________;（3）如圖2，點SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，連接SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0平分SKIPIF1<023．在一個不透明的布袋中裝有三個小球，小球上分別標有數(shù)字﹣3、2、3，它們除了數(shù)字不同外，其它都完全相同（1）若隨機地從布袋中摸出一個小球，則摸出的球為標有數(shù)字2的小球的概率為；（2）若小明先從布袋中隨機摸出一個小球，記下該數(shù)字作為k的值，再把此小球放回袋中攪勻，由小亮從布袋中隨機摸出一個小球，記下該數(shù)字作為b的值，請用樹狀圖或列表格寫出k、b的所有可能的值，并求出直線y＝kx+b不經(jīng)過第四象限的概率．24．如圖，半圓D的直徑AB＝4，線段OA＝7，O為原點，點B在數(shù)軸的正半軸上運動，點B在數(shù)軸上所表示的數(shù)為m．（1）當半圓D與數(shù)軸相切時，m＝．（2）半圓D與數(shù)軸有兩個公共點，設另一個公共點是C．①直接寫出m的取值范圍是．②當BC＝2時，求△AOB與半圓D的公共部分的面積．（3）當△AOB的內(nèi)心、外心與某一個頂點在同一條直線上時，求tan∠AOB的值．25．在四邊形ABCD中，AB＝AD，請利用尺規(guī)在CD邊上求作一點P，使得S△PAB＝S△PAD，（保留作圖痕跡，不寫作法）．【參考答案】***一、選擇題題號123456789101112答案BDBCABDCDCBA二、填空題13．314．015．0≤x＜316．SKIPIF1<017．﹣2．18．x＜4三、解答題19．（1）P（數(shù)字之積為偶數(shù)）＝SKIPIF1<0；（2）P（三線段能圍成三角形）＝SKIPIF1<0．【解析】【分析】（1）通過列表法可得a、b所有可能的結果，計算出a、b之積為偶數(shù)的次數(shù)，然后用a、b之積為偶數(shù)的次數(shù)除以總次數(shù)即可計算a、b之積為偶數(shù)的概率；（2）首先列出a、b、c所有可能的結果，根據(jù)三角形的性質(zhì)找到能組成三角形的結果，最后計算能圍成三角形的概率.【詳解】（1）根據(jù)題意列表如下：由以上表格可知：有12種可能結果，分別為：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），其積分別為：2，3，4，2，6，8，3，6，12，4，8，12；積為偶數(shù)的有2，4，2，6，8，6，12，4，8，12，共10個，則P（數(shù)字之積為偶數(shù)）＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0；（2）所有的可能結果有12種，a，b及c的值分別為（1，2，5），（1，3，5），（1，4，5），（2，1，5），（2，3，5），（2，4，5），（3，1，5），（3，2，5），（3，4，5），（4，1，5），（4，2，5），（4，3，5），能構成三角形的有（2，4，5），（3，4，5），（4，2，5），（4，3，5），共4種，則P（三線段能圍成三角形）＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了用列舉法計算概率的知識，正確理解題意是解題的關鍵.20．（1）每臺華為電腦的價格是5400元，每部華為手機的價格是2400元；（2）小李最多應準備150000元錢．【解析】【分析】（1）設每臺華為電腦的價格是x元，每部華為手機的價格是y元，根據(jù)“如果購買1臺電腦，2部手機，一共需要花費10200元；如果購買2臺電腦，1部手機一共需要花費13200元”，列出關于x和y的二元一次方程組，解之即可；（2）設購買華為電腦m臺，則購買華為手機（50﹣m）部，購買手機和電腦總共需要W元錢，根據(jù)“手機部數(shù)不少于電腦臺數(shù)的4倍”，列出關于m的一元一次不等式，解之，根據(jù)題意列出W關于a的一次函數(shù)表達式，根據(jù)一次函數(shù)的增減性，結合m的取值范圍，即可得到答案．【詳解】（1）設每臺華為電腦的價格是x元，每部華為手機的價格是y元，根據(jù)題意得：SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0．答：每臺華為電腦的價格是5400元，每部華為手機的價格是2400元．（2）設購買華為電腦m臺，則購買華為手機（50﹣m）部，購買手機和電腦總共需要W元錢，根據(jù)題意得：50﹣m≥4m解得：m≤10．W=5400m+2400（50﹣m）=3000m+120000，即W是m的一次函數(shù)．∵k=3000＞0，∴W隨m增大而增大而增大，∴當m=10時，W取到最大值，W（最大）=150000．答：小李最多應準備150000元錢．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，根據(jù)題意中的數(shù)量關系列出方程組、不等式、一次函數(shù)關系式是解決問題的關鍵．21．不等式組的解集為﹣4≤x＜1，整數(shù)解為﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0．【解析】【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，即可確定出整數(shù)解．【詳解】SKIPIF1<0，解不等式①，得x＜1，解不等式②，得x≥﹣4，在同一數(shù)軸上表示不等式①②的解集，如圖∴原不等式組的解集為﹣4≤x＜1，則原不等式組的整數(shù)解為﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0．【點睛】此題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，求出不等式組的解集是解本題的關鍵．22．(1)見解析；(2)SKIPIF1<0；(3)見解析.【解析】【分析】（1）證明SKIPIF1<0，即可解答（2）根據(jù)（1）可知SKIPIF1<0點軌跡是以SKIPIF1<0中點SKIPIF1<0為圓心的圓，即可解答(3)如圖所示，作SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，可得到SKIPIF1<0，DH∥GE,即可解答【詳解】(1)∵ABCD為正方形∴AB=AD,AE=DF,∠EAB=∠ADC=90°∴SKIPIF1<0（邊角邊），故SKIPIF1<0，∴BE⊥AF(2)根據(jù)（1）可知SKIPIF1<0點軌跡是以SKIPIF1<0中點SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑的圓，故SKIPIF1<0(3)如圖所示，作SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0【點睛】此題考查正方形的性質(zhì)和三角形全等的性質(zhì)和判定，解題關鍵在于證明三角形全等23．（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．【解析】【分析】（1）直接利用概率公式計算可得；（2）先列表或畫樹狀圖，列出k、b的所有可能的值，進而得到直線y＝kx+b不經(jīng)過第四象限的概率．【詳解】解：（1）摸出的球為標有數(shù)字2的小球的概率為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0；（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有9種等可能結果，其中SKIPIF1<0均為正數(shù)的有4種可能性，所以直線SKIPIF1<0不經(jīng)過第四象限的概率為SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．24．（1）SKIPIF1<0；（2）①SKIPIF1<0；②△AOB與半圓D的公共部分的面積為SKIPIF1<0；（3）tan∠AOB的值為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意由勾股定理即可解答（2）①根據(jù)題意可知半圓D與數(shù)軸相切時，只有一個公共點，和當O、A、B三點在數(shù)軸上時，求出兩種情況m的值即可②如圖，連接DC，得出△BCD為等邊三角形，可求出扇形ADC的面積，即可解答（3）根據(jù)題意如圖1，當OB＝AB時，內(nèi)心、外心與頂點B在同一條直線上，作AH⊥OB于點H，設BH＝x，列出方程求解即可解答如圖2，當OB＝OA時，內(nèi)心、外心與頂點O在同一條直線上，作AH⊥OB于點H，設BH＝x，列出方程求解即可解答【詳解】（1）當半圓與數(shù)軸相切時，AB⊥OB，由勾股定理得m＝SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．（2）①∵半圓D與數(shù)軸相切時，只有一個公共點，此時m＝SKIPIF1<0，當O、A、B三點在數(shù)軸上時，m＝7+4＝11，∴半圓D與數(shù)軸有兩個公共點時，m的取值范圍為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．②如圖，連接DC，當BC＝2時，∵BC＝CD＝BD＝2，∴△