廣東省廣州市花都區(qū)2022年八年級上學期期末數(shù)學試題解析版

八年級上學期期末數(shù)學試題一、單選題1．下列標志圖形屬于軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．已知在△ABC中，AB＝4，BC＝7，則邊AC的長可能是（）A．2 B．3 C．4 D．113．新型冠狀病毒是冠狀病毒的一種，該病毒是一種單鏈RNA病毒，侵入人體后可引起上下呼吸道感染，主要癥狀為發(fā)熱、乏力、干咳．新型冠狀病毒的直徑平均約為100納米，合約0.0000001米，用科學記數(shù)法表示0.0000001米為（）A．﹣1×106米 B．﹣1×107米 C．1×10﹣6米 D．1×10﹣7米4．已知圖中的兩個三角形全等，圖中的字母表示三角形的邊長，則∠1等于（）A．72° B．60° C．50° D．58°5．下列運算中，正確的是（）A．3x3+2x2＝5x2 B．a(chǎn)?a2＝a3C．3a6÷a3＝3a2 D．（ab）3＝a3b6．計算（2x+1）（x﹣5）的結(jié)果是（）A．2x2﹣9x﹣5 B．2x2﹣9x+5 C．2x2﹣11x﹣5 D．2x2﹣11x+57．一個凸多邊形的內(nèi)角和與外角和之比為2：1，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．88．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于點D，BC＝8cm，BD：CD＝3：4，則點D到AC的距離為（）cm．A．3 B．4 C． D．9．剪紙藝術(shù)是最古老的中國民間藝術(shù)之一，很多剪紙作品體現(xiàn)了數(shù)學中的對稱美．如圖，蝴蝶剪紙是一幅軸對稱圖形，將其放在平面直角坐標系中，如果圖中點E的坐標為（2m，﹣n），其關(guān)于y軸對稱的點F的坐標（3﹣n，﹣m+1），則（m﹣n）2022的值為（）A．32022 B．﹣1 C．1 D．010．如圖，點E在等邊△ABC的邊BC上，BE＝4，射線CD⊥BC，垂足為點C，點P是射線CD上一動點，點F是線段AB上一動點，當EP+FP的值最小時，BF＝5，則AB的長為（）A．7 B．8 C．9 D．10二、填空題11．若分式有意義，則應滿足的條件是.12．計算＝．13．如圖，已知∠1＝∠2，要判定△ABD≌△ACD，請你添加一個條件是．（寫出一個即可）14．如圖，在△ABC中，AD、AE分別是BC邊上的中線和高，AE＝6，S△ABD＝15，則CD＝．15．已知一個等腰三角形一腰與另一腰上高夾角為20°，則這個等腰三角形的頂角為°．16．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．箏形ABCD的對角線AC、BD相交于點O．已知∠ADC＝120°，∠ABC＝60°，小嬋同學得到如下結(jié)論：①△ABC是等邊三角形；②BD＝2AD；③S四邊形ABCD＝AC?BD；④點M、N分別在線段AB、BC上，且∠MDN＝60°，則MN＝AM+CN，其中正確的結(jié)論有．（填寫所有正確結(jié)論的序號）三、解答題17．解方程：．18．因式分解：ab2﹣4a．19．如圖，AB⊥AC，CD⊥BD，AB＝DC，AC與BD交于點O．求證：OB＝OC．20．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝60°，AD、BE分別是∠BAC與∠ABC的平分線，并交于點H．（1）若DC＝2，則AD＝；（2）∠AHB的度數(shù)．21．已知：．（1）化簡A；（2）當a3＝8時，求A的值．22．我們定義：頂角等于36°的等腰三角形為黃金三角形．如圖，△ABC中，AB＝AC且∠A＝36°，則△ABC為黃金三角形．（1）尺規(guī)作圖：作∠B的角平分線，交AC于點D．（保留作圖痕跡，不寫作法）．（2）請判斷△BDC是否為黃金三角形，如果是，請給出證明，如果不是，請說明理由．23．某校推行“新時代好少年?紅心向黨”主題教育讀書工程建設活動，原計劃投資10000元建設幾間青少年黨史“讀書吧”，為了保證“讀書吧”的建設的質(zhì)量，實際每間“讀書吧”的建設費用增加了10%，實際總投資為15400元，并比原計劃多建設了2間黨史“讀書吧”.（1）原計劃每間黨史“讀書吧”的建設費用是多少元？（2）該校實際共建設了多少間青少年黨史“讀書吧”？24．如圖1，有A型、B型、C型三種不同形狀的紙板，A型是邊長為a的正方形，B型是邊長為b的正方形，C型是長為b，寬為a的長方形．現(xiàn)用A型紙板一張，B型紙板一張，C型紙板兩張拼成如圖2的大正方形．（1）觀察圖2，請你用兩種方法表示出圖2的總面積．方法1：；方法2：；請利用圖2的面積表示方法，寫出一個關(guān)于a，b的等式：．（2）已知圖2的總面積為49，一張A型紙板和一張B型紙板的面積之和為25，求ab的值．（3）用一張A型紙板和一張B型紙板，拼成圖3所示的圖形，若a+b＝8，ab＝15，求圖3中陰影部分的面積．25．如圖，∠ACD是等邊△ABC的一個外角，點E是∠ACD內(nèi)部任意一點，作直線CE．（1）當CE平分∠ACD時，證明：AB∥CE．（2）已知點A關(guān)于直線CE的對稱點為F，連接AF、BF、CF，其中AF、BF分別交直線CE于P、Q兩點．記∠ACE＝α，當0＜α＜60°時，求∠BFC，（用含α的式子表示）（3）若（2）中的α滿足0°＜α＜120°時，①∠AFB＝°；②探究線段QB、QC、QP之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

答案解析部分1．【答案】B【知識點】軸對稱圖形【解析】【解答】解：A、不是軸對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，符合題意；C、不是軸對稱圖形，不符合題意；D、不是軸對稱圖形，不符合題意．故答案為：B．

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項判斷即可。2．【答案】C【知識點】三角形三邊關(guān)系【解析】【解答】解：在△ABC中，AB=4，BC=7，則7-4＜AC＜7+4，即3＜AC＜11，∴邊AC的長可能是4，故答案為：C．

【分析】根據(jù)三角形三邊的關(guān)系可得7-4＜AC＜7+4，即3＜AC＜11，再求解即可。3．【答案】D【知識點】科學記數(shù)法—表示絕對值較小的數(shù)【解析】【解答】解：0.0000001米=1×10-7米．故答案為：D．

【分析】利用科學記數(shù)法的定義及書寫要求求解即可。4．【答案】D【知識點】三角形全等及其性質(zhì)【解析】【解答】解：由于兩個三角形全等，∴∠1＝180﹣50°﹣72°＝58°，故答案為：D．【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求出答案．5．【答案】B【知識點】同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；合并同類項法則及應用；積的乘方【解析】【解答】解：A、3x3與2x2不是同類項，不能合并，故A不符合題意；B、a?a2=a3，故B符合題意；C、3a6÷a3=3a3，故C不符合題意；D、（ab）3=a3b3，故D不符合題意；故答案為：B．

【分析】利用合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法和積的乘方逐項判斷即可。6．【答案】A【知識點】多項式乘多項式【解析】【解答】解：（2x+1）（x-5）=2x2-10x+x-5=2x2-9x-5，故答案為：A．

【分析】利用多項式乘多項式計算方法求解即可。7．【答案】B【知識點】多邊形內(nèi)角與外角【解析】【解答】解：設多邊形有n條邊，由題意得：180（n-2）=360×2，解得：n=6，故答案為：B．

【分析】設多邊形有n條邊，根據(jù)題意列出方程180（n-2）=360×2，求解即可。8．【答案】D【知識點】角平分線的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵BC=8cm，BD：CD=3：4，∴BD=cm，∵AD平分∠BAC，∠B=90°，∴D到AC的距離等于BD，∴D點到線段AC的距離為cm，故答案為：D．

【分析】先求出BD=cm，再利用角平分線的性質(zhì)可得D到AC的距離等于BD，從而得到答案。9．【答案】C【知識點】代數(shù)式求值；關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標特征【解析】【解答】解：∵E（2m，-n），F(xiàn)（3-n，-m+1）關(guān)于y軸對稱，∴，解得，，∴（m-n）2022=（-4+5）2022=1，故答案為：C．

【分析】利用軸對稱的性質(zhì)構(gòu)建方程組，求出m、n的值，即可得出結(jié)論。10．【答案】A【知識點】含30°角的直角三角形；軸對稱的應用-最短距離問題【解析】【解答】解：作E點關(guān)于CD的對稱點E'，過E'作E'F⊥AB交于點F，交CD于點P，連接PE，∴PE=PE'，∴EP+FP=PE'+PF≥E'F，此時EP+FP的值最小，∵△ABC是正三角形，∴∠B=60°，∵E'F⊥AB，∴∠FE'B=30°，∴BE'=2BF，∵BF=5，BE=4，∴E'B=10，∵CE=CE'，∴10=2CE+BE=2CE+4，∴CE=3，∴BC=7，故答案為：A．

【分析】作E點關(guān)于CD的對稱點E'，過E'作E'F⊥AB交于點F，交CD于點P，連接PE，此時EP+FP的值最小，由題意得出∠FE'B=30°，則BE'=2BF，再由BF=5，BE=4，得出10=2CE+BE=2CE+4，解出CE=3，即可得出BC=7。11．【答案】x≠3【知識點】分式有意義的條件【解析】【解答】解：若分式有意義，則，即，故答案為：.【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不能為0，從而列出不等式，求解即可.12．【答案】【知識點】0指數(shù)冪的運算性質(zhì)；負整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)【解析】【解答】解：==故答案為：．

【分析】先利用0指數(shù)冪和負指數(shù)冪的性質(zhì)化簡，再計算即可。13．【答案】AB=AC或∠B=∠C或∠ADB=∠ADC【知識點】三角形全等的判定【解析】【解答】解：判斷△ABD≌△ACD，已知的條件是：∠1=∠2，AD=AD，因而根據(jù)SAS，可以添加條件：AB=AC；根據(jù)AAS，可以添加條件：∠B=∠C；根據(jù)ASA可以添加∠ADB=∠ADC．故答案是：AB=AC或∠B=∠C或∠ADB=∠ADC．

【分析】利用三角形全等的判定定理判斷即可。14．【答案】5【知識點】三角形的角平分線、中線和高；三角形的面積【解析】【解答】解：∵S△ABD=15，AE是BC邊上的高，∴BD?AE=15，則×6BD=15，解得：BD=5，∵AD是BC邊上的中線，∴CD=BD=5．故答案為：5．

【分析】由三角形面積公式得出BD的值，再由中線的定義得出CD=BD，求解即可。15．【答案】70或110【知識點】三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：①∵AB=AC，∠ABD=20°，BD⊥AC，∴∠BAC=∠BDC-∠ABD=90°-20°=70°；②∵AB=AC，∠ABD=20°，BD⊥AC，∴∠BAC=∠ABD+∠ADB=20°+90°=110°．故答案為：70或110．

【分析】分兩種情況，分別畫出圖象并利用三角形的內(nèi)角和及等腰三角形的性質(zhì)求解即可。16．【答案】①②④【知識點】三角形全等的判定；定義新運算；三角形的綜合【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是“箏形”四邊形，∴AB=BC，AD=CD，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，故①符合題意；∴∠BAC=∠BCA=60°，∵AD=CD，∠ADC=120°，∴∠DAC=∠DCA=30°，∴∠DAB=90°，∵AD=CD，AB=BC，BD=BD，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠ABD=∠CBD=30°，∠ADB=∠BDC=60°，∴BD=2AD，故②符合題意；∵∠DOC=∠DAC+∠ADB=60°+30°=90°，∴AC⊥BD，∵S四邊形ABCD=S△ACD+S△ACB，∴S四邊形ABCD=×AC×OD+×AC×OB=×AC×BD，故③不符合題意；延長BC到E，使CE=AM，連接DE，如圖所示：∵∠DAB=∠DCB=90°，∴∠DAB=∠DCE=90°，又∵AM=CE，AD=CD，∴△ADM≌△CDE（SAS），∴∠ADM=∠CDE，DM=DE，∵∠ADC=120°，∵∠MDN=60°，∴∠ADM+∠CDN=∠ADC-∠MDN=60°，∴∠CDE+∠CDN=∠EDN=60°，∴∠EDN=∠MDN，又∵DN=DN，∴△MDN≌△EDN（SAS），∴MN=EN，∵EN=CE+CN=AM+CN，∴AM+CN=MN，故④符合題意；故答案為：①②④．

【分析】由“箏形”的性質(zhì)得出AB=BC，AD=CD，證出△ABC是等邊三角形，故①符合題意；由SSS證出△ABD≌△CBD，得出∠ABD=∠CBD=30°，∠ADB=∠BDC=60°，推出BD=2AD，故②符合題意；由面積關(guān)系得出S四邊形ABCD=×AC×OD+×AC×OB=×AC×BD，故③不符合題意；由SAS證出△MDN≌△EDN，得出MN=EN，由線段和差關(guān)系得出AM+CN=MN，故④符合題意。17．【答案】解：，3x=2（x-3），3x=2x-6，3x-2x=-6，x=-6，經(jīng)檢驗，x=-6是方程的根，∴原方程的解為x=-6．【知識點】解分式方程【解析】【分析】利用分式方程的解法求解并檢驗即可。18．【答案】解：ab2-4a．=a（b2-4）=a（b+2）（b-2）．【知識點】提公因式法與公式法的綜合運用【解析】【分析】先提取公因式a，再利用平方差公式因式分解即可。19．【答案】證明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），∴∠DBC=∠ACB，∴OB=OC．【知識點】直角三角形全等的判定（HL）【解析】【分析】利用“HL”證明Rt△ABC≌Rt△DCB可得∠DBC=∠ACB，再利用等角對等邊的性質(zhì)可得OB=OC。20．【答案】（1）4（2）解：在Rt△ABC中，∠BAC=60°，則∠ABC=30°，∵AD、BE分別是∠BAC與∠ABC的平分線，∴∠DAB=∠CAB=30°，∠EBA=∠ABC=15°，∴∠AHB=180°-∠DAB-∠EBA=180°-30°-15°=135°．【知識點】角的運算；含30°角的直角三角形；角平分線的定義【解析】【解答】解：(1)∵AD平分∠BAC，∠BAC=60°，∴∠CAD=∠BAC=30°，在Rt△ACD中，∠CAD=30°，DC=2，∴AD=2CD=2×2=4，故答案為：4；

【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義得出∠CAD=∠BAC=30°，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)計算即可；

（2）根據(jù)角平分線的定義分別求出∠DAB、∠EBA，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算，即可得出答案。21．【答案】（1）解：原式====∴化簡A的結(jié)果為；（2）解：∵a3=8，∴a==2，∴原式==1，即A的值為1．【知識點】代數(shù)式求值；分式的加減法【解析】【分析】（1）利用分式的減法運算方法求解即可；

（2）先利用a3＝8，求出a的值，再將a的值代入計算即可。22．【答案】（1）解：如圖所示，BD即為所求；（2）解：△BDC是黃金三角形，理由如下：∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠CBD=36°，∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°-36°）=72°，又∵∠BDC=∠A+∠ABD=72°，∴∠BDC=∠C，∴BD=BC，∴△BDC是黃金三角形．【知識點】定義新運算；作圖-角的平分線【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的作圖法作圖即可；

（2）先求出∠ABC=∠C=（180°-36°）=72°，再利用三角形的外角可得∠BDC=∠A+∠ABD=72°，所以∠BDC=∠C，得到BD=BC，從而得到△BDC是黃金三角形。23．【答案】（1）解：設原計劃每間黨史“讀書吧”的建設費用是x元，則實際每間黨史“讀書吧”的建設費用為（1+10%）x元，根據(jù)題意得：，解得：x=2000，經(jīng)檢驗：x=2000是原方程的解，答：原計劃每間黨史“讀書吧”的建設費用是2000元；（2）解：由題意可得：，答：該校實際共建設了7間青少年黨史“讀書吧”.【知識點】分式方程的實際應用【解析】【分析】（1）設原計劃每間黨史“讀書吧”的建設費用是x元，則實際每間黨史“讀書吧”的建設費用為（1+10%）x元，由題意可得實際建設的間數(shù)為，原計劃建設的間數(shù)為，根據(jù)實際比原計劃多建設了2間黨史“讀書吧”列出方程，求解即可；

（2）根據(jù)實際建設的間數(shù)為進行計算即可.24．【答案】（1）（a+b）2；a2+2ab+b2；（a+b）2=a2+2ab+b2（2）解：由題意得，（a+b）2=a2+2ab+b2=49，a2+b2=25，∴ab==12；（3）解：由題意得圖3中陰影部分的面積為：==，∴當a+b=8，ab=15時，圖3中陰影部分的面積為：．【知識點】完全平方公式及運用；完全平方公式的幾何背景【解析】【解答】解：(1)用兩種方法表示出圖2的總面積為（a+b）2和a2+2ab+b2，關(guān)于a，b的等式（a+b）2=a2+2ab+b2，故答案為：（a+b）2，a2+2ab+b2，（a+b）2=a2+2ab+b2；

【分析】（1）用兩種方法表示出圖2的總面積為（a+b）2和a2+2ab+b2，關(guān)于a，b的等式（a+b）2=a2+2ab+b2；

（2）由題意得出（a+b）2=a2+2ab+b2=49，a2+b2=25，兩個等式作差即可求得答案；

（3）由題意得出==，從而得出答案。