計算機(jī)控制系統(tǒng)的特性分析課件

第四章計算機(jī)控制系統(tǒng)的特性分析4.0概述4.1計算機(jī)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性4.2計算機(jī)控制系統(tǒng)的動態(tài)特性4.3計算機(jī)控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差4.4離散系統(tǒng)的根軌跡和頻率特性1

計算機(jī)控制系統(tǒng)要想正常工作，首先要滿足穩(wěn)定性條件，其次還要滿足動態(tài)性能指標(biāo)和穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)，這樣才能在實(shí)際生產(chǎn)中應(yīng)用。對計算機(jī)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性、動態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)誤差進(jìn)行分析是研究計算機(jī)控制系統(tǒng)必不可少的過程。21.線性離散控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性條件

s域到z域映射關(guān)系線性離散控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件2.線性離散控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)

修正勞斯-胡爾維茲穩(wěn)定判據(jù)二次特征方程穩(wěn)定性的z域直接判定法朱利判據(jù)修爾—科恩穩(wěn)定判據(jù)

4.1計算機(jī)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性3s域到z域的映射關(guān)系5

s平面的左半部對應(yīng)于z平面的單位圓內(nèi)s平面的右半部分對應(yīng)于z平面單位圓外s平面的虛軸對應(yīng)于z平面的單位圓6S平面垂直直線對應(yīng)于z平面的圓周，s平面的虛軸對應(yīng)于z平面的單位圓

7S平面的等阻尼線對應(yīng)于z平面的螺旋線對于二階振蕩系統(tǒng)，在S平面上等阻尼線為通過原點(diǎn)的射線且，在z平面上為螺旋線。910如圖，在S平面上有3個點(diǎn)，分別為s域到z域的映射關(guān)系例題試求它們影射到Z平面上的點(diǎn)11

線性離散控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的所有根的模|z|<1，即閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的極點(diǎn)均位于z平面的單位圓內(nèi)。

(2)線性離散控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件132.線性離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)(1)修正勞斯一胡爾維茨穩(wěn)定判據(jù)

雙線性變換114z平面與w平面映射關(guān)系15修正勞斯一胡爾維茨穩(wěn)定判據(jù)1、系統(tǒng)分析

求出系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)G（Z）

求出系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)

求出系統(tǒng)特征方程2、采用雙線性變換或轉(zhuǎn)換到w域3、采用修正勞斯判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性17第一列元素為正系統(tǒng)穩(wěn)定18勞斯—胡爾維茨穩(wěn)定判據(jù)若勞斯行列表第一列各元素嚴(yán)格為正，則所有特征根均分布在左半平面，系統(tǒng)穩(wěn)定。若勞斯行列表第一列出現(xiàn)負(fù)數(shù)，系統(tǒng)不穩(wěn)定。且第一列元素符號變化的次數(shù)，即右半平面上特征根個數(shù)。19朱利判據(jù)2122

朱利判據(jù)穩(wěn)定性條件23

an是an的共軛值，△k(k=1，2，3，…)是一個有2k行和2k列的行列式。

25修爾一科恩穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定條件:修爾一科恩穩(wěn)定判據(jù)的兩個特例：1、當(dāng)系統(tǒng)特征方程為判據(jù)為2、當(dāng)系統(tǒng)特征方程為判據(jù)為二次特征方程穩(wěn)定性的z域直接判定法26T=1、K=1時系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為系統(tǒng)特征方程為：方法一、雙線性變換1方法二、雙線性變換2方法三、二次特征方程穩(wěn)定性的z域直接判定法29結(jié)論：1、采樣周期T越大系統(tǒng)穩(wěn)定性越差，臨界放大倍數(shù)KC越小。

減小采樣周期T可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。2、放大倍數(shù)K對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響與連續(xù)系統(tǒng)相同，K加大系統(tǒng)穩(wěn)定性變差。3、控制系統(tǒng)加入零階保持器后系統(tǒng)穩(wěn)定性變差。對于離散系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)的應(yīng)用請注意以下兩點(diǎn)：1、對于二階特征方程系統(tǒng)由修爾一科恩穩(wěn)定判據(jù)和朱利判據(jù)同樣可推導(dǎo)出二次特征方程穩(wěn)定性的z域直接判定法2、對于一階特征方程系統(tǒng)的穩(wěn)定性判斷可由穩(wěn)定性判斷的充要條件、修爾一科恩穩(wěn)定判據(jù)和朱利判據(jù)直接判斷30

4.2計算機(jī)控制系統(tǒng)的動態(tài)特性

通常線性離散系統(tǒng)的動態(tài)特性是指系統(tǒng)在單位階躍信號輸入下的過渡過程。單位階躍輸入比較容易產(chǎn)生，并且能夠提供動態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的有用信息。本節(jié)包括下面三方面內(nèi)容：1.閉環(huán)實(shí)極點(diǎn)對系統(tǒng)動態(tài)特性的影響

2.閉環(huán)復(fù)極點(diǎn)對系統(tǒng)動態(tài)特性的影響

3.用脈沖傳遞函數(shù)求系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)實(shí)例

31圖4.7單位階躍輸出響應(yīng)離散系統(tǒng)的動態(tài)特性指標(biāo)32

一般采樣系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)可以寫成如下形式：

zi與Pi分別表示閉環(huán)零點(diǎn)和極點(diǎn)。當(dāng)單位階躍信號輸時，系統(tǒng)的輸出為對上式取逆z變換，得采樣系統(tǒng)的輸出響應(yīng)，其中包含穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，及由實(shí)極點(diǎn)和復(fù)極點(diǎn)所引起的暫態(tài)響應(yīng)。33Pr為實(shí)數(shù)極點(diǎn)，Pi為復(fù)數(shù)極點(diǎn)341.閉環(huán)實(shí)極點(diǎn)對系統(tǒng)動態(tài)特性的影響

系統(tǒng)的實(shí)極點(diǎn)均在z平面的實(shí)軸上，每一個實(shí)極點(diǎn)對應(yīng)一個暫態(tài)響應(yīng)分量。由于實(shí)極點(diǎn)的位置不同，因而對系統(tǒng)動態(tài)特性的影響也不同，如圖4．9所示。

⑴極點(diǎn)在單位圓外的實(shí)軸上，暫態(tài)響應(yīng)單調(diào)發(fā)散；⑵極點(diǎn)在單位圓與正實(shí)軸交點(diǎn)上，暫態(tài)響應(yīng)等幅；⑶極點(diǎn)在單位圓內(nèi)的正實(shí)軸上，暫態(tài)響應(yīng)單調(diào)衰減；⑷極點(diǎn)在單位圓內(nèi)的負(fù)實(shí)軸上，暫態(tài)響應(yīng)正負(fù)交替衰減；⑸極點(diǎn)在單位圓與正實(shí)軸交點(diǎn)上，暫態(tài)響應(yīng)等幅振蕩；⑹極點(diǎn)在單位圓外的負(fù)實(shí)軸上，暫態(tài)響應(yīng)正負(fù)交替振蕩；353637圖4．10可以說明系統(tǒng)動態(tài)特性。

⑴復(fù)極點(diǎn)在單位圓外，暫態(tài)響應(yīng)發(fā)散振蕩；⑵復(fù)極點(diǎn)在單位圓上，暫態(tài)響應(yīng)等幅振蕩；⑶復(fù)極點(diǎn)在單位圓內(nèi)，暫態(tài)響應(yīng)衰減振蕩；綜上所述，對離散系統(tǒng)的極點(diǎn)分布的討論：1.為了具有滿意的瞬態(tài)特性，閉環(huán)極點(diǎn)應(yīng)避免在z平面單位圓的左半部，尤其避免靠近負(fù)實(shí)軸，最好分布在單位圓的右半部，靠近原點(diǎn)最佳，此處響應(yīng)速度最快。2.極點(diǎn)越接近z平面的單位圓，瞬態(tài)響應(yīng)衰減越慢。2.閉環(huán)復(fù)極點(diǎn)對系統(tǒng)動態(tài)特性的影響383.用脈沖傳遞函數(shù)求系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)實(shí)例求此系統(tǒng)在K=1，T=1秒時的單位階躍響應(yīng)，畫出系統(tǒng)響應(yīng)曲線解：1、求系統(tǒng)求出系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)G（Z）2、求出系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)3、求出系統(tǒng)輸出函數(shù)的Z變換4、采用長除法（或MATLAB）求輸出序列Y（KT）并畫出系統(tǒng)響應(yīng)曲線3940由Z變換定義知系統(tǒng)輸出序列為：41MATLAB程序num=[0.368,0.264];den=[1,-1,0.632];dstep(num,den,50)42系統(tǒng)在單位階躍輸入下調(diào)整時間約為12S，超調(diào)量約為40%，

峰值時間為3S，振蕩次數(shù)為1.5次，穩(wěn)態(tài)誤差為0。

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4.3計算機(jī)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定誤差

一、穩(wěn)態(tài)誤差的定義和系統(tǒng)類型二、典型信號輸入下線性離散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的計算1.單位階躍輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差2.單位速度輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差3.單位加速度輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差44一、穩(wěn)態(tài)誤差的定義和系統(tǒng)類型穩(wěn)態(tài)誤差的定義:45系統(tǒng)146系統(tǒng)2:計算機(jī)控制系統(tǒng)47線性定常離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)。

與輸入信號的類型有關(guān)。

離散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差與采樣周期選取有關(guān)，但對于具有零階保持器的離散系統(tǒng)其穩(wěn)態(tài)誤差與采樣周期T沒有關(guān)系，采樣周期T只影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。48線性定常離散系統(tǒng)的分類為簡化穩(wěn)態(tài)誤差的計算過程，將連續(xù)系統(tǒng)中系統(tǒng)型別和靜態(tài)誤差系數(shù)的概念加以推廣至定常離散系統(tǒng)。

在離散系統(tǒng)中，按其開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)G(z)中

在z=1處的極點(diǎn)數(shù)作為劃分離散系統(tǒng)型別的標(biāo)準(zhǔn)，把稱為0型，1型，2型離散系統(tǒng)。

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S平面上S=0的極點(diǎn)對應(yīng)著Z平面上Z=1的極點(diǎn)，對于具有零階保持器的系統(tǒng)，S平面上S=0的極點(diǎn)個數(shù)等于Z平面上Z=1的極點(diǎn)數(shù)，即連續(xù)系統(tǒng)經(jīng)零階保持器離散后系統(tǒng)類型不變。50建立離散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)的概念。

⑴單位階躍輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差；

⑵單位速度輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差；

⑶單位加速度輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差。

二、典型信號輸入下線性離散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的計算51單位階躍輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差“０”型系統(tǒng)，開環(huán)傳遞函數(shù)在z=1處無極點(diǎn)，即無積分環(huán)節(jié)，Ｋp為有限值，穩(wěn)態(tài)誤差也為有限值．“Ⅰ”型系統(tǒng)，開環(huán)傳遞函數(shù)在z=1處有一個極點(diǎn)，即有一積分環(huán)節(jié)，Ｋp為無窮大，穩(wěn)態(tài)誤差為零．高于“Ⅰ”型系統(tǒng)，開環(huán)傳遞函數(shù)在z=1處有多個極點(diǎn)，即有多個積分環(huán)節(jié)，Ｋp為無窮大，穩(wěn)態(tài)誤差為零．52單位速度輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差“０”型系統(tǒng)，開環(huán)傳遞函數(shù)在z=1處無極點(diǎn)，即無積分環(huán)節(jié)，Ｋv為0，穩(wěn)態(tài)誤差為無窮大．“Ⅰ”型系統(tǒng)，開環(huán)傳遞函數(shù)在z=1處有一個極點(diǎn)，即有一積分環(huán)節(jié)，Ｋv為有限值，穩(wěn)態(tài)誤差為有限值．高于“Ⅰ”型系統(tǒng)，開環(huán)傳遞函數(shù)在z=1處有多個極點(diǎn)，即有多個積分環(huán)節(jié)，Ｋv為無窮大，穩(wěn)態(tài)誤差為零．53單位加速度輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差“０”型系統(tǒng)，開環(huán)傳遞函數(shù)在z=1處無極點(diǎn)，即無積分環(huán)節(jié)，Ｋa為0，穩(wěn)態(tài)誤差為無窮大．“Ⅰ”型系統(tǒng)，開環(huán)傳遞函數(shù)在z=1處有一個極點(diǎn)，即有一積分環(huán)節(jié)，Ｋa為0，穩(wěn)態(tài)誤差為無窮大．“Ⅱ”型系統(tǒng)，開環(huán)傳遞函數(shù)在z=1處有兩個極點(diǎn)，即有兩個積分環(huán)節(jié)，Ｋa為有限值，穩(wěn)態(tài)誤差為有限值．54不同型別單位反饋離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差

55系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差分析的幾點(diǎn)注意1、系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差只能在系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下求得，系統(tǒng)不穩(wěn)定就無所謂穩(wěn)態(tài)誤差2、穩(wěn)態(tài)誤差為無限大并不等于系統(tǒng)不穩(wěn)定、它只表明系統(tǒng)不能跟蹤該輸入信號3、系統(tǒng)型號越高（前向通道中含積分環(huán)節(jié)多）跟蹤輸入信號的能力越強(qiáng)，但積分環(huán)節(jié)越多系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)越差。4、據(jù)分析證明：具有零階保持器的離散系統(tǒng)其穩(wěn)態(tài)誤差與采樣周期T沒有關(guān)系，采樣周期T只影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。56線性離散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的計算有兩種方法：1、根據(jù)定義

對于某些系統(tǒng)（如帶有干擾信號的系統(tǒng)）的穩(wěn)態(tài)誤差分析只能采用這種方法2、根據(jù)離散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)線性離散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的計算實(shí)例571、利用穩(wěn)定性判據(jù)判定系統(tǒng)在不同T=1及k=1時的穩(wěn)定性2、試求系統(tǒng)在單位階躍、單位速度、單位加速度輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差58方法一：定義法將不同輸入信號的R（Z）、G（Z）及系統(tǒng)的誤差脈沖傳遞函數(shù)代入計算即可59方法二：本系統(tǒng)的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)：系統(tǒng)含有一個積分環(huán)節(jié)為一型系統(tǒng)60單位加單位階躍輸入時：單位單位階躍輸入時：單位加單位階躍輸入時：61

4.4離散系統(tǒng)的根軌跡和頻率特性

1.離散系統(tǒng)的根軌跡

在連續(xù)系統(tǒng)中，根軌跡法是分析和設(shè)計線性定常控制系統(tǒng)的一種常用方法。由于其可以非常直觀方便地分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)特性及動態(tài)特性等，所以在工程實(shí)踐中獲得了廣泛的應(yīng)用。連續(xù)系統(tǒng)根軌跡是研究開環(huán)系統(tǒng)某一參數(shù)從零變到無窮大時，閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根在s平面上變化的軌跡。離散系統(tǒng)根軌跡是研究離散系統(tǒng)開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)某一參數(shù)從零變到無窮大時，閉環(huán)離散系統(tǒng)特征方程的根在Z平面上變化的軌跡。62考慮線性定常離散系統(tǒng)，如圖4.13所示。閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為該系統(tǒng)的特征方程為63繪制離散系統(tǒng)根軌跡的基本原則：1、根軌跡起于開環(huán)傳遞函數(shù)MG(z)的極點(diǎn)，終于開環(huán)MG(z)的零點(diǎn)；2、實(shí)軸上的某一區(qū)域，若其右側(cè)開環(huán)實(shí)數(shù)零、極點(diǎn)個數(shù)之和為奇數(shù)，則該區(qū)域必是根軌跡。3、根軌跡對稱于實(shí)軸。4、漸近線的個數(shù)等于開環(huán)脈沖傳函數(shù)的極點(diǎn)與零點(diǎn)個數(shù)之差。5、根軌跡的分離點(diǎn)由下式求解646、根軌跡和單位園交點(diǎn)的K值可以采用穩(wěn)定性判據(jù)來判定。7、兩個開環(huán)極點(diǎn)（實(shí)數(shù)或復(fù)數(shù)）和附近一個有限零點(diǎn)的根軌跡是以零點(diǎn)為圓心，零點(diǎn)到分離點(diǎn)距離為半徑的圓周或部分圓周。65兩個實(shí)數(shù)極點(diǎn)和一個零點(diǎn)的根軌跡K=150.6566離散系統(tǒng)根軌跡的MATLAB算法一k=0:0.01:16n=[0.3680.264]d=[1-1.3680.368]r1=rlocus(n,d,k)plot(real(r1),imag(r1),'x')title('RootLocus')67離散系統(tǒng)根軌跡的MATLAB算法二z=[-0.717]d=[10.368]k=0.368H=zpk(z,p,k,-1)rlocus(H),v=[-2.5,2.5,-2,2];axis(v)title('RootLocus')682.離散系統(tǒng)頻率特性

在連續(xù)系統(tǒng)中，頻域分析法是應(yīng)用頻率特性研究線性系統(tǒng)的一種經(jīng)典方法。只要將傳遞函數(shù)中的s用jw置換，就可以得到相應(yīng)的頻率特性。頻率特性有幅頻特性、相頻特性。在連續(xù)系統(tǒng)中，某一個環(huán)節(jié)的頻率特性為

69離散系統(tǒng)中，某一個環(huán)節(jié)的頻率特性定義為

離散系統(tǒng)頻率特性也常用下述兩種形式表示：70離散系統(tǒng)頻率特性曲線一、極坐標(biāo)圖（奈奎斯特曲線）zG=[-0.717];pG=[10.368];k=[0.368];Ts=1;[nu