導(dǎo)體和電介質(zhì)課件

第十章靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)導(dǎo)體內(nèi)有大量自由電子，自由電子在電場力作用下運(yùn)動(dòng)使電荷重新分布，稱為導(dǎo)體的靜電感應(yīng)。電介質(zhì)（絕緣體）內(nèi)幾乎沒有自由電荷，但在外電場作用下會(huì)產(chǎn)生極化電荷（），稱為電介質(zhì)的極化。感應(yīng)電荷和極化電荷產(chǎn)生的電場稱為附加電場。當(dāng)電場中引入導(dǎo)體或電介質(zhì)后，空間的電場分布發(fā)生變化：外電場（原來的電場）；附加電場。主要內(nèi)容：(1)導(dǎo)體的靜電平衡條件；(2)電介質(zhì)的極化、有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理；(3)電容和電容器；(4)電場的能量。返回§10-1靜電場中的導(dǎo)體導(dǎo)體的靜電平衡導(dǎo)體的靜電平衡條件：(a)

導(dǎo)體內(nèi)電場強(qiáng)度處處為零；(c)

導(dǎo)體表面場強(qiáng)處處與導(dǎo)體表面正交。(b)

導(dǎo)體是個(gè)等勢(shì)體，導(dǎo)體表面為等勢(shì)面；QQS2、導(dǎo)體上電荷的分布：(1)

實(shí)心導(dǎo)體：導(dǎo)體內(nèi)任取高斯面。(2)

空腔導(dǎo)體（腔內(nèi)無電荷）：?導(dǎo)體內(nèi)任取高斯面，則：內(nèi)表面上也不可能有等量異號(hào)電荷，否則：與導(dǎo)體是等勢(shì)體的結(jié)論不符。S3、導(dǎo)體表面外附近的場強(qiáng)：在導(dǎo)體表面取柱狀高斯面，則其側(cè)面和導(dǎo)體內(nèi)底面的電通量為零。即：所以：導(dǎo)體表面曲率半徑小的地方，電場強(qiáng)度大。尖端放電：針尖狀導(dǎo)體處電場很強(qiáng)，可使周圍的空氣電離，同時(shí)產(chǎn)生“電風(fēng)”—尖端放電。4、靜電屏蔽：利用空腔導(dǎo)體可消除腔內(nèi)、腔外電場的相互影響。(1)

對(duì)腔外電場的屏蔽：由靜電平衡條件，導(dǎo)體內(nèi)和導(dǎo)體內(nèi)表面均無電荷。但外電場變化時(shí)，將使腔內(nèi)電場發(fā)生變化，可通過“接地”解決。靜電屏蔽例10-1例10-1：半徑R1，帶電Q1的金屬球A，外面有一內(nèi)、外半徑分別為R2、R3，帶電Q的同心球殼B。求：(1)電場和電勢(shì)的分布；(2)球與球殼間的電勢(shì)差。(1)電場分布：ABR1R2R3Q1?Q1Q1+QIIIIIIIVER1R2R3or電場分布不連續(xù)。電勢(shì)分布：（場勢(shì)法）ABR1R2R3Q1?Q1Q1+QIIIIIIIVr<R1：R1<r<R2：電勢(shì)分布：（電勢(shì)疊加法）R1<r<R2：AR1Q1rPBR1R2?Q1rPBR3Q1+QrP金屬球A單獨(dú)存在時(shí)的電勢(shì)：金屬球殼B的內(nèi)表面單獨(dú)存在時(shí)的電勢(shì)：金屬球殼B的外表面單獨(dú)存在時(shí)的電勢(shì)：ABR1R2R3Q1?Q1Q1+QIIIIIIIVr<R1：R1<r<R2：R2<r<R3：r>R3：(2)球與球殼間的電勢(shì)差。ABR1R2R3Q1?Q1Q1+QIIIIIIIV或由場勢(shì)法：§10-2電容和電容器1、孤立導(dǎo)體的電容：一導(dǎo)體周圍無其他導(dǎo)體、電介質(zhì)、帶電體時(shí)，則該導(dǎo)體稱為孤立導(dǎo)體。孤立導(dǎo)體的電容定義為：如：半徑為R，帶電量為Q的球形導(dǎo)體的電容為：孤立導(dǎo)體的電容與Q、U無關(guān)，只決定于導(dǎo)體本身性質(zhì)（形狀、大小等）和周圍情況。單位：法拉2、電容器的電容：帶等量異號(hào)電荷的兩個(gè)導(dǎo)體（極板）組成的系統(tǒng)稱為電容器。電容器的電容：當(dāng)兩極板之一移到無窮遠(yuǎn)時(shí)，C=Q/U即為孤立導(dǎo)體的電容。C取決于電容器的結(jié)構(gòu)及周圍電介質(zhì)的電學(xué)性質(zhì)。(2)球形電容器：球形電容器的兩極板由球形導(dǎo)體A和同心球殼B組成。所以：ABRARB?Q+Q若d=RB-RA<<RA、RB，則：(3)圓柱形電容器：當(dāng)l>>RB?RA時(shí)：所以：若d=RB-RA<<RA、RB，則：RARB+Q-QlAB例10-3例10-3：A、B兩電容器參數(shù)分別為200pF/500V，300pF/900V，將它們串聯(lián)。求：(1)等值電容C;(2)加上1000V電壓時(shí)，是否會(huì)被擊穿？(3)此電容器組的最大耐壓值。C1C2U1U2UAB(1)等值電容：(2)擊穿！(3)取U1=U1max=500V，此時(shí)：返回§10-3靜電場中的電介質(zhì)1、電介質(zhì)對(duì)電場的影響：空氣平行板電容器的電容為C0，極板充電至Q，極板間電勢(shì)差為U0。C0+Q?QdU0CUd+Q?Q插入介質(zhì)板（充滿）后，保持極板上電量不變，極板間電勢(shì)差為U

。則：εr：相對(duì)介電常數(shù)（相對(duì)電容率），為無量綱純數(shù)。C0+Q?QdU0CUd+Q?Q可見：當(dāng)空氣（真空）電容器極板間充滿電介質(zhì)后，極板間電場強(qiáng)度減小、電勢(shì)差下降、電容增大。2、電介質(zhì)的極化：(1)無極分子的位移極化：無極分子：無外電場時(shí)，分子正、負(fù)電荷中心重合。在外電場作用下，分子正、負(fù)電荷中心產(chǎn)生位移，形成取向外電場方向的分子電矩，使介質(zhì)表面出現(xiàn)極化電荷（束縛電荷）。極化電荷產(chǎn)生的附加場方向與外電場方向相反。E0=0E0E0(2)有極分子的取向極化：有極分子：無外電場時(shí)，分子正、負(fù)電荷中心不重合。在外電場作用下，分子電矩受外電場力矩作用而取向外電場方向，使介質(zhì)表面出現(xiàn)極化電荷（束縛電荷）。附加電場方向仍與外電場方向相反。E0E0

取向極化只發(fā)生在有極分子電介質(zhì)中，而位移極化則發(fā)生在任何電介質(zhì)中。通常，取向極化效應(yīng)>>位移極化效應(yīng)，在有極分子電介質(zhì)中，可不計(jì)位移極化。但在高頻電場作用下，位移極化效應(yīng)可大于取向極化效應(yīng)。

兩種極化產(chǎn)生的宏觀效果完全相同，在實(shí)際問題中，常不加以區(qū)別。電介質(zhì)的極化3、有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理：以平行板電容器為例：+Q?Q?Q'+Q'S取圖示高斯面S，則：即：Q：自由電荷Q'：束縛電荷定義：電位移矢量有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理：Q：自由電荷

引入電位移矢量的好處是無須知道束縛電荷的分布也可以求電場；

電位移矢量是一個(gè)輔助矢量，電場的基本性質(zhì)任由電場強(qiáng)度矢量描述。例10-5例10-5：一平行板電容器：S=100cm2,d=1.0cm，充電到極板間電壓U0=100V，將電源斷開后插入厚b=0.5cm，εr=7的電介質(zhì)板，求：(1)電容器內(nèi)空隙間和電介質(zhì)板中的場強(qiáng)；(2)插入介質(zhì)板后，極板間的電勢(shì)差；(3)插入介質(zhì)板后的電容?？諝馄叫邪咫娙萜鳎?1)空隙間：取高斯面A1Sb+Q0?Q0dA1電介質(zhì)板內(nèi)：取高斯面A2（與空隙內(nèi)相同！）(2)極板間電勢(shì)差：插入電介質(zhì)板后，電勢(shì)差下降。Sb+Q0?Q0dA2(3)插入電介質(zhì)板后的電容：按定義：看作兩個(gè)電容器的串聯(lián)：介質(zhì)板位置不影響電容的大小。Sbd討論：若電介質(zhì)充滿電容器內(nèi)部：若插入厚度為d/2的金屬板：或：返回§10-4電場的能量電荷之間存在電場力的相互作用。因此，使物體帶電的過程（電場的建立過程）是外力克服電場力作功的過程。由能量守恒與轉(zhuǎn)化定律：外力克服電場力所作的功=帶電系統(tǒng)的靜電能。（如：電容器的充電過程）反過來，帶電系統(tǒng)的靜電能也可以轉(zhuǎn)化為其它形式的能量。（如：閃光燈內(nèi)電容器的放電過程將電能轉(zhuǎn)化為光的能量）1、電容器的儲(chǔ)能公式：電容器的充電過程中，電源克服電場力作功將其它形式的能量（如：化學(xué)能）轉(zhuǎn)化為電場能量。t時(shí)刻，極板上電量為q，極板間電勢(shì)差為u，電量dq由負(fù)極板移至正極板過程中電源作功為：充電至Q時(shí)，電容器內(nèi)電場的能量為：稱為電容器的儲(chǔ)能公式。ε+q?qu例10-6例10-6：電容器C1=8μF,充電到U0=120V，移去電源，將C1與C2

=4μF并聯(lián)。求：(1)電容器組的電壓；(2)接通開關(guān)前后系統(tǒng)的能量。C1SC2(1)C1與C2并聯(lián)后：C1充電后的電量：系統(tǒng)損失能量：(2)開關(guān)接通前C1的能量：開關(guān)接通后系統(tǒng)的能量：損失的能量部分被導(dǎo)線電阻所消耗，部分以電磁波的形式被輻射出去。2、電場的能量和能量密度：近代物理學(xué)指出：電場能量的攜帶者是電場而非電荷。在非穩(wěn)恒情況下，電場可以脫離電荷單獨(dú)存在。由電容器儲(chǔ)能公式：即：V：電容器極板間體積。對(duì)空氣平行板電容器：電場的能量密度：單位體積內(nèi)電場的能量。上式對(duì)非均勻、非穩(wěn)恒電場也成立