小波函數(shù)及Matlab常用指令課件

常用小波函數(shù)及Matlab常用指令

●一、常用小波函數(shù)與標準傅立葉變換相比，小波分析中用到的小波函數(shù)沒有唯一性，小波函數(shù)具有多樣性。由此而帶來的問題是使用不同的小波基分析同一個問題會產(chǎn)生不同的結(jié)果，沒有一個選擇最優(yōu)小波基的統(tǒng)一方法。目前主要是通過用小波分析方法處理信號的結(jié)果與理論分析結(jié)果的誤差萊判定小波基的好壞，并由此選定小波基。常用的指導(dǎo)性選擇標準有：(1)的支撐長度。即當時間或頻率趨于無窮大時，上述各量從有限值收斂到0的速度；(2)對稱型。它在圖象處理中對于避免移相非常有用;(3)(若存在)的消失矩階數(shù)。對于壓縮非常有用;(4)正則性。對信號或圖象的重構(gòu)獲得較好的平滑效果非常有用。1、Haar小波waveinfo('haar')HAARINFOInformationonHaarwavelet.HaarWaveletGeneralcharacteristics:Compactlysupportedwavelet,theoldestandthesimplestwavelet.

scalingfunctionphi=1on[01]and0otherwise.waveletfunctionpsi=1on[00.5[,=-1on[0.51]and0otherwise.

FamilyHaarShortnamehaarExampleshaaristhesameasdb1圖:在命令窗口輸入waveinfo('haar')DBINFOInformationonDaubechieswavelets.DaubechiesWaveletsGeneralcharacteristics:Compactlysupportedwaveletswithextremalphaseandhighestnumberofvanishingmomentsforagivensupportwidth.Associatedscalingfiltersareminimum-phasefilters.FamilyDaubechiesShortnamedbOrderNNstrictlypositiveintegerExamplesdb1orhaar,db4,db152、db系列小波OrthogonalyesBiorthogonalyesCompactsupportyesDWTpossibleCWTpossibleSupportwidth2N-1Filterslength2NRegularityabout0.2NforlargeNSymmetryfarfromNumberofvanishingmomentsforpsiN3、Biorthogonal(biorNr.Nd)小波系主要特點體現(xiàn)在具有線性相位型，主要應(yīng)用于信號和圖象的重構(gòu)中。通常表示為biorNr.Nd形式。Nr=1Nd=1,3,5;Nr=2Nd=2,4,6,8Nr=3Nd=1,3,5,7,9;Nr=4Nd=4Nr=5Nd=5;Nr=6Nd=8Generalcharacteristics:CompactlysupportedbiorthogonalsplinewaveletsforwhichsymmetryandexactreconstructionarepossiblewithFIRfilters(inorthogonalcaseitisimpossibleexceptforHaar).

FamilyBiorthogonalShortnamebiorOrderNr,NdNr=1,Nd=1,3,5rforreconstructionNr=2,Nd=2,4,6,8dfordecompositionNr=3,Nd=1,3,5,7,9Nr=4,Nd=4Nr=5,Nd=5Nr=6,Nd=8

Examplesbior3.1,bior5.5Orthogonal（正交）noBiorthogonal(雙正交的)yesCompactsupportyesDWTpossibleCWTpossibleSupportwidth2Nr+1forrec.,2Nd+1fordec.Filterslengthmax(2Nr,2Nd)+2butessentiallybior3.144bior3.384bior3.5124bior3.7164bior3.9204bior4.497bior5.5911bior6.81711Regularityforpsirec.Nr-1andNr-2attheknotsSymmetryyesNumberofvanishingmomentsforpsidec.NrRemark:bior4.4,5.5and6.8aresuchthatreconstructionanddecompositionfunctionsandfiltersarecloseinvalue.圖:圖:Generalcharacteristics:Compactlysupportedwaveletswithhighestnumberofvanishingmomentsforbothphiandpsiforagivensupportwidth.FamilyCoifletsShortnamecoifOrderNN=1,2,...,5Examplescoif2,coif4OrthogonalyesBiorthogonalyesCompactsupportyesDWTpossibleCWTpossibleSupportwidth6N-1Filterslength6NRegularitySymmetrynearfromNumberofvanishingmomentsforpsi2NNumberofvanishingmomentsforphi2N-1Generalcharacteristics:Compactlysupportedwaveletswithleastasymmetryandhighestnumberofvanishingmomentsforagivensupportwidth.Associatedscalingfiltersarenearlinear-phasefilters.FamilySymletsShortnamesymOrderNN=2,3,...Examplessym2,sym8OrthogonalyesBiorthogonalyesCompactsupportyesDWTpossibleCWTpossibleSupportwidth2N-1Filterslength2NRegularitySymmetrynearfromNumberofvanishingmomentsforpsiN●6、Molet(morl)小波小波函數(shù)為:尺度函數(shù)不存在，不具有正交性。Definition:morl(x)=exp(-x^2/2)*cos(5x)FamilyMorletShortnamemorlOrthogonalnoBiorthogonalnoCompactsupportnoDWTnoCWTpossible7、MexicanHat(mexh)小波

由Gauss函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)構(gòu)成。

具有很好的時頻局部化能力，尺度函數(shù)不存在，不具有正交性。Definition:secondderivativeoftheGaussianprobabilitydensityfunctionmexh(x)=c*exp(-x^2/2)*(1-x^2)wherec=2/(sqrt(3)*pi^{1/4})

FamilyMexicanhatShortnamemexhOrthogonalnoBiorthogonalnoCompactsupportnoDWTnoCWTpossibleSupportwidthinfiniteEffectivesupport[-55]Symmetryyes二、小波分析工具箱常用函數(shù)介紹1、Cwt功能：一維連續(xù)小波變換格式：(1)coefs=cwt(s,scales,’wname’)(2)coefs=cwt(s,scales,’wname’,’plot’)s為待分析信號；scales為尺度向量：可以為離散值，表示為[a1,a2,a3,…]；也可以為連續(xù)值，表示為[amin:step:amax]；還可以是混合情況，需要將離散值寫前面，連續(xù)值寫后面[a1,a2,a3,amin:step:amax]

返回值為小波變換系數(shù)矩陣，矩陣的行數(shù)為尺度個數(shù)，每一行的值為該尺度小波變換系數(shù)在命令窗口輸入helpcwt，可得指令的功能解釋。helpcwtCWTRealorComplexContinuous1-Dwaveletcoefficients.COEFS=CWT(S,SCALES,'wname')computesthecontinuouswaveletcoefficientsofthevectorSatreal,positiveSCALES,usingwaveletwhosenameis'wname'.ThesignalSisreal,thewaveletcanberealorcomplex.COEFS=CWT(S,SCALES,'wname','plot')computesand,inaddition,plotsthecontinuouswavelettransformcoefficients.

COEFS=CWT(S,SCALES,'wname',PLOTMODE)computesand,plotsthecontinuouswavelettransformcoefficients.CoefficientsarecoloredusingPLOTMODE.PLOTMODE='lvl'(Byscale)orPLOTMODE='glb'(Allscales)orPLOTMODE='abslvl'or'lvlabs'(AbsolutevalueandByscale)orPLOTMODE='absglb'or'glbabs'(AbsolutevalueandAllscales)………

%一維連續(xù)小波變換loadnoissin;s=noissin(1:100);ls=length(s);w=cwt(s,[12.12,10.24,15.48,1.2,2:2:10],'db3','plot');xlabel('時間')ylabel('變換尺度')2、單尺度一維離散小波變換格式：（1）[ca,cd]=dwt(x,’wname’)（2）[ca,cd]=dwt(x,Lo-D,Hi-D)方式（1）直接對信號在指定的小波形式下進行分解，ca為低頻系數(shù)，cd為高頻系數(shù)；方式（2）先利用小波濾波器指令wfilters求取分解用的低通和高通濾波器,然后將信號通過濾波器進行分解，可以達到同樣的效果。%單尺度一維離散小波變換；loadnoissin;s=noissin(1:1000);subplot(411);plot(s)[ca1,cd1]=dwt(s,'haar');subplot(423);plot(ca1)ylabel('haar(ca1)');subplot(424);plot(cd1);ylabel('haar(cd1)');[lo_d,hi_d]=wfilters('haar','d');[ca2,cd2]=dwt(s,lo_d,hi_d);subplot(4,2,5);plot(ca2)ylabel('haar(ca2)');subplot(4,2,6);plot(cd2)ylabel('haar(cd2)');功能：單尺度一維離散小波逆變換X=idwt(CA,CD,'wname');X=idwt(CA,CD,Lo_R,Hi_R);X=idwt(CA,CD,'wname',L);X=idwt(CA,CD,Lo_R,Hi_R,L)后兩種對信號中間長度為L的部分進行重構(gòu)3單尺度一維離散小波逆變換idwt%單尺度一維離散小波逆變換loadnoissin;s=noissin(1:1000);subplot(6,2,1);plot(s)title('原始信號')[ca1,cd1]=dwt(s,'db2');x1=idwt(ca1,cd1,'db2');subplot(6,2,5)plot(x1)title('小波重構(gòu)')errx1max=max(abs(s-x1));errx1=s-x1;subplot(626)plot(errx1)title('小波重構(gòu)誤差')axis([0,1000,-2e-11,2e-11]);[lo_d,hi_d,lo_r,hi_r]=wfilters('db2');[ca,cd]=dwt(s,lo_d,hi_d);x2=idwt(ca,cd,lo_r,hi_r);subplot(6,2,9);plot(x2);title('濾波器重構(gòu)')errx2max=max(abs(s-x2))errx2=s-x2;subplot(6,2,10);plot(errx2)title('濾波器重構(gòu)誤差');axis([0,1000,-2e-11,2e-11]);4、小波濾波器wfilters格式:(1)[Lo-D,Hi-D,Lo-R,Hi-R]=wfilters(‘wname’)(2)[f1,f2]=wfilters(‘wname’,’type’)[LO_D,HI_D,LO_R,HI_R]=WFILTERS('wname')computesfourfiltersassociatedwiththeorthogonalorbiorthogonalwaveletnamedinthestring'wname'.LO_D,thedecompositionlow-passfilterHI_D,thedecompositionhigh-passfilterLO_R,thereconstructionlow-passfilterHI_R,thereconstructionhigh-passfilter[F1,F2]=WFILTERS('wname','type')returnsthefollowingfilters:LO_DandHI_Dif'type'='d'(Decompositionfilters)LO_RandHI_Rif'type'='r'(Reconstructionfilters)LO_DandLO_Rif'type'='l'(Low-passfilters)HI_DandHI_Rif'type'='h'(High-passfilters)’type’=‘d’分解濾波器’type’=‘R’重構(gòu)濾波器’type’=‘l’低通濾波器’type’=‘h’高通濾波器舉例[lo_d,hi_d,lo_r,hi_r]=wfilters('haar');figure(1)；subplot(221)；stem(lo_d)；title('lo-dofhaar')；subplot(222)stem(hi_d)；title('hi-dofhaar')subplot(223)；stem(lo_r)；title('lo-rofhaar')subplot(224)stem(hi_r)title('hi-rofhaar')5、dwtmode功能：離散小波變換拓展模式格式：（1）dwtmode（2）dwtmode(‘mode’)說明：當對信號或圖像的邊緣進行處理時，需要信號的邊緣進行拓展。拓展模式有三種。該指令在進行離散小波變換或小波包變換時，進行模式拓展設(shè)定。模式類型類型說明zdp補零模式，缺省設(shè)定sym對稱延拓模式，即把邊緣值進行復(fù)制spd平滑模式，對信號邊緣進行某種平滑處理6、wavedec

功能：多尺度一維小波分解（一維多分辨分析函數(shù)）格式：（1）[c,l]=wavedec(x,n,’wname’)（2）[c,l]=wavedec(x,n,Lo-D,Hi-D)用小波或分解濾波器對信號X進行一維多尺度分解，n為尺度和正整數(shù)。輸出參數(shù)c是由組成，L是由組成。圖：舉例%多尺度一維離散小波變換；loadsumsin;s=sumsin;subplot(611)plot(s);title('原始信號')[c,l]=wavedec(s,3,'db1');subplot(613)plot(c);title('信號s3尺度分解');L=12512525050010007、appcoef功能：提取一維小波變換低頻系數(shù)格式：（1）A＝appcoef(c,l,’wname’,N)（2）A＝appcoef(c,l,’wname’)（3）A＝appcoef(c,l,Lo-R,Hi-R)（4）A＝appcoef(c,l,Lo-R,Hi-R,N)說明：該函數(shù)是一個一維小波分解函數(shù)，用于從小波分解結(jié)構(gòu)[C,L]中提取一維信號的低頻系數(shù)。格式（1）計算尺度N時的低頻系數(shù)，格式（2）用于提取最后一個尺度的低頻系數(shù)，格式（3）和（4）用濾波器提取低頻系數(shù)。

舉例%提取一維小波變換低頻系數(shù)；loadleleccum;s=leleccum(1:2000)subplot(421)plot(s);title('原始信號')[c,l]=wavedec(s,3,'db1');ca1=appcoef(c,l,'db1',1);subplot(445)plot(ca1)ylabel('ca1');ca2=appcoef(c,l,'db1',2);subplot(4,8,17)plot(ca2);ylabel('ca2');8、Detcoef功能：提取一維信號小波變換高頻系數(shù)格式：（1）d=detcoef(c,l,N)提取N尺度的高頻系數(shù)。（2）d=detcoef(c,l)，提取最后一尺度的高頻系數(shù)。舉例%提取一維小波變換高頻系數(shù)；loadleleccum;s=leleccum(1:2000)subplot(421)plot(s);title('原始信號')[c,l]=wavedec(s,3,'db1');cd1=detcoef(c,l,1);subplot(445)plot(cd1)ylabel('cd1');cd2=detcoef(c,l,2);subplot(4,8,17)plot(cd2);ylabel('cd2');九、Waverec功能：多尺度一維小波重構(gòu)格式：（1）x=waverec(c,l,’wname’)（2）x=waverec(c,l,Lo-R,Hi-R)（3）x＝waverec（wavedec（x,N,’wavename’),’wavename’)說明：該函數(shù)用指定的小波函數(shù)或重構(gòu)濾波器對小波分解結(jié)構(gòu)(C,L)進行多尺度一維小波重構(gòu)。舉例%多尺度一維小波重構(gòu)；loadleleccum;s=leleccum(1:3920)subplot(311)plot(s);title('原始信號')[c,l]=wavedec(s,3,'db5');a=waverec(c,l,'db5')subplot(312)plot(a)title('重構(gòu)信號')err=s-a;subplot(313)plot(err)title('誤差')十、upwlev功能：單尺度一維小波分解的重構(gòu)格式：(1)[nc,nl,ca]=upwlev(c,l,’wname’)(2)[nc,nl,ca]=upwlev(c,l,Lo-R,Hi-R)說明：該函數(shù)用于對小波分解結(jié)構(gòu)[C,L]進行單尺度重構(gòu)，返回上一尺度的分解結(jié)構(gòu)并提取最后一尺度的低頻分量。%單尺度一維小波分解的重構(gòu)；loadsumsin;s=sumsin;subplot(611)plot(s);title('原始信號')[c,l]=wavedec(s,3,'db1');subplot(613)plot(c)title('尺度3的小波分解結(jié)構(gòu)')xlabel('尺度3的低頻系數(shù)和尺度3、2、1的高頻系數(shù)')[nc,nl]=upwlev(c,l,'db1');subplot(615);plot(nc);title('尺度2的小波分解結(jié)構(gòu)')xlabel('尺度2的低頻系數(shù)和尺度2、1的高頻系數(shù)')等效于[c,l]=wavedec(s,2,'db1');plot(c)NL=2502505001000L=

1251252505001000十一、Wrcoef功能：對一維小波系數(shù)進行單支重構(gòu)格式：(1)x=wrcoef(‘type’,c,l,’wname’,N)(2)x=wrcoef(‘type’,c,l,Lo-R,Hi-R,,N)(3)x=wrcoef(‘type’,c,l,’wname’)(4)x=wrcoef(‘type’,c,l,Lo-R,Hi-R)說明：對一維信號的分解結(jié)構(gòu)[C,L]用指定的小波函數(shù)或重構(gòu)濾波器進行重構(gòu)。當‘type=a’時，對信號的低頻部分進行重構(gòu)，此時N可以為0；當‘type=d’時，對信號的高頻部分進行重構(gòu)，此時N為正整數(shù)。%對一維小波系數(shù)進行單支重構(gòu)；loadsumsin;s=sumsin;subplot(611)plot(s);title('原始信號')[c,l]=wavedec(s,5,'sym4');a5=wrcoef('a',c,l,'sym4',5);subplot(613)plot(a5)title('低頻部分重構(gòu)信號')a51=wrcoef('d',c,l,'sym4',5);subplot(615)plot(a51)title('高頻部分重構(gòu)信號')十二、upcoef功能：一維系數(shù)的直接小波重構(gòu)格式：（1）y=upcoef(‘0’,x,’wname’,N)（2）y=upcoef(‘0’,x,’wname’,N,L)（3）y=upcoef(‘0’,x,Lo-R,Hi-R,N)（4）y=upcoef(‘0’,x,Lo-R,Hi-R,N,L)（5）y=upcoef(‘0’,x,’wname’)（6）y=upcoef(‘0’,x,Lo-R,Hi-R)說明：該函數(shù)用于一維小波分析，它用來計算向量X（信號系數(shù)）向上N步的重構(gòu)小波系數(shù)，N為正整數(shù)。如果0＝a，對低頻系數(shù)進行重構(gòu)；如果0＝d，對高頻系數(shù)進行重構(gòu)；對于（2）和（4），則是對向量X中間長度為L部分進行重構(gòu)。Loadleleccum;s=leleccum(1:2000);Plot(s)title('原始信號');[c,l]=wavedec(s,3,'db6');ca1=appcoef(c,l,'db6',1);sca1=upcoef('a',ca1,'db6',1);subplot(622);plot(sca1);title('尺度1的低頻系數(shù)ca1向上一步重構(gòu)信號');axis([0,2000,200,600]);sca1l=upcoef('a',ca1,'db6',1,1000);subplot(625);plot(sca1l);title(‘ca1向上一步只取1000點重構(gòu)信號');axis([0,2000,200,600]);cd1=detcoef(c,l,1);scd1=upcoef('d',cd1,'db6',1);subplot(626);plot(scd1);title('尺度1的高頻系數(shù)cd1

向上一步重構(gòu)信號');axis([0,2000,-20,20]);[f1,f2]=wfilters('db6','r');ca2=appcoef(c,l,'db6',2);sca2=upcoef('a',ca2,f1,f2,2);subplot(629);plot(sca2);title('尺度2的低頻系數(shù)ca2

向上2步重構(gòu)信號');axis([0,2000,200,600]);十三、wpdec功能：一維小波包的分解格式：（1）T=wpdec(X,N,’wname’,E,P)說明：wpdec是一個一維小波包分解函數(shù)。它根據(jù)小波函數(shù)’wname’（參見wfilters）、熵標準E和參數(shù)P對信號X進行N層小波包分解，并返回小波包分解結(jié)構(gòu)T,T為樹結(jié)構(gòu)。

Eisastringcontainingthetypeofentropy(seeWENTROPY):E='shannon','threshold','norm','logenergy','sure','user’.Pisanoptionalparameter:'shannon'or'logenergy':Pisnotused'threshold'or'sure':Pisthethreshold(0<=P)'norm':Pisapower(1<=P)'user':Pisastringcontainingthenameofanuser-definedfunction.loadnoisdopp;x=noisdopp;t=wpdec(x,3,'db1','shannon');plot(t)十四、wprec功能：一維小波分解的重構(gòu)格式：x=wprec(t)舉例：loadnoisdopp;x=noisdopp;figure(1)；subplot(211)；plot(x)title('原始信號')t=wpdec(x,3,'db1','shannon');x1=wprec(t)subplot(212)plot(x1)title('重構(gòu)信號')十五、wpcoef功能：計算小波系數(shù)格式:(1)x＝wpcoef（t，n）(2)x＝wpcoef（t）說明：wpcoef是一個一維或二維的小波包分析函數(shù)。格式（1）返回與節(jié)點n對應(yīng)的系數(shù)。如果n不存在，x＝[]；x＝wpcoef（t）等效于x＝wpcoef（t，0）loadnoisdopp;x=noisdopp;figure(1)subplot(311)plot(x)title('原始信號')t=wpdec(x,3,'db1','shannon');cfs21=wpcoef(t,[2,1]);cfs22=wpcoef(t,[2,2]);cfs31=wpcoef(t,[3,1]);cfs32=wpcoef(t,[3,2]);subplot(323);plot(cfs21);title('小波包[2,1]的系數(shù)');subplot(324);plot(cfs22);title('小波包[2,2]的系數(shù)');subplot(325);plot(cfs31);title('小波包[3,1]的系數(shù)');subplot(326);plot(cfs32);title('小波包[3,2]的系數(shù)');十六、wprcoef功能：小波包分解系數(shù)的重構(gòu)；格式：x＝wprcoef（t，n）說明：wprcoef是一個一維或二維的小波包分析函數(shù)，計算節(jié)點n的小波包分解系數(shù)的重構(gòu)信號。X＝wprcoef（t）＝wprcoef（t，0）該函數(shù)一次只能對一個節(jié)點進行重構(gòu)，不能同時對多點進行重構(gòu)，可以通過多次調(diào)用實現(xiàn)。loadnoisdopp;x=noisdopp(1:1000);figure(1)subplot(311)plot(x)title('原始信號')t=wpdec(x,3,'db1','shannon');rcfs=wprcoef(t,[2,0]);cfs21=wpcoef(t,[2,0]);subplot(312)plot(cfs21)title(‘小波包節(jié)點（2，0）系數(shù)')subplot(313)plot(rcfs)title(‘重構(gòu)小波包節(jié)點（2，0）信號')十七、wpfun功能：小波包函數(shù)格式：[WPWS,X]=WPFUN('wname',NUM,PREC)computesthewaveletspacketsforawavelet'wname'(seeWFILTERS),ondyadicintervalsoflength1/2^PREC.PRECmustbeapositiveinteger.OutputmatrixWPWScontainstheWfunctionsofindexfrom0toNUM,storedrowwiseas[W0;W1;...;Wnum].OutputvectorXisthecorrespondingcommonX-gridvector.[WPWS,X]=WPFUN('wname',NUM)isequivalentto[WPWS,X]=WPFUN('wname',NUM,7).十八、wpsplt功能：分解（分割）小波包格式：t=wpsplt(t,n)returnsthemodifiedtreetcorrespondingtothedecompositionofthenoden.[t,ca,cd]=wpsplt(t,n)withca=approximationandcd=detailofnodenfora1-Ddecomposition.[t,ca,ch,cv,cd]=WPSPLT(T,N)withca=approximationandch,cv,cd=(Horiz.,Vert.andDiag.)detailsofnodenfora2-Ddecomposition（二維小波變換）舉例loadnoisdopp;x=noisdopp(1:1000);figure(1)subplot(311)plot(x)title('原始信號')t=wpdec(x,3,'db1','shannon');plot(t)[wpt,wpd]=wpsplt(t,[3,0]);plot(wpt)十九、wpjoin功能：重新組合小波包格式及說明：t=wpjoin(t,n)returnsthemodifiedtreetcorrespondingtoarecompositionofthenoden.t=wpjoin(t)isequivalenttot=wpjoin(t,0).[t,x]=wpjoin(t,n)alsoreturnsthecoefficientsofthenoden。[t,x]=wpjoin(t)isequivalentto[t,x]=wpjoin(t,0)loadnoisdopp;x=noisdopp(1:1000);figure(1)subplot(321)plot(x)title('原始信號')t=wpdec(x,3,'db1','shannon');plot(t)[wpt,wpc]=wpjoin(t,[1,1]);plot(wpt)figure(1)subplot(322)plot(wpc)title('節(jié)點2的小波包分解系數(shù)')二十、wpcutree功能：剪切小波包分解樹格式及說明：t=wpcutree(t,L)cutsthetreetatlevelL.Inaddition,[t,rn]=wpcutree(t,L)returnsthevectorrnwhichcontainstheindicesofthereconstructednodes.

舉例loadnoisdopp;x=noisdopp(1:1000);figure(1)subplot(211)plot(x)title('原始信號')t=wpdec(x,3,'db1','shannon');plot(t)[wpt,rn]=wpcutree(t,2);plot(wpt)rn=3，4，5，6二十一、besttree功能：計算最佳樹格式及說明：BESTTREEcomputestheoptimalsub-treeofaninitialtreewith