2020年湖北省黃石市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(一)

2020年湖北省黃石市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列各數(shù)是有理數(shù)的是A． B． C． D．2．（3分）地球與月球之間的距離約為38萬千米，則38萬用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．3．（3分）下列四個(gè)圖形：其中是軸對稱圖形，且對稱軸的條數(shù)為2的圖形的個(gè)數(shù)是A．4 B．3 C．2 D．14．（3分）如圖是一個(gè)由5個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是A． B． C． D．5．（3分）使代數(shù)式有意義的的取值范圍是A． B． C．且 D．6．（3分）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．7．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，點(diǎn)為的外接圓的圓心，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C． D．8．（3分）已知如圖，點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是A． B． C． D．9．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的面積為10，反比例函數(shù)與、分別交于點(diǎn)、，若，則的值為A． B． C． D．10．（3分）如圖，在邊長為3的菱形中，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿運(yùn)動，速度為每秒3個(gè)單位；點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，沿運(yùn)動，速度為每秒1個(gè)單位，則的面積關(guān)于時(shí)間的函數(shù)圖象大致為A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式．12．（3分）分式方程的解為．13．（3分）如圖所示，海面上有一座小島，一艘船在處觀測位于西南方向處，該船向正西方向行駛2小時(shí)至處，此時(shí)觀測位于南偏東，則船行駛的路程約為．（結(jié)果保留整數(shù)，，，14．（3分）甲、乙兩位同學(xué)各拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，他們拋擲的點(diǎn)數(shù)分別記為、，則能被整除的概率為．15．（3分）對兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、，我們規(guī)定符號，表示、中較大的數(shù)，如：，，按照這個(gè)規(guī)定：方程，的解為．16．（3分）如圖，已知點(diǎn)，，，均在直線上，點(diǎn)，，，均在雙曲線上，并且滿足：軸，軸，軸，軸，，軸，軸，，記點(diǎn)的橫坐標(biāo)為為正整數(shù)）．若，則，．三、解答題（本大題共9小題，共72分）17．（7分）計(jì)算：18．（7分）先化簡，再求值：，其中滿足．19．（7分）解不等式組：，并求出所有整數(shù)解之和．20．（8分）已知，是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)使得成立？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．21．（8分）如圖，在中，、分別平分、．求證：（1）；（2）．22．（8分）某高校為了解本校學(xué)生出行使用共享單車的情況，隨機(jī)調(diào)查了某天部分出行學(xué)生使用共享單車的情況，并整理成如下統(tǒng)計(jì)表．使用次數(shù)012345人數(shù)11152328185（1）這天部分出行學(xué)生使用共享單車次數(shù)的中位數(shù)是，眾數(shù)是．（2）這天部分出行學(xué)生平均每人使用共享單車約多少次？（結(jié)果保留整數(shù)）（3）若該校某天有1500名學(xué)生出行，請你估計(jì)這天使用共享單車次數(shù)在3次以上（含3次）的學(xué)生有多少名．23．（8分）某商店打算以40元千克的價(jià)格購進(jìn)一批商品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品的銷售量（千克）與售價(jià)（元之間的關(guān)系如下表：45505560190180170160（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）若要控制成本不超過3200元的情況下，保證利潤達(dá)到3200元，該如何定價(jià)？24．（9分）如圖1，內(nèi)接于，過作射線與的延長線交于點(diǎn)，．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長；（3）如圖2，是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，求證：．25．（10分）如圖，已知拋物線與軸交于點(diǎn)、，頂點(diǎn)為．（1）求拋物線的解析式和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)是拋物線段上的一個(gè)動點(diǎn)，設(shè)的面積為，求出的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)，使得以、、為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

2020年湖北省黃石市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列各數(shù)是有理數(shù)的是A． B． C． D．【解答】解：、、是無理數(shù)，是有理數(shù)．故選項(xiàng)符合題意；故選：．2．（3分）地球與月球之間的距離約為38萬千米，則38萬用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．【解答】解：38萬．故選：．3．（3分）下列四個(gè)圖形：其中是軸對稱圖形，且對稱軸的條數(shù)為2的圖形的個(gè)數(shù)是A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：第一個(gè)圖形是軸對稱圖形，有2條對稱軸，第二個(gè)圖形是軸對稱圖形，有2條對稱軸，第三個(gè)圖形是軸對稱圖形，有2條對稱軸，第四個(gè)圖形是軸對稱圖形，有3條對稱軸，所以，是軸對稱圖形，且對稱軸的條數(shù)為2的圖形的個(gè)數(shù)是3．故選：．4．（3分）如圖是一個(gè)由5個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是A． B． C． D．【解答】解：從上面看第一列是兩個(gè)小正方形，第二列是一個(gè)小正方形，第三列是一個(gè)小正方形，故選：．5．（3分）使代數(shù)式有意義的的取值范圍是A． B． C．且 D．【解答】解：由題意得，且，解得且．故選：．6．（3分）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．【解答】解：，選項(xiàng)不符合題意；，選項(xiàng)不符合題意；，選項(xiàng)不符合題意；，選項(xiàng)符合題意．故選：．7．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，點(diǎn)為的外接圓的圓心，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C． D．【解答】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，，，，，，，是直角三角形的外接圓的圓心在斜邊的中點(diǎn)處如圖，取的中點(diǎn)，，連接，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至，作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，，△，．故選：．8．（3分）已知如圖，點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)黃金分割的定義可知：．故選：．9．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的面積為10，反比例函數(shù)與、分別交于點(diǎn)、，若，則的值為A． B． C． D．【解答】解：設(shè)，矩形的面積為10，所以，，，因此點(diǎn)，，代入反比例函數(shù)關(guān)系式得，，故選：．10．（3分）如圖，在邊長為3的菱形中，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿運(yùn)動，速度為每秒3個(gè)單位；點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，沿運(yùn)動，速度為每秒1個(gè)單位，則的面積關(guān)于時(shí)間的函數(shù)圖象大致為A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意可知：，，當(dāng)時(shí)，此函數(shù)圖象是開口向上的拋物線；當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)圖象是過一三象限的一次函數(shù)；當(dāng)時(shí)，．此時(shí)函數(shù)圖象是開口向下的拋物線．所以符合題意的圖象大致為．故選：．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式．【解答】解：原式，故答案為：12．（3分）分式方程的解為．【解答】解：去分母，得，整理，得，，當(dāng)時(shí)，，所以是原方程的解；當(dāng)時(shí)，，所以不是原方程的解．故答案為：．13．（3分）如圖所示，海面上有一座小島，一艘船在處觀測位于西南方向處，該船向正西方向行駛2小時(shí)至處，此時(shí)觀測位于南偏東，則船行駛的路程約為．（結(jié)果保留整數(shù)，，，【解答】解：作于，則，，，，；故答案為：．14．（3分）甲、乙兩位同學(xué)各拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，他們拋擲的點(diǎn)數(shù)分別記為、，則能被整除的概率為．【解答】解：用列表法表示所有可能出現(xiàn)的情況有：共36種情況，其中能被整除的有14種，．故答案為：．15．（3分）對兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、，我們規(guī)定符號，表示、中較大的數(shù)，如：，，按照這個(gè)規(guī)定：方程，的解為或．【解答】解：當(dāng)，即時(shí)，方程變形為，去分母得：，解得：，此時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解；當(dāng)，即，方程變形為，去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解，綜上，的值為或，故答案為：或16．（3分）如圖，已知點(diǎn)，，，均在直線上，點(diǎn)，，，均在雙曲線上，并且滿足：軸，軸，軸，軸，，軸，軸，，記點(diǎn)的橫坐標(biāo)為為正整數(shù)）．若，則，．【解答】解：，的坐標(biāo)是，的坐標(biāo)是，即，，的坐標(biāo)是，的坐標(biāo)是，，即，，的坐標(biāo)是，，的坐標(biāo)是，即，，的坐標(biāo)是，的坐標(biāo)是，即，，，，，，，，每3個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，分別是、2、，，是第672個(gè)循環(huán)的第2個(gè)數(shù)，．故答案為：，2．三、解答題（本大題共9小題，共72分）17．（7分）計(jì)算：【解答】解：原式．18．（7分）先化簡，再求值：，其中滿足．【解答】解：原式，，，則原式．19．（7分）解不等式組：，并求出所有整數(shù)解之和．【解答】解：，解不等式①得，解不等式②得，原不等式組的解集是，原不等式組的整數(shù)解是，，0，1，所有整數(shù)解的和．20．（8分）已知，是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)使得成立？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．【解答】解：（1）由題意得，解得且．故實(shí)數(shù)的取值范圍是且；（2）①若，則，解得；②若，則，解得．綜上所述，或．21．（8分）如圖，在中，、分別平分、．求證：（1）；（2）．【解答】證明：（1）四邊形是平行四邊形，，，，，、分別平分、，，，，，．（2），，．22．（8分）某高校為了解本校學(xué)生出行使用共享單車的情況，隨機(jī)調(diào)查了某天部分出行學(xué)生使用共享單車的情況，并整理成如下統(tǒng)計(jì)表．使用次數(shù)012345人數(shù)11152328185（1）這天部分出行學(xué)生使用共享單車次數(shù)的中位數(shù)是3，眾數(shù)是．（2）這天部分出行學(xué)生平均每人使用共享單車約多少次？（結(jié)果保留整數(shù)）（3）若該校某天有1500名學(xué)生出行，請你估計(jì)這天使用共享單車次數(shù)在3次以上（含3次）的學(xué)生有多少名．【解答】解：（1）總?cè)藬?shù)為，中位數(shù)為第50、51個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為（次，眾數(shù)為3次，故答案為：3、3；（2）（次，答：這天部分出行學(xué)生平均每人使用共享單車約2次；（3）（人，答：估計(jì)這天使用共享單車次數(shù)在3次以上（含3次）的學(xué)生有765人．23．（8分）某商店打算以40元千克的價(jià)格購進(jìn)一批商品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品的銷售量（千克）與售價(jià)（元之間的關(guān)系如下表：45505560190180170160（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）若要控制成本不超過3200元的情況下，保證利潤達(dá)到3200元，該如何定價(jià)？【解答】解：（1）由表格知：是的一次函數(shù)，設(shè)，，解得：，，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為．（2）由題意得：，即：，解得：或，成本，得，，定價(jià)為120元．24．（9分）如圖1，內(nèi)接于，過作射線與的延長線交于點(diǎn)，．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長；（3）如圖2，是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，求證：．【解答】（1）證明：如圖1，連結(jié)、，則．．．由圓周角定理，得．．．．，即．是的切線；（2），，．，．；（3）如圖2，延長至，使，連結(jié)，易得，，．，．由（2）得，，，．25．（10分）如圖，已知拋物線與軸交于點(diǎn)、，頂點(diǎn)為．（1）求拋物線的解析式和點(diǎn)