滬科版八年級下冊數(shù)學(xué)期末試題試卷及答案

滬科版八年級下冊數(shù)學(xué)期末考試試卷一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)1．要使eq\f(\r(x＋2),x)有意義，則x的取值范圍是()A．x>－2B．x≠0C．x≥－2且x≠0D．x>－2且x≠02．下列各組長度中，能構(gòu)成直角三角形的是()A．1，2，3B.eq\r(2)，eq\r(3)，5C．5，6，7D．0.3，0.4，0.53．一個正多邊形的內(nèi)角和是1440°，則它的每個外角的度數(shù)是()A．30°B．36°C．45°D．60°4．如圖，AB＝BC＝CD＝DE＝1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，則AE的長為()A．1B.eq\r(2)C.eq\r(3)D．2第4題圖第7題圖第8題圖5．某同學(xué)對甲、乙、丙、丁四個市場五月份每天的白菜價格進(jìn)行調(diào)查，計算后發(fā)現(xiàn)這個月四個市場的白菜平均價格相同，方差分別為seq\o\al(2,甲)＝10.1，seq\o\al(2,乙)＝8.2，seq\o\al(2,丙)＝6.5，seq\o\al(2,丁)＝2.6，則五月份白菜價格最穩(wěn)定的市場是()A．甲B．乙C．丙D．丁6．已知關(guān)于x的一元二次方程mx2＋2mx＋2－m＝0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是()A．－2B．1C．1或0D．1或－27．如圖，在一塊長為32m、寬為20m的矩形空地上，修筑寬相等的兩條小路，兩條路分別與矩形的邊平行．若使剩余(陰影)部分的面積為560m2，問小路寬應(yīng)是多少？設(shè)小路寬為xm，根據(jù)題意得()A．32x＋20x＝20×32－560B．32×20－20x×32x＝560C．(32－x)(20－x)＝560D．以上都不正確8．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.若AF＝6，則四邊形AEDF的周長是()A．24B．28C．32D．369．如圖，順次連接四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)得到四邊形EFGH，要使四邊形EFGH為矩形，應(yīng)添加的條件是()A．AB∥CDB．AB＝CDC．AC⊥BDD．AC＝BD第9題圖第10題圖10．正方形ABCD，CEFG按如圖放置，點(diǎn)B，C，E在同一條直線上，點(diǎn)P在BC邊上，PA＝PF，且∠APF＝90°，連接AF交CD于點(diǎn)M，有下列結(jié)論：①EC＝BP；②AP＝AM；③∠BAP＝∠GFP；④AB2＋CE2＝eq\f(1,2)AF2；⑤S正方形ABCD＋S正方形CEFG＝2S△APF.其中正確的是()A．①②③B．①③④C．①②④⑤D．①③④⑤二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)11．已知eq\r(13)的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則(eq\r(13)＋a)b＝________.12．李明同學(xué)進(jìn)行射擊練習(xí)，兩發(fā)子彈各打中5環(huán)，四發(fā)子彈各打中8環(huán)，三發(fā)子彈各打中9環(huán)，一發(fā)子彈打中10環(huán)，則他射擊的平均成績是________環(huán)．13．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，PQ∥AC交BC于Q，連接AQ，CP，則圖中與△APC面積相等的三角形有________個．第13題圖第14題圖14．在一張直角三角形紙片中，分別沿兩直角邊上一點(diǎn)與斜邊中點(diǎn)的連線剪去兩個三角形，得到如圖所示的四邊形，則原直角三角形紙片的斜邊長是__________．三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15．計算：eq\r(8)－eq\r(\f(1,2))＋(eq\r(3)－1)2＋eq\r(6)÷eq\f(1,2)eq\r(2).16．已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋5x＋2m2－4m＝0有一個根是－1，求m的值．四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17．如圖，在海上觀察所A處，我邊防海警發(fā)現(xiàn)正南方向60海里的B處有一可疑船只正以每小時20海里的速度向正東方向駛?cè)?，我邊防海警即刻從A處派快艇去攔截．若快艇的速度是每小時eq\f(100,3)海里，問快艇最快幾小時攔截住可疑船只？18．某工廠沿路護(hù)欄的紋飾部分是由若干個和菱形ABCD(如圖①)全等的圖案組成的，每增加一個菱形，紋飾長度就增加dcm(如圖②)．已知菱形ABCD的邊長為6eq\r(3)cm，∠BAD＝60°.(1)求AC的長；(2)若d＝15cm，紋飾總長度L為3918cm，則需要多少個這樣的菱形圖案？五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19．已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2＋2(m－2)x＋m2＋4＝0的兩個根，是否存在實(shí)數(shù)m使xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)－x1x2＝21成立？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．20．如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，點(diǎn)E是BD上任意一點(diǎn)，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，AF∥EC交EO的延長線于點(diǎn)F，連接AE，CF.(1)判斷四邊形AECF是什么四邊形，并證明；(2)若點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，四邊形AECF又是什么四邊形？說明理由．六、(本題滿分12分)21．為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，某校組織八年級1000名學(xué)生參加漢字聽寫大賽．為了解學(xué)生整體聽寫能力，從中抽取部分學(xué)生的成績(得分取正整數(shù)，滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計分析，請根據(jù)尚未完成的下列圖表，解答下列問題：組別分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率一50.5～60.5160.08二60.5～70.5300.15三70.5～80.5m0.25四80.5～90.580n五90.5～100.5240.12(1)表中：m＝________，n＝________，此樣本中成績的中位數(shù)落在第________組內(nèi)；(2)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；(3)若成績超過80分為優(yōu)秀，該校八年級學(xué)生中漢字聽寫能力優(yōu)秀的約有多少人？七、(本題滿分12分)22．某工廠計劃從今年1月份起，每月生產(chǎn)收入為22萬元，但生產(chǎn)過程中會引起環(huán)境污染，將會受到環(huán)保部門的處罰，每月罰款2萬元．如果投資111萬元治理污染，從1月份開始，每月不但不受處罰，還可降低生產(chǎn)成本，使1月至3月生產(chǎn)收入以相同的百分率逐月增長，3月份以后，每月生產(chǎn)收入穩(wěn)定在3月份的水平．經(jīng)測算，投資治污后，1月份生產(chǎn)收入為25萬元，3月份生產(chǎn)收入為36萬元．(1)求投資治污后，2月、3月每月生產(chǎn)收入增長的百分率；(2)如果把利潤看作是每月生產(chǎn)收入的總和減去治理污染的投資或環(huán)保部門的罰款，試問治理污染多少個月后，所投資金開始見成效(即治污后所獲得利潤不少于不治污情況下所獲利潤)?八、(本題滿分14分)23．如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，M是AD延長線上一點(diǎn)，且MD＝BE，連接CE，CM.(1)求證：∠BCE＝∠DCM；(2)若點(diǎn)N在邊AD上，且∠NCE＝45°，連接NC，NE，求證：NE＝BE＋DN；(3)在(2)的條件下，若DN＝2，MD＝3，求正方形ABCD的邊長．參考答案與解析1．C2.D3.B4.D5.D6.B7.C8.A9.C10．D解析：①∵∠APF＝90°，∴∠EPF＋∠APB＝90°.∵四邊形ABCD，CEFG是正方形，∴∠B＝∠E＝90°，EC＝EF，∠APB＋∠BAP＝90°，∴∠EPF＝∠BAP.在△EPF和△BAP中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠EPF＝∠BAP，,∠E＝∠B，,PF＝AP，))∴△EPF≌△BAP(AAS)，∴EF＝BP，∴EC＝BP，故①正確；②只有當(dāng)∠PAB＝∠DAM＝22.5°時，才有AP＝AM，故②錯誤；③∵四邊形CEFG是正方形，∴FG∥EC，∴∠GFP＝∠EPF.又∵∠EPF＝∠BAP，∴∠BAP＝∠GFP，故③正確；④由①可知EC＝BP.在Rt△ABP中，AB2＋BP2＝AP2.∵PA＝PF，且∠APF＝90°，∴△APF為等腰直角三角形，∴AF2＝AP2＋FP2＝2AP2，∴AB2＋BP2＝AB2＋EC2＝AP2＝eq\f(1,2)AF2，故④正確；⑤由④可知AB2＋CE2＝AP2，∴S正方形ABCD＋S正方形CGFE＝2S△APF，故⑤正確．故正確的有①③④⑤.故選D.11．412.7.913.314．8eq\r(2)或10解析：應(yīng)分為兩種情況討論：(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)D為原直角三角形斜邊中點(diǎn)時，斜邊長EF＝2BD＝2×eq\r(42＋42)＝8eq\r(2)；(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)A為原直角三角形斜邊中點(diǎn)時，斜邊長EF＝2AC＝2×eq\r(32＋42)＝10.故答案為8eq\r(2)或10.15．解：原式＝2eq\r(2)－eq\f(\r(2),2)＋4－2eq\r(3)＋2eq\r(3)＝eq\f(3\r(2),2)＋4.(8分)16．解：將x＝－1代入原方程得2m2－4m－4＝0，即m2－2m－2＝0，(3分)解得m1＝1＋eq\r(3)，m2＝1－eq\r(3)，所以m的值是1＋eq\r(3)或1－eq\r(3).(8分)17．解：設(shè)快艇最快x小時在C處攔截住可疑船只，則BC＝20x海里，AC＝eq\f(100,3)x海里．由勾股定理得AC2＝AB2＋BC2，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(100,3)x))eq\s\up12(2)＝602＋(20x)2，(4分)解得x＝eq\f(9,4)(負(fù)值舍去)．(7分)答：快艇最快eq\f(9,4)小時可攔截住可疑船只．(8分)18．解：(1)連接AC，BD交于點(diǎn)O.(1分)∵四邊形ABCD是菱形，邊長為6eq\r(3)cm，∴AB＝AD＝6eq\r(3)cm，AC⊥BD，AC＝2OA，BD＝2OB.∵∠BAD＝60°，∴△ABD為等邊三角形，∴BD＝AB＝6eq\r(3)cm，∴OB＝3eq\r(3)cm，∴OA＝eq\r(AB2－OB2)＝9cm，∴AC＝2OA＝18cm.(4分)(2)設(shè)需要x個這樣的菱形圖案，則18＋15(x－1)＝3918，(6分)解得x＝261.(7分)答：需要261個這樣的菱形圖案．(8分)19．解：存在．(1分)由已知得x1＋x2＝－2(m－2)，x1x2＝m2＋4.(3分)∵xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)－x1x2＝(x1＋x2)2－3x1x2＝21，∴[－2(m－2)]2－3(m2＋4)＝21，即m2－16m－17＝0，解得m1＝17，m2＝－1.(7分)由題意得Δ＝[2(m－2)]2－4(m2＋4)≥0，∴m≤0，(9分)∴m＝－1.(10分)20．解：(1)四邊形AECF是平行四邊形．(1分)證明如下：∵點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，∴AO＝CO.∵AF∥EC，∴∠OAF＝∠OCE.在△AOF和△COE中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠OAF＝∠OCE，,AO＝CO，,∠AOF＝∠COE，))∴△AOF≌△COE，∴OF＝OE.又∵AO＝OC，∴四邊形AECF是平行四邊形．(5分)(2)四邊形AECF是菱形．(7分)理由如下：∵∠DAB＝∠BCD＝90°，點(diǎn)E為BD的中點(diǎn)，∴AE＝eq\f(1,2)BD，CE＝eq\f(1,2)BD，∴AE＝CE.(9分)由(1)知四邊形AECF是平行四邊形，∴四邊形AECF是菱形．(10分)21．解：(1)500.4四(6分)(2)如圖所示．(8分)(3)1000×(0.4＋0.12)＝520(人)．(11分)答：該校八年級學(xué)生中漢字聽寫能力優(yōu)秀的約有520人．(12分)22．解：(1)設(shè)2月、3月每月生產(chǎn)收入增長的百分率為x，根據(jù)題意得25(1＋x)2＝36，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合題意，舍去)．(5分)答：投資治污后，2月、3月每月生產(chǎn)收入增長的百分率為20%.(6分)(2)設(shè)治理污染y個月后，所投資金開始見成效，根據(jù)題意得25＋25(1＋20%)＋36＋36(y－3)－111≥(22－2)y，解得y≥8.(11分)答：治理污染8個月后，所投資金開始見成效．(12分)23．(1)證明：由正方形的性質(zhì)知BC＝DC，∠B＝∠CDA＝90°，∴∠CDM＝90°.又∵BE＝MD，∴△BCE≌△DCM，∴∠BCE＝∠DCM.(4分)(2)證明：∵∠NCE＝45°，∴∠DCN＋∠BCE＝45°.由(1)