浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)鎮(zhèn)海中學(xué)2021-2021學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

鎮(zhèn)中2018學(xué)年第學(xué)期考高年數(shù)試一選題在小給的個(gè)項(xiàng)，有項(xiàng)符題要求．1.集合A.1

，B.2

，，C.3

的子集個(gè)數(shù)為（）D.4【答案】【解析】【分析】先求出，求【詳解】由題可得

中元素的個(gè)數(shù)，進(jìn)而求出子集的個(gè)數(shù)。，所以，面有2個(gè)素，所以子集個(gè)數(shù)為個(gè)故選D【點(diǎn)睛】本題考查集合的基本運(yùn)算，子集的個(gè)數(shù)為

個(gè)，

指元素個(gè)數(shù)2.已知是銳角，那么A.第象限角

是（）

B.第象限角或第二象限角C.第象限角【答案】【解析】【分析】

D.小

的正角根據(jù)

是銳角求出

的取值范圍，進(jìn)而得出答案?！驹斀狻恳?yàn)?/p>

是銳角，所以

，故故選【點(diǎn)睛】本題考查象限角，屬于簡(jiǎn)單題。3.下列根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化正確的是()A.B.

C.【答案】【解析】分析】利用根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的關(guān)系化簡(jiǎn)計(jì)算即可。

D.【詳解】

，故A錯(cuò)，故B錯(cuò)，故D錯(cuò)所以選【點(diǎn)睛】本題考查根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題。4.設(shè)

，則（）A.C.

B.D.【答案】【解析】試題分析：根據(jù)我們所學(xué)的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，，，

，因此可知，選B.考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是對(duì)于不同底數(shù)的對(duì)數(shù)和指數(shù)式比較大小，一般找中間量即可為用的常數(shù)屬基礎(chǔ)題。5.函數(shù)

的大致圖象是()

A.

B.C.

D.【答案】【解析】【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，求函數(shù)的單調(diào)性，再考慮趨向性。【詳解】由題可得

，

即，得即所以在

，解得上函數(shù)單調(diào)遞增，在

上函數(shù)單調(diào)遞減，且當(dāng)

時(shí)，時(shí)，故選A【點(diǎn)睛】本題考查有函數(shù)解析式判斷函數(shù)的圖像，一般方法是利用函數(shù)的特殊值，單調(diào)性，奇偶性，趨向性等，屬于一般題。6.函數(shù)A.【答案】【解析】【分析】先求函數(shù)區(qū)間

的單調(diào)遞減區(qū)間為（）B.C.D.的定義域再由復(fù)合函數(shù)的內(nèi)外數(shù)同增異減的性質(zhì)判斷單調(diào)

【詳解】因?yàn)榱钏詢?nèi)函數(shù)外函數(shù)

，因?yàn)樵趩握{(diào)遞減，

，所以，得或的圖像開口向上，對(duì)稱軸方程為上單調(diào)遞增，

，所以由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)可知函數(shù)

的單調(diào)遞減區(qū)間為故選【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是掌握復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減的方法，屬于一般題。7.已知函數(shù)

對(duì)于任意實(shí)數(shù)滿條件若則（）A.B.C.D.【答案】【解析】【分析】根據(jù)條件可得函數(shù)是周期為的數(shù)，然利用周期性即可得到答案。【詳解】因?yàn)?，所以即函?shù)周期是4，所以又因?yàn)?/p>

，所以故選【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的周期性，解題的關(guān)節(jié)是求出函數(shù)的周期，屬于一般題。

8.已知函數(shù)

的最大值為

，最小值為

，則

的值等于（）A.1

B.2

C.

D.【答案】【解析】【分析】令【詳解】令

，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)即可求出，則

，進(jìn)而得出答案。所以所以故選B

是奇函數(shù)，即【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，解題的關(guān)鍵是令般題。

，判斷其奇偶性，屬于一9.已知函數(shù)

的定義域?yàn)椋?/p>

為奇函數(shù)，當(dāng)

時(shí)，，則

的所有根之和等于（）A.4【答案】【解析】【分析】

B.5C.6D.12由題可知函數(shù)

的圖像關(guān)于

對(duì)稱，求出

時(shí)函數(shù)的解析式，然后由韋達(dá)定理求解?！驹斀狻恳?yàn)?/p>

為奇函數(shù)，所以圖像關(guān)于

對(duì)稱，所以函數(shù)

的圖像關(guān)于

對(duì)稱，即當(dāng)

時(shí)，

，

所以當(dāng)當(dāng)當(dāng)所以故選A

時(shí)，時(shí)，可得時(shí)，可得的所有根之和為【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性以及求函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是得出函數(shù)

的圖像關(guān)于

對(duì)稱，屬于一般題。10.若實(shí)數(shù)

滿足，

的最小值為（）A.B.C.D.【答案】【解析】【分析】由題可得，以，進(jìn)而得出，令，，利用雙勾函數(shù)的性質(zhì)得出答案?！驹斀狻坑深}可得，當(dāng)

時(shí)上式不成立，故所以

且，

或所以令，則有（勾函數(shù)，得

又因?yàn)?，所以?dāng)所以故選

時(shí)，的最小值為【點(diǎn)睛】本題主要考查雙勾函數(shù)，解題的關(guān)鍵時(shí)得出般題。二填題11.計(jì)算：=_______；．【答案】(1).(2).【解析】【分析】（1）由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式計(jì)即可（2）有指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則算即可。【詳解）（2）【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)值的計(jì)算以及指對(duì)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。12.已知扇形的周長(zhǎng)為，心為，扇形的半徑___；扇形的面積為___.【答案】(1).2(2).2【解析】【分析】

，屬于一

設(shè)扇形的半徑是，扇形的周長(zhǎng)為，圓心角為，解得半徑，再求面積。【詳解】設(shè)扇形的半徑是，為扇形的周長(zhǎng)為，心角為，所有，得，扇形的半徑為，所以扇形的面積為【點(diǎn)睛】本題考查扇形有關(guān)量的計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題。13.已知

是定義在

上的奇函數(shù)

時(shí)，＝____在

上的解析式為______【答案】(1).【解析】【分析】

(2).當(dāng)

是定義在時(shí)，

上的奇函數(shù)，所以所

，所以又為

；進(jìn)可得答案?！驹斀狻?/p>

是定義在

上的奇函數(shù)，所以

，當(dāng)

時(shí)，

，所以

；當(dāng)所以

時(shí)，在

，所以，即，上的解析式為【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值和解析式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握奇偶性的性質(zhì)，屬于一般題。14.已知，

=____；=____【答案】(1).【解析】【分析】

(2).2

將由題

的分子分母同時(shí)除以，將代入即可。

代入即可；，分子分母同時(shí)除以，再將【詳解】將

的分子分母同時(shí)除以

得，

代入可得；故，分子分母同時(shí)除以

得【點(diǎn)睛】本題考查由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求值，屬于基礎(chǔ)題。15.已知角,【答案】【解析】【分析】

的頂點(diǎn)與原點(diǎn)=______．

重合，始邊與軸非負(fù)半軸重，它的終邊過(guò)點(diǎn)由題可得

，

，代值計(jì)算即可?！驹斀狻坑深}可得

，【點(diǎn)睛】本題考查任意角的三角函數(shù)值計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題。16.已知函數(shù)為____．【答案】【解析】

是

上的增函數(shù)數(shù)的值范圍

【分析】因?yàn)楹瘮?shù)

是

上的增函數(shù)，所以當(dāng)，時(shí)是增函數(shù)，當(dāng)，，從而可得答案。【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)時(shí)是增函數(shù)，即且

是

；

也是增函數(shù)，且上的增函數(shù)，所以當(dāng)，當(dāng)，

也是增函數(shù)，所以

即（）或，得

且因?yàn)榈?/p>

是，

上的增函數(shù)，所以

即，綜上【點(diǎn)睛】本題以分段函數(shù)為背景考查函數(shù)的奇偶性，解題的關(guān)鍵是既要在整個(gè)定義域上是增函數(shù)，也要在各段上是增函數(shù)且17.已知函數(shù)

，，若對(duì)任意的，都有

，則實(shí)數(shù)的值范圍_．【答案】【解析】【分析】

由

的單調(diào)性可得

，求得

的最小值為，結(jié)合題意有

且

，從而解得答案。【詳解】

在

上是減函數(shù)，故且而在所以

，在上有意義，則上，，最小值為

，解得；因?yàn)閷?duì)任意的故解得

，都有，即或（）所以綜上【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的綜合應(yīng)用，包含了恒成立問(wèn)題，屬于偏難題目。三解題解應(yīng)出字明證過(guò)或算驟18.全集求（）（Ⅱ）【答案）【解析】【分析】

，集合；.

,.（II）（Ⅰ）先求出集合（Ⅱ）先求出集合

,再求,再求，然后求得

【詳解）題所以所以

即，得（Ⅱ）由題可知

即

，解得

；，所以所以【點(diǎn)睛】本題考查集合的基本運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是分別求出集合

，屬于簡(jiǎn)單題。19.若集合

，（Ⅰ）當(dāng)（Ⅱ）若

時(shí)，求；，求實(shí)數(shù)的值范圍.【答案）【解析】【分析】

;（Ⅱ）

或（Ⅰ）先由題解出當(dāng)（Ⅱ）若，

時(shí)的集合或

，再求,即

；或

或

或，分情況討論即可得到答案。【詳解）題

解得

或，

；當(dāng)

時(shí)，

為

解得

或，即所以

，（Ⅱ）若

，則

或

，由（Ⅰ）可知所以

或

或

或

當(dāng)

時(shí)，

，即

，此方程無(wú)解；當(dāng)

時(shí)，

，即

，解得

或

；當(dāng)

時(shí)，不符合題意，當(dāng)

時(shí)，

，解得

或當(dāng)

時(shí)，由韋達(dá)定理可得，解綜上

或【點(diǎn)睛】本題考查集合的基本運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是分別求出集合，屬于一般題。

，且若，20.已知函數(shù)（Ⅰ）若函（Ⅱ）若函【答案）【解析】【分析】

在在（Ⅱ）

,上有最大值，實(shí)數(shù)的;上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范.或（Ⅰ）由題的二次函數(shù)求參數(shù)范圍

，，

，轉(zhuǎn)化為關(guān)于（Ⅱ）由（Ⅰ），令

，因?yàn)楹瘮?shù)在

上有且只有一個(gè)零點(diǎn)以

的圖像在

上與軸有一個(gè)交點(diǎn)，進(jìn)而得到答案?！驹斀猓╊}所以令，對(duì)稱軸為

，因?yàn)?/p>

當(dāng)

時(shí)，

解得（）當(dāng)所以

時(shí)，，得（Ⅱ）由（Ⅰ），令

，對(duì)稱軸為因?yàn)楹瘮?shù)

在

上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，所以

的圖像在

上與軸有一個(gè)交點(diǎn)所以，得或者當(dāng)

時(shí)，

即，理解得與軸兩個(gè)交點(diǎn)，故舍綜上

或【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是得出個(gè)零點(diǎn)即函數(shù)圖像軸有一個(gè)點(diǎn)，屬于一般題。

，函數(shù)有一21.已知二次函數(shù)（恒成立（Ⅰ）求的解析式；

是實(shí)數(shù)

對(duì)于（Ⅱ）求函數(shù)

在

上的最小值．【答案）（）

【解析】【分析】（Ⅰ）由題可得

對(duì)于

恒成立，利用恒成立的等價(jià)條件可得答案。（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，像開口向上，對(duì)稱軸為，分，，【詳解）為所以即

三種情況討論即可得到答案。，且對(duì)于恒成立，對(duì)于恒成立，

對(duì)于

恒成立，即，所以，所以

，即，理有所以所以解得所以（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，像開口向上，對(duì)稱軸為當(dāng)

時(shí)，

在

上單調(diào)遞增，所以當(dāng)

時(shí)取得最小值，

；當(dāng)當(dāng)

即

即

時(shí)，

時(shí)，在在

處取得最小值，此時(shí)；上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)取得最小值，；綜上【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的恒成立問(wèn)題以及最值問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是理解恒成立的解題方法，求出解析式，屬于偏難題目。22.已知函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)

時(shí)，求函數(shù)

，其中為數(shù)。的最小值；（Ⅱ）若

在

上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值范圍；（Ⅲ）對(duì)于給定的負(fù)數(shù)，存兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，求的取值范圍

（

且）得【答案）【解析】【分析】（Ⅰ）由題可知

（Ⅱ）

或）解析當(dāng)

時(shí)，，別討論該函數(shù)在各段上的最小值和區(qū)間端點(diǎn)值，

進(jìn)而求出在整個(gè)定義域上的最小值；（Ⅱ）因?yàn)?/p>

在

上為增函數(shù)，分

，，

三種情況討論即可（Ⅲ）因?yàn)?/p>

，則

在

上為減函數(shù)，在

上為增函數(shù)，所以，令，，

兩種情況具體討論即可?！驹斀狻拷猓?當(dāng)所以當(dāng)

時(shí)，時(shí)

有最小值為；當(dāng)

時(shí)，由

得

，所以當(dāng)（Ⅱ）因?yàn)?/p>

時(shí)，函數(shù)在

的最小值為上為增函數(shù)，若

，則

在

上為增函數(shù)，符合題意；若，不合題意；若，則，而綜上，實(shí)數(shù)的值范圍為

或

。（Ⅲ）因?yàn)椋?/p>

在

上為減函數(shù)，在

上為增函數(shù)，所以，令1、若，，所以

知