浙江高考數(shù)列經(jīng)典例題匯總

1n歐陽(yáng)治創(chuàng)編2021.03.10歐陽(yáng)治創(chuàng)編2021.03.101n時(shí)間2021.03.10

創(chuàng)作：歐陽(yáng)治1.【2014年.浙江卷理194分已知數(shù)列a和滿足an

an

2

nN

若a為等比數(shù)n列，且

a.13(Ⅰ)求a與；n(Ⅱ)設(shè)

cb。記數(shù)列c的前nn

項(xiàng)和為S.n（i求

n

；（ii求正整數(shù)

，使得對(duì)任意nN

有

n

．2.【2011年.浙江卷理194分已知公差不為0等差數(shù)列

{}n

的首項(xiàng)

aa1

(

R數(shù)列的前

n項(xiàng)和為S，且，，成等比數(shù)列n2（Ⅰ）求數(shù)列

{}n

的通項(xiàng)公式及

n歐陽(yáng)治創(chuàng)編2021.03.10歐陽(yáng)治創(chuàng)編2021.03.10

n22，歐陽(yáng)治創(chuàng)編2021.03.10歐陽(yáng)治創(chuàng)編2021.03.10n22，（Ⅱ

An

111

B，

1a1

，當(dāng)n

時(shí)，試比較與B的大.nn【2008年.浙江卷理分

an

，

，a

a

(n?)

．

aan12

n11))12求證：當(dāng)N?時(shí)，

(1

．（Ⅰ）

a

；（Ⅱ）

n

；（Ⅲ）

Tn

。4.【2007年.浙江理分?jǐn)?shù)列

{}n中的相鄰兩項(xiàng)

2k

是關(guān)于

的方程的兩個(gè)根，且a

2k

k2（Ⅰ）求

a,1,5

；（Ⅱ）求數(shù)列

{}n

的前2n

項(xiàng)的和；2歐陽(yáng)治創(chuàng)編2021.03.10歐陽(yáng)治創(chuàng)編2021.03.10

na12歐陽(yáng)治創(chuàng)編2021.03.10歐陽(yáng)治創(chuàng)編2021.03.10na12（）記

f(n

nsinn

，(f(2)(f(aa14

(f(na2nn求證：

n

nN*)5.【2005年浙江理設(shè)點(diǎn)A(xnn

P(x,2

)和拋物線

C

n

＝x2＋anx＋bn(n∈N*)中＝－4n，

xn

由以下方法得到：x1＝1點(diǎn)P2(x2，2)在物線C1：y＝x2＋a1x上，點(diǎn)，0)到P2的距離是A1到點(diǎn)的最短距離，…，點(diǎn)(n

n

,

n

)

在拋物線

C

n

＋anx＋bn上A(，nn0)到P的距離是A到C上點(diǎn)的最短距離．nn(Ⅰ)求x2及方程．(Ⅱ)證明}是等差數(shù)列．n6.【2015高考浙江數(shù)列

滿足=2且an

=

-a（n

n

*）（1證明：1

2

（

n

*歐陽(yáng)治創(chuàng)編2021.03.10歐陽(yáng)治創(chuàng)編2021.03.10

a歐陽(yáng)治創(chuàng)編2021.03.10歐陽(yáng)治創(chuàng)編2021.03.10a（2設(shè)數(shù)列

的前n

項(xiàng)和為，證明1Snnn（nN*）7.【2016高考浙江理數(shù)】設(shè)數(shù)列

n滿足

n

n

，

（I）證明：

a

a

，n）若

，n

證明：，

例1高考研究聯(lián)盟2017屆高三下學(xué)期期初聯(lián)考）已知數(shù)，an+1=an2+2an，n∈N*，設(shè)bn=log2(an+1).（I）求{an}的項(xiàng)公式；）求證：1+<n(n≥2)；若c=bn，求證：2≤

(

)

<3.例2州中學(xué)2017屆高三3月高考模擬）正項(xiàng)數(shù)

滿足

a

annn

，（Ⅰ）求

a的值；歐陽(yáng)治創(chuàng)編2021.03.10歐陽(yáng)治創(chuàng)編2021.03.10

歐陽(yáng)治創(chuàng)編2021.03.10歐陽(yáng)治創(chuàng)編2021.03.10（Ⅱ）證明：對(duì)任意的

，ann

；（Ⅲ）記數(shù)

項(xiàng)和為

，證明：對(duì)任意的

，

n

．例3州市十校聯(lián)合體2017屆高三上學(xué)期期末）已知數(shù)列

{

}

滿足

a1

a

n

18

n

2

，(1)若數(shù)列

{

}

是常數(shù)列，求m值；（2當(dāng)時(shí)，求證：

an

n

；（3求最大的正數(shù)，使得

n

對(duì)一切整數(shù)恒成立，并證明你的結(jié)論。例4州市2017屆高三下學(xué)期返校聯(lián)考）設(shè)數(shù)列

11

，且滿足：

ab,n

成等比數(shù)列，b,b,

成等差數(shù)列。（Ⅰ明數(shù)列

是等差數(shù)列通項(xiàng)公式

n

，

n

。歐陽(yáng)治創(chuàng)編2021.03.10歐陽(yáng)治創(chuàng)編2021.03.10

ij歐陽(yáng)治創(chuàng)編2021.03.10歐陽(yáng)治創(chuàng)編2021.03.10ij（Ⅱ）設(shè)

n

1(n

n

，數(shù)列

的前

項(xiàng)和記為

，證明：

12

。例5州市2017屆高三上學(xué)期期末質(zhì)量評(píng)估）已知數(shù)

滿足

2

a

n(1)

求證

aann(2)

求證

(3)

若證

ak

，求證整數(shù)的最小值。例6.（浙江省杭州高級(jí)中學(xué)2017屆高三月高考模擬考試）數(shù)

定義為

，a1

，

a

n

n

12

a

2n

，nN

（1

a1

a1

(0)

122210

的值；（2當(dāng)a時(shí)，定義數(shù)

b(k12)

，

，是否存在正整數(shù)

i,j(ij)

，使得

1b2

2

1a

。如果存在，求出一組

(ij)

，如果不存在，說(shuō)明理由。歐陽(yáng)治創(chuàng)編2021.03.10歐陽(yáng)治創(chuàng)編2021.03.10

，1歐陽(yáng)治創(chuàng)編2021.03.10，1歐陽(yáng)治創(chuàng)編2021.03.10例7年浙江名校高三下學(xué)期協(xié)作體）已知函數(shù)

f(x

，（Ⅰ）求方程

f()0

的實(shí)數(shù)解；（Ⅱ）如果數(shù)

n

滿足

a1

，a

n

fn

（

N

是否存在實(shí)數(shù)

，使得

2n

2

對(duì)所有的

N

都成立？證明你的結(jié)論．（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)數(shù)

n

的前n項(xiàng)的和為

n

，證明：

n

．例8年4湖州、衢州、麗水三地教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)）數(shù)

，

an1

a

n

2

a2nnN）n（1證明：

a

n

n

；（2設(shè)

{}前n

項(xiàng)的和為

n

，證明：

1n

.例94

月浙江金華十校聯(lián)考

aa（nN）n(1)求證：

n

；歐陽(yáng)治創(chuàng)編2021.03.10歐陽(yáng)治創(chuàng)編2021.03.10

1歐陽(yáng)治創(chuàng)編2021.03.10歐陽(yáng)治創(chuàng)編2021.03.101(2)求證：

n1

1n2a(1)a34n例10年4杭州高三年級(jí)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)）已知數(shù)列數(shù)列

n

項(xiàng)均為非負(fù)數(shù)n項(xiàng)和為

n

，且對(duì)任意

nN

，都有

n

2（）

若

a1

1

，

a

505

，求

6

的最大值（）

對(duì)任意aan1

nNn(1)

，都有Sn1，求證1

設(shè)數(shù)

n

和證明：對(duì)任意

n

*

，（Ⅰ）當(dāng)（Ⅱ）當(dāng)

0≤≤，0≤≤11a，1

；；（Ⅲ）當(dāng)

a

12

時(shí)，

.2已知數(shù)n

2

(nN

)(1)

求證:

nn

歐陽(yáng)治創(chuàng)編2021.03.10歐陽(yáng)治創(chuàng)編2021.03.10

a12n()是函數(shù)()BfAf2歐陽(yáng)治創(chuàng)編2021.03.10歐陽(yáng)a12n()是函數(shù)()BfAf2(2)

數(shù)列

112a

的前

n項(xiàng)和為S

n

，求:

1

23

n3已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)

n

a

，n

項(xiàng)和為

n

，且

2n

2n

.(1)

求證：

Sn

a2nn4(2)求證：

S

SnSn224

122

xf()1

的圖象上的任意兩點(diǎn).（1當(dāng)

x

1，求f()f()

的值；（2設(shè)

f

1

，其中

N

*

，求

n

；（3

n

1

N

*

，設(shè)

T

為數(shù)項(xiàng)的和，求證:

n

.5給定正整數(shù)

和正數(shù)

M

對(duì)于滿足條件

a21

2n

M的所有等差數(shù)列

a,,Sa1

n

n

a

，2歐陽(yáng)治創(chuàng)編2021.03.10歐陽(yáng)治創(chuàng)編2021.03.10

n歐陽(yáng)治創(chuàng)編2021.03.10歐陽(yáng)治創(chuàng)編2021.03.10n(1)求證：

25

M6已知數(shù)列

{}n

滿足

，

，

N*

，設(shè)

blog(a2n

.（Ⅰ）求

n

的前

項(xiàng)和S{}n

的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求證：

1(n3

2)

；若

b

n

，求證：

cnc

.7已知數(shù)列

{}足an1

n

18

a2n

，（1若數(shù)列

{}常數(shù)列，求m值；n（2當(dāng)時(shí)，求證：

n

n

；（3求最大的正數(shù)

，使得

an

4對(duì)一切整數(shù)n恒成立，并證明你的結(jié)論.8知數(shù)列

{}前

項(xiàng)和為

an

N*

.（1求證

{}

為等比數(shù)列，并求出數(shù)列

{}

的通項(xiàng)公式；歐陽(yáng)治創(chuàng)編2021.03.10歐陽(yáng)治創(chuàng)編2021.03.10

2歐陽(yáng)治創(chuàng)編2021.03.10歐陽(yáng)治創(chuàng)編2021.03.102（2{}的前nS

項(xiàng)和為

T

在正整對(duì)任意

N*,-若存在n最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由9已知數(shù)

滿足：

a1

n

n

a2n

（Ⅰ）證明：

anan

1

；（Ⅱ）證明：

2

n

n

.10

滿足

n

n

an(n

2

n*

)證明：當(dāng)

n*

時(shí)，(Ⅰ)

(n

；(Ⅱ)

an

.11已知數(shù)列

{}足，1

a

，

n

.（求，并求數(shù)列

{}

的通項(xiàng)公式；歐陽(yáng)治創(chuàng)編2021.03.10歐陽(yáng)治創(chuàng)編2021.03.10

設(shè)2na歐陽(yáng)治創(chuàng)編2021.03.10歐陽(yáng)治創(chuàng)編2021.03.10設(shè)2na（）

{}n

的前

項(xiàng)的和為S(1)3

.12數(shù)

a，

n

n