直線與橢圓的位置關(guān)系

xx直線與橢的位置關(guān)系學(xué)習(xí)目1掌握直線與圓錐曲線的位置關(guān)系——無公共點(diǎn)或有公共點(diǎn)（有幾個(gè)公共點(diǎn)）、能夠把研究直線與圓錐曲線位置系的問題轉(zhuǎn)化為研究方程組解的問題和運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想會(huì)利用直線與圓錐曲線方程所組成的方程組消去一個(gè)變量，將交點(diǎn)問題（包括公共點(diǎn)個(gè)數(shù)、與交點(diǎn)坐標(biāo)有關(guān)的問題）轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的問題，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系及判別式解決問.學(xué)習(xí)重直線與橢圓的位置關(guān)系學(xué)習(xí)難、弦長(zhǎng)問題、中點(diǎn)弦問.3.與角形面積有關(guān)的問題4.與向量有關(guān)的問題學(xué)生活動(dòng)自主預(yù)問題1：直線與圓的位置關(guān)系有哪幾種？如何判斷？

學(xué)法指導(dǎo)問題2：橢圓與直線的位置關(guān)系？問題3：怎么判斷它們之間的位置關(guān)系？能用幾何法嗎？知識(shí)應(yīng)例已知直線

y

1

與橢圓

y

，判斷它們的位置關(guān)2系.

，，變題：例中，求相交所得的弦的弦是多少？練習(xí)求橢圓

被過右焦點(diǎn)且垂直于

軸的直線所截得的弦.中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為

F

的橢圓被直線

yx

所截得弦的中點(diǎn)橫坐標(biāo)是

12

，求橢圓方.例2

橢圓

x

y

的兩個(gè)焦點(diǎn)為F、F，左焦點(diǎn)作直線與橢圓交12于A，B兩，ABF的面積為20求直線的方2變題：假如直線是過原點(diǎn)其條件不變，求直線的方.

例3

在直角坐標(biāo)系中上點(diǎn)P兩定點(diǎn)

(

30,

3)的距離之和等于4，直線k的.

kx

與交A，點(diǎn)若OA，課堂小本節(jié)課主內(nèi)：本節(jié)課主思方法課堂檢1.已橢圓

x

y

1

圓內(nèi)一點(diǎn)

P4,)

,則以

P

為中點(diǎn)的弦所在的3

9直線方程為_直

y1

與焦點(diǎn)在x軸的橢圓

恒有公共點(diǎn)

m的取值范圍________________.過圓

x

2

4

的左焦點(diǎn)作傾斜角30的線，則弦長(zhǎng)___

直線與橢的位置關(guān)系直和橢圓位置關(guān)系判定方法概述①直線斜率存在時(shí)

課后作

yxbn

(mkn

2kbx

0當(dāng)當(dāng)當(dāng)

00

時(shí)直和橢圓相交時(shí)直和橢圓相切時(shí)直和橢圓相離x②直線斜率不存在時(shí)判yb

y

有幾個(gè)解注1

無論直線斜率存在與否，關(guān)鍵是看聯(lián)立后的方程組有幾組解不是看

""

。

直線和橢圓位置關(guān)系的判斷只有這種“坐標(biāo)法何法。直和橢圓相交時(shí)①弦長(zhǎng)題弦長(zhǎng)公式A

1

xx

1k

1

1

y

a

k

注：

x

(xx)4x

而

x和xx

可用韋達(dá)定理解決，不必求出

x

和

x

的精確值而求”思想初。

②三角面積

過

軸上一定點(diǎn)

的直線

l

與橢圓

x

y

交于

兩點(diǎn)，

求

S

1

OH

2

過軸一定點(diǎn)H的直線l與橢圓

x

y

交A兩，

求

S

1

OH

2

當(dāng)x當(dāng)x3

弦任意，點(diǎn)任意

12

弦長(zhǎng)×點(diǎn)線距注：仍然蘊(yùn)含“設(shè)而不求”思想。③弦的點(diǎn)問題

中點(diǎn)弦所在直線方程問題

平行弦中點(diǎn)軌跡3

共點(diǎn)弦中點(diǎn)軌跡

其他問題類型題一：直線與橢圓位置1.已知直線

kx2

和橢圓

x

y

1

取何值時(shí)此直線

與橢圓1）相交2）相切）相離。2.已知直線

y

kx

與橢圓

22

相交于不同的兩點(diǎn)，求

的取值范圍。3.點(diǎn)P在圓7x

y

上則到線3x

的距離的最大值_____，最小值為________．

x，弦x，弦類型題二：弦長(zhǎng)公式1.已橢圓：

y

左焦點(diǎn)作斜角為

的直線交橢圓于A、B兩，求弦的。2.已橢圓4x1

及直線

xm

．（）為值時(shí)，直線與橢有公共點(diǎn)？（2若直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為

215

，求直線的方程．3.已知直線

x

與橢圓

x

相交于

A、B

兩點(diǎn)，當(dāng)

4變化時(shí)，求

AB

的最大值。類型題三：弦中點(diǎn)問題（點(diǎn)差法1.已知橢圓

x

y

的中點(diǎn)是

,1)

,求弦所在的

直線方程.

OO.直線

x

被橢圓x2

所截的弦的中點(diǎn)坐標(biāo)．類型題四：與三角形面積有關(guān)的題1.過橢圓

x

y

1

的右焦點(diǎn)作一條斜率為2的直線與橢圓交5

4于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△OAB的面積。2.已橢圓

:

1(a)

的離心率為

6

，右焦點(diǎn)為

3)

斜為1的直線l與橢圓G交B兩以AB為底作等腰三角形頂點(diǎn)為P（）（Ⅰ）求橢圓