應(yīng)用地球物理學(xué)原理04彈性波的特征

應(yīng)用地球物理學(xué)原理04彈性波的特征第1頁(yè)/共131頁(yè)當(dāng)一擾動(dòng)作用于均勻各向同性完全彈性介質(zhì)時(shí)，在彈性介質(zhì)內(nèi)有脹縮應(yīng)變的縱向位移形式向前傳播的縱波存在，同時(shí)也有以剪切橫向位移形式向前傳播的橫波存在?？v波傳播速度比橫波傳播速度快，在地震時(shí)縱波比橫波先到。第2頁(yè)/共131頁(yè)地震波的實(shí)質(zhì)就是地下巖石中傳播的彈性波。在地震波傳播范圍內(nèi)絕大部分巖石都可以近似地看成理想彈性體或完全彈性體。因此彈性力學(xué)的許多理論和概念可以引入地震勘查中來(lái)。第3頁(yè)/共131頁(yè)在這里我們重復(fù)了一些彈性力學(xué)的概念，是為了將它們引伸到地震勘查范圍中來(lái)，著眼點(diǎn)是從地震勘查的角度描述這些基本概念。一、應(yīng)力和應(yīng)變(一)應(yīng)力第4頁(yè)/共131頁(yè)當(dāng)彈性體在外力作用下發(fā)生形變時(shí)，總有一種阻止彈性體形變，欲恢復(fù)彈性體原狀的內(nèi)力，這種內(nèi)力稱(chēng)為內(nèi)應(yīng)力，簡(jiǎn)稱(chēng)應(yīng)力。應(yīng)力可定義為單位面積上的內(nèi)力。注意，應(yīng)力的量綱不是力的量綱而是單位面積上力的量綱，因此有的書(shū)將應(yīng)力稱(chēng)為“脅強(qiáng)”。第5頁(yè)/共131頁(yè)根據(jù)力的分解定理，可將彈性體內(nèi)任意方向的應(yīng)力分解為垂直于單位面積的法向應(yīng)力和相切于單位面積的剪切應(yīng)力。描述彈性體內(nèi)某一點(diǎn)M的應(yīng)力，在直角坐標(biāo)系中常取一小平行六面體，六面體的每個(gè)面都垂直坐標(biāo)軸(圖2.4-１）。第6頁(yè)/共131頁(yè)第7頁(yè)/共131頁(yè)考慮這些面上的應(yīng)力，可得九個(gè)應(yīng)力分量，即法向應(yīng)力σｘｘ，σｙｙ，σｚｚ；剪切應(yīng)力σｘｙ，σｙｚ，σｚｘ，σｚｙ，σｙｚ，σｘｚ。σij下標(biāo)的第一個(gè)腳碼i表示應(yīng)力的作用方向，第二個(gè)腳碼j表示應(yīng)力作用在垂直j軸的平面上。第8頁(yè)/共131頁(yè)彈性體處于靜平衡時(shí)這些應(yīng)力互相抵消。我們已知由于σij＝σji，九個(gè)應(yīng)力分量只有六個(gè)是獨(dú)立的。(二)應(yīng)變當(dāng)彈性體受到應(yīng)力作用，產(chǎn)生體積和形狀的變化，這種變化稱(chēng)為應(yīng)變。第9頁(yè)/共131頁(yè)彈性體在外力作用下可產(chǎn)生上述兩種應(yīng)變的綜合，正如前述，這兩種基本類(lèi)型的應(yīng)變正好對(duì)應(yīng)著地震勘查中的縱波和橫波。在連續(xù)彈性介質(zhì)中，在力的作用下發(fā)生形狀變化時(shí)，我們說(shuō)介質(zhì)受到了形變。于是，在物質(zhì)內(nèi)部，在一直角坐標(biāo)系中，任一點(diǎn)P(x,y,z)的位置移動(dòng)到鄰近位置Q(x+Δx,y+Δy,z+Δz)點(diǎn)，產(chǎn)生一個(gè)位移矢量U(圖2.4-2)，其沿三個(gè)坐標(biāo)軸的分量分別用u,v,w來(lái)表示。

第10頁(yè)/共131頁(yè)第11頁(yè)/共131頁(yè)P(yáng)點(diǎn)附近的位移分量可由泰勒展開(kāi)式給出。第12頁(yè)/共131頁(yè)

在彈性波中主要討論小形變，因此高次項(xiàng)可忽略不計(jì)。對(duì)上式稍加變化，可得：第13頁(yè)/共131頁(yè)引入下列符號(hào)：

第14頁(yè)/共131頁(yè)

第15頁(yè)/共131頁(yè)由這些表達(dá)式可以把位移分量(2.4-2)式表成下列形式：第16頁(yè)/共131頁(yè)由此可見(jiàn)，這些表達(dá)式的第一項(xiàng)為P點(diǎn)的位移分量，第一個(gè)括號(hào)中的各項(xiàng)相當(dāng)于一個(gè)體積元的純轉(zhuǎn)動(dòng)，第二個(gè)括號(hào)中的各項(xiàng)與此體積元的應(yīng)變有聯(lián)系。應(yīng)變分量eｘｘ，ｅｙｙ，ｅｚｚ表示平行于x,y,z軸的簡(jiǎn)單伸長(zhǎng)，稱(chēng)為線(xiàn)應(yīng)變。其余三個(gè)分量eｘｙ，ｅｙｚ，ｅｚｘ為形變的切變分量。第17頁(yè)/共131頁(yè)體積元受力后的體積相對(duì)變化，可以用體變系數(shù)θ來(lái)描述，按體積相對(duì)變化的定義可得：據(jù)數(shù)學(xué)場(chǎng)論可知，上述體變系數(shù)的表達(dá)式恰好是位移向量U的散度，所以(2.4-5)亦可寫(xiě)成:第18頁(yè)/共131頁(yè)這就告訴我們一個(gè)向量場(chǎng)的散度在彈性波傳播理論中的物理意義——體現(xiàn)為彈性介質(zhì)體積的相對(duì)變化(膨脹或壓縮)。二、應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系對(duì)大多數(shù)固體而言，在彈性極限范圍以?xún)?nèi)，測(cè)得的應(yīng)變與外作用力成比例。這個(gè)規(guī)律由廣義虎克定律描述。第19頁(yè)/共131頁(yè)若固體中六個(gè)應(yīng)力分量中的每一個(gè)都是六個(gè)應(yīng)變分量的線(xiàn)性函數(shù)，在一般情況下，應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系中將出現(xiàn)6×6=36個(gè)彈性系數(shù)。但在各向同性的理想彈性體中，由于各向同性所具有的對(duì)稱(chēng)性，彈性常數(shù)減少為兩個(gè)，應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系可寫(xiě)成下列虎克定律形式：第20頁(yè)/共131頁(yè)式中彈性系數(shù)λ和μ就是著名的拉梅常數(shù)。第21頁(yè)/共131頁(yè)當(dāng)μ值較大時(shí)，eｉｊ就變小，這說(shuō)明μ的物理意義是阻止剪切應(yīng)變(eｉｊ)的，因此常稱(chēng)為剪切模量。

第22頁(yè)/共131頁(yè)除λ和μ外還常用一些其它彈性常數(shù)來(lái)描述應(yīng)力應(yīng)變的關(guān)系，最常用的有相氏模量E，泊松比，體積壓縮模量K。第23頁(yè)/共131頁(yè)

三、運(yùn)動(dòng)方程

波動(dòng)是彈性體內(nèi)相鄰質(zhì)點(diǎn)間應(yīng)力的變化，從而引起質(zhì)點(diǎn)間應(yīng)變的傳遞。研究波動(dòng)應(yīng)該考慮應(yīng)力不平衡的狀態(tài)。仍以小六面體為例，若讓作用在每個(gè)面上的力由作用在這個(gè)面中心的應(yīng)力乘上它的面積來(lái)表示。第24頁(yè)/共131頁(yè)在應(yīng)力不平衡的情況下，從一個(gè)面到另一個(gè)面應(yīng)力分量是要發(fā)生變化的，此外小六面體還受體力F作用。體力F的三個(gè)分量分別用X，Y，Z表示。根據(jù)牛頓第二定律，我們可得出沿x,y,z方向的運(yùn)動(dòng)方程第25頁(yè)/共131頁(yè)

第26頁(yè)/共131頁(yè)將應(yīng)力分量表達(dá)式(2.4-6)代入便可得到在均勻各向同性完全彈性介質(zhì)中用位移表達(dá)的運(yùn)動(dòng)方程(亦稱(chēng)拉梅方程)。式中為拉普拉斯算符。第27頁(yè)/共131頁(yè)若將(2.4-14)式用向量形式表示，則可得：對(duì)上式分別取散度和旋度，可得：式中ω＝rotu。第28頁(yè)/共131頁(yè)(2.4-16)和(2.4-17)說(shuō)明，在兩種不同外力作用下，在彈性介質(zhì)中產(chǎn)生兩種不同的擾動(dòng)。(2.4-16)式表明在脹縮力divF作用下，介質(zhì)產(chǎn)生由體變系數(shù)θ決定的脹縮擾動(dòng)。式(2.4-17)表明在旋轉(zhuǎn)力rotF作用下，介質(zhì)將產(chǎn)生由ω決定的形變擾動(dòng)。這兩種擾動(dòng)在介質(zhì)中獨(dú)立存在。第29頁(yè)/共131頁(yè)若用標(biāo)量位的梯度和矢量位的旋度來(lái)表示位移矢量和力矢量，并引入速度，則可得最常見(jiàn)的用位函數(shù)表示的縱波和橫波的波動(dòng)方程第30頁(yè)/共131頁(yè)波動(dòng)方程描述了波的傳播特征，要了解地震波的傳播具體特征，要解波動(dòng)方程。有關(guān)地震波在無(wú)限介質(zhì)、層狀介質(zhì)中傳播的特點(diǎn)，將在地震波動(dòng)力學(xué)中進(jìn)一步介紹。第31頁(yè)/共131頁(yè)§2.5放射性場(chǎng)的基本特征

一、三種放射性射線(xiàn)放射性元素在衰變過(guò)程中主要放出α、β、γ三種射線(xiàn)，另外還有中子、X等射線(xiàn)，下面主要介紹α、β、γ三種射線(xiàn)的性質(zhì)。第32頁(yè)/共131頁(yè)α射線(xiàn)是α衰變放出的，它是帶正電的，初速度約為每秒2萬(wàn)公里的α粒子流，即氦原子核()流。α粒子雖具有4～10MeV的能量，但在物質(zhì)中的穿透能力很小，例如在空氣中的射程僅為2.6～11.5cm，在巖石中僅為10－３ｃｍ。第33頁(yè)/共131頁(yè)β射線(xiàn)是β衰變放出的，初速度達(dá)到每秒20萬(wàn)公里以上的電子流。每個(gè)β粒子帶一個(gè)負(fù)電荷，能量為0.1～2MeV之間，它的穿透能力比α射線(xiàn)大，在空氣中的射程為幾十厘米，在巖石中僅為幾毫米。第34頁(yè)/共131頁(yè)γ射線(xiàn)通常是在α衰變和β衰變的過(guò)程中伴隨放出的。原子核在拋出α、β粒子時(shí)，處于激發(fā)態(tài)，激發(fā)態(tài)的核通常在10－１１秒內(nèi)就要過(guò)渡到基態(tài)，同時(shí)放出γ射線(xiàn)。γ射線(xiàn)不帶電，它是頻率很高的電磁波(也可稱(chēng)為光子流)，它的波長(zhǎng)為3×１０－１１－10－９ｃｍ，波速近似于光速，能量為0.05-5MeV。第35頁(yè)/共131頁(yè)γ射線(xiàn)的穿透能力很強(qiáng)，在空氣中，射程可達(dá)幾百厘米，在固體物質(zhì)和巖石中為幾厘米－幾十厘米，并可穿過(guò)25厘米厚的鐵板。第36頁(yè)/共131頁(yè)二、γ射線(xiàn)與物質(zhì)的作用

γ射線(xiàn)的能量為0.05-5MeV，γ射線(xiàn)與物質(zhì)作用產(chǎn)生的效應(yīng)，依γ量子的能量不同而不同。γ量子處在低能時(shí)與物質(zhì)作用，以光電效應(yīng)為主；γ量子為中等能量時(shí)與物質(zhì)的作用，以產(chǎn)生康普頓—吳有訓(xùn)散射為主；

γ量子為高能量時(shí)與物質(zhì)的作用，以產(chǎn)生形成電子對(duì)效應(yīng)為主。第37頁(yè)/共131頁(yè)以下分別介紹這三種效應(yīng)。1光電效應(yīng)低能量的γ量子(能量小于0.5MeV)與原子核發(fā)生作用時(shí)，將能量幾乎全部交給一個(gè)殼層電子，使電子脫離電子軌道成為自由電子，稱(chēng)為光電子，而γ量子本身被吸收，這種作用稱(chēng)為光電效應(yīng)或稱(chēng)光電吸收(如圖2.5-1)。第38頁(yè)/共131頁(yè)第39頁(yè)/共131頁(yè)光電效應(yīng)在靠近核的內(nèi)層產(chǎn)生光電子的幾率最大。伽碼量子與物質(zhì)作用時(shí)產(chǎn)生光電效應(yīng)的幾率稱(chēng)為光電吸收系數(shù)，用τ表示式中：K為入射γ量子能量有關(guān)的系數(shù)，K近似與γ量子能量的三次方成反比；Z為原子序數(shù)。第40頁(yè)/共131頁(yè)2康普頓—吳有訓(xùn)散射當(dāng)γ射線(xiàn)能量為0.5-1.02MeV與物質(zhì)作用時(shí)產(chǎn)生康普頓—吳有訓(xùn)散射。此時(shí)，入射γ量子與原子核中的一個(gè)電子發(fā)生彈性碰撞，γ量子將部分能量傳給電子，電子獲得能量脫離電子軌道，成為反沖電子，反沖電子與γ量子入射方向成φ角，而γ量子本身成為散射γ量子，散射γ量子與原來(lái)運(yùn)動(dòng)方向成θ角(如圖2.5-2)。第41頁(yè)/共131頁(yè)第42頁(yè)/共131頁(yè)根據(jù)彈性碰撞的理論可以證明：θ＝０°時(shí)，γ量子與物質(zhì)沒(méi)有發(fā)生作用，即量子無(wú)能量損失，反沖電子沒(méi)有獲得能量；θ＝１８０°時(shí)，γ量子能量損失最大，反沖電子獲能量最大；θ＝０°～１８０°時(shí)，角越大，量子能量損失越大，反沖電子獲得能量越大。第43頁(yè)/共131頁(yè)

γ量子與物質(zhì)作用時(shí)產(chǎn)生康普頓—吳有訓(xùn)散射的幾率稱(chēng)為康普頓—吳有訓(xùn)散射的吸收系數(shù)，用σ表示式中σｅ為每個(gè)量子與物質(zhì)產(chǎn)生康普頓—吳有訓(xùn)散射的幾率；ρｅ為單位體積中電子數(shù)，稱(chēng)為電子密度：第44頁(yè)/共131頁(yè)式中ρ為體積密度；Z為原子序數(shù)；A為質(zhì)量數(shù)；Nａ為阿佛加德羅常數(shù)。

第45頁(yè)/共131頁(yè)3形成電子對(duì)當(dāng)入射γ量子的能量大于1.02MeV與物質(zhì)作用時(shí)產(chǎn)生形成電子對(duì)效應(yīng)。此時(shí)，γ量子與原子核(主要是重元素的原子核)的力場(chǎng)相互作用，作用的結(jié)果是，γ量子的能量轉(zhuǎn)化為產(chǎn)生正、負(fù)電子對(duì)，每個(gè)電子的能量為0.51MeV(如圖2.5-3)。第46頁(yè)/共131頁(yè)第47頁(yè)/共131頁(yè)γ量子與物質(zhì)作用形成電子對(duì)的幾率稱(chēng)為形成電子對(duì)的吸收系數(shù)，用K表示：式中Z為原子序數(shù)；Eｒ?yàn)槿肷洇昧孔拥哪芰?；C１為一比例系數(shù)。第48頁(yè)/共131頁(yè)三、中子與物質(zhì)的作用中子用符號(hào)表示為，中子是不帶電的，中子很不穩(wěn)定，單獨(dú)存在時(shí)，很快衰變?yōu)橘|(zhì)子、電子、中微子，中子的半衰期為12min，由于中子不帶電，穿透力很強(qiáng)。根據(jù)中子所帶能量的不同可以分為快中子、中能中子和慢中子，慢中子又可分為超熱中子和熱中子。第49頁(yè)/共131頁(yè)快中子的能量大于0.1MeV，速度約為3×１０９cm/s；中能中子的能量為0.1MeV-100eV；慢中子能量小于100eV，其中超熱中子的能量為0.1eV-100eV，熱中子的能量為0.025eV，熱中子的平均運(yùn)動(dòng)速度為2.2×１０５cm/s。第50頁(yè)/共131頁(yè)中子的能量不同與物質(zhì)發(fā)生的作用不同，其作用形式有非彈性散射、彈性散射、中子俘獲等，以下分別介紹。1非彈性散射高能快中子與原子核碰撞稱(chēng)為非彈性碰撞或稱(chēng)非彈性散射。速度快、能量高的快中子與原子核發(fā)生非彈性散射時(shí)，一方面中子能量損失，速度減慢，變?yōu)橹械饶芰康目熘凶?；?1頁(yè)/共131頁(yè)另一方面，原子核獲得能量，使原子核處在激發(fā)態(tài)，原子核從激發(fā)態(tài)回到基態(tài)放出γ射線(xiàn)，該γ射線(xiàn)稱(chēng)為非彈性散射γ射線(xiàn)。高能快中子與原子核發(fā)生非彈性散射的幾率稱(chēng)為非彈性散射截面σ。σ的大小取決于快中子的能量和原子核的種類(lèi)。σ的不同會(huì)使散射γ射線(xiàn)的強(qiáng)度不同。第52頁(yè)/共131頁(yè)2彈性散射中等能量的快中子與原子核發(fā)生作用稱(chēng)為彈性碰撞或稱(chēng)彈性散射。中等能量快中子與原子核發(fā)生碰撞時(shí)，一方面經(jīng)多次碰撞后，中子能量損失，變?yōu)槁凶?，即先變?yōu)槌瑹嶂凶?，后變?yōu)闊嶂凶?；另一方面原子核在碰撞過(guò)程中獲得能量，此部分能量只能使原子核作熱運(yùn)動(dòng)。第53頁(yè)/共131頁(yè)一個(gè)中子與原子核發(fā)生彈性碰撞的幾率稱(chēng)為微觀(guān)散射截面，用σｓ表示；單位體積中全部的原子核的微觀(guān)散射截面之和稱(chēng)為宏觀(guān)散射截面，用∑ｓ表示。σｓ與∑ｓ的關(guān)系為：∑ｓ＝Nσｓ式中N為單位體積中的原子核數(shù)。常見(jiàn)元素的散射截面如表2.5-1。第54頁(yè)/共131頁(yè)第55頁(yè)/共131頁(yè)值得注意的是中子與原子核發(fā)生彈性碰撞前后的能量變化。設(shè)中子的質(zhì)量為m、碰撞前、后中子的速度分別為V１和V２；原子核的質(zhì)量為M，碰撞前后的速度分別為0和V；第56頁(yè)/共131頁(yè)中子與原子核碰撞后，中子以φ角射出，原子核以θ角射出。則碰撞前后的能量根據(jù)彈性碰撞的理論可推導(dǎo)如下公式：第57頁(yè)/共131頁(yè)式中分別為中子碰撞前后的能量。由上式可以看出：當(dāng)φ＝０°時(shí)，E２=Ｅ1，即沒(méi)有發(fā)生碰撞，中子無(wú)能量損失；φ＝１８０°時(shí)，能量損失最大；當(dāng)φ＝０°～１８０°時(shí)，角越大，中子能量損失越大。第58頁(yè)/共131頁(yè)尤其是當(dāng)A＝M／m＝1，φ＝１８０°時(shí)使E２＝０，這說(shuō)明經(jīng)彈性碰撞后，中子的能量全部損失，這種情況僅在原子核為H(氫)時(shí)，因?yàn)閙中子≈Ｍ原子核，由此可見(jiàn)，氫原子對(duì)中子的減速能力最大，即H是對(duì)中子減速的一種減速劑。第59頁(yè)/共131頁(yè)3熱中子俘獲熱中子速度慢、能量低，只能作熱運(yùn)動(dòng)，即熱中子從密度大的地方向密度小的地方擴(kuò)散，擴(kuò)散時(shí)容易被原子核俘獲。原子核俘獲熱中子獲得能量，使原子核處在激發(fā)態(tài)，從激發(fā)態(tài)回到基態(tài)放出γ射線(xiàn)，稱(chēng)為俘獲γ射線(xiàn)。第60頁(yè)/共131頁(yè)一個(gè)原子核俘獲熱中子的幾率稱(chēng)為微觀(guān)俘獲截面用σａ表示；單位體積中微觀(guān)俘獲截面之和稱(chēng)為宏觀(guān)俘獲截面用∑ａ表示；它們之間的關(guān)系為：

∑ａ＝Nσa式中：N為單位體積中的原子核數(shù)。常見(jiàn)元素的俘獲截面見(jiàn)表2.5-1。第61頁(yè)/共131頁(yè)另外，從熱中子產(chǎn)生到熱中子被俘獲所需要的時(shí)間稱(chēng)為熱中子壽命，用τ表示：式中V為熱中子的平均速度。第62頁(yè)/共131頁(yè)綜上所述：高能快中子：{原子核獲得能量，從激發(fā)態(tài)回到基態(tài)放出非彈性散射γ射線(xiàn)熱中子→超熱中子→熱中子→熱中子俘獲→放出俘獲γ射線(xiàn)。第63頁(yè)/共131頁(yè)§2.6地球溫度場(chǎng)的基本特征一、大地?zé)崃髅芏却蟮責(zé)崃髅芏?簡(jiǎn)稱(chēng)熱流)是表征地球熱場(chǎng)的一個(gè)重要物理量，一般用它來(lái)表示地球內(nèi)部熱能向地球表面散失的狀況。所謂大地?zé)崃髅芏?，系指單位時(shí)間內(nèi)地球表面單位面積以熱傳導(dǎo)方式由地球內(nèi)部傳輸至地表，然后散發(fā)于太空中去的熱量。它在數(shù)值上等于地溫梯度與巖石熱導(dǎo)率之積，第64頁(yè)/共131頁(yè)即：式中:q—熱流密度(ｍＷ／ｍ２),k—巖石熱導(dǎo)率(Ｗ／（m·K))；θ—

溫度(K)；Z—深度(ｍ)。第65頁(yè)/共131頁(yè)在采用CGS單位制的文獻(xiàn)中，1微卡/(厘米２·秒)，被定義為一個(gè)熱流單位(HFU，即HeatFlowUnit)。在國(guó)際單位制(SI)中，熱流密度應(yīng)以毫瓦/米２(mW/m２)為單位來(lái)表示。其換算關(guān)系為1HFU=41.868mW/m２。

為了便于與其他文獻(xiàn)相對(duì)比，本章用41.868mW/m２做為熱流單位，相應(yīng)的熱導(dǎo)率單位用0.41868W/m·K來(lái)表示。第66頁(yè)/共131頁(yè)當(dāng)?shù)貙雍蟹派湫栽丶捌鋯挝惑w積的熱產(chǎn)率為A時(shí)，大地?zé)崃髅芏萹為式中qｍ為不含放射性元素時(shí)來(lái)自地下深處的熱流；D為比例系數(shù)，與含放射性元素的地層有關(guān)，除了火山活動(dòng)與地?zé)岙惓^(qū)外，地球上大多數(shù)地區(qū)的熱流平均值為61.5±0.4mW/m２，陸地與海洋之間沒(méi)有明顯的差異。第67頁(yè)/共131頁(yè)與此相反，不同構(gòu)造單元其熱流值(表2.6-1)是不同的，熱流值還明顯取決于造山運(yùn)動(dòng)的時(shí)代。巖石圈比較薄的地區(qū)熱流值比較高，有的可達(dá)83.7—125.6mW/m２。此外含放射性元素較多的花崗巖地區(qū)或近期火山活動(dòng)區(qū)，熱流值可高出幾十—幾百倍。第68頁(yè)/共131頁(yè)第69頁(yè)/共131頁(yè)二、地球內(nèi)部的熱源1放射生熱地球熱場(chǎng)的分布及其隨時(shí)空的變化，受控于地球內(nèi)部熱源。在地球內(nèi)部，具有足夠豐度的、生熱率較大且半衰期與地球年齡相當(dāng)?shù)姆派湫栽?如U238、U235、Th232和K40等)衰變時(shí)所釋放的巨大熱量，構(gòu)成了地球內(nèi)部的主要熱源。它們的半衰期、蛻變常數(shù)的能量見(jiàn)表2.6-2。第70頁(yè)/共131頁(yè)第71頁(yè)/共131頁(yè)已有人統(tǒng)計(jì)過(guò)各類(lèi)巖石放射性元素含量及生熱率(表2.6-3)，可以看出，放射性元素U、Th、40Ｋ集中在地球上部的地殼和上地幔中，以地殼的酸性巖(花崗巖)中最為富集。根據(jù)粗略的統(tǒng)計(jì)，酸性巖的生熱量約占生熱總量的70%，基性巖約占20%，超基性巖約占10%。第72頁(yè)/共131頁(yè)第73頁(yè)/共131頁(yè)2其它熱源(1)重力生熱：地球收縮所釋放的重力能也是一種長(zhǎng)期有效的熱源。是地球物質(zhì)在重力作用下向地心集中時(shí)由位能轉(zhuǎn)換成的熱能，在地球形成初期和以后的核、幔分異過(guò)程中曾起過(guò)很大作用。根據(jù)均質(zhì)理想球體相對(duì)于它的中心的重力位能的表達(dá)式，可計(jì)算出由于地球半徑的變化，而放出的熱量(地球半徑收縮1cm，放出3.3×１０23J的熱量。)第74頁(yè)/共131頁(yè)(2)潮汐摩擦熱：月球和地球之間相互吸引而產(chǎn)生的摩擦熱量，有人估計(jì)為4262—4266J/a，約占地球內(nèi)部放出來(lái)的總熱流量的4%左右。(3)化學(xué)反應(yīng)釋放熱：主要表現(xiàn)在地殼某些局部部位，如在硫化礦物的富集地帶中，由于放熱化學(xué)反應(yīng)而形成局部熱源，對(duì)地表現(xiàn)代巖漿流附近的地?zé)釄?chǎng)產(chǎn)生影響，對(duì)全球產(chǎn)生的熱意義不大。第75頁(yè)/共131頁(yè)

三、地球的熱平衡

1熱損耗(1)大地?zé)崃髁浚喝驘崃髅芏绕骄禐?.47×41.868mW/m２，乘以全球表面面積，得出一年間的數(shù)值為1.03×１０21J/a。(2)溫泉、地?zé)釒У膿p熱量：這是難以確切估計(jì)的一個(gè)量，雖然溫泉和地?zé)釁^(qū)釋放熱最明顯。第76頁(yè)/共131頁(yè)據(jù)懷特(D.E.White,1965)和早川(1970)的估算，全球溫泉、地?zé)釒п尫诺目偀崃繛?.1×１０18J/a。(3)火山噴發(fā)出的熱：由火山噴發(fā)將高溫物質(zhì)帶到地表，從而也損失大量的內(nèi)熱。據(jù)上田(1978)的估算，火山噴發(fā)每年可帶去的熱量為363×１０19J/a。第77頁(yè)/共131頁(yè)(4)地震時(shí)釋放的波動(dòng)能：可由眾所周知的古登堡—里式公式計(jì)算。計(jì)算表明，地震釋放的能量大體上可由7級(jí)以上地震決定，圖2.61表明1960年到1977年間7級(jí)以上地震釋放能量。第78頁(yè)/共131頁(yè)第79頁(yè)/共131頁(yè)2全球熱平衡的統(tǒng)計(jì)若將上述地球的各項(xiàng)散熱量同本節(jié)第一部份介紹的地球生熱量進(jìn)行對(duì)比統(tǒng)計(jì)，見(jiàn)表2.6-4可知，地球每年的散熱與生熱量基本達(dá)到平衡。熱能的支出略多于熱能的收入。然而，這是一個(gè)十分粗略的統(tǒng)計(jì)，還會(huì)有一些與全球熱平衡有關(guān)的自然現(xiàn)象未被人們認(rèn)識(shí)，尚待今后的科學(xué)工作去深入認(rèn)識(shí)。第80頁(yè)/共131頁(yè)第81頁(yè)/共131頁(yè)

四、地球深部溫度的估計(jì)

地球深部的溫度分布代表地球內(nèi)部的熱狀態(tài)，目前尚無(wú)法直接量得。當(dāng)前的鉆探能力至多打到12000—13000m，自然溫度測(cè)量也不會(huì)超過(guò)這個(gè)深度。而且利用地殼淺部測(cè)溫資料也難以適用于推測(cè)地殼以下的深部溫度。第82頁(yè)/共131頁(yè)這是因?yàn)?，一是放射性元素集中于地殼上部，淺部測(cè)量的地溫梯度遠(yuǎn)比深部要高；二是在地球內(nèi)部，除熱傳導(dǎo)以外，溫度越高，輻射等傳熱能力所起的作用也愈大，這就增加了深部物質(zhì)總的傳熱能力，地溫梯度也就降低了。第83頁(yè)/共131頁(yè)如以地殼淺部地溫梯度值20—30℃／ｋｍ直接推測(cè)至地下6371km處的地心，溫度將高達(dá)100000—200000℃，整個(gè)地球?qū)⑷刍?，顯然，這與客觀(guān)事實(shí)不符。第84頁(yè)/共131頁(yè)目前，了解地球內(nèi)部溫度一般從兩個(gè)方面進(jìn)行：一是根據(jù)地球的初始溫度和熱源分布等邊界條件求解熱傳導(dǎo)方程獲得理論值；二是根據(jù)地球物理、地球化學(xué)資料間接進(jìn)行推測(cè)。普雷斯(Press,F.,1974)給出地球內(nèi)部溫度分布的推測(cè)曲線(xiàn)，見(jiàn)圖2.6-2。第85頁(yè)/共131頁(yè)第86頁(yè)/共131頁(yè)曲線(xiàn)上幾處有代表性的溫度如下：100km(上地幔頂部)1100—1200℃400km(上、下地幔邊界)1900℃2900km(地幔、地核邊界)3700℃5100km(內(nèi)外核邊界)4300℃6371km(地心)4500℃第87頁(yè)/共131頁(yè)五、地殼上層的溫度地殼上層的溫度是在目前人們所能測(cè)量到的深度范圍內(nèi)進(jìn)行的，根據(jù)地殼上層(最深為10km，一般在3km深度內(nèi))的溫度測(cè)量資料，地殼中的溫度分布狀態(tài)大致可分為三個(gè)帶：變溫帶恒溫帶增溫帶。第88頁(yè)/共131頁(yè)1變溫帶溫度地球是個(gè)熱體，它不斷地把熱量散發(fā)到空間，同時(shí)又接受太陽(yáng)的輻射熱量，散熱和吸熱之間的平衡關(guān)系，決定了地殼最上層的溫度場(chǎng)。以傳導(dǎo)方式來(lái)自地球內(nèi)部而后通過(guò)地面散發(fā)到太空的總熱量約為1.03×１０21焦耳/年，地球表面接受太陽(yáng)輻射的熱量約為2.3×１０24焦耳/年，后者比前者大三個(gè)數(shù)量級(jí)。第89頁(yè)/共131頁(yè)因此，地面及地殼最上層的溫度狀況實(shí)質(zhì)是太陽(yáng)的熱輻射決定的。在太陽(yáng)放射的能量中，約有34%經(jīng)大氣的散射以及地表面的反射等又返回到宇宙空間，約有66%使大氣和地表受熱。

由于太陽(yáng)熱輻射具有周期性的變化，所以在地殼最上層會(huì)產(chǎn)生溫度的日變化、年變化以至世紀(jì)性的周期變化，受太陽(yáng)輻射影響的近地表帶稱(chēng)為變溫帶。第90頁(yè)/共131頁(yè)地球表面某地點(diǎn)的溫度，主要與該地點(diǎn)的陽(yáng)光輻射強(qiáng)度和陽(yáng)光與地面所成的角度有關(guān)，即與該處緯度和海拔高度有關(guān)，也和地球在太陽(yáng)系運(yùn)行軌道上所處的位置有關(guān)，太陽(yáng)輻射強(qiáng)度的變化還與當(dāng)?shù)卮髿鈱拥奈涨闆r，微氣候的變化、植被、雪被、地形和地表水體分布情況等因素有關(guān)。第91頁(yè)/共131頁(yè)對(duì)于地面平坦，巖性均勻和各向同性的巖層來(lái)說(shuō)，可以認(rèn)為任何時(shí)間的溫度只隨深度而變化，則在垂直軸上的熱傳導(dǎo)方程為：式中a為熱擴(kuò)散系數(shù)，在地面上(當(dāng)Z=0時(shí))的溫度變化可近似地用時(shí)間的簡(jiǎn)諧函數(shù)表示：(2.6-2)第92頁(yè)/共131頁(yè)式中T為溫度變化周期(如日、年)，t為時(shí)間，θ0為T(mén)周期內(nèi)地面平均溫度值，Δθ0為溫度變化幅度，利用(2.6-3)式作邊界條件解(2.6-2)式得：

(2.6-3)第93頁(yè)/共131頁(yè)(2.6-4)式表明：地殼最上層任一深度上的溫度變化周期不隨深度、時(shí)間而變化，地面溫度變化向深處傳播時(shí)，地溫變化幅度Δθｚ的增加按指數(shù)規(guī)律減小，即：

（2.6-4)第94頁(yè)/共131頁(yè)在(2.6-5)式中，使＝Ｌ，稱(chēng)L為衰減系數(shù)。該式表明，如深度以算術(shù)級(jí)數(shù)增加，其對(duì)應(yīng)的溫度變幅則按幾何級(jí)數(shù)減??；（2.6-5)第95頁(yè)/共131頁(yè)同時(shí)也表明溫度變幅隨深度衰減的強(qiáng)度依周期的減小而增大，在深度z上溫度極值滯后的時(shí)間為：(2.6-6)第96頁(yè)/共131頁(yè)而相位滯后則為：由式(2.6-6)及(2.6-7)得知，當(dāng)深度

時(shí)，溫度變化的極值滯后時(shí)間恰為周期的一半(T/2)，其相位滯后為π。(2.6-7)第97頁(yè)/共131頁(yè)在這個(gè)深度上，溫度的變化正與地面溫度變化相反，一年之中，溫度最高值出現(xiàn)在冬季，最低值則在夏季。同一地點(diǎn)，以T1和Ｔ2為周期的溫度變幅作相同倍數(shù)衰減的對(duì)應(yīng)深度z1和z2之比等于兩周期平方根之比，換句話(huà)說(shuō)，按照(2.6-5)式當(dāng)

第98頁(yè)/共131頁(yè)(2.6-8)式表明，如T1和T2分別為年和日，則有：z年∶ｚ日＝∶=19.1，亦即溫度的年變化影響的深度為日變化影響深度的19.1倍，日變的影響深度在1-2m，年變溫帶的深度為10-30m(地?zé)岙惓^(qū)的年變影響深度要小些)。

（2.6-8)第99頁(yè)/共131頁(yè)而多年變化(世紀(jì)變化)主要發(fā)生在800－1000m深度的多年凍土區(qū)(世紀(jì)變化可影響到1km以上)。變溫帶溫度的變化幅度按一定規(guī)律隨深度而遞減。按(2.6-5)式和(2.6-7)式，可以把熱擴(kuò)散率作為同一周期兩個(gè)深度z１和z2

及其溫度振幅Δθ１和Δθ２或其相位滯后之差(Δφ)的函數(shù)表達(dá)，即：第100頁(yè)/共131頁(yè)因此，根據(jù)野外觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)，可按上式求a值。需要指出，(2.6-4)式僅表示地面溫度的變化對(duì)地下溫度的影響，如果考慮大地?zé)崃饕鸬臏囟壬吆透郊拥牡販靥荻龋瑒t地殼最上層的溫度為：

第101頁(yè)/共131頁(yè)地溫梯度為：

(2.6-10)(2.6-11)第102頁(yè)/共131頁(yè)圖2.6-3為地面溫度大體以正弦曲線(xiàn)特點(diǎn)變化向均質(zhì)巖層傳播的溫度剖面，由于考慮了正常大地?zé)崃鞯挠绊?，故地溫曲線(xiàn)是不對(duì)稱(chēng)的。圖2.6-3地殼最上層的溫度剖面(據(jù)Gognel，1976)，圖中年變化曲線(xiàn)每月一條，日變化曲線(xiàn)每?jī)尚r(shí)一條。第103頁(yè)/共131頁(yè)第104頁(yè)/共131頁(yè)對(duì)于一般的巖石a=0.01cm２／s，k=2.1W/m·K，在

的深度上，溫度變幅Δθｚ和Δθ０之比為e－π，即以比率e－π＝１／23減小。地球表面的溫度受控于近地表處的氣候條件，小氣候?qū)Φ乇頊囟鹊木植啃宰兓鹬匾饔?，在植物、溫度和地表傾斜程度多變的地區(qū)，由小氣候局部性變化引起的局部溫度擾動(dòng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)大地?zé)崃鲗?dǎo)致的溫升，第105頁(yè)/共131頁(yè)表2.6-5是根據(jù)氣象觀(guān)測(cè)得到的，與緯度相關(guān)的海平面以上氣溫全球平均值，海拔高度對(duì)溫度的影響用雪線(xiàn)的平均高程來(lái)指示，雪線(xiàn)以上則全年存在冰雪。第106頁(yè)/共131頁(yè)第107頁(yè)/共131頁(yè)

2恒溫帶及其確定如前所述，地殼最上層的溫度受地面溫度周期性變化的影響是隨著深度的增加而衰減至一定的深度，地表溫度變化對(duì)深部的影響漸趨于消失，該深度的地溫基本保持恒定。這里所指恒定，有兩方面原因：一是指觀(guān)測(cè)精度而言，如果所用的儀器的測(cè)溫精度為0.1℃，則小于該精度的變化就觀(guān)測(cè)不到；第108頁(yè)/共131頁(yè)另一原因是氣溫和地面溫度的變化每年都不同，嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，向地下傳播影響的深度每年都隨之變化，只是這個(gè)變化較微小，緩慢，實(shí)際工作中完全可以看作不變，地溫常年基本保持恒定的層、帶稱(chēng)為恒溫帶或中性層，即地下某一深處太陽(yáng)輻射熱影響已察覺(jué)不到的帶、層。年恒溫帶一般很薄，有時(shí)可視為一個(gè)面，恒溫帶以上，地溫受太陽(yáng)輻射熱影響而具有周期性變化，稱(chēng)為變溫帶或外熱帶。第109頁(yè)/共131頁(yè)恒溫帶以下，地溫的變化主要受控于地球的內(nèi)熱，隨深度增加而不斷增溫，稱(chēng)為增溫帶或內(nèi)熱帶，恒溫帶則視為內(nèi)熱帶與外熱帶二者的分界面。一個(gè)地區(qū)的恒溫帶深度與溫度，可在一個(gè)或一組淺鉆孔通過(guò)地溫長(zhǎng)期觀(guān)測(cè)來(lái)確定。必須注意，所選擇觀(guān)測(cè)孔所在地的條件要能夠代表該地區(qū)的自然條件，在工礦企業(yè)和農(nóng)田井灌區(qū)附近，要避開(kāi)排水及灌溉的影響。第110頁(yè)/共131頁(yè)在地下水位過(guò)深時(shí)，不宜作觀(guān)測(cè)孔，一年之內(nèi)，最好每月觀(guān)測(cè)一次地溫，也可每季觀(guān)測(cè)一次。按各次的觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)作出深度—溫度曲線(xiàn)圖，找出溫度變化趨于恒定的層段，從而確定年恒溫帶的深度和溫度。第111頁(yè)/共131頁(yè)年恒溫帶的深度和其相應(yīng)的溫度，在一定程度上反映一個(gè)地區(qū)近地表處淺層的熱狀況。在實(shí)際工作中，它對(duì)地區(qū)地溫場(chǎng)的評(píng)定及深層地溫的預(yù)測(cè)。地?zé)豳Y源的普查及勘探，都是十分有用的參數(shù)。第112頁(yè)/共131頁(yè)表2.6-6為我國(guó)東部地區(qū)有關(guān)恒溫帶的一些數(shù)據(jù)，由于資料來(lái)源不一，各單位所用儀器不同，部分恒溫帶數(shù)據(jù)是根據(jù)單孔長(zhǎng)期觀(guān)測(cè)確定的，部分是多孔一次或兩次觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)的平均值故觀(guān)測(cè)精度不一。表2.6-6中的資料表明：各地區(qū)恒溫帶的深度一般為20-30m，比理論較深(10－15m)。懷來(lái)地區(qū)恒溫帶最淺，為14m，系在后郝窯局部地?zé)岙惓^(qū)測(cè)得。第113頁(yè)/共131頁(yè)第114頁(yè)/共131頁(yè)至于恒溫帶的溫度，除撫順和山東陶莊兩點(diǎn)的數(shù)值可能偏高外，其余的明顯地隨著緯度的增高而降低，與地面溫度一致，呈現(xiàn)緯度分帶性，并與地表多年平均溫度接近。一個(gè)地區(qū)如無(wú)直接觀(guān)測(cè)資料，在實(shí)際工作中，可將一個(gè)地區(qū)的年恒溫帶深度大體估算為該地區(qū)氣溫日變化影響深度的20倍。第115頁(yè)/共131頁(yè)氣溫日變化影響深度，在當(dāng)?shù)貧庀笈_(tái)站可直接查到，一般在1m以下就觀(guān)測(cè)不到晝夜溫度變化。圖2.6-4是在英山某地實(shí)際觀(guān)測(cè)的日溫變化曲線(xiàn)，從曲線(xiàn)明顯看出，在80cm以下就基本上沒(méi)有日變影響了，但不同測(cè)溫深度，溫度值是不同的，年恒溫帶的溫度，也可按下述經(jīng)驗(yàn)公式估算：第116頁(yè)/共131頁(yè)第117頁(yè)/共131頁(yè)式中1.6～3.2ｍ為該區(qū)深度1.6～3.2m的多年平均溫度(℃)；H為相對(duì)高程(m)，高于測(cè)點(diǎn)時(shí)取減號(hào)，低于測(cè)點(diǎn)時(shí)取加號(hào)。