廣東省韶關市湞江區(qū)2022年九年級上學期期末數(shù)學試題（附答案）

九年級上學期期末數(shù)學試題一、單選題1．下列方程屬于一元二次方程的是（）A．x2﹣y+2＝0 B．x2+y2＝1 C．x2﹣2x+2＝0 D．2．下列圖形是四所大學校徽的部分圖案，其中是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．下列成語所描述的事件中是不可能事件的是（）A．守株待兔 B．水中撈月 C．水到渠成 D．不期而遇4．二次函數(shù)y＝（x﹣2）2+5的頂點坐標是（）A．（﹣2，5） B．（2，5）C．（﹣2，﹣5） D．（2，﹣5）5．如圖，把菱形ABOC繞點O順時針旋轉得到菱形DFOE，則下列角中不是旋轉角的為（）A．∠BOF B．∠AOD C．∠COE D．∠COF6．如圖，點A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=140°，點B是的中點，則∠D的度數(shù)是（）A．70° B．60° C．40° D．35°7．已知m、n是方程x2﹣2x﹣5＝0的兩個實數(shù)根，則下列選項錯誤的是（）A．m+n＝2 B．mn＝﹣5C．m2﹣2n﹣5＝0 D．m2﹣2m﹣5＝08．某班同學畢業(yè)時都將自己的照片向全班其他同學各送一張表示留念，全班共送2450張照片，如果全班有x名同學，根據(jù)題意，列出方程為（）A．x（x+1）＝2450 B．x（x-1）＝2450C．x（x+1）＝2450 D．x（x-1）＝24509．要得到拋物線，可以將拋物線（）．A．向左平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度B．向右平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度C．向左平移4個單位長度，再向上平移1個單位長度D．向右平移4個單位長度，再向上平移1個單位長度10．正六邊形的周長為6，則它的面積為（）A． B． C． D．11．設直線x=1是函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是實數(shù)，且a＜0）的圖象的對稱軸，（）A．若m＞1，則（m﹣1）a+b＞0 B．若m＞1，則（m﹣1）a+b＜0C．若m＜1，則（m﹣1）a+b＞0 D．若m＜1，則（m﹣1）a+b＜012．如圖，E為正方形ABCD的邊CD上一動點，AB=2，連接BE，過A作AF⊥BE，交BC于F，交BE于G，連接CG，當CG為最小值時，CF的長為（）A． B． C． D．二、填空題13．一元二次方程的解為．14．點P（3，﹣5）關于原點對稱的點的坐標為．15．為了解某區(qū)六年級8400名學生中會游泳的學生人數(shù)，隨機調查了其中400名學生，結果有150名學生會游泳，那么估計該區(qū)會游泳的六年級學生人數(shù)約為．16．已知：如圖，圓錐的底面直徑是10cm，高為12cm，則它的側面展開圖的面積是cm2．17．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，將△ABC繞A點順時針旋轉90°后得到△AB'C'（點B的對應點是B'，點C的對應點是C'），連接CC'，若∠CC'B'=23°，則∠B=°．18．如圖，矩形ABCD的邊長，，以為直徑，的中點為圓心畫弧，交矩形于點D，以點A為圓心，的長為半徑畫弧，交于點E，則圖中陰影部分的面積為．（結果保留）三、解答題19．如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系中，△OAB的三個頂點O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格點上．（1）請畫出△OAB繞原點O順時針旋轉90°后的圖形△OA1B1．（2）直接寫出：點A1坐標，點B1坐標．20．將4張印有“梅”“蘭”“竹”“菊”字樣的卡片（卡片的形狀、大小、質地都相同）放在一個不透明的盒子中，將卡片攪勻.（1）從盒子中任意取出1張卡片，恰好取出印有“蘭”字的卡片的概率為.（2）先從盒子中任意取出1張卡片，記錄后放回并攪勻，再從中任意取出1張卡片，求取出的兩張卡片中，至少有1張印有“蘭”字的概率（請用畫樹狀圖或列表等方法求解）.21．如圖，AB是⊙O的直徑，DA與⊙O相切于點A．（1）若OD平分∠ADE，求證：DE是⊙O的切線；（2）在（1）的條件下，若AE=8，AD=6，求⊙O的半徑．22．某市某商場銷售女款上衣，剛上市時每件可盈利100元，銷售一段時間后開始滯銷，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，每件盈利64元，平均每天可售出20件.（1）求平均每次降價盈利減少的百分率；（2）為擴大銷售量，盡快減少庫存，在“雙十一”期間該商場決定再次采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，一件女款上衣每降價1元，每天可多售出2件，要使商場每天盈利最大，每件應降價多少？23．如圖：如圖（1），已知∠DAC=90°，△ABC是等邊三角形，點P為射線AD上任意一點（點P與點A不重合），連接CP，將線段CP繞點C順時針旋轉60°得到線段CQ，連接QB并延長交射線AD于點E，交線段CP于點F．（1）如圖（1），猜想∠QEP=°；（2）如圖（2），圖（3），若當∠DAC是銳角或鈍角時，其他條件不變，（1）中的猜想還成立嗎？若成立，請選取其中一種情況加以證明；若不成立，請寫出你的猜想并加以證明．（3）如圖（3），若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=4，求BQ的長．24．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點A（0，4），B（1，0），C（5，0），其對稱軸與x軸交于點M.（1）求此拋物線的解析式和對稱軸；（2）在此拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使△PAB的周長最??？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）連接AC，在直線AC下方的拋物線上，是否存在一點N，使△NAC的面積最大？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由.

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】C12．【答案】A13．【答案】14．【答案】（﹣3，5）15．【答案】3150名．16．【答案】65π17．【答案】6818．【答案】π19．【答案】（1）解：如圖所示，△OA1B1即為所求．（2）（1，-4）；（4，-4）20．【答案】（1）（2）解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有16種等可能結果，其中至少有1張印有“蘭”字的有7種結果，∴至少有1張印有“蘭”字的概率為.21．【答案】（1）證明：如圖，作，垂足為由題意知，在和中∵∴∴，∴是半徑又∵∴DE是⊙O的切線．（2）解：由題意知在中，由勾股定理得∴設⊙O的半徑為在中，由勾股定理得∴解得∴⊙O的半徑為3．22．【答案】（1）解：設平均每次降價的百分率為x，由題意可得：100（1-x）2=64，解得x1=20%，x2=180%（不合題意，舍去），答：平均每次降價的百分率是20%；（2）解：設商場降價a元，商場每天盈利為w，由題意可得：w=（64-a）（20+2a）=-2a2+108a+1280，∴該函數(shù)圖象開口向下，當a=時，w取得最大值，∵-2<0，∴a=27時，w取得最大值，答：當商場降價27元時，商場每天盈利最大.23．【答案】（1）60（2）解：（1）中的猜想成立，即∠QEP=60°．以∠DAC是銳角為例．證明：如圖2，∵△ABC是等邊三角形，∴AC=BC，∠ACB=60°，∵線段CP繞點C順時針旋轉60°得到線段CQ，∴CP=CQ，∠PCQ=60°，∴∠ACB+∠BCP=∠BCP+∠PCQ，即∠ACP=∠BCQ，在△ACP和△BCQ中，，∴△ACP≌△BCQ（SAS），∴∠APC=∠Q，∵∠1=∠2，∴∠QEP=∠PCQ=60°；（3）解：作CH⊥AD于H，如圖3，與（2）一樣可證明△ACP≌△BCQ，∴AP=BQ，∵∠DAC=135°，∠ACP=15°，∴∠APC=30°，∠PCB=∠CAH=45°，∴△ACH為等腰直角三角形，∴AH=CH=AC=×4=2，在Rt△PHC中，PH=CH=2，∴PA=PH-AH=2-2，∴BQ=PA=2-2．24．【答案】（1）解：根據(jù)已知條件可設拋物線的解析式為y＝a(x－1)(x－5).把點A(0，4)代入上式，解得a＝.∴y＝(x－1)(x－5)＝x2－x＋4＝(x－3)2－.∴拋物線的對稱軸是x＝3.（2）解：存在，P點的坐標是(3，).如圖1，連接AC交對稱軸于點P，連接BP，AB.∵點B與點C關于對稱軸對稱，∴PB＝PC.∴AB＋AP＋PB＝AB＋AP＋PC＝AB＋AC.∴此時△PAB的周長最小.設直線AC的解析式為y＝kx＋b.把A(0，4)，C(5，0)代入y＝kx＋b，得解得∴y＝－x＋4.∵點P的橫坐標為3，∴y＝－×3＋4＝.∴P(3，).（3）解：在直線AC下方的拋物線上存在點N，使△NAC的面積最大.如圖2，設N點的橫坐標為tt，此時點N(t，t2－t＋4)(0＜t＜5).過點N作y軸的平行線，分別交x軸，AC于點F，G，過點A作AD⊥NG，垂足為D.由(2)可知直線AC的解析式為y＝－x＋4.把x＝t代入y＝－x＋4，得y＝－t＋4