廣西桂林市灌陽縣2022年九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷解析版

九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程的是（）A．x2－1＝2x B．x3＋2x2＝0 C． D．x2－y＋1＝02．已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則a的值為（）A．-2 B．2 C．-3 D．33．將一個(gè)三角形的各邊都縮小到原來的后，得到三角形與原三角形（）A．一定不相似 B．不一定相似C．無法判斷是否相似 D．一定相似4．質(zhì)檢部門從同一批次1000件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件進(jìn)行檢測，檢測出次品3件，由此估計(jì)這一批次產(chǎn)品中次品件數(shù)是（）A．60 B．30 C．600 D．3005．如圖，已知直線，直線m、n與a、b、c分別交于點(diǎn)A、C、E、B、D、F，若，，，則的值是（）A．15 B．10 C．14 D．96．下列對(duì)一元二次方程x2－2x－4＝0根的情況的判斷，正確的是（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無法判斷7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為，那么的值是（）A． B． C． D．8．函數(shù)與在同一坐標(biāo)系的圖象大致是圖中的（）A． B．C． D．9．某人沿著傾斜角為，坡度為的斜坡向上前進(jìn)了，那么他的高度上升了（）A． B． C． D．10．2020年10月，新田縣中小學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，甲、乙、丙、丁四位運(yùn)動(dòng)員在“100米短跑”訓(xùn)練中，每人各跑5次，據(jù)統(tǒng)計(jì)，平均成績都是13.8秒，方差分別是=0.11，=0.03，，，則四人的訓(xùn)練成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁11．如圖，學(xué)校生物試驗(yàn)園地是長20米，寬15米的長方形，為便于管理，現(xiàn)要在中間開辟一橫兩縱三條寬均為x米的小道，要使種植面積為252平方米.則列方程為（）A．（20－x）（15－x）＝252B．（20－2x）（15－x）＝252C．（20＋x）（15＋x）＝252D．（20－2x）（15－x）＋2x2＝25212．如圖，已知點(diǎn)E是矩形ABCD對(duì)角線AC上的一動(dòng)點(diǎn)，正方形EFGH的頂點(diǎn)G、H都在邊BC上，若AB＝3，BC＝4，則tan∠CFE的值（）A． B． C． D．二、填空題13．若反比例函數(shù)的反比例系數(shù)是.14．在一元二次方程中，一次項(xiàng)的系數(shù)是.15．在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，樣本的方差可以近似地反映總體的.（在①“集中趨勢”，②“波動(dòng)大小”，③“平均值”，④“最大值”中選擇合適的序號(hào)填寫在橫線上）16．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分別為點(diǎn)D，E，則圖中與△ABC相似的三角形個(gè)數(shù)有個(gè).17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象上有A、B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為2和4，的面積為6，則k的值為.18．如圖，在坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O，A（－8，0），B（0，6）為頂點(diǎn)的Rt△AOB，其兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)的外角平分線相交于點(diǎn)M，且點(diǎn)M恰好在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值為.

三、解答題19．計(jì)算：20．解方程：.21．在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.（1）畫出△ABC沿x軸翻折后的△AB1C；（2）以點(diǎn)M為位似中心，在網(wǎng)格中作出△AB1C的位似圖形△A2B2C2，使其位似比為2：1；（3）點(diǎn)A2的坐標(biāo)；△ABC與△A2B2C2的周長比是.22．市某區(qū)在今年四月開始了第一劑新冠疫苗接種，為了解疫苗的安全、有效情況，從全區(qū)已接種市民中隨機(jī)抽取部分市民進(jìn)行調(diào)查.調(diào)查結(jié)果根據(jù)年齡x（歲）分為四類：A類：18≤x＜30；B類：30≤x＜40；C類：40≤x＜50；D類：50≤x≤59.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：（1）本次隨機(jī)抽取的市民中<40歲的有人；（2）圖2中D類區(qū)域?qū)?yīng)圓心角的度數(shù)是度；（3）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）若本次抽取人數(shù)占已接種市民人數(shù)的5%，估計(jì)該區(qū)已接種第一劑新冠疫苗的市民有多少人？23．某口罩生產(chǎn)廠家今年9月份生產(chǎn)口罩的數(shù)量為200萬個(gè)，11月份生產(chǎn)口罩的數(shù)量達(dá)到242萬個(gè)，且從9月份到11月份，每月的平均增長率都相同.（1）求每月生產(chǎn)口罩的平均增長率；（2）按照這個(gè)平均增長率，預(yù)計(jì)12月份這口罩生產(chǎn)廠家生產(chǎn)口罩的數(shù)量達(dá)到多少萬個(gè)？24．如圖，如圖，一樓房AB后有一假山CD的坡度為i＝1：2，山坡坡面上E點(diǎn)處有一休息亭，測得假山腳與樓房水平距離BC＝24米，與亭子距離CE＝8米，小麗從樓房房頂測得E的俯角為45°.

（1）求點(diǎn)E到水平地面的距離；（2）求樓房AB的高.25．如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限分別交于A（6，1），B（a，－3）兩點(diǎn)，連接OA，OB.（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積；（3）直接寫出當(dāng)時(shí)自變量x的取值范圍.26．如圖1，在△ABC中，AB＝AC＝10，tanB＝，點(diǎn)D為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B，C重合）.以D為頂點(diǎn)作∠ADE＝∠B，射線DE交AC邊于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作AF⊥AD交射線DE于點(diǎn)F，連接CF.（1）當(dāng)D運(yùn)動(dòng)到BC的中點(diǎn)時(shí)，直接寫出AF的長；（2）求證：10CE＝BD?CD；（3）點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某個(gè)位置，使得DF＝CF？若存在，求出此時(shí)BD的長；若不存在，請(qǐng)說明理由.

答案解析部分1．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的定義及相關(guān)的量【解析】【解答】解：A、只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2，二次項(xiàng)系數(shù)不為0，是一元二次方程，符合題意；B、未知數(shù)最高次數(shù)是3，不是關(guān)于x的一元二次方程，不符合題意；C、為分式方程，不符合題意；D、含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，不符合題意.故答案為：A.【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2，二次項(xiàng)系數(shù)不為0的整式方程叫一元二次方程，根據(jù)定義分別判斷即可.2．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】【解答】解：將點(diǎn)代入函數(shù)得，，故答案為：C.【分析】把M點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)式得出一個(gè)關(guān)于a的一元一次方程求解即可.3．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的判定【解析】【解答】解：∵將一個(gè)三角形的各邊都縮小到原來的，∴原三角形的各邊與得到的三角形的各邊比均為，∴得到三角形與原三角形一定相似.故答案為：D.【分析】根據(jù)三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似，即可判斷得到三角形與原三角形一定相似.4．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體【解析】【解答】解：∵隨機(jī)抽取100件進(jìn)行檢測，檢測出次品3件，∴估計(jì)1000件產(chǎn)品中次品件數(shù)是故答案為：B.【分析】根據(jù)樣本估計(jì)總體的方法，易得樣本中次品的百分比為3%，用1000乘以3%即可解答.5．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】平行線分線段成比例【解析】【解答】解：∵，∴，∵，，，∴，解得：.故答案為：D.【分析】根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)列出相應(yīng)的比例式，然后代值求解即可.6．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用【解析】【解答】解：∵Δ=(-2)2-4×1×(-4)=20>0，∴方程x2－2x－4＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故答案為：B.【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判別式是△=b2-4ac，當(dāng)△>0時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)△=0時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)△<0時(shí)，沒有實(shí)數(shù)根；故先列式求出△值，再判斷即可.7．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)；勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義【解析】【解答】解：作AB⊥x軸于B，如圖，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），∴OB＝3，AB＝4，∴OA＝＝5，在Rt△AOB中，cosα＝.故答案為：C.【分析】作AB⊥x軸于B，利用勾股定理求出OA長，然后在Rt△AOB中，再根據(jù)余弦三角函數(shù)的定義計(jì)算即可.8．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】解：A、從一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限知k<0與反比例函數(shù)的圖象知k>0相矛盾，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、從一次函數(shù)的圖象知k>0與反比例函數(shù)的圖象知k>0一致，此選項(xiàng)正確，符合題意；C、從反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限知k<0與一次函數(shù)的圖象與y軸正半軸相交知k>0相矛盾，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、從一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三象限知k>0與反比例函數(shù)的圖象知k<0相矛盾，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.故答案為：B.【分析】在一次函數(shù)：y=kx+b中，當(dāng)k＞0時(shí)，圖象經(jīng)過第一、三象限，當(dāng)k＜0時(shí)，圖象經(jīng)過第二、四象限，當(dāng)b＞0時(shí)，圖象交y軸的正半軸，當(dāng)b=0時(shí)，圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)b＜0時(shí)，圖象交y軸的負(fù)半軸；對(duì)于反比例函數(shù)，當(dāng)k＞0時(shí)，圖象經(jīng)過第一、三象限，當(dāng)k＜0時(shí)，圖象經(jīng)過第二、四象限，據(jù)此一一判斷，同時(shí)滿足的就是符合題意的.9．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題【解析】【解答】解：如圖，根據(jù)題意得：AB=130米，，設(shè)米，則米，∵，∴，解得：或（舍去），∴AC=50米，即他的高度上升了50米.故答案為：D.【分析】根據(jù)題意畫圖，根據(jù)坡度的定義，設(shè)米，則米，在△ACB中，根據(jù)勾股定理建立方程求解，得出AC長，即可解答.10．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】方差【解析】【解答】解：∵<<<，∴四人的訓(xùn)練成績最穩(wěn)定的是乙，故答案為：B.【分析】先比較方差的大小，在平均數(shù)相等的情況下，方差越小越穩(wěn)定，依此判斷即可.11．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-幾何問題【解析】【解答】解：列方程為（20－2x）（15－x）＝252，故答案為：B.【分析】利用平移的方法，種植面積拼湊起來是一個(gè)長為（20－2x）米，寬為（15－x）米的矩形，根據(jù)面積為252平方米，建立關(guān)于x的方程即可.12．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義【解析】【解答】解：在正方形EFGH中，EF∥GH，EH⊥BC，即EF∥BC，∴∠CFE=∠BCF，在矩形ABCD中，AB⊥BC，∴EH∥AB，△ABC∽△EHC，∴，即，設(shè)，則，∴，∴.故答案為：C.【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)求出EF∥BC，由平行線的性質(zhì)得出∠CFE=∠BCF，由EH∥AB，得出△ABC∽△EHC，列比例式得出，設(shè)，從而表示出CG長，最后根據(jù)三角函數(shù)的定義計(jì)算即可.13．【答案】-3【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)的定義【解析】【解答】解：∵，∴反比例函數(shù)的比例系數(shù)是-3.故答案為：-3.【分析】在反比例函數(shù)y=中，比例系數(shù)為k，據(jù)此解答.14．【答案】-5【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的定義及相關(guān)的量【解析】【解答】解：化為一般形式為，一次項(xiàng)的系數(shù)為：故答案為：-5.【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)，依此解答即可.15．【答案】②【知識(shí)點(diǎn)】方差【解析】【解答】解：在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，樣本的方差可以近似地反映總體的波動(dòng)大小，故答案為：②.【分析】方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，所以樣本的方差可以近似地反映總體的波動(dòng)大?。?6．【答案】4【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的判定；直角三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，DE⊥BC，∴又又，又與△ABC相似的三角形有△ACD、△CDE、△CBD、△DBE共計(jì)4個(gè)故答案為：4.【分析】根據(jù)等角或同角的余角相等，找出相等的角，然后利用兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，證明三角形相似，依此找出所有跟△ABC相似的三角形即可.17．【答案】8【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；幾何圖形的面積計(jì)算-割補(bǔ)法【解析】【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，∵A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為2和4，∴，，∵，∴，∴，解得：.故答案為：8.【分析】過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，根據(jù)反比例函數(shù)表示A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)面積的和差關(guān)系和反比例函數(shù)k的幾何意義推出，依此建立關(guān)于k的方程求解即可.18．【答案】-144【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；角平分線的性質(zhì)；幾何圖形的面積計(jì)算-割補(bǔ)法【解析】【解答】解：如圖，過M分別作AB，x軸、y軸的垂線，垂足分別為C，D、E，∵A（－8，0），B（0，6），∴OA=8，OB=6，∴，∵Rt△AOB的兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)的外角平分線相交于點(diǎn)M，∴DM=CM，CM=EM，∴DM=CM=EM，∴可設(shè)，則，∵，∴，解得：，∴點(diǎn)，把代入，得：.故答案為：.【分析】過點(diǎn)M分別作AB，x軸、y軸的垂線，垂足分別為C，D、E，由勾股定理求出AB長，再由角平分線的性質(zhì)得DM=CM=EM，設(shè)M（-t，t），根據(jù)，建立關(guān)于t的方程求解，則可求出M點(diǎn)的坐標(biāo)，最后利用待定系數(shù)法求k值即可.19．【答案】解：原式.【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值【解析】【分析】代入特殊角的函數(shù)值，同時(shí)根據(jù)0指數(shù)冪的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)及有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則分別化簡，然后進(jìn)行有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，即可得出結(jié)果.20．【答案】∵，∴，∴，故原方程的根為.【知識(shí)點(diǎn)】因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】利用因式分解法求解即可.21．【答案】（1）解：如圖，△A1B1C1即為所作；（2）解：如圖，△A2B2C2即為所作；（3）(3，6)；1：2【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)；作圖﹣軸對(duì)稱；相似三角形的性質(zhì)；作圖﹣位似變換【解析】【解答】解：（3）由（2）得，點(diǎn)A2的坐標(biāo)（3，6），由作圖得，∵與周長比為1：2∴△ABC與△A2B2C2的周長比是1：2故答案為：（3，6），1：2.【分析】（1）分別作出A、B、C點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1和C1，然后把這三點(diǎn)順次連接起來即可；

（2）分別連接MA1、MB1和MC1，并延長使MA2=2MA1，MB2=2MB1，MC2=2MC1，然后把A2、B2和C2三點(diǎn)順次連接起來即可；

（3）在坐標(biāo)系中讀出A2點(diǎn)的坐標(biāo)即可；根據(jù)對(duì)稱圖形的性質(zhì)和位似圖形的性質(zhì)即可求出△ABC與△A2B2C2的周長比等于位似比，即可解答.22．【答案】（1）40（2）150（3）解：如圖：（4）解：（人）答：估計(jì)該區(qū)已接種第一劑疫苗的市民有2400人.【知識(shí)點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖【解析】【解答】解：（1）本次隨機(jī)抽取的市民中<40歲的有20+20=40；故答案為：40；（2）設(shè)C類有x人，則，解得x=30，∴D類區(qū)域?qū)?yīng)圓心角的度數(shù)為，故答案為：150；【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，將A、B兩類的人數(shù)相加即可；

（2）設(shè)C類有x人，根據(jù)C類人數(shù)占比為25%建立方程求出x值，再求出總?cè)藬?shù)，然后利用公式計(jì)算D類區(qū)域?qū)?yīng)圓心角的度數(shù)即可；

（3）根據(jù)（2）得出的數(shù)據(jù)補(bǔ)圖即可；

（4）用C類的人數(shù)除以其對(duì)應(yīng)的百分比再除以5%，即可得出結(jié)果.23．【答案】（1）解：設(shè)每月生產(chǎn)口罩的平均增長率為x，根據(jù)題意得，解得：，（不合題意，舍去）答：每月生產(chǎn)口罩的平均增長率為10%.（2）解：（萬個(gè)）答：預(yù)計(jì)12月份這生產(chǎn)廠家生產(chǎn)口罩的數(shù)量達(dá)到266.2萬個(gè).【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-百分率問題【解析】【分析】（1）設(shè)每月生產(chǎn)口罩的平均增長率為x，根據(jù)11月份的生產(chǎn)量=9月份的生產(chǎn)量×(1+增長率)2，列出關(guān)于x的一元二次方程求解，取其正值，即可得出結(jié)果；

（2）根據(jù)“12月份的生產(chǎn)量=11月份的生產(chǎn)量×(1+增長率)”計(jì)算，即可求出結(jié)果.24．【答案】（1）解：過點(diǎn)E作的延長線于F.在中，∵CD的坡度，∴∵，∴，米，∴點(diǎn)E到水平地面的距離為8米.（2）解：作于點(diǎn)H，∵，，∴四邊形BFEH為矩形；∴，，∵，，∴，在中，∵，∴，∴.∴樓房AB的高為48米.【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題；解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題【解析】【分析】（1）過點(diǎn)E作EF⊥BC的延長線于F，在Rt△CEF中，根據(jù)坡度的定義和勾股定理得出比例式，結(jié)合CE的長，從而求出EF和CF長；

（2）作EH⊥AB于點(diǎn)H，先證明四邊形BFEH為矩形，再根據(jù)線段的和差關(guān)系求出HE和BF的長，在Rt△AHE中，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AH長，從而可求AB長.25．【答案】（1）解：把，代入，得∴，∴，把，代入，得：∴∴一次函數(shù)的解析式為.（2）解：設(shè)一次函數(shù)與y軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)A做軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)E，在中，令，則，∴，∵，，軸，軸.∴，∴.（3）或【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題【解析】【解答】解：（3）由圖可知，當(dāng)時(shí)，自變量x的取值范圍為或.【分析】（1）把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)式，聯(lián)立求出m和a值，從