安徽省亳州市利辛縣九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案

九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．拋物線的頂點坐標(biāo)是（）A．B．C．D．2．已知雙曲線經(jīng)過點，則它還經(jīng)過的點是（）A． B． C．3．下列給出長度的四條線段中，是成比例線段的是（ ）A．1，2，3，4 B．1，2，3，6 C．2，3，4，5D．D．1，3，4，7已知 ，則銳角

的取值是（ ）B． C． D．如圖，在△ABC

中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，CD

是△ABC

的高，則

tan∠BCD

的值是（ ）A． B．6．已知，直線

y=?2x+8

與雙曲線A．-2 B．2C．D．相交于點(m，n)，則的值等于（）C．－4D．47．如圖，在△ABC

中，點

D，E

分別在邊

AB，AC

上，，則

DE

的長等于（ ），且

BC＝6，A．1.5 B．2 C．2.5 D．38．如圖是趙師傅利用一塊三角形的白鐵皮剪成一塊正方形鐵皮備用．在△ABC

中，BC＝120，高AD＝80，正方形

EFGH

的邊

GH

在邊

BC

上，E，F(xiàn)

分別在邊

AB，AC

上，則正方形

EFGH

的邊長為（ ）A．36 B．42 C．48 D．549．如圖，將兩塊直角三角板△ABC

與△BCD

按如圖方式放置，∠BCA＝45°，∠D＝30°，兩條斜邊相交于點

O，則△AOB

與△COD

的面積比為（ ）A． B．1：210．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線C．D．1：3與直線如圖所示，則方程的解為（）A．，B．，C．，D．，二、填空題11．計算：

．二次函數(shù) 中，當(dāng) 時，y的最小值是

．如圖，AB∥CD，AD，BC

相交于點

E，作

EF∥AB，交

BD

于點

F，已知

AB＝1，CD＝2，則

EF的長度為

．14．在平面直角坐標(biāo)系

xOy

中，直線上有一點

P

到原點

O

距離最近．則點

P

坐標(biāo)為

；OP的長度為

．三、解答題已知一條拋物線頂點為 ，且經(jīng)過點已知 ，且 ，求已知點 在雙曲線 上．求

a的值；當(dāng) 時，求

y

的取值范圍．，求該拋物線的解析式．的值．18．已知二次函數(shù) 中，x

與

y

的部分對應(yīng)值如下表所示：x…－4－3－10…y…m00－3…表中的

m＝

；求此二次函數(shù)的最大值．19．如圖，菱形

OABC

的邊

OC

在

x

軸的正半軸上，點

B

的坐標(biāo)為．求此菱形的邊長；若反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點

A，并且與

BC

邊相交于點

D，求點

D

的坐標(biāo)．20．已知，如圖，在△ABC

中，AB＝AC＝4，BC＝2，點

P

在△ABC

內(nèi)部，且∠PAB＝∠PBC＝∠PCA．求證：（1）；（2） ．21．如圖，在△ABC

中，∠C＝90°，a，b，c分別∠A，∠B，∠C

的對邊．（1）求的值；填空：當(dāng)

為銳角時，

；利用上述規(guī)律，求下列式子的值： ．22．同學(xué)們已經(jīng)學(xué)習(xí)了《解直角三角形》的相關(guān)知識，掌握了利用銳角三角函數(shù)的定義來解決直角三角形的問題，還掌握了通過作高來解決斜三角形（即銳角三角形與鈍角三角形）的問題以及相關(guān)的實際應(yīng)用問題．下面請同學(xué)們利用這些學(xué)習(xí)經(jīng)驗，應(yīng)用類比的方法來解決下面的新問題．定義：如圖

1，在△ABC

中，AB＝AC，我們稱它的腰與底的長度之比為頂角∠A

的余對（csdA），記作

．（1）填空：csd60°＝

；csd90°＝

；csd120°＝

；（2）如圖

2，在

Rt△ABC

中，∠C＝90°， ，求

csdA

的值．23．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，點

D，E

分別在邊

BC，AC上（點

D

不與端點B，C

重合），并且滿足∠ADE＝∠B．求證：△ABD∽△DCE；設(shè)

BD＝x，CE＝y(tǒng)，請求出當(dāng)

x

取何值時，y

取最大值？y

的最大值是多少？當(dāng)△ADE

是等腰三角形時，求

BD的長．答案解析部分【答案】C【答案】D【答案】B【答案】B【答案】B【答案】A【答案】B【答案】C【答案】D【答案】A【答案】【答案】-44【答案】14．【答案】；【答案】解：因為拋物線頂點坐標(biāo)為(2，5)，設(shè)拋物線解析式為

y=a（x-2）2+5，代入（3，3）得

3=a（3-2）2+5，解得

a=-2，∴解析式為

y=-2（x-2）2+5=-2x2+8x-3．【答案】解：設(shè) ，則

a=3k，b=4k，c=5k，∴a+2b?c=3k+8k-5k=12，解得

k=2，∴3a?b+c=9k-4k+5k=10k=20．17．【答案】（1）解：將點代入解析式得，解得（2）解：當(dāng)當(dāng) 時，時，當(dāng)時，的圖象，y

隨

x

的增大而減小，18．【答案】（1）-3（2）解：將

x=-3，y=0；x=-1，y=0；x=0，y=-3

代入得：解得∴對稱軸∵a=-1<0∴當(dāng)

x=-2

時，19．【答案】（1）解：如圖，點

B

作

BE⊥x

軸于點

E，設(shè)菱形的邊長為

x，∵B（8，4），∴CE=8-x，BE=4，在

Rt△CBE

中，CB2=CE2+BE2，即

x2=（8-x）2+42，解得

x=5，∴菱形的邊長為

5；（2）解：∵菱形的邊長為

5，∴A（3，4），∴k=3×4=12，反比例函數(shù)解析式為

y= ．∵點

C（5，0），B（8，4），設(shè)直線

CB

的解析式為

y=kx+b，則，解得，∴直線

CB

的解析式為：，由解得或（不合題意，舍去），∴點

D

坐標(biāo)為（，）．20．【答案】（1）解：將△ABP

繞點

A

逆時針旋轉(zhuǎn)∠BAC

到△ACP′，∴∠BAP=∠CAP′=∠CBP=∠ACP，∠ABP=∠ACP′，AP=AP′，BP=BP′，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABP+∠PBC=∠BCP+∠ACP，∴∠ABP=∠BCP=∠ACP′，∴△BPC∽△ACP′∴ ，即 ，∴；（2）解：∵△BPC∽△ACP′，∴ ，∴，∴ ，∵△ABP

繞點

A

逆時針旋轉(zhuǎn)∠BAC到△ACP′，∴△ABP?△ACP′，∴ ．21．【答案】（1）解：∵在

Rt△ABC

中，∠C=90°，∴a2+b2=c2．又∵，∴；（2）1（3）解：==（44

個

1

相加）=22．【答案】（1）1；；（2）解：延長

AC

至

D，使

AD=AB，如圖，∵ ，∴設(shè)

AC=4x，AB=5x，由勾股定理得∴在中，∴23．【答案】（1）證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠ADE=∠B，∴∠ADE=∠C，∵∠ADB=180°-∠ADE-∠CDE，∠DEC=180°-∠C-∠CDE，∴∠ADB=∠DEC，∵∠B=∠C，∴△ABD∽△DCE；（2）解：∵BD=x，CE=y，∴DC=BC-BD=12-x，由（1）知，△ABD∽△DCE，∴ ，∴，∴∵，且∴當(dāng)時，y有最大值，最大值為 ；（3）解：①當(dāng)

DA=DE

時，∴∠DAE=∠AED，∵AB=AC=10，∴∠B=∠C=∠ADE．∵∠AED=∠EDC+∠C=∠EDC+∠ADE，∴∠DAE=∠EDC+∠ADE，∴∠EAD=∠ADC，∴CD=AC=10，∴x=BD=BC-CD=12