重慶市2021屆高三下學期二模數學答案

重慶市2021屆高三下學二模數學題參答．【思路撥根據集合的運算法則判斷選項．【析由題意

A

B{x|x1}

，A錯R

{x|x2}，B錯R

x

或

x

，

R

x

或

1x2}

，錯RR

，正．故選：D．B【路撥由復數的運算求z，再共軛復數的概念得結論．i2(2)5(2)【析由題意)(2)5故選：．．【思路撥根據命題的否定的定義判．

，所以．【析命題

p:

，

的定是

2

．故選：D．A【路撥直接用差．10

和首項a表已知條件，然后求得公差

和首項后可得【析設數列公差為

，則由已知得

add1aa)

，由于

，故解得ad

14

，所以

15a44

．故選：A．．C【路撥由于

f(x)

在R上調遞增，所以此分段數每一段上為增函數，且loga

，從而可求出實數a的值范圍【析解：因為函數f(x)

(4)x,xlogx,

在上調遞增，

所以

，解得

2

，

故選：．C【路撥由平均數求得a，后根據中位數的定義確定,b的能取值，去掉，剩下5個，再觀察各數據特征的變化情況可得．【析由平均數為4知，，中位數為，a或

a

，去掉最大數8后，根據平均數與標準差的意義，平均數和標準差均變小，中位數可能，也可能是3，當a時眾數與原來一致都為4當為5，故選：．

a

時，眾數也與原來一致，都C【路撥由等差數列質得本不等式可得最大值．

ab

，求出點到直線的距離，代入消元后應用基【析由已知

a

，點P到直線的距離d

|a|a2

|aba2

|a2

，由均值不等式知

(a)

2

2

2

，當且僅當時取等，故2最大值為

．故選：．．A【路撥設雙曲線右點為

F

，連接

AFBF2

，由圖形的對稱性知

AFBF2

為矩形然后利用雙曲線的定義和已知條件可求出

|

AF

從可求出直線AF

的斜率【析設雙曲線右焦點為F，接BF2

，由圖形的對稱性知AFBF為形，則有2AF|AF

，

|AF

，∴

|,

AF

，在

RtAFF

中，

tan2

，故選A．

,00,e,00,e．AB【思點】于A，利用周期公式直求解；對于B，將

x

24

代入驗證即可；對于，點

,03

代入驗證；對于D直接求其單調區(qū)間進行判斷【析解：對于A，

f(x)

的最小正周期為

2

，所以A正；對于因為

f

5sin2sin12

，所以直線為(x)24

的一條對稱軸，所以B正確；對于，為

f(

2)sinsin312

12

，所以點

不是

f(x)

的圖象的對稱軸，所以C錯誤；對于D，

2

k

12

2

，得

5x2424

，所以

f(

在

上不是單調遞增，所以D錯故選：AB10【思點】判斷函數零點的個數，再求導數，根據導函數判斷原函數的單調性，從而逐一判斷選.【析顯然

f(

有唯一零點x，錯；f

x

(kxx

，

(ln

，∴

yxlnx

在

0,

1e

上單減，

上單增，

∴

1xln,e

，且0時lnx

，xlnx

，故當

時，

f

，

f(x)

單增，選項A可；當時fx)

存在兩個零點

0x

1

xf(x)

在

2

上單增，

,1

項可；當

k

時，f

()

存在唯一零點

x

，

f(

在

0

上單增，在

x

上單減，選項可．故選ABC.【師導關點睛數圖像的判斷關鍵在求出導函數極限思想判斷導函數的符號，得出原函數的單調性.．【路撥將

，BQ用模與夾角已知向量表示，然后根據數量積運算即【析如圖所示，若與B位于

CP

同側，則AP))

13；2若Q與位異，同理可得

AP

3

；故選：BD【師導關鍵點睛：解決本題的一轉化問題，二是與B的置有兩種情.12【路撥由

f(

求導

f

3ax

，再由

f

()

求導得到f

，然后分

a

，

27，

0

討論分析選項ABC選

ff根據

x1

212

差

f1

1

x12

1

，取

12

判斷?！疚?/p>

f

3

f

，當a時

f

，f

()

單增，又

f

3

，

f

，∴

()

在

,0)

內存在唯一零點，記為

，則

f(x)

在

0

上單減，在

x,

x

既是極小值又是最小值；當a時f

()

a在

a,66

上單減，f0

，f

a6

，a若，

，f)

在(上兩個零，記為x,

，在

(上有一個零點，記為x，則3

f(

在

1

x

上單減，在

,x1

和

上單增，為于極小值點，1

f

1

和

f

3

中的較小者即為

f(x)

的最小值；若

0

，則0

，

f

()

只在(0,存唯一零點，記為x，(在

0

上單減，在

x

上單增，

f

為最小值；故、C正，A誤；對于D

x1

212

時，

f

x1

f

x

2

41

42

1

22

x12

，1

121取

12

，則有

f1

，故D錯．故選：【師導方法點睛：(1)利用導數研究函數的單調性關鍵在于準確判定導數的符號，當f()含參數時，需依據參數值對不等式解集的影響進行分類討論(2)可導函數fx)在指定的區(qū)間D上調遞增(減)，求參數范圍問題，可轉化為f)或f′()恒立問題，從而構建不等式，要注意＝是否可以取到．

135【思點】|a|

表示以O為圓心、為半徑的圓上任一點與點

間的距離，由圓的性質可得最小值．【析a|

以圓心3為徑的圓上任一點與點

A

間的距離，所以最小值為

rOA5

．故答案為：．【師導結論點睛：圓(x)2y)2

上的點到定點

(m)

的距離的最大值為rAC，小值為rAC．14

【路撥先確定丙基站接收信號的種情況，再分別求出每一種情況的概率，最后用概率加法計算即可.1【析丙基站能接收到信號有兩種可能，甲直接發(fā)送給它，概率為，甲發(fā)送給乙，乙3再傳送給它，概率為

1136

11，故丙能接收到的概率為．62故答案為：

155【思點】用賦值法令

x

，得

n0

，令

可得2

2

n

0

n

，再利用等比數列求和及解方程，即可得到答.【析令x，得，

n0

，令，

201

，即59，顯然259，∴5，又

n

nn

，∴

，即n

，故

．故答案為：5.16【思路撥】易知球面截正四面體所得的曲線為4個同的圓而求得圓半徑，球心到正四面體的距離用邊角關系直角三角形中解得棱長而得正四面體體積【析由題知，正四面體截球面所得曲線為四個半徑相同的圓，每個圓的周長2

，半

徑為，故球心O到四面體各面的距離為

，設正四面體棱長為，如圖所示，則斜高EF

32

a，高AF

，AEF

和

RtAGO

中，OGEF1AE3

，即

6

，∴a

，1∴a3412

2．故答案為：182【師導方法點睛找球在面上截出的圓的半徑后，求得球心到面的距離而構建直角三角形，根據邊角關系解得棱長，從而求.17思路撥）若選①：根據正弦理、逆用兩角和的正弦公式，結合三角形內角和定理和誘導公式進行求解即可；若選②根據正弦定理，結合兩角和的正弦公式進行求解即可；若選③根據正弦定理、逆用兩角和的正弦公式進行求解即.（2根據余弦定理，結合基本不等式進行求解即.【析解）若選，則由正弦定理得：Acos3sinBAaC3sin(AaC

因為

(0,

)

所以

C，因此；若選②則由正弦定理得：3sinABB3sinCasinB3sin(A)3sinAcosB

132mn3132mn31311n1asin3cossinB

，因為

AB

)且A

2

，所以

sinB0,cosA

，因此

a3

；若選③則由正弦定理得：sincos

33sinBa

，因為

)

且

2

，所以

A，此；（2若

A

3

，則由余弦定理得：

9

bc，b22()bc

，又

(

(

且僅當b3時等號，∴

的最大值為3．18思路撥）根據等差數列的性，結合等比數列的定義進行求解即可；（2根據等比數列的前n項公式，結合指數函數的性質進行求解即.【析解）因為6，2，成等差數列，所以n

n

n因此有

n

n

2)

，兩式相減:

4an

n

，即

1aa3

(2)

，當時

S1

1

，∴

，故1

首項，

13

為公比的等比數列，1∴2

；（2n

143

2

，∴題中不等式等價于1

11即，13899

m

對*成，

nn1∵且時n

，∴3

m

，顯然m為偶數，m成立，當≥4時

m

，故m

．19思路撥）由于三棱柱

BC中，BC111

，所以四邊形

BBCC1

為菱形，故

C11

，又因為

AO

平面

CC1

，所以

AO1

，故

C

平面

BAC1

，所以

B（2由

與面CC1111

所成的角為，得BC

BOOA再利用空間向量，即求出答.【析解）證明：∵AOAO∴，1BB∵，1BBCC∴邊形是菱形1C∴，11AO∵，1

平面

BBCC1

，∴

C

平面

1

，∴

AB1

（2）∵

A與面BBC111

所成角為30，

//AB1

，∴AB

與平面

CC1

所成角為30，∵AO

平面

BBCC

∴ABO30

，令，

21

，，，以

為原點，分別以

OB

，

OB1

，

OA

為，，

軸建立空間直角坐標系，

則

O

11設平面

1

的一個法向量為

nz

，

，

B1

n11nx111

，令x，得

n3，1設平面

1

的一個法向量為

n

n011n011

，即

3x3x

，令x，解得

n，2n12

121

∴面角

ABCA1

的余弦值為

17

【師導本題是一道立體幾何的綜合題目考查了線面垂直線線垂直及二面角等知點，屬于中檔題.20路撥）根據表中數據到X所有可能取值為，50008000分別求得其概率，列出分布列；（2根據純收入超過12000元則畝種植收入超過元分價格10/kg和格為元兩求解【析）由題知一畝地的種植收入可能為4000，6000，故X的有可能取值3000，，8000(X3000)0.40.250.1

，

(5000)0.750.25

，(X8000)0.6X的布列為：X30008000P0.45（2純收入超過元即畝地種植收入超過元，若價格為10元，地的總產量超過，

F212F212因為

，所以符合條件的概率為

20.250.753

．若價格為15元/kg，3畝地的總產量超過，0.9375∴P（純收入超過1200元）

31000

，【師導方法點求解離散型隨機變量X的布列的步驟①理解的義寫X可能取的全部值②取個值的概率③出X的分布列．求離散型隨機變量分布列的關鍵是求隨機變量所取值對應的概率．21思路撥）先運用橢圓的定義出a，據拋物線，可得，一步就可求出橢圓方程；（2先將

AB|MN|

化簡為1，然后用表出來，再求范圍即可.M【析P在物線上

2P到物線準線的距離為3

PF

，設橢圓左焦點為，則PF1

6

2

，7∴2

，

，又

xy，3，圓C的方程為4

；（2設直線l

的方程為

xmy

，與橢圓的程聯立得

，設

A

x,y11

B

x22

，則

y2

，y，3由

MN

知

|12MN|xM

，yy121

2

y1

22

，設AB

中點坐標為

x0

，則

y

yym2，243m

4

，

故AB

中垂線方程為

33

x

3

，令y得xM

3

，∴

ABMN|

[12,

．【師導關鍵點睛：解決本題的關，一是定義的運用，二是對圍

AB|MN|

的化簡與求范22思路撥(1)對

f(x)

求導得f

()

，由題設條件知x>-1，

f

恒成立，再分離參數求解；函數

f