人教八下20.2 數(shù)據(jù)的波動 導(dǎo)學(xué)案

數(shù)據(jù)的波動學(xué)習(xí)目標(biāo)、重點、難點【學(xué)習(xí)目標(biāo)】掌握極差、方差的概念，并能熟練應(yīng)用極差、方差解決實際問題.【重點難點】會求一組數(shù)據(jù)的極差.知識概覽圖標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)據(jù)的波動方差的算術(shù)平方根概念方差概念方差公式：公式：公式：公式：新課導(dǎo)引在日常生活中，我們經(jīng)常用溫差來描述氣溫的變化情況，例如：某日在不同時刻測得烏魯木齊和廣州的氣溫情況如下表所示：時刻0：004：008：0012：0016：0020：00烏魯木齊10℃14℃20℃24℃19℃16℃廣州20℃22℃23℃25℃23℃21℃那么這一天兩地的溫差就可知了，于是可知兩地的氣溫特點.

這一天兩地的溫差分別是：烏魯木齊為24-10=14（℃），廣州為25-20=5（℃），上述兩個溫差告訴我們，這一天中烏魯木齊的氣溫變化幅度較大，廣州的氣溫變化幅度較小.除了用極差能反映一組數(shù)據(jù)的變化幅度外，還有哪些量能反映數(shù)據(jù)的變化幅度呢？教材精華知識點1極差一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差.極差反映了一組數(shù)據(jù)的變化范圍，變化范圍大，說明數(shù)據(jù)的波動大，離散程度大.當(dāng)然，極差有時會受單獨幾個特大值或特小值的影響而發(fā)生較大的變化.知識點2方差設(shè)有n個數(shù)據(jù)x1,x2,…，xn各數(shù)據(jù)與它們平均數(shù)的差的平方分別是，我們用它們的平均數(shù)，即用來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差，記作s2.知識點３標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差是另外一個反映數(shù)據(jù)波動大小的量，標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根，標(biāo)準(zhǔn)差的單位與原數(shù)據(jù)的單位是相同的.標(biāo)準(zhǔn)差s=.探究交流1、在一次女子排球比賽中，甲、乙兩隊參賽選手的年齡如下：甲隊：26,25,28,28,24,28，26，28，27，29；乙隊：28，27，25，28，27，26，28，27，27，26.兩隊參賽選手的平均年齡分別是多少？兩隊參賽選手年齡波動的情況如何？解析：上面兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別是甲=，乙=.從平均數(shù)上無法看出這兩組數(shù)據(jù)的波動情況，我們可以從極差的角度來比較.甲隊參賽選手的年齡極差是：29-24=5(歲).乙隊參賽選手的年齡極差是：28-25=3(歲).所以由數(shù)據(jù)的極差來看，乙隊參賽選手年齡波動較小，比較穩(wěn)定.2、對于上題中的問題，用平均數(shù)法判斷這兩組數(shù)據(jù)的波動情況，用極差可知，乙隊參賽選手的年齡比較穩(wěn)定，那么，可否用方差來比較兩個參賽隊隊員年齡的波動情況呢？解析:因為甲=，乙=，所以s2甲=s2乙=顯然s2甲＞s2乙，由此可知甲隊選手年齡的波動較大，也就是說，乙隊選手年齡的波動較小，比較穩(wěn)定.課堂檢測基礎(chǔ)知識應(yīng)用題1、計算數(shù)據(jù)3，4，5，6，7的方差、標(biāo)準(zhǔn)差、極差.（精確到）2、填空題.（1）數(shù)據(jù)5，6，7，8，9的方差是;（2）一名運動員5次100米跑的訓(xùn)練成績?nèi)缦拢▎挝唬好耄海?，，，，則這組數(shù)據(jù)的方差為;（3）一名學(xué)生軍訓(xùn)時連續(xù)射靶12次，命中的環(huán)數(shù)分別為7，4，8，6，5，7，9，2，3，6，8，7，則這名學(xué)生射擊環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為;（4）某校初三年級甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入速度比賽，兩個班參加比賽的學(xué)生每分鐘輸入漢字的個數(shù)統(tǒng)計和計算后結(jié)果如下表所示：班級參加人數(shù)平均字?jǐn)?shù)中位數(shù)方差甲55135149191乙55135151110有一名同學(xué)根據(jù)上表得出如下結(jié)論：①甲、乙兩班的平均水平相同;②乙班優(yōu)秀人數(shù)比甲班優(yōu)秀人數(shù)多（每分鐘輸入漢字150個以上為優(yōu)秀）;③甲班學(xué)生比賽成績的波動比乙班學(xué)生比賽成績的波動大.上述結(jié)論正確的是.綜合應(yīng)用題3、已知一組數(shù)據(jù)6，3，4，7，6，3，5，6.求：（1）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù);（2）這組數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差.探索創(chuàng)新題4、(1)觀察下列各組數(shù)據(jù)并填空.A：1，2，3，4，5，=，=.B：11，12，13，14，15，=,=.C：10，20，30，40，50，=，=.D：3，5，7，9，11，=，.(2)分析比較A與B，C，D的計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(3)若已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，那么另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為.體驗中考1、(09·杭州)給出一組數(shù)據(jù)，23，22，25，23，27，25，23，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是;方差(精確到是.2、(09·江西)經(jīng)市場調(diào)查，某種優(yōu)質(zhì)西瓜質(zhì)量為(5±kg的最為暢銷，為了控制西瓜的質(zhì)量，農(nóng)科所采用A，B兩種種植技術(shù)進行試驗，現(xiàn)從這兩種技術(shù)種植的西瓜中各隨機抽取20顆，記錄它們的質(zhì)量如下（單位：kg）：

A：

B：

(1)若質(zhì)量為（5±）kg的為優(yōu)等品，根據(jù)以上信息完成下表：優(yōu)等品數(shù)量/顆平均數(shù)方差A(yù)B（2）請分別從優(yōu)等品數(shù)量、平均數(shù)與方差三方面對A，B兩種技術(shù)作出評價;從市場銷售的角度看，你認(rèn)為推廣哪種種植技術(shù)較好？

學(xué)后反思 附：課堂檢測及體驗中考答案課堂檢測1、解：因為7-3＝4，所以這組數(shù)據(jù)的極差為4.

因為所以＝（4+1+1+4）＝2.標(biāo)準(zhǔn)差

2、答案：（1）2

（2）（3）（4）①②③3、解：（1）按從小到大的順序排列數(shù)據(jù)：3，3，4，5，6，6，6，7.平均數(shù)是=40=5,眾數(shù)是6，中位數(shù)是＝.（2）方差：s2=（4+4+1+0+1+1+1+4）＝2,標(biāo)準(zhǔn)差s=.4、分析(1)由平均數(shù)和方差的計算公式即可求得，A與B比較，B組數(shù)據(jù)是A組各數(shù)據(jù)加上10得到的，所以，而方差不變，即，A與C比較，C組數(shù)據(jù)是A組各數(shù)據(jù)的10倍，所以，，A與D比較，D組數(shù)據(jù)分別是A組各數(shù)據(jù)的2倍加1，所以.(2)規(guī)律：有兩組數(shù)據(jù)，設(shè)其平均數(shù)分別為，方差分別為，①當(dāng)?shù)诙M每個數(shù)據(jù)比第一組每個數(shù)據(jù)都增加m個單位時,則有②當(dāng)?shù)诙M每個數(shù)據(jù)是第一組每個數(shù)據(jù)的n倍時,則有③當(dāng)?shù)诙M每個數(shù)據(jù)是第一組每個數(shù)據(jù)的n倍加上m時,則有這個規(guī)律也可以這樣概述:已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,方差為,那么另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,方差為.(3)由(2)的規(guī)律可解.解:(1)321323020078(2)規(guī)律是:若一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,方差為,則另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,方差為.(3)體驗中考1、答案：232、解：（1）從上往下依次填16，10.（2）從優(yōu)等品數(shù)量的角度看，因為A技術(shù)種植的西瓜優(yōu)等品數(shù)量較多，所以A技